高云凯，胡晓兵*,

雷达俯仰支撑体的振动分析与结构优化

高云凯1,2，胡晓兵*,1,2

（1.四川大学 机械工程学院，四川 成都 610065；2.宜宾四川大学产业技术研究院，四川 宜宾 644000）

雷达在特殊运输过程中会承受较大的振动，持续的振动会使雷达结构产生一定的疲劳损伤。针对雷达俯仰支撑体进行模态叠加的随机振动分析，获取雷达俯仰支撑体的固有特性以及振动下的受力和变形，并进一步基于Miner疲劳累积损伤理论对结构进行疲劳计算。同时为提升雷达的可运输性，基于Workbench响应面优化模块，以结构重量和振动变形值为目标函数对雷达俯仰支撑体进行结构优化。结果表明，雷达俯仰支撑体在随机振动激励下其强度、刚度和疲劳寿命均满足设计要求，最终在保证雷达俯仰支撑体强度和动刚度的前提下，使结构减重达45.65 kg，实现了雷达设备的轻量化。

雷达俯仰支撑；固有频率；随机振动；疲劳损伤；轻量化

雷达作为一种特种设备，主要用于探测和识别空间目标，具有强实时性的特点[1]。雷达的俯仰支撑体作为天线结构的直接承载体，其振动特性直接影响着雷达整机的稳定性和探测精度。

目前，已有学者针对雷达的振动特性进行了研究。侯守武[2]研究了不同频率正弦振动环境下，平面阵雷达的变形值，为结构的刚度设计提供了理论支撑。朱红发等[3]对实际振动环境下的船载雷达进行了随机振动仿真分析，对雷达结构的强度进行了校核。韩崇瑞等[4]对某船用雷达的基座进行了疲劳分析，分析了在风、浪等载荷作用下结构的疲劳寿命和安全系数满足设计要求。贡毅超等[5]用碳纤维复合材料代替原有的铝合金材料，使雷达反射板在冲击载荷下的安全系数得到显著提升，同时结构重量得到一定降低。

综上所述，虽然针对雷达结构在多种振动环境下的响应都有了一些研究，但对公路运输环境下雷达的振动响应和疲劳损伤还少有研究。由于公路运输这一典型环境具有振动大、持续久的特点，因此有必要分析在运输过程中雷达结构由于振动而产生的受力和变形以及疲劳损伤。本文针对雷达俯仰支撑体进行振动分析，计算其疲劳损伤，验证其强度、刚度和疲劳寿命均满足设计要求，并在保证结构强度和刚度的前提下，进一步对结构进行优化，减轻设备重量，实现轻量化设计。

1 模态分析

结构的模态分析是用来确定自身振动特性的一种技术[6]。作为动力学分析的基础，模态分析可获取结构的固有频率和振型等信息，帮助设计人员改进结构，以避免固有频率与外界激励匹配时导致结构产生较大变形甚至垮散。

模态分析是用数学模型求解运动方程来解决实际工程问题，其通用的运动控制方程为[7]：

因此式（1）简化为：

式中：为结构的固有频率。

1.1 建立有限元模型

雷达俯仰支撑体底面与雷达方位基座相连，其上安装驱动电机、齿轮传动系统以及负载等，内部布置有加强筋。俯仰支撑体的材料为碳钢，其密度7858 kg/m3，泊松比0.29，杨氏模量2.05×105MPa。模型总质量597.15 kg。使用SolidWorks建立简化后的雷达俯仰支撑体三维模型如图1所示。简化原则是省略结构中对强度和刚度影响不大的部分，如倒角、圆角、螺栓孔等，以适当减少仿真求解的计算量[8]。

俯仰支撑体网格划分采用适应性更好的四面体单元。网格单元的质量与有限元分析求解的精度密切相关。为保证分析精度，首先对有限元模型进行网格无关性分析[9]，如图2所示。随着网格数量的逐渐增大，雷达俯仰支撑体的第1阶固有频率趋于平稳。最终选用网格划分单元数为555198，节点数为1063411。

图1 雷达俯仰支撑体的简化模型

图2 网格无关性检验

1.2 边界条件设置及模态分析

将雷达俯仰支撑体底部设置为固定约束，求解结构的前12阶固有频率，如表1所示。实际工况下，传动电机的最大转速为48°/s，转化为频率是0.13 Hz，远小于雷达俯仰支撑体的第1阶固有频率，因此不会有共振风险。结合求解结果信息和各阶振型动画可得表2。

表1 雷达俯仰支撑体的前6阶固有频率

表2 雷达俯仰支撑体前6阶主要振型

2 振动分析

2.1 随机振动分析

随机振动分析[10]是一种基于概率统计法定量描述结构在随机振动作用下响应的谱分析方法。本文采用模态叠加法的随机振动分析，输入结构固有频率、振型信息以及加速度功率谱密度（Power Spectral Density，PSD），输出雷达俯仰支撑体在承受随机振动激励下的应力及变形。雷达俯仰支撑体随机振动分析的输入PSD数据来源于GJB 150.16A－2009[11]提供的军用设备运输振动环境。其横向、纵向、垂向三向的振动加速度频谱曲线如图3所示。

图3 雷达俯仰支撑体振动环境

分别在、、三个方向施加上述随机振动加速度PSD，求解得到雷达俯仰支撑体在随机振动激励下的3应力云图和三个方向的变形云图，如图4所示。可以看出，随机振动激励下，雷达俯仰支撑体最大应力值11.741 MPa，远小于材料的许用应力，满足强度要求。三个方向的最大变形情况如表3所示。其中，俯仰支撑体的向变形最大，小于0.2 mm，符合设计要求。

表3 三个方向的最大变形情况

2.2 随机振动疲劳计算

由于该雷达设备需要满足一定的连续运输条件，因此有必要进一步对结构的疲劳损伤和寿命进行预估计算。

图4 雷达俯仰支撑体应力和变形云图

目前在工程实践中，通常依据Miner疲劳损伤累积理论和高斯分布来计算随机振动产生的总损伤[12-13]，当＞1时，结构会产生疲劳破坏。损伤表达式为：

该雷达设备连续运输时间即为结构的振动时间，＝10 h；、、三个方向的振动平均频率v分别为151.93 Hz、176.29 Hz、225.27 Hz。计算得雷达俯仰支撑体随机振动疲劳分析结果如表4所示，由总损伤的结果可知，在、、任一方向的疲劳损伤均远小于1，因此雷达俯仰支撑体经过极限随机振动未达到疲劳极限，满足运输需求。

表4 雷达俯仰支撑体随机振动疲劳分析结果

3 多目标优化

对雷达俯仰支撑体的多目标优化主要是在保证其强度和刚度的前提下，降低随机振动激励下的变形量，提升设备的动刚度，同时尽可能减小质量，实现轻量化。

3.1 选取设计变量

雷达俯仰支撑体的底座由厚度为8 mm的金属板材焊接而成，其内部分布有加强筋板，筋板厚度同样为8 mm。本文考虑选取如图5所示的三个设计变量，其中1、2为两个倾斜筋板与水平方向的夹角，3为板材厚度。三个设计变量的取值范围及初始值如表5所示。

两个目标变量选择雷达俯仰支撑体的质量4（kg）和俯仰支撑体随机振动分析的向变形值5（mm）。

3.2 响应面分析

完成变量选取后，在Design Exploration模块中设置各变量的范围，选取多目标优化实验设计的方法为可旋转的中心复合设计法[15]，生成共16组设计点。求解后得到目标变量与各个设计变量之间的响应面图，如图6所示。

图5 雷达俯仰支撑体设计变量

表5 设计变量取值范围

图6 设计变量与目标变量间的响应面图

可以看出，雷达俯仰支撑体的质量4与设计变量1、3成正相关，与2成负相关；俯仰支撑体随机振动分析的向变形值5与设计变量2成正相关，与3成负相关，而随着设计变量1的增大，5呈现先减小后增大的趋势。

3.3 多目标优化

多目标优化分析中，将目标变量4的目标设置为minimize，将变量5的优化目标设置为小于0.2 mm。求解得到优化结果，三个设计变量1、2、3的最优取值分别为6.5697、46.748、6.0223，取整后1值为7，2值为47，3值为6，修改模型并重新分析，得到优化后的模型质量为551.5 kg，与最初模型总质量597.15 kg相比，减重达45.65 kg。优化后雷达俯仰支撑体随机振动分析的向变形为0.185 mm，如图7所示，仍小于0.2 mm符合要求。

图7 优化支撑体随机振动分析Y向变形

4 结论

本文首先对雷达俯仰支撑体进行了振动分析，计算了结构的随机振动疲劳损伤，校核了结构的强度、动刚度和疲劳寿命，并进一步对结构进行了轻量化设计，结论如下：

（1）传动电机的转动频率远小于雷达俯仰支撑体的第一阶固有频率，因此不会发生共振。

（2）在随机振动的激励下，雷达俯仰支撑体具有足够的强度和动刚度，在、、三个方向中，结构的向变形最大，为0.1598 mm，满足使用要求。且经计算，雷达俯仰支撑体在、、任一方向的疲劳损伤均远小于1，未达到疲劳极限，满足运输需求。

（3）利用ANSYS Workbench优化工具箱对雷达俯仰支撑体进行响应面分析和多目标优化，在保证结构的强度和动刚度满足要求的前提下，使结构减重达45.65 kg，实现了轻量化设计，为雷达结构其他部分的减重优化提供了可行的指导思路。

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Vibration Analysis and Structural Optimization of the Radar's Pitch Support Structure

GAO Yunkai1,2，HU Xiaobing1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2.Yibin Institute of Industrial Technology of Sichuan University, Yibin 644000, China)

During the special transportation process, radar systems are subjected to significant vibrations, and continuous vibration can cause fatigue damage to the radar structure. In order to analyze the random vibration of the radar pitch support structure, modal superposition is performed to obtain the natural characteristics, forces, and deformations under vibration. Furthermore, fatigue calculations are conducted on the structure based on the Miner fatigue accumulation damage theory. Simultaneously, in order to enhance the transportability of the radar system, structural optimization is carried out using the Workbench response surface optimization module, with structural weight and vibration deformation as the objective functions. The results indicate that the strength, stiffness, and fatigue life of the radar pitch support structure meet the design requirements under random vibration excitation. On the premise of ensuring the strength and dynamic stiffness of the radar pitch support structure, the weight is reduced by 45.65 kg, achieving lightweight design of the radar equipment.

radar pitch support；natural frequency；random vibration；fatigue damage；lightweight design

TN956

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.12.008

1006-0316 (2023) 12-0048-06

2023-05-29

四川大学宜宾战略合作项目（2020CDYB-3）

高云凯（2000－），男，河南驻马店人，硕士研究生，主要研究方向为智能制造，E-mail：1941044367@qq.com。

通讯作者：胡晓兵（1970－），男，四川成都人，博士研究生，教授、博士生导师，主要研究方向为智能制造、企业信息化、工业机器人、机器视觉，E-mail：gykzzw@163.com。