中图分类号：TP18 文献标志码：A DOI：10.3969/j. issn.1673-3819.2025.05.009

Abstract：With theincreaseindatavolume，dimensionality，andthenumberofoptimizationobjectives，theconflictsbetweenobjectives intensify，makingthesolutionofmulti-objectiveoptimizationproblems increasinglycomplex.Thisisespecially trueforhigh-dimensionalheterogeneousmulti-objectiveoptimizationproblems，wherethedificultyofsolvingthemincreases significantly.Inthispaper，weproposeamaximumentropy-basedreferencevector-guidedevolutionaryalgorithm aimedat solving many-objectiveoptimization problems.Bycombining reference point strategies with evolutionaryalgorithm search mechanisms，the proposed methodachieves complementarycooperation between the ideal and worst reference points， therebyimprovingtheeficiencyofoptimization.Thealgorithmreliesonasetofadaptivelyselectedreference vectorsandoptimizes them using Bayesian maximumentropy，focusing on balancing diversityand convergence during theoptimization processThrough comparative experimentsonseveral benchmark problems，theproposed K-RVEAalgorithmdemonstrates significant advantages，verifying the feasibility and effectiveness of the method.

Keywords：many-objective optimization；maximum entropy；diversity；convergence

在经济和工业领域，许多高维、异构的多目标优化问题日益凸显。这些问题通常表现为多个优化自标之间的冲突，即改善一个目标可能会导致其他目标的恶化，因此，需要在多个目标之间找到一种平衡。这类问题被称为“高维多目标优化问题”（many-objectiveopti-mizationproblems，MaOPs）。与传统的多目标优化问题相比，高维多目标优化问题一般涉及4个以上的目标函数。本文考虑以下形式的多目标优化问题：

minimize {f₁（x），…，f_k（x）} subject to x∈S （1）其中， k 大于2，目标函数值的向量表示为 f（x）= （f₁（x），…，f_k（x））^T （非空）。可行空间 s 是决策空间 R² 的一个子集，并由决策向量 组成，此决策向量满足所有的约束条件。目标空间 R² 中的可行区域 s 称为用 Z 表示的可行目标集。 Z 的元素被称为可行目标向量，用 z=（z₁，…，z_k）^T 表示，其中， z_i=f_i（x） 为目标函数值。由于这些目标是相互冲突的，通常不存在单一的最优解，而是存在多个帕累托最优解。在目标空间中，所有最优解的集合被称为帕累托前沿，在决策空间中被称为帕累托集。

现有研究提出了两大类优化算法：多准则决策（MCDM）[1]和进化多目标优化（EMO）[2]。MCDM方法通常通过两种方式求解：一是将多目标优化问题转化为单目标优化，找到代表性的帕累托最优解；二是根据决策者偏好选择最优解，决策者通常在获取一组帕累托最优解后进行选择。EMO方法主要处理大量候选解，目标是找到一组能够代表整个帕累托前沿的解[3]

进化算法（EAs）模拟自然界的进化过程，能够处理不同类型的决策变量，并且不依赖目标函数的凸性、可微性或约束条件[4]。……