李雨润, 王杰锋, 张浩亮

(1 河北工业大学土木与交通学院，天津 300401；2 河北省土木工程技术研究中心，天津 300401；3 中国铁路设计集团有限公司，天津 300142)

0 引言

自1995年日本阪神大地震造成多座地铁车站破坏以来,学术界越来越重视地下结构抗震的研究,诸多学者针对单体典型地下结构进行了大量研究,得出如下地震响应规律:地震中地下车站结构的最薄弱部位是结构中柱;地下结构的存在对周侧土体地震特性有一定的影响[1-2]。此外,地下综合体[3-4]等复杂地下结构在地震中也有相似的响应规律。

然而,随着城市的快速发展不可避免地出现了大量地下结构穿越形式,如上下穿越[5-6]、密贴穿越[7-8]、直接穿越[9-10]等多种穿越形式对地下结构在地震中的响应规律研究又提出了新的挑战。林辉[11]以南水北调工程为例分析了双隧洞穿越地铁车站前后车站的动力响应,发现隧洞穿越对地铁车站的抗震性能有一定提高,但仍然超出了结构承载力,需要采取必要的抗震措施。张波等[12]通过振动台试验、数值模拟,研究了密贴穿越结构的地震响应,研究发现:下穿隧道对上部结构的地震响应减弱现象存在一定的范围,越靠近隧道减弱现象越明显。庄海洋等[13]对微倾斜可液化场地中地铁结构的地震响应进行了振动台模型试验,发现隧道与车站结构的连接部位会对车站结构中包括中柱、侧墙等部位的应变分布特征产生影响。

目前对于小净距隧道垂直下穿车站及特定环境中的穿越结构地震响应规律的已有研究成果较少。鉴于此,本文以粉质黏土层中小净距隧道垂直下穿单层车站作为研究对象,对比振动台试验与数值模拟结果,验证本文所建立三维数值模型的合理性和可靠性;在此基础上,对该数值模型输入不同峰值加速度的地震波,探究土体、车站和隧道结构的地震响应规律。本研究有助于揭示小净距隧道垂直下穿车站结构的地震响应规律,为后续类似工程抗震设计提供指导。

1 振动台试验模型设计

一般通过量纲分析来确定动力相似问题中各种物理量间的关系[14]。本文根据Buckingham π定理,以几何尺寸、弹性模量、加速度作为模型结构的基本物理量,综合考虑振动台尺寸及穿越结构大小,确定地铁车站、隧道的几何相似比为1∶30,各物理量相似关系如表1所示。

表1 结构模型相似关系

本试验基于北京工业大学9子台地震振动台系统进行,采用其中4个子台(横、纵各2个)进行试验,横向2个子台通过钢板连接成为一个整体,可作为一个大的台面使其一致运动。模型箱采用节段式模型箱[15],如图1所示,内部净尺寸为3.80m(长)×2.80m(宽)×1.15m(高),为减弱边界效应,在模型箱内部设置厚度为0.15m的泡沫板,最终模型土体实际尺寸为3.50m(长)×2.50m(宽)×1.0m(高)。模型车站为单层单柱车站,外部尺寸为1.05m(长)×0.628m(宽)×0.30m(高),柱截面为0.03m(长)×0.02m(宽),柱距0.30m,埋深0.07m;隧道长1.00m,半径0.10m,衬砌厚度0.15m,埋深0.40m;模型横截面如图2所示。

图1 节段式模型箱

图2 模型横截面示意图/mm

车站、隧道模型均采用微粒混凝土制作[16-17],选用适当配合比使微粒混凝土达到需要的强度和弹性模量以模拟原型C40混凝土。在模型制作过程中同时浇筑规定数量的砂浆立方体试块和棱柱体试块以测定微粒混凝土材料的强度和弹性模量,试块和模型在同等条件下养护28d,试验测得微粒混凝土参数如表2所示。

表2 微粒混凝土试验结果

试验模型土为粉质黏土,取自北京地区某地铁施工现场,装填前先去除土体中的杂质和粒径较大的土颗粒;装填时分多次将土体倒入模型箱内,每隔10cm进行分层夯实,逐步填埋至1m深,压实后用环刀在模型箱内多处取土,测得箱内土体的平均密度约为1850kg/m3。利用弯曲元测得土体在装填状态下的剪切波速约为50m/s。

振动台输入峰值加速度为0.1g的El Centro波。El Centro波原始峰值加速度为0.315g,依据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)[18],利用式(1)调整峰值加速度为0.1g;并根据时间相似比对地震波时间进行调整,调整后的地震波如图3所示。

(1)

图3 振动台试验输入的El Centro地震波(峰值加速度0.1g)

2 数值模型的建立

数值模型尺寸与振动台模型选取一致,采用ABAQUS建立三维模型进行计算,土体、隧道、车站各构件均采用C3D8实体单元进行模拟。为了保证地震波能够在建立的模型中有效传播,模型的网格尺寸不宜过小或过大,在对模型网格进行划分时必须满足网格尺寸的上限,一般要求网格尺寸小于波长的1/10[19],即L≤λ/10=v/10f,其中L为最大网格尺寸,λ为最短波长,v为土体等效剪切波速,f为需考虑地震动能量范围内最大的频率。得L≤0.36m,土体网格尺寸取为0.10m×0.10m,加密区网格尺寸取为0.05m×0.10m,隧道网格尺寸取为0.05m×0.05m。最终划分为13 221个单元。数值模型网格划分整体效果见图4。

图4 模型网格划分/m

考虑到混凝土结构的刚度较大,在本次试验中车站、隧道衬砌材料采用线弹性本构模型进行模拟,参数来源于现场试验所得,与振动台试验保持一致。土体本构模型采用修正的Davidenkov黏弹性本构模型,该本构模型由赵丁凤等[20]基于Pyke[21]提出的“n倍法”思想,对适宜于等幅往返应力作用的Mashing法则进行了修正,并通过建模与Mississippi湾500m深度钻孔地表加速度响应比较,佐证了该本构模型的合理性与有效性。模型土基于土工试验测得数据进行估算,模拟中所取用的土体参数见表3。

表3 土体参数

边界条件采用静动力耦合边界条件[22],地震分析步中,土体顶面自由,限制土体底部全部位移及四周边界法向位移。振动台试验时车站结构为整体浇筑,因此在数值模拟中车站各部件采用Tie接触;考虑到振动台模型尺寸较小,模型竖向位移较小,可近似认为模型土体与车站、隧道结构共同变形,因此对于车站、隧道与模型土体间的接触也定义为Tie[23]。

考虑到振动台试验是在模型箱内完成,为排除其他外部因素的干扰,数值模拟中输入的地震波来源于振动台试验中对应监测点的地震波数据。为使地震波更加完整,有明显的起震、终震阶段,截取包括加速度幅值较大部位在内的7s地震波输入土体底部。数值模型底部输入的峰值加速度为0.1g的El Centro波时程曲线、傅里叶频谱曲线,如图5所示,峰值加速度为0.12g。

图5 数值模型输入的El Centro地震波(峰值加速度0.12g)

3 振动台试验与数值模拟试验对比

为验证数值模拟分析的有效性,通过对比振动台试验监测数据与数值模拟计算数据,比较两者异同,并分析误差产生的原因。振动台试验中主要监测土体与穿越结构的加速度响应,在地表、车站顶板、隧道上部布置加速度计,监测方案详见图6。

图6 振动台试验加速度监测方案/mm

图7～10为峰值加速度为0.1g的El Centro波作用下,模型不同部位处加速度时程曲线及傅里叶谱值对比结果。由于篇幅限制,此处仅展示部分测点时程及频谱曲线,其余测点对比情况与此类似。

图7 S2测点振动台试验与数值模拟结果对比

图8 C1测点振动台试验与数值模拟结果对比

图9 L2测点振动台试验与数值模拟结果对比

图10 R2测点振动台试验与数值模拟结果对比

由图7～10可知,振动台试验与数值模拟中,各测点加速度时程曲线、傅里叶图谱波动基本相同,且最高点位置基本一致,这说明振动台试验与数值模拟在时域、频域中均保持基本一致,且数值模拟结果普遍大于振动台试验的,主要集中于主频10Hz附近区域。这是由于土体是一种非线性材料,有一定的“滤波”作用,而数值模拟中所采用的本构模型与实际土体的性质存在一定差异,因此数值模拟时土体的截断频率与实际情况存在偏差,使得数值模拟结果出现峰值加速度、频谱值增大效果。频率大于15Hz频谱值振动台试验结果大于数值模拟结果,出现这种情况的原因可能是由于试验环境噪声的影响,造成传感器监测数据出现偏差。

表4为各测点在振动台试验、数值模拟中的峰值加速度,相对误差可通过式(2)[19]计算:

(2)

表4 结构振动台试验与数值模拟峰值加速度对比

式中:V为相对误差;A、B分别为数值模拟与振动台试验的峰值加速度结果。

由表4可见,左、右线隧道各测点之间峰值加速度相对误差离散性较大,这是由于隧道衬砌实际为壳结构,而本次数值模拟中使用实体单元模拟隧道衬砌及注浆层,两者在地震中的响应存在一定偏差,导致了隧道各测点间的峰值加速度相对误差离散性较大。此外在隧道表面布置传感器时固定平面为曲面,这也是引起以上问题的部分原因。除地表两测点外,其余各测点均为数值模拟峰值加速度大于振动台试验的。这是由于表层传感器周侧约束较小,与土体中的其他传感器不同,表层传感器没有土体约束作用,造成了表层土体地震响应幅值稍微大于实际效果。对比各测点峰值加速度可发现,其相对误差大多小于9%,数值模拟能较好地反映振动台试验中土体与结构的相互作用规律。因此,使用本数值模型进行后续研究是可行的。

4 数值模拟结果分析

为丰富研究地下穿越结构在地震中的响应规律,参考文献[16]中工况设置,调整El Centro波的峰值加速度为分别为0.1g、0.3g、0.5g并输入数值模型底部,保持其他条件不变,进行对比研究。

4.1 土体响应规律

4.1.1 地表土体加速度响应

图11为地表两测点在不同峰值加速度下的时程曲线。由图可看出,随着输入地震峰值加速度的增大,地表土体的响应越剧烈,峰值加速度基本呈正比增大。输入相同峰值加速度地震波时,由于地下结构的刚度较大,阻隔了地震波的传播,因此地表中心土体的峰值加速度略小于其他位置。输入峰值加速度0.1g地震波时,S1、S2两测点的峰值加速度差为0.184g-0.183g=0.001g,随着地震的加剧,当输入峰值加速度0.5g时,S1、S2两测点的峰值加速度差值为0.851g-0.848g=0.003g,表明,随着地震的加剧,地表中心峰值加速度与中心外侧峰值加速度差值变大,地下结构的阻隔效果变得愈加明显;但两者差值量级为10-3,对穿越结构整体地震响应规律影响微乎其微,通过增加地下结构刚度的方式来减小地表加速度响应是不可行的。

图11 不同峰值加速度地震波作用地表加速度时程曲线

4.1.2 土体竖向位移

图12为基底输入峰值加速度为0.1g地震波时不同土体高度(即距土体底部的距离)处土体竖向位移曲线,峰值加速度为0.3g、0.5g时变化曲线类似,限于篇幅本文不作展示。由图可以看出,土体整体发生向下位移,下移距离基本左右对称。由于车站、隧道的刚度显著大于土体,存在一定抵抗土体变形的能力,因此车站、隧道上部土体下移小于其他区域,在车站左右两侧中心位置下移最大;下层土体在上部结构、土体的共同作用下,在模型中部位置下移最大,土层高度为0.3m的土体在边缘两侧0.2m区域有轻微上拱。通过表5中最大竖向位移可看出,随着输入地震波峰值加速度的增加,土体最大竖向位移呈现增大趋势。由于模型土体竖向深度仅为1m,且土质较硬,数值计算的最大竖向位移结果偏小,实际工程中地基土深度较大,地震后土体竖向位移会比较大。

图12 峰值加速度为0.1g时地震波作用下土体竖向位移

表5 不同峰值加速度地震波作用下土体各高度处最大竖向位移/(×10-5m)

4.2 车站响应规律

4.2.1 车站应力响应

图13为输入峰值加速度0.1g地震波时车站主应力云图,输入峰值加速度0.3g、0.5g地震波时车站应力规律与之类似,限于篇幅此处不作展示。由图可知。车站结构中的柱应力显著大于其他部位的,顶底板与侧墙连接处、顶板与中柱连接处的附近应力多大于非连接处的应力,特别是顶板与柱的连接位置处存在应力集中现象,在实际工程中需注意连接部位抗震的加强;底板与中柱连接处附近较小区域的应力小于等于非连接部位的,而周边部分区域应力较大;侧墙各处应力基本相等,仅存在微小受力区域,整体受力均匀。此外车站顶底板y=(1.825～2.125)m区域的应力大于y=(1.525～1.825)m区域的,这是由于隧道非对称穿越导致应力分布出现偏移现象。

图13 峰值加速度0.1g地震波作用下车站主应力云图/Pa

为量化不同峰值加速度地震波对车站结构应力的影响,根据地铁车站动力响应的计算过程,选择结构关键部位进行分析,各关键位置观测点位置如图14所示,测点在不同峰值加速度地震波作用下的应力列于表6。可以看出,中柱顶板处应力最大,底板外边缘两端次之,底板处应力最小;输入不同峰值加速度地震波时,车站各测点最大应力整体呈现增长趋势,但增长幅度较小;车站顶底板左侧(x=0.936m)应力略大于右侧(x=1.564m),不同的是顶板中线(x=1.250m)位置处应力最大,而底板中线处应力最小;顶板边缘应力约为底板边缘的应力的一半,结合云图(图13)可发现,顶板、底板边缘应力均大于楼板中部的应力;车站各部位内侧应力约为外侧应力的70%～80%。

图14 车站关键部位测点示意

表6 车站关键节点应力/kPa

4.2.2 车站位移响应

表7为输入不同峰值加速度地震波时地铁车站的层间位移角(为车站顶、底板间最大相对位移与层高的比值)。《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)[24]规定,单层或双层地下结构层间位移角限值[θe]等于1/550。从表7中可看出,随着输入地震波峰值加速度的增大,车站位移响应逐渐增大;而且车站的层间位移角远小于限值1/550,即地震动过程中车站结构始终处于弹性工作状态。

表7 不同峰值加速度地震波作用下车站层间位移角

图15为车站在峰值加速度0.1g地震波作用下的等效位移云图。通过对图15的分析发现,车站顶、底板间距变小,整体处于上拱状态,上拱位移中间大两边小,在中柱附近位置处位移最大;侧墙及顶、底板均处于受弯状态,柱发生扭转变形(实际情况可能已剪断)。

图15 峰值加速度0.1g地震波作用下车站等效位移云图/m

图16为不同峰值加速度地震波下车站顶、底板相对水平位移(即顶板与底板的为水平位移差)沿车站纵向变化曲线。由图16可知,相同峰值加速度作用下,车站纵向始、末端的顶、底板相对水平位移基本相等,最大处位于y=1.855m附近;车站顶、底板间的相对水平位移随着输入加速度峰值的增大而增大,车站右侧(x=1.564m)的顶、底板相对水平位移沿车站纵向长度呈现先增大后减小的趋势,变形形状类似抛物线,车站在x=1.564m处的顶、底板相对水平位移大于x=0.936m处的。另外,计算结果表明,车站中轴线基本保持直线,除峰值加速度0.1g地震波作用下车站顶、板中部区域相对于底板产生左摆外,车站顶板相对于车站底板整体发生向右摆动,在实际工程中需注意车站顶板的右摆变形;结合云图(图15)可得,顶、底板整体处于受压状态,混凝土的承压作用能起到良好的效果。

图16 不同峰值加速度地震波作用下车站顶、底板相对水平位移

4.2.3 车站加速度响应

如表8所示,输入相同峰值加速度地震波时,顶板、底板位置加速度响应差异较小;随着输入地震波峰值加速度的增大,车站顶、底板的加速度逐渐增大,差值也逐渐变大,因此地震越强烈,地下结构顶、底板的加速度响应差异越大。

表8 车站顶、底板加速度对比

4.3 隧道响应规律

4.3.1 隧道应力响应

试验中双隧道几何对称中心线与土体、车站的几何中心线并不重合,为非对称垂直下穿。图17为双隧道在峰值加速度0.1g地震波作用下应力云图,峰值加速度0.3g、0.5g地震波作用下规律类似。结合所有计算结果可得,左线隧道的应力大于右线隧道,内侧壁的应力约为隧道外侧壁应力的70%～80%,隧道上部区域应力大于下部区域,且隧道顶部水平轴线附近区域应力值较大;隧道头部、尾部与土体连接部位附近的应力明显大于中部区域,实际工程中应注意头、尾部隧道的加固;单个隧道左右两侧截面的应力大小存在差异,应力变化并不对称。

图17 峰值加速度0.1g地震波作用下隧道应力云图/Pa

4.3.2 隧道位移响应

图18为隧道在峰值加速度0.1g地震波作用下的位移云图。结合峰值加速度0.3g、0.5g地震波作用下计算结果可知,左、右线隧道在Y向主要发生弯曲,其中右线隧道弯曲变形大于左线隧道,Z向主要为轴向变形,在X向主要发生平移。左、右线隧道在地震作用下在竖向表现为压缩,纵向表现为弯曲,其中左线隧道的压缩量大于右线隧道,而弯曲变形则小于右线隧道的。

图18 峰值加速度0.1g地震波作用下隧道位移云图/m

隧道顶、底相对水平位移见图19。计算结果表明,随着输入地震波峰值加速度的增大,隧道顶、底相对水平位移逐渐增大,但均小于车站顶、底板相对水平位移;左线隧道顶、底间相对水平位移随隧道横向增加经历右移,而后左移,再右移、左移的过程,相对水平位移呈现S形,右线隧道顶、底相对水平位移随隧道横向增加呈现斜直线形;与车站顶、底板相对水平位移形状类似,左、右线隧道均整体向右移。

图19 隧道顶、底相对水平位移

4.3.3 隧道加速度响应

表9、10分别为左线、右线隧道顶、底部加速度的对比。通过表中数据可以看出,随着地震动的加剧,隧道的加速度也逐渐增大,顶、底部加速度差值也逐渐增大,说明地震响应逐渐剧烈;左线隧道的加速度普遍大于右线隧道的,但两者差值量级为10-3,差异较小;左线隧道顶、底部加速度差值大于右线的,说明左线隧道在地震中的响应剧烈程度大于右线隧道;此外隧道的加速度均小于车站、地表的加速度。

表9 左线隧道顶、底部加速度对比

表10 右线隧道顶、底部加速度对比

5 结论

本文以小净距隧道垂直下穿单层车站结构地震响应问题为背景,通过振动台试验验证了本文所建立的三维数值模型的合理性与准确性,基于已验证的数值模型,通过输入峰值加速度0.1g、0.3g、0.5g的El Centro波,从应力、变形、加速度三个方面对比分析了模型土体、车站和隧道结构的地震响应规律,得出以下结论:

(1)地震波作用下,车站、隧道结构的内侧应力均小于外侧,约为外侧应力的70%～80%。

(2)非对称隧道穿越车站对车站的加速度、应力分布特征及位移变形特征均会产生影响,本文中隧道非对称垂直下穿车站,再加上柱的位置在车站中非对称,加速度、应力、位移最值均产生偏移,偏向柱距较密及穿越隧道所在一侧。

(3)地下穿越结构的存在一定程度上可以减小上覆土层的地震响应,但其减弱幅度较小,设计中不可考虑地下穿越结构对地震响应的减弱效应,仅可作为部分安全储备使用;中柱的应力、变形、加速度均为地下穿越结构中的最大值,是地下穿越结构中的最薄弱部位;地震响应中,左线隧道大于右线隧道、车站顶板大于车站底板,对于这些部位在工程实际中需做加强。

(4)变形方面,车站、隧道产生向右位移,在峰值加速度0.1g地震作用下车站和隧道部分区域左移;土体主要发生下移,车站在竖向表现为上拱,水平主要表现为中间小两头大的弯曲变形;隧道在竖向为压缩变形,纵向为弯曲变形,其中左线隧道的变形大于右线隧道的。

(5)加速度响应方面,随着输入峰值加速度的增大,各部位加速度逐渐增大,总的来说,地表土体的峰值加速度最大,车站次之,隧道的峰值加速度最小;车站、隧道顶、底之间加速度差异随输入峰值加速度的增加而增大。