高强聚乙烯/负泊松比复合结构抗侵彻性能快速预报研究

2024-01-03王义博

舰船科学技术 2023年22期

董鹏，王义博，刘均

(1. 海军装备项目管理中心，北京 100010；2. 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074)

0 引言

高强聚乙烯夹层结构在抗弹片侵彻方面具有优良性能。Chen 等[1]通过实验和有限元软件Abaqus 数值仿真相结合的方法分析了超高分子量聚乙烯(UHMWPE)编织材料和单向材料(UD)在弹道冲击下的失效模式和动态响应。结果表明，编织结构具有较好的抗剪切性能，UD 结构具有较好的抗拉伸性能和较大的横向挠度。王晓强等[2]通过实验研究了4 种不同面密度的超高分子量聚乙烯纤维增强层合板的抗高速立方体破片侵彻性能，探究了超高分子量聚乙烯在中高速冲击作用下出现的拉伸变形、剪切以及层间分层等不同破坏模式。高恒等[3]发现将UHMWPE 纤维单向布和二维平纹布复合后，对抵御多发弹体侵彻更为有利。陈长海等[4]将整个侵彻过程分为开坑镦粗、剪切压缩和拉伸变形3 个阶段。基于能量守恒原理建立了超高分子量聚乙烯纤维增强塑料层合厚板抗高速钝头弹侵彻的弹体侵彻深度和靶板弹道极限的计算模型。

结构抗侵彻性能数值计算一般非常耗时，若采用优化算法对其抗侵彻性能进行优化设计，由于此过程中要进行成百上千次迭代计算，其时间成本难以承受。因此，研究提出结构抗侵彻性能快速预报方法对于其优化设计具有重要的价值。目前，利用代理模型技术开展结构抗侵彻性能快速预报研究鲜见报道，但在结构抗爆性能快速预报方面已陆续有学者开展了相关研究。Cai 等[5]利用所建立的Kriging 代理模型对梯形波纹芯夹芯板在特定爆距下进行了多目标优化设计，并将优化设计与初始设计的抗爆性能进行比较。结果表明，在性能改进上存在很大潜力。Lan 等[6]研究设计了一种新型双箭头夹层板芯，基于拉丁超立方体采样方法、人工神经网络模型和非支配排序遗传算法进行参数研究和优化设计。

本文以高强聚乙烯-负泊松比效应复合结构为研究对象，利用代理模型技术开展其抗侵彻性能的快速预报方法研究，建立了高强聚乙烯-负泊松比效应复合结构抗侵彻性能分析的数值模型，构建其弹道极限快速预报代理模型，分析了代理模型类型和采样方式对代理模型精度的影响规律。

1 抗侵彻分析有限元模型及数值方法验证

1.1 抗侵彻分析有限元模型

本文研究对象是高强聚乙烯-负泊松比效应复合板结构，长度为300 mm，宽度为280 mm，其组成主要包括上面板、高强聚乙烯芯层、隔板、双箭头负泊松比结构、下面板，如图1(a)所示。有限元模型相关信息如下：

图1 高强聚乙烯-负泊松比效应复合结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of the ultra-high molecular weight polyethylene - negative poisson's ratio structure composite sandwich panels

1）采用形状为圆柱体的破片模拟弹，弹体直径为1 2.8 m m，高度为4 0 m m，质量为4 0 g，材料为35CrMnSiA 钢。采用Cowper-Symonds 材料模型描述35CrMnSiA 钢在冲击载荷作用下的动态屈服应力 σd，表达式如下：

式中：第1 项用于考虑应变强化效应；第2 项用于考虑应变率强化效应。 σy为静态屈服强度；B为应变硬化系数； εp为等效塑性应变；n为应变硬化指数；为塑性应变率；D为参考应变率；q为常数。35CrMnSiA钢材料具体参数参考文献[7]。

2）为节约计算资源，建立1/4 有限元模型，如图1(b)所示。在网格划分上，考虑到着弹区域层合板单元的长宽高之比接近于1，且弹体的网格尺寸和着弹区域网格尺寸相当，参考文献[7]将弹体与复合结构整体网格大小确定为1.4mm。

3）除了高强聚乙烯芯层，其余板材为304 不锈钢，具体材料参数参考文献[8]。

1.2 抗侵彻分析数值方法验证

鉴于高强聚乙烯-负泊松比效应复合结构包含高强聚乙烯材料和金属材料，而金属材料的抗侵彻数值仿真方法比较成熟。因此，高强聚乙烯抗侵彻数值仿真方法准确与否是本文计算工作的关键一环，利用限元分析软件Autodyn 建立高速破片侵彻载荷下高强聚乙烯层合板动响应数值仿真模型，并将计算结果与Nguyen 等[9]实验结果进行对比，验证高强聚乙烯抗侵彻数值仿真方法的正确性。

选择参考文献[9]中2 种不同厚度的高强聚乙烯层合板作为计算对象，分别为10 mm 和20 mm。靶板面内尺寸为300 mm×300 mm。侵彻弹体为美军标破片模拟弹，其直径为20 mm，质量为55 g，具体形状尺寸如图2 所示。

图2 破片模拟弹几何模型Fig. 2 Geometric models of the projectile

由于破片模拟弹的不对称性，建立破片模拟弹侵彻作用下高强聚乙烯层合板的全几何模型，如图3 所示。

图3 高强聚乙烯复合结构示意图Fig. 3 Schematic diagram of the ultra-high molecular weight polyethylene laminated plate

图4 破片模拟弹与高强聚乙烯层合板网格划分Fig. 4 Mesh of the projectile and the ultra-high molecular weight polyethylene laminated plate

高强聚乙烯层合板和弹体都采用非结构化拉格朗日三维实体单元离散，网格尺寸大小与上文保持相当。由于高速破片侵彻下靶板响应非常局部，当靶板的面内尺寸达到一定大小后，边界条件对计算结果的影响较小。因此，模型不施加任何边界条件（与文献中的实验状态保持一致）。

高强聚乙烯与破片模拟弹的材料参数均参照文献[9]。

为验证数值方法的准确性，主要从弹道极限结果开展对比验证工作。针对2 种工况设置3 ～ 4 个不同破片入射速度，利用Lambert-Jonas 公式预测靶板弹道极限。

式中：VR为弹体剩余速度，m/s；Vl为弹丸入射速度，m/s；VBL为预测的弹道极限；a和p为拟合常数。

通过有限元计算获得每个工况下弹体剩余速度，利用Lambert-Jonas 公式对2 种板厚的高强聚乙烯层合板在20 mm 破片模拟弹侵彻作用下的入射速度和剩余速度进行拟合，如图5 所示。

图5 高强聚乙烯层合板剩余速度拟合曲线Fig. 5 Numerical residual velocity predictions for the ultra-high molecular weight polyethylene laminated plate

预测的弹道极限值以及相对应文献中实验和数值预测的弹道极限值统计在表1 中。可看出，预测弹道极限速度值与文献中实验值及拟合值吻合较好，最大误差约11%。因此，本文所采用的高强聚乙烯-负泊松比复合结构抗侵彻动态响应数值模拟方法准确可靠。

表1 数值模型结果验证Tab. 1 Comparison between the numerical models

2 高强聚乙烯-负泊松比复合结构抗侵彻性能代理模型构建

2.1 设计变量及样本点

代理模型的设计变量确定为4 个，分别是上面板厚度(tf)、下面板厚度(tb)、高强聚乙烯芯层厚度(tPE) 和负泊松比芯层板厚(tc)，设计方案采用4 因素4 水平的正交试验设计。各设计变量的具体取值见表2。

表2 设计变量取值Tab. 2 Value of the design variables

采用正交试验设计生成共64 个样本点。侵彻响应值为弹道极限速度vBL，即针对每一个样本点，首先设置4 个不同的破片入射速度。入射速度设置为500 m/s 、700 m/s、900 m/s、1100 m/s 和1300 m/s。综合5 个不同的破片入射速度及剩余速度，利用式（2）预测样本点的弹道极限速度vBL。

2.2 不同代理模型的精度分析

同样采用Kriging 模型、多项式响应面模型和径向基函数模型3 种数学模型分别构建复合结构抗侵彻响应代理模型，构造流程如图6 所示。

图6 代理模型构造流程图Fig. 6 Flow chart of the surrogate model

对于构造完成的代理模型需进行精度检验，精度检验分3 个层次进行。层次1：随机选取8 个样本点作为检验点进行近似误差检验；层次2：随机选取6 个由设计变量具体取值组成的检验点进行近似误差检验；层次3：随机选取4 个由设计变量具体取值之间数值组成的检验点进行近似误差检验，要求取值尽可能分散。同样，针对以上3 种层次的每一个检验样本点，通过设置4 ～ 5 个不同破片入射速度，采用数值模型计算获得对应入射速度下破片剩余速度，再利用式（2）获取检测点的弹道极限速度，将此弹道极限速度与基于代理模型获取的弹道极限速度进行对比，以检验代理模型精度。

采用相对误差(RE)、归一化均方根误差(NRMSD)和相关系数3 个指标量来评估代理模型的精度。RE 和RNSMD 误差定义如下：

式中：yi和分别为有限元结果和代理模型预测结果；为yi的均值。RE和NRMSD分别用于衡量代理模型的局部精度和整体精度。通常来说，两者的值越接近0，对应的代理模型预报精度越高。