韩铭洋 胡金辉 桑梓杰 孙颖娜

摘要：为研究暴雨洪水模型中参数对模拟结果的影响，提高模型预测的精确性，以宁波市慈城新城为研究区域，基于SWMM模型，模拟了不同重现期及3种单峰雨型的设计降雨，利用修正Morris法和正交试验设计法对比分析了研究区内6个水文参数的局部与全局敏感性及变化趋势。结果表明：研究区流域径流系数的敏感参数为MaxRate、N-Perv和MinRate，三者具有高度显著影响，且敏感性随着降雨重现期的增加而减弱。同一重现期降雨下，雨峰位置不同导致参数敏感性变化规律有所不同。针对后峰雨型，Dstore-Imperv、Dstore-Perv和N-Imperv敏感性随重现期的增加而增强；前峰雨型和对称雨型反之。两种方法均能识别模型主要敏感参数，正交试验设计法更能定量描述参数影响的显著性水平。

关键词：参数敏感性；SWMM；Morris法；正交试验；产汇流计算

中图法分类号：TV122.1 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.02.002

文章编号：1006-0081（2024）02-0011-08

0 引 言

随着经济全球化和城市化进程不断加快，城市数量逐渐增加，城市规模日益扩大。近年来，城市水环境的健康与发展越来越受到关注，利用水文模型反演极端降水事件造成的城市洪泛灾害影响已成为当下研究的热点。SWMM作为动态降水径流模型，常用于城市单一降水事件或长历时降雨下的水量和水质模拟。该模型优势在于代码开源、操作性强，广泛应用在国内外城市雨洪管理和排水管网设计中。SWMM参数率定是能够影响模拟结果精度的重要环节。由于城市下垫面结构的复杂性，水文及水质参数的率定存在着较大的不确定性，进而影响了流域水文过程的模拟。

参数敏感性分析常被用来评价参数对模型输出效果的影响。通过改变一个或多个参数，观察输出结果的变化情况，计算敏感性指标，最终筛选出敏感性强的重要参数。参数敏感性分析可劃分为两种方法，一种是局部敏感性分析，另一种是全局敏感性分析。局部敏感性分析法通过控制变量反映单个参数影响，最具代表性的是Morris法和扰动分析法。曾家俊等采用修正Morris法对广州天河智慧城水质参数等的局部敏感性展开分析；杨婷婷使用扰动分析法进行SWMM局部参数敏感性分析并率定。全局敏感性分析法反映多参数协同作用下的影响，包括互信息、逐步回归、Sobol、EFAST、GLUE、正交试验设计等方法。舒心怡等分别采用局部和全局敏感性分析法对晋城市金村区SWMM模型进行参数不确定性分析和洪涝模拟；廖如婷等采用Morris法和互信息法分析北京市大红门排水区模型参数的敏感性。本文选取研究区流域径流系数作为度量指标，模拟不同重现期的3种单峰雨型设计降雨，采用修正Morris法和正交试验设计法分析研究区内6个水文参数的敏感性及影响，以期为城市暴雨洪水模型参数的不确定性分析提供参考。

1 研究区概况

慈城新城，又称慈城新区，位于浙江省宁波市江北区，地处浙江省东部宁绍平原，宁波市慈城老城区的南面，东至狮子山，西到中横河，北至慈江，南抵界址桥路，总面积约520.33 hm，地势较为平坦，东、西两侧高，中间低，降雨径流由地面汇集至沟渠，流向官山河，最终流入姚江。气候条件属于亚热带季风气候，夏季闷热多雨，冬季干燥寒冷，春秋凉爽舒适，夏季年平均气温25～33 ℃，冬季年平均气温 2～8 ℃。该地区降雨量有较大的季节性变化，夏季月平均降水量174 mm，冬季月平均降水量40 mm，春秋两季月平均降水量101～140 mm。4～9月较多云，10月至次年3月较晴朗。研究区概况如图1所示。

2 SWMM模型构建及参数选取

2.1 模型构建

SWMM模型具有模拟地表产汇流、水动力与水质和低影响开发等多种功能。其中，产流模块可采用Horton、Green-Ampt、SCS径流曲线法；地表汇流模块多采用非线性水库法；管道汇流模块可采用恒定流、动力波和运动波法。本研究拟选用霍顿下渗模型用于地表产流过程的模拟，地表汇流过程的模拟计算采用非线性水库法，管道汇流过程选用基于圣维南方程组进行汇流演算的动力波法。

根据研究区的下垫面特征、水系分布、排水管网资料进行概化，利用泰森多边形法划分子汇水区，最终得到83个子汇水区、45个管道节点、58条雨水管道、8个排水口。依据收集得到的资料设置子汇水区和排水管网的子汇水区面积、坡度、特征宽度、不透水率、管道长度、管径、井底高程等参数。子汇水区最大面积3.84 hm，最小面积0.12 hm，子汇水区坡度1.08%，子汇水区宽度为20.57～124.06 m，不透水率15.71%～64.00%，管道长度49.49～288.47 m，管道糙率1.285 7%。研究区概化情况如图2所示。

注：J表示管道交汇节点，O表示排水口。

2.2 参数取值与率定

本文选取N-Imperv（不透水区曼宁系数）、N-Perv（透水区曼宁系数）、Dstore-Imperv（不透水区洼蓄量）、Dstore-Perv（透水区洼蓄量）、MaxRate（最大下渗速率）及MinRate（最小下渗速率）6个水文参数为变量参数。部分参数可通过Arcgis数据处理功能获取，而有些参数需在相关研究的基础上，根据参考文献进行估值。查阅《SWMM用户手册》和慈城新城地区相关研究，确定变量参数的取值范围，其物理意义、取值范围如表1所示。

采用综合径流系数法对模型进行率定，将模拟所得流域径流系数与综合径流系数对比，观察其是否在对应区域类型的范围内。其中综合径流系数按照GB 50014-2021《室外排水设计规范》规定取值，如表2所示。根据面积加权平均计算研究区平均不透水面积率为62.29%，对应表2中建筑较密的居住区。根据宁波市暴雨强度公式设计重现期为1，2，10 a的2 h降雨过程线，模拟计算得径流系数分别为0.603，0.661，0.698，符合0.5～0.7范围要求，证明该模型具有可靠性。

2.3 设计降雨

据历史降雨资料统计，研究区降雨类型以单峰型降雨居多，以前锋型、后锋型、对称型为主的单峰型降雨占总降雨场次比例高达81.2%。单峰型降雨雨量集中，易引发城市洪水，对城市排水影响较大，因此本文重点考虑雨峰位置在前、中（对称）、后部的单峰型降雨（两峰系数r=0.2，0.5，0.8）模拟。为探究极端暴雨事件下模型参数的敏感性，本文推求重现期为50，100，200 a的设计降雨，用于SWMM模型中降雨数据的输入。雨峰系数取r=0.2、r=0.5和r=0.8，得到3种重现期、3种雨型下的9种方案。重现期为50，100，200 a的降雨总量分别为104.35，114.29，124.24 mm，平均雨强分别为250.44，274.30，298.17 mm/h。根据宁波市暴雨强度公式，求得研究区不同重现期下降雨强度，利用芝加哥雨型生成时间间隔为5 min的2 h 降雨过程线，如图3所示。经验参数可通过最新的全国暴雨强度公式手册确定，浙江省宁波市暴雨强度公式为

式中：q为平均暴雨强度，mm/min；P为设计降雨重现期，a；t为暴雨历时，min。

3 修正Morris法

Morris法是一种被广泛使用的局部敏感性分析方法，其基本原理是，对某一变量参数X，在其临界值范围内随机取值，得到模型输出结果，并通过计算影响系数来判断参数的敏感性。影响系数e公式為

式中：Y为参数变化后模型的输出值；Y为参数变化前模型的输出值；ΔX为选定参数的变化幅度。

改良后的修正Morris法能够减小变量随机取值对输出结果的不确定性影响，其原理可以理解为以固定步长百分比（10%，20%，30%）改变模型的一组参数，计算得到每次扰动变化下参数的敏感性系数，再取均值作为敏感性判别因子SN。SN的计算公式为

式中：n为模型运行次数；P为模型第i次运行时参数相比于初始参数的百分比变化率，%；Y为第i次运行后模型输出值。

本文选用修正Morris法计算敏感性判别系数，再根据SN绝对值大小划分参数敏感性等级，如表3所示。

4 正交试验设计法

正交试验设计是一种用于研究多个因素对实验结果影响的统计设计方法，它通过有效地组织试验来减少试验次数，同时提供充分的信息来评估每个因素的影响。正交表是正交试验的常用工具，它的格式通常为L（t），其中L为正交试验编号，n为正交表的行数，k为正交表的列数，t为因素水平数。二水平正交表、三水平正交表、混合式正交表是正交表的常用格式。无论是何种正交表，都需具备以下要求：① 对单个数字而言，每一列出现的次数相同；② 对数字对而言，任意两列出现的次数相同。

采用极差分析和多因素方差分析两种方法定性分析参数敏感性，应用于正交试验的结果分析阶段。极差分析法（Range Analysis）用以评估组内和组间的变异程度，来确定对总体变异的贡献更大的因素。通过计算各因素在各水平下试验指标之和，做差求解得极差R，根据R值大小，判断因素影响程度。R越大，则该因素越敏感，对指标显著性越强。方差分析法（ANONA）基于总体均值的差异分解为组间变异和组内变异两部分，通过比较两部分大小来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。总离差平方和分解为

式中：Y为第i个因素在第j个水平上的结果；Ῡ为第i个因素在所有水平上的结果的平均值；Ῡ为总平均值；n为每个水平的观摩次数。总离差平方和SSt反映样本观察值之间的总差异，自由度为n-1；SSe为误差平方和，自由度为n-r；SSf为因素平方和，自由度为r-1。

5 参数敏感性分析

5.1 局部敏感性分析

对6个参数的初始取值按照-30%，-20%，-10%，10%，20%，30%的变化幅度，依次调整SWMM模型参数的输入值并运行，最终计算得到径流系数的输出结果，各参数敏感性因子计算结果如表4所示。

由表4可知，各参数对径流系数表现出的敏感性强弱程度及变化趋势基本相同，敏感性排序结果为MaxRate>MinRate>N-Perv>Dstore-Imperv>Dstore-Perv>N-Imperv。其中，MaxRate对径流系数表现出最强敏感性，SN绝对值基本上大于等于0.2且小于1，识别为敏感参数；针对前峰雨型和对称雨型，随着重现期的增加，SN绝对值减小，敏感性减弱；后峰型降雨反之。MinRate对径流系数较为敏感，SN绝对值均大于0.1且小于0.2，略低于MaxRate，识别为中等敏感参数。N-Perv对径流系数表现出一定程度的敏感性，识别为中等敏感参数；针对前峰雨型和对称雨型，随重现期的增加，SN绝对值减小，敏感性减弱；而在后峰型降雨下，随重现期的增加，SN绝对值增大，敏感性有增强趋势。此外，N-Imperv未对径流系数表现出敏感性；其余参数敏感性较弱，均为不敏感参数。由此可判断，参数在前峰雨型和对称雨型中表现出的敏感性变化相似，有随重现期增加而减弱的趋势；后峰雨型中则相反；同时，在参数取值环节应重点考虑MaxRate、MinRate等参数。

5.2 全局敏感性分析

采用正交试验设计法对研究区模型参数进行全局敏感性分析，需确定试验指标参数、因素与水平。本文选定研究区内6号排水口洪峰流量和流域径流系数为指标，对参数按50%，-50%变化幅度扰动，开展6因素3水平试验，选择L（3）正交表。再通过SWMM模型运行18个试验方案，对指标计算所得结果进行极差、方差分析。参数取值与输出结果如表5～6所示。

采用极差分析的方法定性分析参数对径流系数影响的敏感性程度，如表7所示。在3种降雨条件下，各因素对指标表现出的显著性水平大致相似，敏感性强弱排序一般为MaxRate> N-Perv>MinRate>Dstore-Perv>Dstore-Imperv>N-Imperv，但在雨峰系数r=0.8的后峰雨型中，敏感性强弱排序为N-Perv>MaxRate>MinRate>Dstore-Perv>Dstore-Imperv>N-Imperv。在前峰型降雨下，随着暴雨重现期的增加，除N-Imperv外，各因素的极差减小，各参数的敏感性逐渐减弱；在对称型降雨下，除N-Imperv、Dstore-Imperv外，其他4个参数敏感性随暴雨重现期的增加而减弱；在后峰型降雨下，MaxRate和MinRate敏感性随雨强增加而减弱，而其余参数表现出先减小后增大的趋势。由此可见，前峰型和对称型降雨下参数的排序与敏感性变化相似，而后峰型降雨略有不同。相同重现期的降雨条件下，MaxRate、N-Perv为径流系数的强敏感参数，MinRate次之，其余参数敏感性较弱。不同雨型的降雨条件下，50 a和100 a的敏感性排序一致，与200 a的区别体现在参数敏感性随雨强增加的变化趋势上，这也是导致N-Perv和MaxRate二者排序交替的主要原因。

采用多因素方差分析的方法定量分析6个变量参数径流系数的敏感性影响，并绘制了不同雨型和重现期下各参数不确定影响的显著性水平，如图4所示。在3种雨型的降雨条件下，各因素的方差分析结果大体一致，MaxRate、N-Perv和MinRate对径流系数影响有显著效应，Dstore-Perv略弱于三者，N-Imperv和Dstore-Imperv无显著效应。MaxRate、N-Perv和MinRate为强敏感参数，显著性水平均小于0.01，具有高度显著影响，参数取值时应重点考虑；Dstore-Perv显著性水平小于0.05，对径流系数表现为显著影响。其他参数在参数取值时，可暂不考虑对试验结果的影响。这与极差分析的敏感性计算结果相似，两种方法均能够识别出霍顿下渗参数和透水区曼宁系数的强敏感性。同时，受不同降雨类型的影响，同一参数的敏感性变化趋势不尽相同；MaxRate、N-Perv和MinRate敏感性均随雨强增加而减弱，Dstore-Imperv、Dstore-Perv、N-Imperv敏感性在后峰雨型中随雨强增加而增强。

6 结 论

在3种不同雨型的设计暴雨下，对宁波市慈城新城研究区SWMM模型参数进行局部与全局敏感性对比分析，采用修正Morris法和正交试验设计两种方法有效地识别了6个水文参数对流域径流系数的敏感性，并根据影响强弱排序。

（1） 对比发现，两种方法各有优劣，Morris法方法简单、计算便捷；正交试验设计法全面准确，定量分析结果更具有可靠性。

（2） Morris法下SWMM模型参数敏感性排序结果为MaxRate>MinRate>N-Perv>Dstore-Imperv>Dstore-Perv>N-Imperv，识别出MaxRate为敏感参数，MinRate和N-Perv为中等敏感参数。正交试验设计中极差分析的结果为：对于前峰型和对称型降雨，MaxRate> N-Perv>MinRate>Dstore-Perv>Dstore-Imperv>Imperv；对于后峰雨型，N-Perv>MaxRate>MinRate>Dstore-Perv>Dstore-Imperv>Imperv。多因素方差分析定量計算出了各参数影响指标的显著性水平，MaxRate、N-Perv和MinRate为强敏感参数，具有高度显著影响。

（3） 不同降雨类型对参数敏感性随雨强改变而变化的趋势有一定影响，前峰型与对称型降雨规律较为相似，不同于后峰型降雨。因此，在利用水文模型反演城市内涝等问题中，应因地制宜地考虑降雨类型的选取及强敏感性参数的取值与率定。

参考文献：

［1］ 夏军，张印，梁昌梅，等.城市雨洪模型研究综述 ［J］.武汉大学学报（工学版），2018，51（2）：95-105.

［2］ 刘勇，张韶月，柳林，等.智慧城市视角下城市洪涝模拟研究综述 ［J］.地理科学进展，2015，34（4）：494-504.

［3］ 戎贵文，甘丹妮，李姗姗，等.不同LID设施的面积比例优选及径流污染控制效果［J］.水资源保护，2022，38（3）：168-173，204.

［4］ 廖如婷，徐宗学，叶陈雷，等.暴雨洪水管理模型参数敏感性分析 ［J］.水力发电学报，2022，41（6）：11-21.

［5］ 曾家俊，麦叶鹏，李志威，等.广州天河智慧城SWMM参数敏感性分析 ［J］.水资源保护，2020，36（3）：15-21.

［6］ 杨婷婷.基于SWMM平台雨水系统建模的应用研究 ［D］.青岛：青岛理工大学，2018.

［7］ 王笑，蔡德宁，劳显勋，等.基于正交试验的SWMM模型参数全局综合敏感性分析 ［J］.水电能源科学，2022，40（9）：99-102，94.

［8］ 常晓栋，徐宗学，赵刚，等.基于Sobol方法的SWMM模型参数敏感性分析 ［J］.水力发电学报，2018，37（3）：59-68.

［9］ 潘正可，李翔泉.基于SWMM模型的管网雨污分流改造效果评估研究——以湖南省益阳市秀峰湖片区为例 ［J］.水利水电快报，2022，43 （6）：110-116，124.

［10］ 段明印，李传奇，熊剑智.基于偏相关法的SWMM模型參数全局敏感性分析 ［J］.人民长江，2017，48（17）：53-57，76.

［11］ 舒心怡，徐宗学，叶陈雷，等.城市化下产汇流参数不确定性分析及洪涝模拟——以晋城市金村区为例［J］.水力发电学报，2023，42（5）：53-66.

［12］ 史蓉，庞博，赵刚，等.SWMM模型在城市暴雨洪水模拟中的参数敏感性分析 ［J］.北京师范大学学报（自然科学版），2014，50（5）：456-460.

［13］ 熊剑智.城市雨洪模型参数敏感性分析与率定 ［D］.济南：山东大学，2016.

［14］ 唐颖，王昊，王浩，等.SWMM模型在内涝灾害防治中的应用——以宁波市溪口镇为例 ［J］.人民长江，2018，49（2）：1-6.

［15］ 毕军鹏.基于SWMM的海绵城市地表径流氮污染控制模拟及分析 ［D］.宁波：宁波大学，2022.

［16］ 吉建家，翟卫东，王昌平，等.江苏盐城市设计暴雨雨型研究 ［J］.治淮，2019（7）：17-19.

［17］ 胡彩虹，姚依晨，刘成帅，等.降雨雨型对城市内涝的影响 ［J］.水资源保护，2022，38 （6）：15-21，87.

［18］ 赵月，张建丰，李涛，等.降雨径流模型的参数敏感性分析与方法比较 ［J］.中国给水排水，2021，37 （7）：114-120.［19］ 黄诚，张晓祥，韩炜等.基于SWMM模型及GIS技术的城市雨洪调控情景模拟——以镇江市城区为例 ［J］.人民长江，2022，53（4）：31-36.

［20］ 吴亚男，熊家晴，任心欣，等.深圳鹅颈水流域SWMM模型参数敏感性分析及率定研究 ［J］.给水排水，2015，51（11）：126-131.

［21］ 段明印，李传奇，熊剑智.基于偏相关法的SWMM模型参数全局敏感性分析 ［J］.人民长江，2017，48（17）：53-57，76.

［22］ 金梦潇，田勇，MICHELE，等.基于Morris、Sobol和EFAST的LID设施模型参数全局敏感性分析 ［J］.中国农村水利水电，2022，476 （6）：104-110.

（编辑：江 文）

Sensitivity analysis of SWMM model parameters based on

Morris and orthogonal testHAN Mingyang，HU Jinhui，SANG Zijie，SUN Yingna

（1.School of Hydraulic and Electric Power，Heilongjiang University，Harbin 150080，China； 2.Sino-Russian Cold Region Hydrology and Hydraulic Engineering Joint Laboratory，Heilongjiang University，Harbin 150080，China）

Abstract： To research the influence of parameters in the heavy rainfall and flood model on simulation outcomes and to enhance the predictive accuracy，we simulated the runoff in the Ningbo′s Cicheng New Town by SWMM model. The different recurrence intervals and three distinct single-peak rain patterns were designed. By modifing Morris screening method and orthogonal test，we compared and analyzed local and global sensitivity，along with trends for six hydrological parameters in the study area. The results revealed that within the study area，the runoff coefficient for the watershed was highly sensitive to MaxRate，N-Perv，and MinRate，with a diminishing sensitivity as rainfall recurrence interval increases. For the post-peak rainfall pattern，sensitivity increased with recurrence interval for Dstore-Imperv，Dstore-Perv，and N-Imperv. Conversely，for the pre-peak and symmetric rainfall patterns，the opposite was true. The study demonstrated that both methods can effectively identify primary model-sensitive parameters，with the orthogonal test method more accurately quantifying the significance of parameter effects．

Key words： parameter sensitivity；SWMM；Morris method；orthogonal test；calculation of runoff yield