张 卓，陈花竹

（中原工学院 理学院，郑州 450007）

0 引言

子空间聚类是高维数据聚类的有效方法之一，广泛应用于人脸聚类［1-2］、运动分割［3-4］、图像分割［5］等实际应用中。子空间聚类是基于高维数据近似分布在几个低维线性子空间的假设，将来自不同子空间的高维数据分割到本质上所属的低维子空间。传统的基于谱聚类的子空间聚类（Subspace Clustering Based on Spectral Clustering，SCBSC）方法主要包括两个步骤：首先，通过自表示学习从高维数据中学习一个相似度矩阵；其次，对相似度矩阵使用谱聚类算法来分割数据。第一步是最重要的，因为谱聚类算法的成功在很大程度上依赖于构建一个较好的相似度矩阵。本文关注的是第一步即如何得到一个较好的相似度矩阵。基于SCBSC 方法具有无须预先设定子空间的维度、对初始化和数据噪声不敏感的优势而得到了科研工作者越来越广泛的关注。传统的SCBSC虽然取得了很好的结果，但这些工作主要集中在聚类线性子空间上，在实际应用中，数据不一定符合线性子空间模型的要求。例如，在人脸图像聚类中，反射率通常是non-Lambertian 的，人脸图像通常包含了不同的姿势和表情，在这些条件下，人脸图像更可能位于非线性子空间（或子流形）中［6］。

由于深度学习中的神经网络能够有效地挖掘深层特征并且具有强大的表示能力，近年来，受深度神经网络（Deep Neural Network，DNN）的启发，许多深度子空间聚类方法［6-8］被提出。深度子空间聚类（Deep Subspace Clustering，DSC）网络［6］是基于深度自编码器（Deep Auto-Encoder，DAE）发展的网络，该方法通过一系列的自编码器学习深层的自表示系数矩阵。……