程亮元 徐进良2)†

1) (华北电力大学,低品位能源多相流与传热北京市重点实验室,北京 102206)

2) (华北电力大学,电站能量传递转化与系统教育部重点实验室,北京 102206)

1 引言

超临界流体具有较高的对流换热系数和换热效率,可广泛应用于超临界水冷核反应堆[1]、超临界燃煤电厂[2]、近临界氦冷却超导电磁铁[3]、石油化工的萃取[4].而二氧化碳因其较低的临界条件(Tc=31.05 ℃,Pc=7.38 MPa),相比于其他传统超临界流体,具有提供更高热效率的潜力[5].在这些先进的系统中,超临界二氧化碳(sCO2)的热工水力特性无疑是主要问题之一.

目前已发表的文献中,研究者们对超临界压力流体的传热进行了大量的研究.大多数研究集中在垂直管道内的传热特性[6–8],只有小部分文献集中在水平管道内[9,10].水平管壁温表现为周向不均匀性,顶母线壁面温度总是高于底母线壁面温度,而垂直管壁温周向分布均匀.Xu 和Yi[11]以及Yu 等[12]发现不同流动方向的超临界流体换热之间并不是毫无联系,在一定qw/G(qw为热流密度,G为质量流量)下,水平管和倾斜管的底面换热存在相似性.除此之外,Huang 等[13]发现在传热恶化模式下水平管和垂直管之间存在明显的壁温差异,但是关于水平流和垂直流换热差异研究较少.Yamagata等[14]对超临界水在水平管和垂直管中的传热进行实验研究,发现在较低的热流密度下,水平管内截面周向换热均匀,传热系数与垂直管传热系数相似.当热流密较高时,垂直管换热系数高于水平管底部的换热系数,低于水平管顶部的换热系数.Lei 等[15]在sCO2在圆形水平和垂直(向下和向上)微通道中进行换热实验,发现垂直向下流动传热性能高于水平流动.Lei 等[16]研究了超临界水在内径32 mm的水平和垂直向上管道的传热特性,发现在低qw/G情况下,垂直流动内壁温度与水平管底部温度基本一致.但在高qw/G情况下,垂直管的内壁温度高于水平管的中间母线,甚至远远超过顶部母线的最大值.

在过去的几十年里,对超临界流体的传热分析大多基于单相理论的浮升力和加速效应[17],但是其并不能很好地预测传热恶化和提升传热现象[13].Zhang 等[18]实验证明超临界流体的异常传热行为与浮升力和流动加速并无明确联系.Brassington和Cairns[19]对超临界氦研究时发现传热恶化发生位置并不总是在拟临界点附近,仅靠流体在拟临界点附近热物性突变引发的浮升力效应很难解释其发生原因.近年来,Simeoni 等[18]通过X 射线证明了超临界流体具有多相性.Gallo 等[20]和Xu 等[21]通过分子动力学模拟表明,超临界水和氩原子存在类似于亚临界的两相状态,可以引入亚临界压力下公认的多相理论来处理复杂的超临界流体.He 等[22]通过引入频谱和熵分析光纤探针信号特征,提出基于多尺度熵的超临界流体拟沸腾传热模式的定量判据.

通过与亚临界沸腾的类比,本课题组提出了超临界拟沸腾三区模型[23],其中包括类液(LL)区、类两相区(TPL)和类气(VL)区,我们将其应用到本文研究中.实验采用内径为8 mm,壁厚2 mm的不锈钢水平圆管,实验参数范围为: 质量流量G=(496—1100) kg/(m2·s);热流密度qw=(54.4—300.2) kW/m2;压力P=(7.531—20.513) MPa.需要说明的是,本文垂直向上管实验数据选自华北电力大学低品位能源多相流与传热北京市重点实验室[8,24].本文比较了不同质量通量、热流密度和压力下水平管与垂直向上管的流动和换热特性差异.最后引入拟沸腾理论来处理sCO2的流动和传热,通过拟沸腾无量参数SBO数和弗劳德数(Frave)解释了蒸发动量力[24]、重力和惯性力在sCO2不同流向换热过程中的作用,并用Frave在水平管中顶底壁温差异与压降之间建立联系.

2 实验系统和数据处理

实验系统主要采用华北电力大学超高参数CO2流动传热试验台[24],最大运行压力为25 MPa,最大加热功率可达120 kW.实验段采用规格为φ8 mm×2 mm 的1 Cr18 Ni9 Ti 不锈钢圆管,总长3600 mm,其中加热段长度为2000 mm.实验段几何结构和测温点布置如图1(a)所示,垂直段几何结构和测温点布如图1(b)所示[8].进出口工质温度采用直径1 mm 的NiCr-Nisi 护套热电偶.因为水平管段内工质容易出现径向温度分布不均的现象,为了消除重力的影响获得准确的出口平均工质温度,出口工质温度测量点布置在垂直段.外壁面温度采用Omega 铠装K 型热电偶.试验段外表面包裹厚度不低于50 mm 的硅酸保温棉以达到减少热损失的目的.

图1 实验段及测点布置 (a) 水平管;(b) 垂直向上管Fig.1.Test tubes and the measuring point disposition: (a) Horizontal tube;(b) vertical upward tube.

本文涉及的测量值中的量程和不确定度为:G由量程为0—1000 kg/m3的科里奥利质量流量计测量,不确定度为2.05%.ΔP由两块Rosemount 3051 压力传感器测量,量程为0—50 kPa,通过浮球压力计进行校正,不确定度为2.12%.P由量程为0—35 MPa 的Rosemount 1151 压力传感器测量,不确定度为0.95%.热电偶温度测量精度为0.5 ℃.

据热量守恒公式,实验段内壁热流密度qw为

式中din为管壁内径(m),P为电加热功率(kW),L为实验加热有效长度(m).

实验段加热功率由电流和电压变送器提供,两个变送器精度为0.5%,电流变送器在0—5 mA 时最小读数为2 mA,电压变送器量程为0—36 V 时,最小读数为6 V.因此Pe的不确定度为

实验热效率采用下式进行计算:

式中η 为热效率;m为质量流量速率 (kg/s);iin和iout进出口工质焓值 (kJ/kg),这两个值分别通过NIST 物性软件查得;U和I分别为施加到实验段两端的电压 (V)和通过实验段电流 (A).本实验热效率在96%以上,η 不确定度为

经过重复测试测量面积不确定度取0.5%,qw不确定度为

假设主流焓值沿加热段轴向线性增大,根据能量守恒可得:

式中z为加热段轴向位置(m).

对于垂直向上管,可以忽略轴向和周向导热,本文运用具有内热源的一维稳态导热方程处理垂直向上管数据,将实验段在管壁内导热过程看作径向一维导热问题.内壁温采用参考文献[18]中稳态一维热传导模型计算.对于水平管流,周向壁温周向的存在[25]不均匀分布,外径上的壁温与圆角的关联表明内壁面传热系数周向分布与圆角有关.本文假定管流的轴向热通量均匀分布,内壁温采用Xu 和Chen[26]建立的稳态二维热传导模型计算,两管内壁温详细计算过程详见文献[18,26,27].

总压降ΔP和摩擦压降ΔPf的关系为

其中ΔP为实验直接测得的压差值 (kPa).ΔPf是通道壁面摩擦及VL 膜孔口收缩效应引发的压头降落[8],由下式定义:

其中ρ 为工质密度 (kg/m3).ΔPac是流体的流动加速压降,由下式定义:

下角标in 和out 表示进口和出口.ΔPg为重力引起的重力压降,由下式定义:

下角标b 表示主流工质,g=9.8 kg/(m2·s),ΔH为两个测压点间的距离.因为对于水平管θ=0,可知水平管重力压降ΔPg=0.所以重力压降仅在垂直向上管存在,水平管阻力压降公式为

垂直向上管阻力压降公式为

通过(12)式可以确定摩擦因子f.

3 实验结果与讨论

3.1 正常传热和传热恶化下的传热特性

图2(a)给出了一组低qw/G条件下水平和垂直向上流动换热特性对比结果.因为垂直向上管内同一截面上温度几乎相同[28],因此垂直向上管仅给出一条温度曲线.水平管壁温周向分布不均匀,顶、侧和底母线位置内壁温度依次降低,侧底母线内壁温差异较小.这是由于重力作用导致分层效应[29],高温、低密度、传热能力较弱的VL 工质汇聚在顶母线位置,底部主要为高密度、传热能力突出的LL 工质.在相同压力,质量流量和热流密度条件下,垂直向上向流动壁温分布与水平管底母线内壁温壁温几乎相同,水平管顶母线壁温始终保持最高值.当qw/G的增大为0.34 kJ/kg 时,垂直向上管发生传热恶化且壁温高于水平管顶母线壁温,水平管未出现传热恶化现象,见图2(b).

图2 水平管和垂直向上管内流动内壁温分布 (a) qw/G=0.18 kJ/kg;(b) qw/G=0.34 kJ/kgFig.2.Inner-wall temperature in horizontal and vertical upward flow: (a) qw/G=0.18 kJ/kg;(b) qw/G=0.34 kJ/kg.

3.2 热流密度的影响

因为侧母线与底母线温度接近,下文讨论过程中仅对顶底母位置内壁温进行分析.图3(a)给出了压力为8.138 MPa,质量流量为773 kg/(m2·s)时,不同热流密度下两种流向的内壁温随工质焓增的分布.两管内壁温均随着热流密度的增大而升高,垂直向上管内流动在热流密度为178.3 kW/m2和242.7 kW/m2时均发生传热恶化,但水平管内壁温在两种热流密度下均未出现壁温峰值.随着热流的增大而增大,垂直向上管壁温峰值靠近甚至高于水平管顶母线温度.在传热恶化之后,水平管底母线内壁温开始高于垂直向上管内壁温度.当热流增大至242.7 kW/m2时,垂直向上管qw/G为0.31,虽然低于0.34,但壁温峰值高于图2(b)中垂直向上管的壁温峰值,这是因为压力的增大能减缓VL 膜的增长,抑制垂直向上管中传热恶化程度[24].对于水平管,当热流密度为178.3 kW/m2时,底母线内壁温在拟临界点附近随热流的增长趋势较为平缓,这是因为工质热力学干度较低[30],横截面内工质大部分处于拟临界点附近,比热较大,工质携带热量的能力较强,内壁温上升较慢.Zhang 等[8]发现垂直向上管传热恶化时会产生额外的阻力压降,所以正常传热和传热恶化模式下垂直向上管阻力压降随热流密度的增长斜率不同,传热恶化会导致斜率增大,见图3(b).因为未发生传热恶化现象,水平管内阻力压降与热流密度的斜率近乎恒定,相同参数条件下,水平管阻力压降始终高于垂直向上管阻力压降.

图3 不同热流密度下水平管和垂直向上管换热和流动特性比较 (a)内壁温分布;(b)阻力压降Fig.3.Comparison of the heat transfer and flow characteristics in horizontal and vertical upward tubes at different heat fluxes: (a) Inner-wall temperature distribution;(b) friction pressure drop.

3.3 质量流量的影响

图4(a)给出了不同质量流量下水平和垂直向上管内壁温度随工质焓值的分布.对于水平管,顶底母线壁温随着质量流量的增大而降低,且顶底壁温差逐渐减小,这是流速增大导致惯性力的增大[23],减弱了管内分层效应.两种质量流量下顶底母线壁温均沿流动方向分布均匀,无壁温峰值.虽然质量流量的增大使得传热性能得到改善,但是垂直向上管在两种质量流量下均表现为传热恶化模式,当质量流量为1000 kg/(m2·s)时,壁温峰值接近对应焓值下的水平管顶母线壁温.质量流量降为700 kg/(m2·s)时,壁温峰值高于对应焓值下的水平管顶母线壁温近100 ℃.当壁温恢复之后,垂直向上管内壁温随着加热量的增大上升趋势平缓,内壁温度逐渐被水平管顶底母线壁温超越.结合图3(a)不难发现,在传热恶化模式下,壁温峰值与对应焓值位置水平管顶母线壁温的关系与qw/G有关,垂直向上管壁温峰值在大qw/G条件下远高于水平管顶母线壁温,这与Lei 等[16]结论一致.图4(b)给出了不同质量流量情况下水平管和垂直向上管的阻力压降.垂直向上管在传热恶化模式下的阻力压降小于水平管阻力压降,随着质量流量的增大,两管的阻力压降差异逐渐减小,当质量流量高于1000 kg/(m2·s)时,垂直向上管和水平管的阻力压降几乎相同.

图4 不同质量流量下水平管和垂直向上管换热和流动特性比较 (a)内壁温分布;(b)阻力压降Fig.4.Comparison of the heat transfer and flow characteristics in horizontal and vertical upward tubes at different mass fluxes: (a) Inner-wall temperature distribution;(b) friction pressure drop.

3.4 压力的影响

图5(a)表示不同压力下,质量流量为1032 kg/(m2·s),热流密度为168.4 kW/m2时水平和垂直向上管内壁温分布随工质焓值的分布.对于水平管,顶底母线位置壁温差异随压力的增大而逐渐减小,这是由于VL 和LL 工质的热物性(如比热cp)差异随压力的增大而减小缓导致的.此外,随着压力的增长,顶母线壁温底母线内壁温较顶母线内壁温有明显的升高,这是因为高压下顶母线VL 工质热物性随压力的变化不如底母线的LL 工质敏感[31].垂直向上管壁温随压力的变化与水平管相反,壁温随压力的升高而降低.值得注意的是两种压力下的qw/G相近,在传热恶化模式下(8 MPa),垂直向上管传热恶化位置内壁温明显高于对应焓值处水平管顶母线内壁温度;在正常传热模式下(20 MPa),垂直向上管内壁温度与水平管底母线内壁温基本相似,所以垂直向上管内壁温与水平管壁温的关系不仅取决于qw/G,还与压力有关.压力的增大会减小传热恶化时垂直向上管壁温峰值与对应焓值水平管顶母线的壁温差异.图5(b)中表示不同压力下,水平管和垂直向上管的阻力压降.当压力远离Pc时,水平管阻力压降的下降速率逐渐减小,压力提高至15 MPa 附近时,水平管阻力压降几乎不再受压力的影响,这与管内分层效应有关,后文会详细说明.但是垂直管的阻力压降随压力的的增大而减小,且下降斜率增大.

图5 不同压力下水平管和垂直向上管换热和流动特性比较 (a) 内壁温分布;(b) 阻力压降Fig.5.Comparison of the heat transfer and flow characteristics in horizontal and vertical upward tubes at different pressures: (a) Inner-wall temperature distribution;(b) friction pressure drop.

3.5 水平管与垂直向上管换热和流动机理分析

近年来,超临界拟沸腾概念越来越引起人们的兴趣,并被用来解释超临界流体的传热.通过对超临界传热和亚临界沸腾的类比,我们提出了一个超临界拟沸的三区模型[23]: LL 流体、TPL 流体和VL 流体,类比亚临界两相流传热.三区模型具体提出了如何描述在TPL 状态下LL 和VL 流体之间的相互作用,包括如何定义一组无量纲参数来表征两相之间的质量、动量和能量的相互作用.对于水平管和垂直向上管中的sCO2传热,考虑到在该过程中起重要作用的力包括惯性力、蒸发动量力和重力,因此选用弗劳德数(Frave)和SBO数被用于反映这些力的竞争.下面简要介绍这两个参数,并将其用于分析实验结果.

垂直向上管中,SBO数是区分正常传热和传热恶化的关键参数[24],代表了蒸发动量力和惯性力之间的竞争:

其中,ipc为拟临界焓值,qw和G分别为热流密度和质量流量.

根据前面关于传热和压降关系的讨论,图6(a)为水平管和垂直向上管中SBO数对摩擦因子f的影响.对于垂直向上管中,f呈现两种分布,在正常传热下比较小,当SBO＞5.126×10–4时,传热模式变为传热恶化,摩擦因子急剧增加.Zhang 等[8]认为这与近壁VL 流体形成孔口收缩效应有关.在水平管中,f不再依赖SBO数,大小与垂直管传热恶化时的f相近.在亚临界压力下的两相系统中,Fr被用于倾斜管和水平管中的流动和传热[32,33],Fr表示惯性力和重力之间的竞争,定义式为

图6 水平管和垂直向上管摩擦因子比较 (a) 垂直向上管摩擦因子取决于SBO;(b)水平管摩擦因子取决于FraveFig.6.Comparison of friction pressure drop in horizontal and vertical upward tubes: (a) f of vertical upward tube depending on SBO;(b) f of horizontal tube depending on Frave.

Frave为给定工作条件下整个管道的平均值,ρb,ave为进出口之间的工质平均温度时的密度.Lu 等[34]认为亚临界压力下水平管内分层效应会导致压降的增加.图6(b)给出了f随Frave的变化分布,这里需要说明的是: 由(14)式可知,在单一管径下,Frave正比于(G/ρave)2=,即Frave为平均速度uave的单值函数.为了强调Frave对f的影响,避免产生f的变化是由uave影响的歧义,本文引入内径为10 mm 的水平管数据[35],将din作为为变量.如图6(b)所示,两管径的摩擦因子均随着Frave增大而逐渐变小,直至趋近于恒定值.较大的Frave表征惯性力占主导,分层效应减弱导致VL和LL 工质间的相互作用[36]减弱,f仅受惯性力影响,这与图4(b)中较大质量流量下水平管和垂直向上管的阻力压降相近的实验现象相吻合.当压力较大时,VL 和LL 工质物性差异减小,趋近于单相工质,f不再受压力影响,因此图5(b)中当压力超过15 MPa 以后水平管阻力压降不再受压力影响.综上所述,超临界流体阻力压降的变化趋势与亚临界两相流的阻力压降比单相流大的规律[37]相似.

传热方面,图7(a)给出了水平管中SBO和Frave和ΔTmax的关系.ΔTmax主要与SBO有关.为了进一步了解重力的影响,图7(b)给出了Frave=30—150 范围内的两者对ΔTmax的影响.不难发现,ΔTmax对SBO比Frave更敏感,当Frave＜100时,ΔTmax由SBO和Frave共同作用;当Frave＞100时,惯性力占主导,密度引发的浮力作用较小[23],ΔTmax主要由SBO主导.因此超临界压力下水平方向的重力效应表现为: 当SBO较大时,水平管内顶底母线位置传热表现出明显的不均匀性,研究发现这与Kumar 和Hardik[38]在亚临界条件下观察的现象极为相似.因此无论是水平管还是垂直向上管,VL 工质的分布是主导两管传热的关键.在水平管内VL 膜主要汇聚在顶母线,相比底母线,较大蒸发动量力导致顶母线VL 膜厚度更大,而底母线位置VL 膜厚度较薄,顶底母线位置传热差异增大.

图7 SBO 和Frave 对水平管最大上下壁温差的影响 (a) 三维图;(b) 等温线图Fig.7.Effect of SBO and Frave on the maximum temperature difference between top generatrix and bottom generatrix: (a) Threedimensional figure;(b) isotherm figure.

为了更好理解上述传热机制,图8 给出了两管传热机理图.类比亚临界核态沸腾,高热流密度会导致近壁面形成蒸气层.引入拟沸腾的概念,对于被通道壁面加热的超临界流体,当Tw＞Tpc＞Tb时,管内流动结构为靠近壁面的VL 流体和管芯的LL 流体.两管在正常传热模式下,壁面温度沿流动方向缓慢上升(见图8(a),(b)).对于垂直向上管,当SBO超过临界值时,蒸发动量力占主导地位,局部VL 层开始变厚,由于VL 流体导热系数较低,较大的热阻引发壁温急剧升高.类似亚临界压力下的偏离核态沸腾,管内截面内的VL 流体对LL 流体形成孔口效应(见图8(c))导致LL 流体流动速度增大[8],惯性力的增大使得气膜厚度减小,传热恶化逐渐恢复,这解释了传热恶化后垂直向上管内壁温随着加热量的增大上升缓慢.此外,由于局部流体的限制产生了额外的压降,所以传热恶化时摩擦因子较大.对于水平管,由于重力的作用,VL 流体很容易在顶壁附近积聚,形成较厚的VL 膜,因为VL 传热性能较差,所以顶母线壁面温度始终高于底母线壁温,压力、质量流量和热流量密度对顶母线壁温影响较小[15].由于流动分层,水平管壁附近的VL 层更倾向于沿管生长(见图8(a)),不同于垂直向上管中壁温峰值之后再恢复[24].在本次实验水平管工况均未发现传热恶化现象(未出现明显的壁温峰值),在已发表关于超临界水的文献[12,16]中提到在大qw/G条件下,水平管顶母线位置会出现不同于垂直管的壁温峰值.综上,相比于垂直向上管,超临界流体在水平管内发生传热恶化条件为: 更靠近Pc的压力和更高的qw/G(即更大的SBO数).

图8 水平管和垂直向上管流动传热机理图 (a) 水平管;(b) 正常传热模式的垂直向上管;(c) 传热恶化模式的垂直向上管Fig.8.Schematics showing the mechanisms for heat transfer and flow characteristics in horizontal and vertical upward tubes:(a) Horizontal tube;(b) vertical upward tube in normal heat transfer mode;(c) vertical upward tube in heat transfer deterioration mode.

两管的阻力压降差异可能归因于VL 与LL 工质密度差异引发的“二次流”[30].对于垂直向上的流动,二次流方向与惯性力方向相同.而水平流动中,结合图2 不难发现,水平管中VL 和LL 工质径向分布并不均匀,二次流动方向垂直与惯性力方向,在质量流量不高时,这会导致剧烈的相互作用,因而水平管阻力压降要高于垂直向上管的阻力压降,上述现象与Saisorn 等[39]在亚临界条件下的实验结果极为相似.当质量流量较高时,惯性力作用远高于二次流的作用,所以如图4(b)所示两者阻力压降几乎相同.对于垂直向上管: 阻力压降ΔPf主要来自近壁面的VL 膜和管芯LL 工质相互作用和孔口收缩效应引发的压头降落[8],当压力增大时,SBO减小,壁面类气膜厚度减小,气膜阻力减小,垂直管阻力压降减小(图6);对于水平管: 阻力压降主要来自分层效应引发的VL 和LL 工质间的相互作用,随着压力增大,分层效应逐渐减弱,摩擦因子仅受惯性力影响,惯性力受压力影响较小,所以当压力较高时,水平管阻力压降随压力的变化较小(图5(b)).

4 结论和展望

本文比较分析了水平流和垂直向上流的流动和传热特性.实验参数覆盖范围:G=(496—1100) kg/(m2·s);qw=(54.4—300.2) kW/m2;P=(7.531—20.513) MPa,并采用一维导热和控制体积计算方法获得垂直向上管和水平管准确的内壁温度.

1) 讨论了热通量、质量通量和压力对壁温和压降的影响.研究发现,热流密度越大,两管壁温越高.随着质量通量的增大,两管壁温减小.但压力的升高会使得垂直管的壁温降低,而使水平管底母线壁温升高.对于水平管,热通量、质量通量和压力对LL 工质的影响明显高于VL 工质.无论是正常换热和传热恶化,水平管阻力压降都高于垂直向上管阻力压降.

2) 在正常传热模式下垂直向上管内壁温和水平管底母线内壁温基本一致,水平管顶母线内壁温最高.当垂直向上管发生传热恶化时,垂直向上管的壁温峰值与对应焓值的水平管顶母线内壁温的关系取决于SBO: 在大SBO情况下,垂直向上管壁温峰值会远远超过对应焓值的水平管顶母线内壁温.

3) 与单相流体假设的经典处理不同,本文引入亚临界下公认的多相理论处理复杂的超临界流体,将超临界流体视为包括管壁上为VL 层和管芯为LL 工质的多相结构.发现垂直向上管中传热恶化发生在SBO＞5.126×10–4.而在水平管中,当Frave＞100 时,SBO主导顶底壁面最大壁温差,当SBO较大时,水平管内顶底母线位置传热表现出明显的不均匀性,与亚临界流体相似.

4) 相比于垂直向上管,相同压力下的超临界流体在水平管内发生传热恶化需要更高的qw/G.虽然在本次实验水平管工况均未发现传热恶化,但相较于传热恶化模式下的垂直向上管,水平管顶母线位置往往拥有整个换热过程中的最大壁温.

5) 引起垂直向上管压降斜率增高的机理是孔口收缩效应.主导水平管压降变化的机理是分层效应,并用Frave在水平管中顶底壁温差异与压降之间建立联系.

本课题组主要通过管外壁温数据推测管内流体状态,并提出VL 膜的分布状态是造成传热恶化的主要原因.鉴于超临界流体与亚临界流体传热行为的相似性,未来建议将亚临界沸腾的实验和数值方法引入超临界流体中,并将类两相界面间的“界面力”作为一个悬而未决的问题进行深入研究.