蔡德成 ，王 岭，柏晓路 ，汪 峰，王艳君，胡守松

(1.中国能建工程研究院高压直流技术研究所，湖北 武汉 430071；2.中国电力工程顾问集团中南电力设计院有限公司，湖北 武汉 430071；3.国网湖北省电力有限公司武汉供电公司，湖北 武汉 430013；4.三峡大学，湖北 宜昌 443002)

0 引言

架空输电线路穿越地形复杂，长期暴露于野外，在持续低温、雨雪冰冻天气条件下容易出现覆冰[1]。覆冰在输电线路上受到温度等自然条件变化后，会发生脱冰跳跃现象，可能会造成短路、导线故障，甚至铁塔倒坍，造成供电中断，严重影响输电线路的安全运行[2]。

目前，国内外学者主要采用实验、数值模拟和理论方法对线路导线脱冰跳跃问题进行研究。文献[3]通过对五档输电线路的档距中点释放集中荷载，模拟导线脱冰后的最大跳跃高度。文献[4]通过在导线上悬挂集中荷载代替导线覆冰，同时利用计算机仿真对导线脱冰工况进行数值模拟。文献[5]采用分布集中质量模拟导线上的覆冰，实验给出导线“拉链式”脱冰跳跃高度的估算方法。文献[6]基于能量守恒和应力弧垂变化关系得到了计算连续导线脱冰跳跃高度的迭代方法。文献[7]通过ANSYS 建立导线的有限元模型，对不同参数下的输电线路脱冰动态进行仿真，定性分析导线脱冰跳跃高度的影响因素。文献[8]利用ABAQUS 软件模拟研究不同参数的输电线路脱冰动力响应过程，基于数值分析结果拟合得到导线脱冰跳跃高度的简化计算公式。

近年来，随着人工智能技术的发展，神经网络方法在各个工程领域都越来越受到重视。文献[9]利用数值拟合结果和误差反向传播算法(error back propagation training，BP)神经网络构建导线脱冰跳跃高度预测模型，将参数输入即可快捷得到导线的最大脱冰跳跃高度。文献[10]提出联合变分模态分解和鲸鱼算法优化模糊神经网络风速预测模型。文献[11]建立遗传算法优化BP 神经网络，对输电线路的舞动进行预警。

本文联合鲸鱼算法(whale algorithm，WOA)和遗传算法(genetic algorithm，GA)优化广义回归神经网络(generalized regression neural network，GRNN)，提出一种输电线路脱冰跳跃高度的预测模型，克服传统方法计算效率较低的缺点，以期输入给定参数即可快速得到输电线路脱冰跳跃高度。

1 模型方法原理

WOA-GA-GRNN 模型是将GA 算法中的交叉、变异步骤引入WOA 算法，行成WOAGA 混合算法，然后将WOA-GA 混合算法引入GRNN，从而构建的一种综合算法模型。

1.1 广义回归神经网络

GRNN 是径向基网络变种，由美国学者Donald F.Specht 教授提出。GRNN 建立在非参数回归的基础上，以样本数据作为后验条件，执行Parzen 非参数估计，依据最大概率原则计算网络输出[12]。GRNN 具有较强的非线性映射能力和柔性网络结构以及高度的容错性和鲁棒性，在解决非线性问题上有较强的优势。GRNN 有4 层网络结构，包括输入层、模式层、求和层和输出层，如图1 所示。

图1 GRNN网络结构

假设x和y是两个随机变量，其联合概率密度为f(x,y)，令x=x0，则GRNN 模型的预测输出为：

式中：f(x0,y)根据Parzen 非参数估计，可以表示为式(2)。

式中：n为训练样本容量；p为随机变量x的维度；σ为光滑因子；e 为数学常数。

GRNN 模型在运算过程中，其网络性能主要取决于光滑因子σ。因此，提升GRNN 模型预测性能的实质是对参数σ的寻优[13]。

1.2 鲸鱼算法

鲸鱼算法基本思想是通过模拟座头鲸的觅食策略实现优化策略[14]。

1)包围猎物

鲸鱼在狩猎时要包围猎物，通过包围猎物的方式更新自身的位置，其数学模型如下：

式中：t为迭代次数；(t)为目前迭代次数中鲸鱼的位置；为当前最优的鲸鱼位置；、为系数向量；a为收敛因子，在迭代过程中a从2 线性减小到0；r1和r2为[0, 1]产生的随机数；为鲸鱼到最优位置的距离。

2)气泡捕食

为模拟鲸鱼的气泡捕食行为，一般用收缩包围机制和螺旋更新位置两种方法描述，其数学模型为：

式中：p为[0, 1]内均匀分布产生的随机数；D'为每个鲸鱼到最优位置的距离；b 是常数，表示螺线的形状；l为随机数。

3)随机搜索

在此阶段，鲸鱼不在跟着最优鲸鱼更新自身位置，而是随机的大范围搜索，当系数，表示鲸鱼进行全局搜索，其数学模型为：

1.3 遗传算法

遗传算法是一种仿生物学算法，通过模拟自然界生物进化机制来寻找最优解。其迭代过程中通过选择、交叉和变异等操作，生成新的个体和淘汰旧的个体，自适应的搜索适应度最优的个体。遗传算法淘汰机制取决于个体在环境中的适应能力，即适应度函数，通过适应度的大小评判个体是否淘汰。

2 预测模型构建

首先将GA 算法中的交叉、变异步骤引入WOA 算法，构建WOA-GA 混合算法，解决陷于局部最优问题，然后将WOA-GA 混合算法引入GRNN 模型训练迭代寻优过程。

2.1 WOA-GA混合算法

提高GRNN 神经网络的预测精度取决于对参数σ的寻优，本文对此提出WOA-GA 混合算法。WOA 算法在迭代过程中充分依赖收敛因子，收敛因子过大时，虽然能够提高全局搜索能力，但搜索速度慢；较小的收敛因子易陷入局部最优。GA 算法在迭代过程中会不断淘汰个体，并产生新的个体，具有良好的全局寻优能力，但存在寻优时间较长的问题，且由于存在变异过程，会导致得出结果误差较大。

为解决上述两种算法的缺陷，本文将GA算法中的交叉，变异步骤引入WOA 算法中，解决陷入局部最优的问题，同时参考粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)中的权重更新策略，提升局部搜索能力，加快收敛速度。

1)变异步骤

随机生成[0, 1] 之间的概率值p，当p≥0.5，个体根据以下公式变异概率Pm进行变异操作，得到新的个体。

2)交叉步骤

当概率值p＜0.5 且||＜1，将全局最优鲸鱼与个体鲸鱼进行交叉操作，交叉概率为Pc，其交叉公式为：

式中：Pc为0 至1 的随机数；Xi与Xj经过交叉后产生2 个新个体。

3)自适应权重更新策略

交叉和变异操作仅在迭代过程中提高算法的全局搜索能力，但并未考虑算法的局部搜索能力，局部搜索能力决定了算法的收敛速度。为协调两者之间的关系，本文在局部搜索中参考PSO 的权重更新策略，见式(9)，即当p＜0.5且||≥1 时，对输出值进行自适应变异更新，如式(10)所示：

式中：Xg为鲸鱼最优位置；ω为权重系数；ωM、ωm为惯性权重的上限、下限分别为0.9、0.4；q为当前迭代次数；qM为最大迭代次数。

2.2 脱冰跳跃高度预测模型构建

基于WOA-GA-GRNN 神经网络的输电导线脱冰跳跃高度预测的具体算法流程如图2 所示。

图2 WOA-GA-GRNN算法流程

基于WOA-GA-GRNN 模型的输电导线脱冰跳跃高度预测的构建步骤如下：

1)将2.1 节输入参数数据划分为训练集和测试集，并按照式(11)进行归一化处理，其目的是为了降低量纲对算法性能的影响：

式中：h'为归一化后的样本数据；h为样本数据原始值；hm为样本数据的最小值；hM为样本数据的最大值。

2)给定模型参数，鲸鱼种群个数为50 个；迭代次数为300 次；由于是对GRNN 神经网络的参数σ进行寻优，鲸鱼搜索范围为一维，设下限为0，上限为2；变异概率Pm为0.1；交叉概率Pc为0.7。

3)计算个体适应度，将训练集代入GRNN神经网络中训练，将得出的输出值与实际值的均方差值EMS作为个体适应度，并标记最优个体：

式中：Yn为实际值；yn为输出值。

4)利用WOA-GA 算法寻优，当随机概率p≥0.5 时，个体进行螺旋更新，并产生变异行为，随之进入下一个迭代过程；当随机概率p＜0.5且||＜1 时，个体采取收缩包围机制，并产生交叉行为，随之进入下一个迭代过程；当随机概率p＜0.5且||≥1时，个体开始全局搜索，并自适应变异更新，随之进入下一个迭代过程。

5)在每次迭代过程中，若出现适应度更好的个体，则其代替标记最优个体。

6)迭代次数结束后，选取标记最优个体作为GRNN模型的参数σ，建立最优神经网络模型，对测试样本进行预测。

3 仿真分析

3.1 数据选择

受输电线结构因素的影响，脱冰跳跃的发生有很强的不确定性。载荷参数对导线脱冰跳跃高度的影响不是简单的线性关系。参照文献[15]的研究选取包括导线型号、分裂数、档距、覆冰厚度和脱冰率5 个参数作为输入变量。脱冰跳跃峰值预测模型流程如图3 所示。

图3 脱冰跳跃高度峰值预测流程框图

要得到有效的预测模型，WOA-GA-GRNN算法需要足够的训练样本集。为此，首先采用有限元方法模拟不同参数条件下导线的脱冰动力响应，获得导线的最大脱冰跳跃高度，为模型训练提供数据集，总共设计了950 个组合参数。抽取780 个数据作为训练集，80 个数据作为验证集，剩余90 个数据作为测试集，完成预测模型的构建和训练调参过程。

3.2 预测结果对比

为验证模型的预测结果，将前面建立WOA-GA-GRNN 输电导线冰跳高度预测模型、我国输电线路设计规程《电力工程高压送电线路设计手册》[17]和文献[18]给出简化公式的计算结果进行比较。我国现行输电线线路设计规程使用如下公式计算导线的脱冰跳跃高度H：

式中：m为考虑导线部分脱冰引入的常数，整档完全脱冰时取1；L为档距；Δf为脱冰档脱冰前后的弧垂差。

文献[18]基于数值模拟结果，通过线性回归的方法总结得到以下计算脱冰跳跃高度的工程简化公式：

利用WOA-GA-GRNN 模型以及式(13)和式(14)预测的导线脱冰跳跃高度与有限元方法(finite element method，FEM)结果进行比较。由图4 可知，由WOA-GA-GRNN 模型预测得到的脱冰跳跃高度与有限元模拟结果吻合较好，式(13)计算得到的脱冰跳跃高度明显与有限元模拟结果偏差较大，式(14)在一定程度上更加吻合预测值。

图4 不同方法得到的脱冰跳跃高度峰值与有限元分析结果对比图

为进一步衡量拟合效果，选取决定系数R2作为评判指标。决定系数越趋近于1，表示模型的拟合效果越好。三种预测模型的回归分析如图5 所示，可见WOA-GA-GRNN 模型、式(13)和式(14)预测结果的决定系数分别为0.942 82、0.810 25 和0.877 48，可看出WOA-GA-GRNN模型的拟合效果最优。

图5 不同方法的决定系数和回归分析

针对测试集样本数据，由图6 和表2 给出了几种方法计算得到的导线脱冰跳跃高度的预测误差。式(13)的平均相对误差和均方根误差最大，拟合效果最差；本文构建的WOA-GAGRNN 神经网络的预测结果中，平均相对误差EMR最低，仅为16.0%，均方根误差ERMS为2.16。因此，WOA-GA-GRNN 模型的预测准确度要优于式(13)和式(14)的计算结果。

表2 不同方法得到的脱冰跳跃峰值预测误差评价表

图6 不同方法得到的脱冰跳跃峰值绝对误差对比图

4 结语

基于输电导线脱冰动力响应数值模拟结果，利用WOA-GA-GRNN 算法建立了预测输电导线最大冰跳高度的模型。该模型以输电导线的分裂数、导线型号、档距、覆冰厚度和脱冰率作为预测模型的输入变量，以最大脱冰跳跃高度作为输出变量。选取950 组由数值模拟得到的样本数据构建模型，随机选取其中的90 组作为测试样本，其余780 组数据用于模型训练。通过迭代寻优，得到了预测效果最佳的WOA-GA-GRNN 预测模型。利用测试集的样本数据，验证了WOA-GAGRNN 预测模型的准确度。