王飞

最值问题长期以来都是初中数学各种考试中常见的题目类型，主要以压轴题的方式对学生进行考查.最值问题所涉及的知识点较多，同时具有较强的灵活性，因此学生对这类问题的求解往往存在一定的困难.其中，抛物线与最值问题有较为密切的联系，以抛物线为载体设置最值问题是近几年常见的一种考查方式.通过对最值问题的研究，可以发现“PA+kPB”型最值问题是初中数学中常见的一种最值问题，所以有效提升学生解决这类问题的能力是提升学生数学水平的关键.

1 “PA+kPB”型最值问题

“PA+kPB”型最值问题是指定点A，B到动点P所形成的线段和的最值问题.如果k=1，则可以将这类问题转化为PA+PB的最值问题；而当k＞0且k≠1时，则需要根据题意来进行相关的构造转化，进而求解.同时在“PA+kPB”型最值问题中，根据点P的运动轨迹可以将其分为“胡不归”问题和“阿氏圆”问题.其中，“胡不归”问题是指点P的运动轨迹为线段，这类问题可以通过构造三角函数的方式来求解；“阿氏圆”问题则是点P的运动轨迹为圆，可以通过构造相似进行转化.

本题是以抛物线为基础构建的“阿氏圆”问题，在解决问题的过程中需要通过构建相似关系对问题进行转化.本题利用线段的比值关系进行相似三角形的构建，从而得到QN=22QB，将22BQ+B′Q转化为NQ+B′Q，实现对问题的求解.通过这个例题可以发现，掌握这类问题的解题模型之后，在解题过程中正确进行相似的构建是非常关键的，如何快速根据题目的……