胡振兴

（中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司，四川 成都 610021）

0 引言

载流量是选择电缆截面时要考虑的一项重要因素。根据工作情况，可分为长期持续负荷载流量和波动负荷载流量。长期持续负荷载流量是指在导体温度不超过长期允许工作最高温度下，电缆系统形成稳定热流场，达到稳态温度分布工作状态时的载流量。波动负荷载流量是指电缆在暂态发热过程中导体温度不超过允许温升时的载流量。风电、光伏等新能源电站内负荷也属于波动负荷。

国内尚无此类波动负荷电缆暂态载流量计算的规范依据。IEC 60853[1]提供了周期性及应急负荷电缆载流量计算方法，采用有限元等数值算法[2]也可进行仿真计算，但参数取值和计算过程比较复杂，实际工程中难以推广采用。故实际工程设计中一般按照最大负载电流来进行电力电缆截面选择。但电缆所用的有色金属铝、铜等都是国家经济建设需用量很大的物资，新能源电站建设规模在电力系统中占比不断提高，电力电缆在新能源电站中用量巨大，电力电缆按持续电流选择截面存在相当大的浪费。因此，光伏电站充分考虑负荷的波动性来选择电力电缆截面，从而节约有色金属，具有重要的意义。

1 电缆暂态载流量公式推导

1.1 电缆热时间常数

根据热平衡原理，电缆上通过电流为I的恒定负载时，通过求解微分方程可以得到下列方程[3-5]。

式中：Qc为单位长度电缆三相导体总损耗， W/m；Rc为电缆导体单位长度电阻，Ω/m；τ为电缆系统热时间常数，为电缆系统总热阻及总热容的乘积；θ0为周围环境温度；θc为电缆导体带载后持续t段时间后的温度；R为电缆系统含外部土壤或空气的热阻。

由（1-e-τ/τ）=0.632，可知热时间常数τ的物理意义是：电缆通以电流后，其导体温升的变化量由零达到总温升量的63.2%所用的时间。它反映了电缆敷设在在土壤、空气等某个环境中电缆温升的变化速度。电缆系统热时间常数可参照文献[2-4]计算，也可采用ETAP仿真计算软件计算，如图1所示。根据带载经过τ时间后，电缆温升对应为最高温升的0.632(对应常用的交联聚乙烯电缆导体为25+(90-25)×0.632=66.08℃)，采用ETAP计算典型电缆系统热时间常数见表1所列。

表1 35 kV电缆系统典型热时间常数 h

图1 ETAP计算交联聚乙烯电缆暂态温升曲线

以上计算结果基本与国内相关试验结果[4]一致。

1.2 电缆暂态温升

考虑已带负载电缆在t1时刻发生负载阶跃变化时，可推导t2时刻电缆导体温度如下方程：

式中：θ1为负荷发生阶跃变化前的电缆导体温度；θ2为负荷发生阶跃变化后t2时刻电缆导体的温度。

基于35 kV及以下电缆介质损耗可忽略不计，按JB 1018.11[6]的电缆温升计算公式可简化如式(4)。

式中：Δθ电缆导体在负载电流为I时能达到的稳态温升，保守考虑直埋电缆最高Δθ可取90-25=65℃；T1～T4，为电缆导体到土壤或空气各部分的热阻。

QcR的乘积也等于持续电流I时电缆导体的稳态温升Δθ。可见I2与Δθ成正比，取在额定电流In时为最高温升Δθm，进而对直埋电缆导体流过阶跃电流时，

式中：In为电缆系统最高温升时额定载流量；I(t)为ti到ti+1时刻间电缆的阶跃载流量。

需要说明的是，式(1)的成立忽略了金属屏蔽层和铠装层的环流损耗和涡流损耗。35 kV及以下电缆系统一般无环流损耗；金属屏蔽层的涡流损耗很小可忽略不计；但铠装层的涡流损耗不可忽略，热时间常数计算时应纳入修正。

对于各类型阶跃负载电流只需要按式(6)进行迭代计算，即可求出任意时刻电缆导体的温度。如图2及式(7)～(9)示例所示。

图2 阶跃负载电流

对于连续变化负载，可等分划分不同的时间间隔计算，划分的阶跃电流持续时间越小则计算越准确，如图3所示。

图3 连续负荷等效阶跃负荷示意图

2 算例

基于上文原理编写了相应的电缆载态载流量计算软件，对具体算例进行验证计算。图4为某光伏电站典型日实际出力曲线，具体工程前期设计时也可采用PVsyst光伏仿真软件生成的最大辐照日逐时出力曲线。

图4 某光伏电站典型日出力特性曲线

用软件对此曲线对应的电力电缆进行暂态载流量计算。电力电缆选择为交联聚乙烯电缆，电缆导体最高温度取90℃，土壤环境温度为25℃。计算结果如图5所示，为按最大出力选择电缆额定电流时电缆导体实际温升，导体最高温度仅为65℃，可见电缆载流量有较大裕度。

图5 最大电流In电流时导体温升

图6为电流在图5电缆基础上提高1.27倍时电缆导体实际温升。

图6 最大电流1.27In时导体温升

根据计算结果可见，在现有敷设条件下，电缆导体最高温度不超过90℃时，电缆载流量可提高1.27倍。

IEC 60853-1提供了一个周期负载电缆计算算例：一根外径为0.06 m的单芯多芯电缆，直埋在土壤中1 m深处，最大导体温度是70℃，土壤温度15℃。当运行中导体最高温度不超过70℃时，计算结果为载流量可放大1.16倍。应用计算软件对照计算后，结果如图7所示

图7 IEC 60853-1算例计算结果

可见，本文提供方法计算结果基本与IEC 60853-1算例结果基本相同，在载流量放大1.16倍时导体温度达到70℃。

3 结论

本文所述方法输入参数少，计算简单，能对任意形状波动负载电缆载流进行计算，便于实际工程应用。可广泛适用于各种35 kV以下负载为波动负荷时电力电缆载流量计算优化。光伏电站最大辐照日的逐时出力曲线可经PVsyst等光伏仿真软件计算得出，采用本方法适用性好，其他类型新能源电站电缆选型也可参照采用。

当光伏电站交联聚乙烯电力电缆按系统最大出力选择电缆载流量时，电缆导体最高温度达不到最高允许温度90℃，电缆载流量有1.2～1.3倍左右的裕度。