葛新广 卢嘉康 张梨荣 罗臻

摘 要：基于频域法研究几类随机激励下工程结构的动力响应，需要求解4种含符号函数在无穷区间的积分解，而该4种积分式目前存在计算效率和精度的问题。首先，根据积分运算法则将4种积分式的计算转换为一种积分式的计算；其次，基于留数定理和高斯-雅克比积分提出了4种积分式的高效简明数值解法；最后，通过算例研究了传统方法受积分上限和积分区间的影响、本文方法受高斯-雅克比积分节点数的影响。结果表明：传统方法的计算结果受积分区间和积分上限的影响较大，而本文方法取25个高斯-雅克比积分节点数即可获得较高的精度，且具有较高的计算效率。

关键词：无穷积分；符号函数；高斯-雅克比积分；高效数值解

中图分类号：TU311.3 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.03.007

0 引言

随机振动现象广泛存在于工程领域，如航空器在飞行过程中因风阻导致的振动[1]、土木工程领域的结构地震动[2]和风振动[3]、车辆在路面运行过程中因路面不平顺导致的振动[4-5]等。频域法是分析各类随机激励下结构构件动力响应的重要方法之一[6-7]。林家浩等[8]基于频域法提出了虚拟激励法，该方法广泛应用于各种结构的随机激励下的响应分析[9]，是研究随机地震动激励下土木工程结构的主要方法之一。实际地震动过程具有典型的非平稳特性，土木工程结构基于非平稳地震动激励下的动力响应分析[10]是评估结构地震过程安全的重要内容。大跨度土木工程结构在地震动激励下具有典型的行波效应[11]，考虑行波效应比不考虑行波效应的此类结构地震响应更加显著。……