何淑琴

［摘 要］在注重培养学生核心素养的新时代，陶行知先生的“教学做合一”教育思想依旧光芒四射，它与《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念相契合。实践中，“教学做合一”思想引领下的数学实验课展现出强大的生命力。数学实验课设计，无论是大单元设计、课时设计还是局部任务单设计，只要是以在“做”为核心、“做”，定能促进学生核心素养的发展。

［关键词］教学做合一；数学实验；设计

［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］  A ［文章编号］ 1674-6058（2023）26-0014-03

再读陶行知先生的《中国教育改造》，发现其思想依旧光芒四射。“教学做合一”思想是陶行知先生生活教育理论的三大基本原则之一。陶行知先生说：“我们要在做上教，在做上学，在做上教的是先生，在做上学的是学生。从先生对学生的关系说，做便是教；从学生对先生的关系说，做便是学。先生拿做来教，乃是真教；学生拿做来学，方是实学。”

数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种学习活动，是一种促进学生思维发展的教学活动。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。教师应引导学生在真实的情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。

笔者在教学实践中发现，“教学做合一”思想引领下的数学实验课展现出强大的生命力，这强大的生命力源于教学设计，设计是解决一切问题的终极办法。本文以苏科版七年级下册“整式乘法与因式分解”一章为例，试图探究实证“教学做合一”思想引领的数学实验课设计的效果。

一、宏观层面，大单元设计勾勒实验蓝图

随着普通高中及义务教育阶段课程方案和课程标准的依次颁布，我国课程改革进入“核心素养时代”。在教育教学改革实践与探索中，大单元教学设计以其整体性、全局性、系统性的特点越发受到关注。笔者基于七年级学生的学情，对“整式乘法与因式分解”进行了大单元实验整合设计探究。

“整式乘法与因式分解”是“数与式”的重要内容，是承上启下的一章，在大单元设计中，把数学实验内容统整，系统考虑实验课意图，将真实情境与任务作为课程资源内容，让学生从整体上认知学科结构与本质，系统布局好哪些课时需要整课实验操作，哪些课时只需环节操作，以期达到“先见森林，后见树木”的系统认识。

大单元实验活动设计中，安排了章节起始课及“十字相乘法”两课时实验课，把本章的原数学活动“拼图·公式”内容分解到每课时及“十字相乘法”课中，其他课时仅设置实验环节，对“乘法公式”课时安排实验环节重点探究。

整章布局实验设计，试图让学生经历借助拼图解释整式恒等变形的过程，体会几何直观的作用，有助于学生从几何角度认识并理解代数的含义，让学生体会因式分解的必要性，学会从特殊到一般的思考方法，发现因式分解与整式乘法之间的相反变形，体会数学知识之间的联系。通过拼、画等实验操作，让学生体会面积“形”的直观和经历“数”的抽象理解及探究过程，在“做”中不断深化学习内容，不断促进思维发展，培育数学抽象与数学运算等核心素养。

二、中观层面，每课时设计实验项目

本章的教学设计中重点安排了章节起始课及“十字相乘法”两课时实验课，对于探究实验课的教学设计，明晰“做”的目标、突破重难点的方法及各教学环节的设计意图，厘清主线及时间分配，尤其要保障学生有充足的时间来“做”实验及讨论交流。

虽然教材中没有专题安排“十字相乘法”的学习，但二次三项式的十字相乘法因式分解十分重要，它不仅是后续学习一元二次方程、二次函数等知识的基础，也是学习物理、化学等相关学科不可或缺的重要基础知识。十字相乘法，若按常规设计，主要是采用讲授法讲解，学生被动接受，这会与整章实验大单元架构设计风格格格不入。因此，尝试设计一节用拼图探究“因式分解方法——十字相乘法”的数学实验课，具体如表1所示。

1. 活动材料：若干张A型纸片（边长为a的正方形）、B型纸片（边长为b的正方形）、C型纸片（长为a、宽为b的长方形）。

2. 活动流程：

“指导讨论”是实验探究的重点，也是本课的难点，为了突破难点，设计了“拼图—画图—建构建模图”三个实验小台阶。学生由经历拼一拼的“做中学”，再到体验画一画的“导中学”，最后到拆一拆、算一算构建“十字图”模型的“思中做”“创中思”，这是实实在在的探索过程。学生在经历整数乘法竖式的类比过程中，会感叹“换一下位置”“换一下思考顺序”等创新方法并不是高不可攀的，切实 经历了十字模型图的“伟大发现”，学生能体验到亲历研究的满满获得感。学生从“形”的方面借助图形的面积得出公式，教師从“数”的角度引导学生不断总结规律，不断积累数学活动经验，这是经历数学“再发现”的过程，是发展学生观察、发现、质疑等能力的过程，是培育学生科学态度及理性精神的过程，更是培育学生创新意识的不可缺少的过程。

三、微观层面，任务单设计直指实验要点

微观层面，实验课的情境创设或是活动设计，都离不开问题导向，由问题引导学生思考。在本章“乘法公式”课时中，数学实验仅是整节课设计的一个环节，其拼拼、画画仍然是不可或缺的直观操作。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，理解乘法公式[（a+b）（a-b）=a2-b2]，[（a±b）2= a2±2ab+b2]，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。下面就以“乘法公式——平方差公式”课时为例，通过任务单设计案例来说明以任务和问题为学生搭建“脚手架”，积极引导学生操作与思考，让“教学做合一”促进学生的思维发展。

任务单设计如下：

在一张边长为[a] 的正方形纸片上剪去一个边长为b（b<a）的小正方形（如图1），请用a、b的代数式表示图中阴影部分的面积。

（1）从整体角度考虑的方法，阴影部分的面积=                   。

（2）从局部角度考虑的方法，称为                法。先拼拼、画画探索一下，试用两种方法，画出图形求阴影部分的面积。因此，从局部角度考虑的方法，阴影部分的面积=                。

（3）完成后进行小组交流。

在设计任务单的过程中，教师要让学生深入理解割补法，知道如何割补才能把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。在交流环节的设计中，除了预设两种分割方法，相信学生还有众多新的分割方式，只要能转化成相关规则图形并可以利用公式进行计算的，就是成功分割。学生根据任务单提供的整体与局部两个思考角度，独立思考、动手操作、合作讨论，利用面积相等推得乘法公式中的平方差公式：[（a+b）（a-b）=a2-b2]。

四、对不同层次实验设计的再思考

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”数学课设计中适时引入数学实验，无论是大单元设计、课时设计还是局部任务单设计，陶行知“教学做合一”思想引领下的以“做”为核心的设计，是具有力量感的设计，它让设计落在了概念的形成上，落在了重难点的突破上，落在了规律模型的探究上，落在了学生的笑声与思辨里，更是落在了有效促进学生的数学理解、思维发展、情感体验和经验积累里。

［   參   考   文   献   ］

［1］   陶行知.中国教育改造［M］.上海：商务印书馆，2014.

［2］  中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.