王志霞，董妍汝，芦冏耀，杨 森

（山西工程科技职业大学，山西 晋中 030619）

0 引 言

舰载相控阵雷达是一种基于相控阵技术的雷达系统，在舰船上广泛应用。相对于传统的机械扫描雷达，舰载相控阵雷达具有以下优势：

1）高速扫描

相控阵雷达通过电子束的控制可以实现非常快速的扫描，可在短时间内进行大范围的全向覆盖。这使得相控阵雷达能够快速获取目标信息，实时跟踪目标的位置和动态变化。

2）高分辨率

相控阵雷达具有高分辨率的优点，可以提供更精确的目标位置和形状信息。相对于机械扫描雷达，相控阵雷达的波束可以更加集中，对目标进行更细致的观测和分析。

3）多目标跟踪

相控阵雷达可以同时跟踪多个目标，实现多目标的同时监测。

本文的研究重点是舰载相控阵雷达优化设计与仿真，介绍了舰载相控阵雷达的工作原理，结合MOM 仿真算法进行了舰载相控阵雷达天线强度仿真，对于优化舰载相控阵雷达的天线设计有重要意义。

1 舰载大型相控阵雷达系统及信号特性研究

舰载相控阵雷达的天线由许多辐射单元排列而成，相控阵雷达的目标扫描方式包括以下3 种：

1）时延扫描

时延扫描是通过改变每个阵元的发射或接收时延来实现目标扫描。在时延扫描中，每个阵元的发射或接收时延会按照一定的规律进行变化。相邻天线的时延量为：

式中，c为电磁波传输速度，L为天线之间的距离，θB为天线发射角度。

2）频率扫描

频率扫描是通过改变每个阵元的发射或接收频率来实现目标扫描。频率扫描可以实现较高的目标分辨率，但需要较宽的频带宽度。

3）相位扫描

相位扫描是通过改变每个阵元的发射或接收相位来实现目标扫描。

舰船相控阵雷达系统的功能原理如图1 所示。

图1 舰船相控阵雷达系统的功能原理图Fig. 1 Functional schematic diagram of ship phased array radar syste

可知，舰船相控阵雷达系统主要由相控阵天线和电子学系统构成。其中，电子学系统包括信号发生器、射频电路、信号处理器、中频接收机等。

雷达发射信号表示为：

式中， γ为调频信号的斜率，ft为信号发射频率，at(t)为幅度调制函数，是个脉冲函数，表示如下：

式中，Pt为信号发射机的最大功率，Lt为功率损耗，Tr脉冲间隔，Tp为脉冲的宽度。rect(t)为矩形函数，定义为：

相控阵雷达的回波信号建模为：

式中，Sr(t)为目标回波信号，N(t)为设备噪声信号，C(t)为海杂波信号，J(t)为其他类干扰信号。

距离相控阵雷达r处的目标回波信号表示为：

其中，σk(t)为雷达信号散射分量[2]， τk为目标回波延迟时间。

舰船相控阵雷达系统的调频信号与幅频特性如图2所示。

图2 舰船相控阵雷达系统的调频信号与幅频特性Fig. 2 Frequency modulation signal and amplitude-frequency characteristics of ship phased array radar system

可以看出，相控阵雷达系统的信号频率集中在10～30 MHz，幅值为700～900 dB。

2 舰载相控阵雷达天线的目标探测建模分析

相控阵的阵列天线是由多个辐射单元组合形成的，以M×N 阵列的相控阵雷达为例，进行相控阵雷达系统的目标探测建模。

首先，建立相控阵雷达天线的目标探测坐标系如图3 所示。

图3 相控阵雷达天线的目标探测坐标系Fig. 3 Target detection coordinate system of phased array radar antenna

可知，雷达的相控阵天线在xoy平面上，dy为相控阵天线在oy方向的单位间距，dx为相控阵天线在ox方向的单位间距，目标相对于坐标轴ox、oy的角度分别为 αx、 αy，建立相控阵天线与目标的位置关系方程为：

式中， θ0为方位角， φ0为俯仰角。

定义目标在坐标系的方向向量为：

假设相控阵的单位天线坐标为：

建立矩阵模型为：

可得方向矢量如下式：

式中， λ为信号的波长。

3 舰载大型相控阵天线的MOM 仿真计算

3.1 相控阵雷达天线的MOM 仿真算法原理

相控阵雷达天线的MOM（Method of Moments）仿真算法是一种基于电磁场的数值计算方法，用于分析和设计天线的辐射和散射特性。基于Maxwell 方程组和边界条件，通过将天线结构离散化为有限数量的电流元素，利用电流元素之间的相互作用来计算电磁场的分布[3]。

MOM 仿真算法可以用于分析和设计各种类型的相控阵雷达天线，包括线性阵列、平面阵列、圆形阵列等。它可以提供准确的电磁场分布和辐射散射特性，对于优化天线结构和性能具有重要的指导作用。

本文基于MOM 仿真算法对某型号舰载大型相控阵天线进行电磁学仿真，图4 为该舰载相控阵雷达的天线分布示意图。

图4 舰载相控阵雷达的天线分布示意图Fig. 4 Antenna distribution diagram of shipborne phased array radar

可以看出，共有A/B/C/D 四行24 个天线单元。

MOM 仿真算法的关键步骤包括：

1）离散化。将天线结构离散化为有限数量的电流元素。每个电流元素代表天线上的一个小电流段，可以是线性电流、面电流或体电流。

2）电流分布计算。根据天线结构和辐射场的要求，确定电流元素的分布方式。可以根据天线的几何形状、驱动方式和辐射方向等因素来确定电流元素的位置、大小和相位。

3）边界条件施加。根据Maxwell 方程组和边界条件，建立电流元素之间的相互作用关系。边界条件可以是电流元素之间的电流连续性、电压连续性或电场连续性等。

4）矩阵方程建立。根据电流元素之间的相互作用关系，建立矩阵方程。矩阵方程描述了电流元素之间的耦合关系，可以通过求解矩阵方程得到电流元素的分布和电磁场的分布[4]。

5）求解矩阵方程。通过数值方法，如LU 分解、迭代法或快速多极子算法等，求解矩阵方程。求解矩阵方程可以得到电流元素的分布和电磁场的分布。

6）辐射和散射特性。根据电流元素的分布和电磁场的分布，计算天线的辐射和散射特性。可以计算天线的辐射图案、增益、波束宽度、散射截面等。

MOM 仿真算法的流程如图5 所示。

图5 MOM 仿真算法流程图Fig. 5 Flow chart of MOM simulation algorithm

3.2 船舶相控阵雷达天线的MOM 仿真计算

基于MOM 仿真算法，对舰载大型相控阵天线的电磁学特性进行仿真计算。

首先，定义离散化后的相控阵雷达天线的电流分布为：

式中，In为单个天线的电流，为分布系数，为天线上的离散点。

定义天线的阻抗定义为：

建立矩阵方程为：

式中，[Vm]为相控阵天线的电压矩阵。

相控阵仿真采用的单元个数为24 单元，天线的工作频率为20 MHz，雷达的主瓣方向为Z向，几何中心为（1.25,0.36）。

基于MOM 仿真算法得到的相控阵天线磁场强度仿真结果如图6 所示。

图6 基于MOM 仿真算法的相控阵天线磁场强度仿真结果Fig. 6 Simulation results of magnetic field intensity of phased array antenna based on MOM simulation algorithm

可以看出，在0～360°的辐射范围内，磁场强度最小的区域位于90°和270°附近，磁场强度最大的区域位于0°和180°附近。

4 结 语

本文针对舰载大型相控阵雷达的天线仿真技术进行研究，建立相控阵雷达的信号模型，介绍了MOM仿真算法的原理与流程，结合MOM 算法进行了舰载大型相控阵雷达天线的电磁学的仿真分析。