摘 要：马尔科夫链是以俄罗斯数学家安德烈·马尔科夫的名字命名，是一个数学随机模型，描述了一连串可能发生的事件，从一个状态到另外一个状态，也可以是保持當前状态的随机过程.下一个状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.高中数学中经常与条件概率、全概率公式、贝叶斯公式相结合，构造递推关系求解概率.

关键词：马尔科夫链;条件概率;全概率公式

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0024-03

收稿日期：2023-10-05

作者简介：孟宪亮（1981.7-），男，山东省薛城人，硕士，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

如果一个物体以一种随机的方式运动，并且它的运动是无记忆的，那么这个物体就具有马尔科夫性质.举一个例子：一个足球被很多运动员踢来踢去，接下来的足球可以左右移动也可以上下移动，可以在任何状态下进行，它的运动只取决于当前的状态.马尔科夫链通常用来建模排队原理和统计学中的建模，还可作为信号模拟用于算法编码，在实际生活中应用比较广泛.通过学习马尔科夫链这一数学模型，增加学生将实际生活问题转化为数学模型的能力.

1 马尔科夫链的性质

马尔科夫链具有状态空间、无记忆性、转移概率（转移矩阵）等三个要素.马尔科夫链是从一个状态到另一个状态转化的随机过程，每个状态称为状态空间.无记忆性是下一状态的概率分布，只能由当前状态决定，在时间序列……