摘 要：追根溯源可以明晰命题意图，横跨纵联则有利于培养学生的发散思维.文章针对2022年全国高中数学联赛四川预赛第4题进行深入探究，从方程有解、不等式放缩、单元函数最值、几何意义等视角尝试解答，并揭示了试题命制的高等数学背景.

关键词：拉格朗日乘数法；极值问题；曲线与方程；数学运算

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0067-04

收稿日期：2023-10-05

作者简介：张志刚（1983-），男，山东省泰安人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

题目 （2022年全国高中数学联赛四川赛区预赛第4题［1］）已知实数x，y满足xx+yy3=1，则3x+y-4的取值范围为.

本题设计简洁清新，构思别具匠心，考查二元方程约束条件下的二元函数取值范围问题，突出考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.此类问题因解法灵动多变，饱含数学思想，备受命题专家的青睞，成为历年高考考查的重点，近年也逐渐成为数学竞赛、高校强基计划等命题的热点.与普通高考试题相比，本题涉及知识点较多，思维跨度更大，呈现出更强的综合性与选拔性.

3 结束语

以拉格朗日乘数法为背景的二元方程条件下的二元最值问题意蕴丰富，解答时要认真剖析题设条件和结论的结构特征，从多个视角寻求解题突破口.此外，我们需要仔细体会函数与方程、转化与化归、数形结合、以直代曲、消元（减元）、分类讨论等数学思想方法在解题中的应用. 在解题教学过程中，教师要引导学生认真剖析题设条件和结论的结构特……