严永强 迟耀丹

（吉林建筑大学电气与计算机学院 长春 130118）

引言

无刷直流电机（BLDCM）具有无换相火花，噪音小，调速性能好等优点。但是由于无刷直流电机构造的特殊性，关断相与开通相的电流变化速率不一致会使电机的电磁转矩由正常的稳定电磁转矩和换相时电磁转矩脉动分量两部分组成，如何抑制无刷直流电机的转矩脉动一直是研究的热点与难点[1]。

抑制电流波动和换相转矩脉动的策略主要从电流、电压和转矩等方面入手[2]。有学者对电机的母线电压进行控制，取得了一定的转矩脉动抑制效果，但需额外的硬件控制电路[3]。通过电流滞环控制抑制母线电流的波动，也能达到抑制转矩脉动的效果，但是该方法计算量过大，普通控制电路难以实现[4]。

本文首先对无刷直流电机产生换相转矩脉动的原理进行分析，其次在传统的PWM调制基础上提出改进型PWM转矩脉动抑制策略，其既可以抑制换相期间转矩脉动也可以抑制正常导通期间转矩脉动，最后通过MATLAB/Simulink搭建仿真模型，分析仿真结果可以得出上述策略能够有效的抑制转矩脉动。

1 无刷直流电机转矩脉动产生原理

无刷直流电机在正常运行时，需要按照顺序控制各相绕组的换相，改变磁场的方向，使转子以最大转矩稳定运行[5]。换相过程是通过控制开关管的导通与关断实现的，即检测到转子的位置之后，发出对应开关管导通或关断的指令。由于在换相过程中母线电流容易受到干扰，进而导致了转矩脉动的产生[6]。下面将以一个换相例子具体分析这一过程。

假设无刷直流电机的三相星形连接绕组对称，忽略绕组的电枢反应，可以得到如图 1所示的无刷直流电机及其驱动电路等效电路图。图中为外加直流电源电压，T1～T6、D1～D6分别为六组开关管及其续流二极管，Ia、Ib、Ic分别表示流过A、B、C三相的电枢电流，R，L（其中L为每相绕组自感与互感的差值）分别为三相定子绕组的电阻与等效电感，Ea、Eb、Ec分别为三相绕组上感应的反电动势，Un为电机的中性点电压值。

以电流方向从A相换相到B相（上桥臂换相），C相为非换相绕组为例进行分析。假设电机以理想状态运行，由于电机的绕组三相对称,且根据基尔霍夫电压电流定律有：

又因为电磁转矩可以表示为：

式中：

Te—电机的电磁转矩；

Pe—电机的电磁功率；

Ω—电机的机械转速。

将式（1）代入式（2）可得：

由式（3）可知，在换相期间无刷直流电机的电磁转矩大小和非换相绕组的相电流成正比。由式（1）可知，当电流由A、C相切换到B、C相时，非换相绕组C相的相电流的波动来源于Ia和Ib。

因此在换相期间，非换相绕组电流的变化存在以下三种情况，如图2所示。

由图2可知，只有关断相与开通相的电流变化速率相同，非换相绕组电流波形才能维持稳定。综上所述，对无刷直流电机换相转矩脉动的抑制，可以从抑制换相期间非换相绕组的电流波动入手。

2 基于PWM调制的转矩脉动抑制策略

2.1 传统PWM调制下的转矩脉动抑制策略

通常无刷直流电机采用PWM技术[7]。通过优化PWM调制技术来抑制无刷直流电机换相转矩脉动，也是近年来的研究热点[8]，并且该方法不用增加额外的硬件电路，保持了系统的简单可靠。传统的PWM调制方案主要分为H_PWM-L_PWM型调制、H_PWM-L_ON型调制、H_ON-L_PWM型调制、PWM_ON型调制和ON_PWM型调制，五种PWM调制波形图如图3所示。

PWM调制方式的不同除了对系统的功耗有影响之外，还对无刷直流电机的转矩脉动有影响，一般来说单斩波调制要优于双斩波调制，且目前的多数研究成果表明，在单斩波控制

中PWM_ON型调制由于采用了在换相期间对非换相绕组施加恒定电压的控制方式使得非换相绕组的电流波动被抑制，因此结合本文第一节的分析不难看出其换相转矩脉动最低。虽然PWM_ON型调制的换相转矩脉动最低，但也存在非换相期间的非导通相二极管续流引起的电流波动，进而造成转矩波动[9]。

2.2 改进型PWM调制下的转矩脉动抑制策略

PWM_ON型调制的换相转矩脉动最低，但是依然存在续流转矩波动的问题。下面将对PWM_ON型的非换相期间的非导通相续流原因具体分析。以图1为例，假设电机处于非换相时期，只有A、B两相为导通相，C相为非导通相，可以得出一组三相电压方程：

图1 驱动电路和电机等效电路图

图2 换相期间三种绕组电流波形

图3 五种类型的PWM调制策略

定义状态：T=1表示开关管导通，T=0表示开关管关断，θ为转子电角度。因此由图1和式（4）可得：

PWM_ON型调制的波形图与反电动势的关系如图4所示。

图4 PWM_ON型调制波形图与反电动势关系

结合图4和式（5）可知，采用单斩波调制，三相绕组的中性点电压Un会出现三种状态。在（0～60）°区间有如下关系式：

由图1和式（6）～（8）可知，当θ∈（30 °，60 °）时，因为C相的反电动势Ec 小于零，所以当出现T1管关断，T4管导通的情况时，C相电压Uc会小于零，此时C相会通过D6二极管进行续流，产生造成C相的电流波动，进而产生转矩脉动。

同样在（180～240）°区间有如下关系式：

同理由图1和式（6）、（9）、（10）可知，当θ∈（210 °，240°）时，因为C相的反电动势Ec 大于零，所以当开关管T3导通，开关管T2关断时，C相的电压会大于Udc，此时C相会通过D5二极管进行续流，产生造成C相的电流波动，进而产生转矩脉动。

由上面的公式推导可知，PWM_ON型调制在一个导通周期内，由于存在非导通相的电压会出现大于Udc，或小于0的状态，进而产生续流路径，导致续流转矩脉动。因此本文提出一种改进型PWM调制方式，以解决PWM_ON型调制存在的续流转矩波动的问题。其调制波形图与反电动势的关系如图5所示。

图5 改进型PWM调制与反电动势关系

仍以A、B两相为导通相，C相为非导通相为例进行分析。由图6和式5可知非导通相反电动势Ec和三相绕组的中性点电压Un有如下关系式：

图6 无刷直流电机控制系统主模型图

由图1和式（6）、（11）、（12）、（13）可知当θ∈（0 °，60 °）时，恒有Uc∈（0，Udc），即非导通相的电压始终被钳制在（0，Udc）区间，C相不存在续流路径，因此不存在续流转矩脉动。

同样在（180～240）°区间有如下关系式：

由图1和式（6）、（14）、（15）、（16）可知当θ∈（180 °，240 °）时，同样恒有Uc∈（0，Udc），因此C相不存在续流路径。

由上面的推导可以得知，当A相和B相为导通项，C相为非导通相时，改进型PWM调制下，非导通相C相的续流问题得到了抑制，抑制了续流转矩脉动，当A相和B相分别为非导通相，也可同理推导出相同的结论。

对于换相转矩脉动，结合第一节的分析可知，换相转矩脉动产生的原因主要来源于在换相时刻的非换相绕组电流波动导致，抑制非换相绕组电流的波动，便可抑制换相转矩脉动。

由欧姆定律可得：

式中：

U—施加在非换相绕组两端电压；

Z—非换相绕组阻抗为固定值。

因此只要保持非换相绕组两端电压U的恒定，便可维持非换相绕组电流恒定。

结合图6分析，以A相切换到B相，C相为非换相绕组为例，改进型PWM调制在换相时刻θ∈（90 °，150 °）区间，采用对非换相绕组C相恒导通的调制方式，维持非换相绕组C相的电压恒定，在一定程度上抑制非换相绕组电流波动。

综上推导可知，改进型PWM调制原理上能够抑制换相转矩脉动和续流转矩脉动。

3 MATLAB/Simulink仿真结果及分析

3.1 系统仿真模型

无刷直流电机仿真模型如图6所示，主要由驱动电路模块、电机模块、数值观测模块和反馈控制模块组成。

其中，驱动电路模块用于产生驱动无刷直流电机运行的驱动三相驱动信号；电机模块是从MATLAB/Simulink模块库里面调取的无刷直流电机模型，进入模块参数设置界面设定好参数即可模拟无刷直流电机；数值测量模块用于对无刷直流电机在运行时监测电压、电流和转矩等运行参数；反馈控制模块通过处理接收到的转速值与设定转速值作比较，然后控制输出PWM波的占空比实现调速功能。

控制系统的核心部分是驱动电路模块中的调制策略模块（已被封装成子系统），如图6所示。调制策略模块根据无刷直流电机的转子位置来控制逆变器模块的6个开关管的导通顺序；根据反馈控制模块发出的方波信号，输出相应占空比的PWM波；根据内部模块的连线结构输出诸如ON_PWM型、PWM_ON型和改进型PWM等PWM调制方式。

3.2 仿真分析

仿真所用电机为三相2对极，额定转速800r/min,机械负载为1.75N·m。图7、图8和图9为三种不同PWM调制方式下的相电流（此处为A相）波形及对应的开关管（此处为T1开关管）驱动波形。对比可知，ON_PWM型调制下相电流的波动最大，存在换相电流波动以及非导通的续流电流波动，如图7椭圆标记处所示。由图8可知，PWM_ON型调制相比ON_PWM型调制采用了在换相期间非换相绕组恒导通的调制手段，有效的抑制了非换相绕组的电流波动，但是在非导通状态下仍存在续流电流波动，如图8椭圆标记处所示。

图7 ON_PWM波形及电流波形

图8 PWM_ON波形及电流波形

图9 改进型PWM波形及电流波形

由图9和从MATLAB导出数据得到的表1可知相较于ON_PWM型调制和PWM_ON型调制，改进型PWM调制的换相电流波动和续流电流波动均得到有效抑制，其中相较于没有进行换相电流波动抑制的ON_PWM型调制，改进型PWM调制的换相电流波动降低了25 %左右，其续流电流波动相较于PWM_ON型调制降低了89 %左右，有明显的续流电流波动抑制效果。

表1 不同调制下相电流波动幅值

如图10所示，采用改进PWM调制的电机电磁转矩波形波动最小，尖峰毛刺也最少，仿真结果与之前的理论推导一致，改进PWM调制能够有效的抑制无刷直流电机的转矩脉动。

图10 三种调制的电磁转矩波形

4 结论

本文通过分析无刷直流电机产生换相转矩脉动的原理，提出在换相期间保持非换相绕组电流恒定的控制策略，抑制电机换相转矩脉动。利用公式推导指出传统的几种PWM调制方式的不足，提出改进型PWM调制方式。最后在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，仿真结果表明，该调制方式相比传统的PWM调制能够有效的抑制无刷直流电机换相转矩脉动和正常导通时的续流转矩脉动。上述研究内容对无刷直流电机的控制系统分析、设计具有理论指导意义。