赵磊，陈勇，邱子桢，刘海，张黎明，成海全

(1.河北工业大学天津市新能源汽车动力传动与安全技术重点实验室，天津 300130；2.中汽研新能源汽车检验中心（天津）有限公司，天津 300300)

0 引言

永磁同步电机因其高功率密度、高可靠性、宽转速范围等优势，广泛应用于电动汽车的电驱动系统中[1]。由于缺少内燃机的掩蔽效应，电驱动系统噪声已成为电动汽车的主要噪声源，而驱动用永磁同步电机是该系统辐射噪声的主要激励源。因而，进一步研究永磁同步电机的振动噪声特性具有重要意义[2-3]。

通常，永磁同步电机的噪声分为空气噪声、机械噪声和电磁噪声[3]。通过诸多学者研究得知，电磁噪声是电机噪声的主要贡献量，与电机结构本体和非理想控制因素下产生的径向电磁力有关。目前，广泛应用于永磁同步电机控制器的控制策略为空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modu‐lation,SVPWM)，相对于其他策略，SVPWM 能够提高电机的动态响应速度并减小电机的转矩脉动[4-5]，但因调制特性会不可避免地引入低频电流谐波和高频边带谐波分量。在文献[6-7]中分析证明了电机在搭载SVPWM运行时的相电流是非标准正弦电流，存在低频电流谐波和频率为载波频率及其整数倍频率的高频电流谐波。高频边带电流谐波会产生径向电磁力，引起电机结构的振动并辐射高频噪声[8-9]，该类型噪声是位于人耳敏感频带内的窄带噪声，会引起驾乘人员的不适感。

为了改善电机高频段的噪声特性，国内外诸多学者通过优化设计控制策略，针对电机高频边带电流谐波进行相应的削减，达到抑制高频电磁力和振动噪声的效果。近年来，优化边带电流谐波的方法主要是基于谐波能量分配的角度，即基于帕斯瓦尔(Parseval)原理，通过将载波频率及其整数倍频处的谐波能量扩展到更宽的频带内，降低该频率处高频谐波能量的峰值，从而达到抑制高频边带噪声的效果[10-12]。其中，被广泛应用的控制策略有随机载波频率调制、周期载波频率调制和混合随机载波频率调制。文献[13]对随机载波频率脉宽调制和不连续脉宽调制两种控制策略驱动下电机的高频边带噪声进行了主观评价，比较了两种高频边带噪声对主观烦恼度的影响。文献[14]对正弦波和锯齿波两种周期载波信号进行了理论分析，并进行样机实验证实了两种周期性调制策略对边带电流谐波和声振响应的优化效果。文献[15]提出一种混合载波频率调制策略，该策略对载波频率及其整数倍频处谐波成分有较好的抑制效果，并通过实验验证了该方法的有效性。

通过国内外学者的研究可知，判断声压级幅度的降低程度可以评价控制策略对高频边带噪声的抑制效果。但使用声压级来评价噪声的方法较为单一，并不能全面地反映人耳的主观感受。由于电机噪声的主观评价可以较为直观地反映人的主观感觉，因此受到了越来越多的关注[16]。

为了保证噪声评价的客观性和稳定性，大量研究证实可以从物理声学和客观心理学的角度选择评价指标对噪声进行客观评价[17]，以代替主观评价。文献[18]根据人耳的主观感受提出一种客观参量，并构建在时频联合域上的客观评价噪声的模型。文献[19]通过客观心理声学参量来评价电流谐波对噪声的影响，并通过实验得出电流谐波恶化声品质的结论。文献[20]对电动汽车车内噪声进行客观评价，利用神经网络构建声品质评价模型，并通过权重分析，提取出相对重要的客观评价参量。在噪声的客观评价时，参量过多会占用大量的时间和资源，文献[21]提出一种提取特征参量的方法，能够对多维特征进行贡献量分析，实现多维评价指标的降维处理。

综上，以往的研究在评价不同控制策略下电机的高频边带噪声时，存在缺少多维度评价指标贡献量分析等问题，仍需要对高频边带声学特征进一步研究。因此，本文综合考虑RCFPWM优化前后的高频边带噪声，分析该策略对永磁同步电机高频边带噪声的影响，以某款电动汽车驱动永磁同步电机为研究对象，利用降维后的客观心理学参量对高频边带噪声进行评价。本文首先进行了驱动电机噪声实验，采集优化前后多种工况下电机噪声并截取高频段部分，筛选后建立噪声样本库；其次，计算了样本客观心理学参量并运用主成分分析(PCA)[22-23]的方法提取影响客观评价的两个主要参量；最后，进一步分析了高频边带噪声及主要客观心理学参量在优化前后随工况的变化规律及影响程度。

1 高频边带噪声产生机理及抑制

1.1 高频边带噪声产生机理

常规SVPWM策略的载波频率为固定值，为了表示载波频率处的边带谐波电压的特征，采用傅里叶变换表示在载波频率处相电压边带谐波分量：

式中：fc为载波频率；f0为基波频率；C2n为谐波幅值；引入贝塞尔函数[14]，n=0,1,2。

对于边带电流谐波解析式，应通过同步旋转坐标变换(Park 变换)将电压谐波分量转化为dq 轴分量，再由Park逆变换表述定子坐标系上边带电流谐波的解析式：

式中：i2和i4表示边带谐波电流分量幅值。

对于内置式永磁同步电机，作用在定子齿表面上的径向电磁力是导致电机结构振动并辐射噪声的主要原因。气隙处的电磁力密度可以用麦克斯韦(Maxwell)应力张量法来定义：

式中：µ0表示真空磁导率，Bn和Bt分别表示径向和切向气隙磁密度。

径向气隙磁密度分量要远大于切向分量，因此忽略切向分量的影响[8]。径向磁场可以分为永磁体磁场和定子电枢磁场，电枢磁场又可以分解为基波磁场和谐波磁场，通过文献[24]可以得到各磁场的磁通密度表达式，将其代入式(3)得到径向电磁力密度的表达式。为了简化计算并体现边带电流谐波分量与径向电磁力密度的关系，径向电磁力的解析公式为

式中：v为谐波磁场阶次；θ为机械角度；Nt为极对数和槽数的最大公约数；fh为谐波电流频率；p为永磁体极对数。

由式(4)可以看出，电机系统所产生的振动噪声可以被视为与径向力相关的函数，其时空特征与径向电磁力相同。因此电机系统会辐射频率为载波频率附近(µf0±fc)的高频边带噪声。

1.2 随机载波频率脉宽调制

在优化电机噪声的随机调制策略中，最常用的是随机载波频率脉宽调制，其原理是将某种概率分布的随机信号加入到开关信号中，使载波频率在一定范围内变化，RCFPWM 优化后降低了相对集中的噪声幅度，并将窄带噪声变为宽带噪声[13]，具体载波频率可以表示为

其中：R为随机因子，Δf为随机增益。由式(5)可知，通过调节随机增益Δf可使载波频率在某一固定的范围内变化。载波频率决定了电压谐波频谱的分布，如果载波频率在一定范围内变化，其谐波频谱也会在固定范围内变化，载波频率变化范围越大，其频谱分布越宽。但载波频率变化要控制在一定范围内，过高过低都会产生不良影响。

2 噪声信号采集与处理

2.1 噪声信号采集

本文以某款电动汽车驱动永磁同步电机作为研究对象。表1为该电机的具体参数。实验设备包括LMS 振动与噪声测试仪、噪声传感器、冷却装置以及电机控制器等，测试软件采用德国西门子公司的LMS Test.Lab软件，实验点位布置采取5点布置法。试验台供电端采用380 V交流电，电机端通过逆变器采用80 kW 交流电供电，开关频率设定为10 000 Hz，电机采用矢量控制系统驱动。

表1 永磁同步电机主要参数Table 1 Main parameters of permanent magnet synchronous motor

为减少背景噪声的影响，此次实验均在半消声室中进行，考虑其他装置的干扰以及噪声信号的均衡性，选取与电机转轴处于同一平面，位于电机上方的噪声传感器所采集的噪声信号作为分析对象。根据奈奎斯特原理，采样率最小为最大可用频率的2 倍，因此噪声传感器的采样率选择为40 960 Hz，完全覆盖人耳的听力频带。具体实验测试装置如图1所示。

图1 实验测试装置图Fig.1 Experimental testing setup

为研究永磁同步电机在搭载常规SVPWM和随机载波频率脉宽调制两种控制策略下电机高频边带噪声的特性，选择多种实验工况，负载转矩选取20、60和100 N·m三种模式，电机转速从0加速到8 000 r·min-1，采集间隔为1 000 r·min-1。每种工况重复三次试验，对各种工况的噪声进行筛选并建立样本库，采集噪声的样本示例如图2所示。

图2 采集噪声样本示例Fig.2 A typical example of the acquired noise

2.2 时频域高频信号提取

由于采集的噪声信号为连续频段样本，要单独分析声音信号高频段的特性，需要对样本进行频域的滤波处理，而带通滤波器可以满足要求，能够将所需频段噪声从全频段噪声中完整提取出来。图3、4分别为全频段和高频段的噪声频谱图。

图3 全频段噪声频谱图Fig.3 Spectrum of full-band noise

图4 高频段噪声频谱图Fig.4 Spectrum of high-frequency sideband noise

3 高频噪声客观特征提取

3.1 客观心理学参量的计算

针对筛选出的噪声样本，本文选择6个客观心理学参量对其进行评价[15]，分别为响度(Loudness)、抖动度(Fluctuation Strength)、粗糙度(Rough‐ness)、尖锐度(Sharpness)、音调度(Tonality)和语义清晰度(Articulation Index)。其中，响度表示声音能量的大小，采用国际标准ISO532B[18]，以Zwicker模型得到特征响度并由各频带上积分得到总响度：

其中：ETQ表示绝对听阈下的激励；E0表示基准声强下的激励；E表示声音激励。

尖锐度表示声音的音色特征，反映声音的刺耳程度，影响尖锐度最重要的因素就是共振峰，即噪声频谱图上的峰值。数学模型以Zwicker响度建立：

其中：g(z)是权函数[20]。粗糙度R和抖动度F均表示调制幅度、调制度和调制频率，表达式分别为

其中：fm表示调制频率；ΔLE(z)表示声音激励量。

音调度表示声音频谱中纯音部分所占的比例，由单频分量、频率时间、声压级和频带等因素共同决定；语义清晰度反映噪声环境下人耳区分语义的程度，受背景噪声以及声压级频率分量的影响，其公式由各频带的清晰度加权得到。

从采集的噪声库中筛选出具有代表性的12 个噪声样本，基于以上数学模型编程计算出各样本的客观心理学参量数值组成数据样本，如表2所示。表中X1、X2、X3、X4、X5和X6分别代表语义清晰度、抖动度、响度、粗糙度、尖锐度和音调度。

表2 客观心理学参量的数据样本Table 2 Sample data of objective psychological parameters

3.2 基于主成分分析法的特征提取

本文所选的6维客观心理学参量具有非线性相关的特点。为实现数据降维，本文采用主成分分析的方法对客观心理学参量进行贡献度分析，提取出对高频噪声评价影响较大的参量。

主成分分析本质上是从原始数据空间中找出一组相互正交的坐标轴，新坐标轴的选择与数据本身密切相关。其原理是只保留包含绝大部分方差的特征维度，忽略方差几乎为0的特征维度，实现对数据参量的降维处理[25-27]。图5 为主成分分析法应用于客观心理学参量特征提取的计算流程。

图5 PCA计算流程Fig.5 PCA calculation process

将表2中的数据作为输入样本矩阵，构成12×6型的数据样本矩阵：

通过矩阵的去中心化以及转置，计算出协方差矩阵并求解特征值和特征向量：

其中：m为样本个数，n为客观心理学参量个数，cov(X)为样本输入矩阵的协方差矩阵，Q为特征向量矩阵，Λ为特征值对角矩阵。

根据协方差矩阵的特征值和特征向量矩阵，得到6个主成分的特征值以及客观心理学参量载荷矩阵，在提取特征时需考虑各主成分在噪声评价中所占的比重，由式(15)计算得出各主成分所占的比重，计算贡献率并排序。

式中：t1、t2、t3和t4为各主成分对应的特征值，Y1、Y2、Y3、Y4分别表示4 个特征值不为0 的主成分因子，Y表示主成分评价值。

主成分的贡献率和累计贡献率，如表3所示，主成分中客观心理学参量载荷权重如表4所示。

表3 主成分特征值及贡献率Table 3 Characteristic values and contribution rates of principal components

表4 噪声样本客观心理学参量的主成分载荷矩阵Table 4 Principal component load matrix of the objective psychological parameters of noise samples

计算客观心理学参量的特征向量系数可以得到每个主成分中相对重要的特征参量。主成分中特征向量系数Cp计算公式为[28]

式中：lp表示主成份载荷，Ep表示主成份对应特征值。

第一、第二主成分在评价中起关键作用，其特征参量表达式为

其中：函数Y1和Y2分别代表主成分因子，X1、X2、X3、X4、X5和X6代表6个客观心理学参量。

由式(16)、(17)可以得出在第一主成分中响度所对应的系数最大，其次为尖锐度；第二主成分中尖锐度对应系数最大，对应贡献量最大。通过对12个噪声样本的6维数据进行降维，得到对高频边带噪声评价贡献量较大的两个主要客观心理声学指标，即响度和尖锐度。

4 随机载波频率PWM策略客观评价

4.1 物理声学评价

本文选择相同工况下两种调制策略驱动下电机高频边带噪声进行分析。图6、7 分别为两种控制策略下电机高频边带声学响应的实验结果。

图6 常规SVPWM对高频边带噪声的声学响应Fig.6 Acoustic response of conventional SVPWM to high-frequency sideband noise

图7 随机载波频率脉冲宽度调制对高频边带噪声的声学响应Fig.7 Acoustic response of RCFPWM to high-frequency sidebands noise

对比图6、7 可知，在常规SVPWM 下电机高频边带噪声呈离散化分布且具有较多的窄带峰值，其中最高峰值达到44.51 dB(A)，底带噪声的声压级约为10 dB(A)。在随机载波频率脉宽调制下电机的高频边带噪声向白噪声方向发展，分布较为连续且无明显窄带峰值，噪声的最大值为38.92 dB(A)，底带噪声有一定程度提高，约为20 dB(A)。因此，从物理声学的角度证明了随机载波频率脉宽调制能够明显抑制声压级峰值并且使得边带噪声频谱为连续的宽带噪声。

4.2 客观心理学参量评价

通过主成分分析结果可知，响度和尖锐度能够反映电机高频边带噪声的客观心理学特性，在此基础上对比分析优化前后噪声客观心理学参量的变化情况。高频边带噪声优化前后客观心理学参量变化情况如图8、9所示。

图8 优化前客观心理学参量随转速变化情况Fig.8 Variations of objective psychological parameters with rotation speed before optimization

图9 优化后客观心理学参量随转速变化情况Fig.9 Variations of objective psychological parameters with rotation speed after optimization

从图8、9 中的结果可知，电机高频边带噪声的尖锐度和响度随转速和转矩均有一定程度的变化，尤其是响度随转速的上升而增大，尖锐度随转速的升高而降低。随机载波频率脉宽调制优化后各工况下高频边带噪声尖锐度均有不同程度的降低，但响度变化不明显。由于高频边带噪声的声压级和响度值并不高，对人耳听觉的影响程度不大，不会影响驾乘体验。而随机载波频率脉宽调制控制下电机高频边带噪声的尖锐度明显受到了抑制，尖锐度直接反映噪声的刺耳程度，该参量的降低可以降低人的烦恼度。

本节从客观心理学的角度，以尖锐度和响度为评价参量分析了随机载波频率脉宽调制对高频边带噪声的优化效果。综合噪声物理声学参量以及客观心理学参量评价得知，随机载波频率脉宽调制通过将高频段噪声的能量较为均匀地扩展到较宽的频段内，从而削减了窄带噪声的数量以及噪声幅度，降低了尖锐度幅度，优化了电机高频边带噪声的刺耳程度。

5 结论

本文通过主成分分析法提取出了评价永磁同步电机高频边带噪声的主要客观心理学参量，并在多种工况下对RCFPWM进行客观评价研究，得到以下结论：

(1)运用主成分分析法将6 个客观心理学参量降低到4个主成分变量，最终提取尖锐度和响度两个主要客观心理学参量，简化了电机高频边带噪声客观评价的流程。

(2)与常规SVPWM进行对比，RCFPWM在转矩为20 N·m 和60 N·m 工况下噪声响度变化不大，在转矩为100 N·m的负载下的响度略有提高，而在三种负载工况下噪声尖锐度均有降低，尤其是在中高转速范围内的尖锐度幅度明显得到了抑制。

(3)基于主要特征客观心理学参量评价了RCFPWM 对电机高频边带噪声的优化情况，从物理声学以及客观心理声学的角度分析了RCFPWM优化电机高频刺耳噪声的效果，可以为电驱动总成声品质的优化设计提供实验依据。