朱佳驹,丰世林,聂 瑞,左都全

(中国民用航空飞行学院 航空工程学院,四川 广汉 618300)

0 引言

无损检测常用于航空航天、船舶、铁路、汽车等工业领域。超声Lamb波是近年来新兴的无损检测手段之一,Lamb波具有传播距离远、衰减速度慢,对材料边界、传播方向上的缺陷或干扰非常敏感等特性,其在许多衰减速度快的材料中传播距离也不短[1]。科学实验和工业检测中,通常将超声检测技术与损伤成像技术相融合。要完成成像功能,需要提前获取损伤因子,再根据损伤因子的大小,代入幅值全加成像算法或幅值全乘成像算法即可获得最后的损伤位置,而如何获取和处理Lamb波的信号是此技术的关键点。

国内外针对Lamb波诊断技术的研究已取得很大的进展,积累了大量的成果,针对Lamb波信息提取困难这一关键问题,分别从Lamb波激励和损伤散射信号两方面进行研究,研究的重点体现在三个方面,分别是Lamb波传播特性、Lamb波激励和Lamb波信号处理[2]。

Lamb波传播特性是Lamb波损伤诊断的基础,而Rayleigh运用解析法,推导了自由状态板中Lamb波传播的解析形式[3]。随着计算机的发展,后续也有很多学者针对二维板状模型和三维板状模型的频散方程进行了研究。虽然解析法能够获得一个非常精准的结果,但其只适用于特殊的结构,普适性较差,因此实验方法和有限元法引起了相关学者的注意。

实验法通过压电传感器阵列实现Lamb波的激励和接收,而信号的采取易受外界因素的干扰,导致传感器接收到的信号信噪比不够高,信号噪声较大会使后续损伤定位产生误差,导致发生实验失败的情况。

得益于计算机技术的发展,有限元法被广泛应用于各个工程领域,在处理Lamb波信号问题时,采用数值模拟法可以得到较为纯净的损伤信号,在此基础上用于信号处理,可以有效降低无损检测损伤定位的难度。

本文对如何获取Lamb波在完整铝板和损伤铝板传播的信号进行仿真研究,计算出了损伤因子大小,并对其进行了分析,具有一定的应用价值。

1 Lamb波理论和损伤因子

1.1 Lamb理论

Lamb波又名板波,是一种由横波和纵波在传播的过程由板的上下表面相互反射耦合而产生的新型波[4]。横波是指波的传播方向与介质中质点的运动方向相同,纵波是指波的传递方向与质点运动方向垂直的一类波[5],因此Lamb波在传播的过程中,介质粒子振动位移可以分解成沿波传播的方向和垂直于波传播方向。根据粒子的振动类型,Lamb波分为两种模式,对称模式(S)和反对称模式(A)[6]。对称模式和反对称模式如图1所示,对称模式(S)Lamb波在薄板中粒子振动的方向关于薄板中心面对称,对称模式和反对称模式如图1所示,对称模式Lamb波在薄板中粒子振动的方向关于薄板中心面对称,质点的振动矢量可以分解为相同的水平分量和相反的垂直分量,导致上下表面质点的振动相位相反,但对称于中心。因为在薄板中,波的传播主要沿着板厚方向,即纵向,这种对称模式也被称为纵向模态。反对称模式则是指在波的传播过程中,质点在板中的振动位移方向与板的中心面反对称,具体来说,质点振动矢量的水平分量振动方向相反,垂直分量的振动方向相同。因为在薄板中,波的传播主要沿着板面方向,即横向,这种反对称模式也被称为横向模态。

图1 对称模式和反对称模式

Lamb波两种模式下的频散方程表示为

对称Rayleigh-Lamb方程:

(1)

反对称Rayleigh-Lamb方程:

(2)

图2 7075铝合金3 mm相速度频散曲线

图3 7075铝合金3 mm群速度频散曲线

1.2 损伤因子

根据成像算法的不同,会使用不同的损伤因子。常见的损伤因子分为两类,根据信号传播时间定义的有直达波峰值(AOP)、飞行时间(TOF)等[8];根据幅值和相位使用数理统计包括信号差异度系数(SDC)、时间反转法(TRM)和均方偏差(RMSD)等。

本文采用的是信号差异度系数(SDC)。信号差异度系数是比较损伤响应信号和无损伤响应信号的差异性,SDC值越大说明畸变程度也越大,SDC值约等于1,则说明激励点和传感器接收点路径上存在损伤,SDC值近似等于0,即在激励-传感路径上没有损伤的存在。要求SDC值,首先要求相关系数ρ。

(3)

其中:Cov(sj,sk)为协方差;σsj和σsk为方差。

(4)

(5)

SDC=1-ρ

(6)

即可算出SDC值。

2 3D有限元仿真

2.1 建模

本文使用Abaqus软件建立三维有限元模型,通过显示动力学对Lamb波在完整铝合金板和通孔铝板两种情况进行仿真。

7075铝合金板的尺寸,长600 mm、宽600 mm、厚3 mm。7075铝板金板材料参数如表1所示,ρ是密度,E是弹性模量,ν是泊松比。

表1 7075铝合金板材料参数

建立尺寸大小一致的完整铝板和通孔铝板两个模型分别如图4、图5所示,其中通孔铝板中损伤的位置坐标为(-100,0)。分别在两个模型的同样位置上安置12个传感器用于接收和激励信号。传感器坐标如表2所示。

表2 传感器坐标

图4 完整铝板

图5 通孔铝板

研究表明,Lamb波的频散程度和激励信号的中心频率大小以及周期数成正比[9],而不同材质不同厚度的构件对Lamb波频散也有所影响,所以要保障研究结果的准确性,还需要对激励信号进行的频率、幅值、周期数调制,根据图3的群速度频散曲线,最终仿真时选择中心频率为200 kHz且经过汉宁窗调制5周期正弦波信号,激励信号如图6所示。信号加载的方式是采用超声波垂直入射的激发方式,信号激励源选择施加应力载荷的方式来形成单一的A0模态,施加应力载荷的位置为P1点。

图6 激励信号

若要保证计算精度和结果准确度,对网格划分有一定的要求,相关的研究表明一个波长范围内保持10个网格能保证求解的收敛精度[10]。

(7)

(8)

经过计算可得λmin=12.4 mm,而L≤1.24 mm,所以取最小网格尺寸为0.5 mm,可得到较为准确的计算结果。

积分时间步越小结果越精确,但太小的积分步消耗更多的计算时间,相关结果表明积分步选择每个最高频率周期的二十分之一比较合适[11]。

(9)

经过计算,最大分析时间步长为250 ns,所以取积分步长设置为1×10-7s,既能保证在一个最高频率周期内有20次步骤,也能得到更准确的计算结果。

2.2 仿真结果

P1点激励,健康铝板中P2至P12的接收信号如图7至图11所示,从图中可以观察到,在健康铝板上,P2和P12、P3和P11、P4和P10、P5和P9、P6和P8,信号呈现出两两相同的情况,这是因为这些点关于P1呈对称分布,所以在P1激励时,所接收到的响应信号一致。

图7 健康铝板P2点和P12点的接收信号

图8 健康铝板P3点和P11点的接收信号

图9 健康铝板P4点和P10点的接收信号

图10 健康铝板P5点和P9点的接收信号

图11 健康铝板P6点和P8点的接收信号

P1点激励,健康铝板和损伤铝板分别在P2至P4上接收到的信号如图12至图14所示。从图中可以观察到,相同位置的传感器,在损伤铝板接收到的信号,其幅值小于完整铝板,这是因为Lamb波在传播过程中,遇见损伤会发生一部分反射和散射,导致继续向外传播的信号能量减小。

图12 健康铝板和损伤铝板分别在P2点的接收信号

图14 健康铝板和损伤铝板分别在P4点的接收信号

最后结合图7至图11还可以观察出,不管是完整铝板还是损伤铝板,相同传感器接收信号的位置,传感器位置距离激励点P1越远,接收到的信号衰减的越厉害,这是由Lamb波的传播特性决定的。

2.3 SDC值结果

根据损伤差异度系数公式(6),将P1点激励,损伤板和完整板的仿真结果代入损伤差异度系数公式,可得SDC值。P1点激励各SDC值如表3所示,可以发现距离损伤位置最远的P4与P7,其SDC值最小。距离损伤位置最近的P11与P12,其SDC值较大,因为SDC值与激励点存在一定的关系,所以可以得出结论,距离损伤位置越近的传感器,其接收到信号的差异度越大。

表3 P1点激励各SDC值

3 结论

本文基于Lamb波的传播特性,分析Lamb波在健康铝板和通孔铝板上的传播规律。在有限元软件Abaqus中建立模型并进行仿真,通过对激励信号进行调制,计算了SDC值大小。得出三个规律,第一,不论完整铝板还是损伤铝板,距离激励点的位置越远,Lamb波衰减的越厉害;第二,在同样位置,完整铝板接收到的信号幅值明显要大于损伤铝板接收到的信号幅值;第三,距离损伤位置越近的传感器,其与完整铝板接收到信号的差异度越大。通过差异度建立损伤因子,在此基础上根据算法实现损伤定位是目前比较热门的损伤检测方法。相比于实验法,有限元法得到的接收信号没有太多外界因素干扰,基于此,分析Lamb波在损伤板上信号的变化,为后续的信号处理和损伤成像提供了一定的方向,具有一定的工程价值。