张亚斌,李占龙,李 虹,张 正,武 鹏,孙 宝,刘志奇

(太原科技大学,太原 030024)

随着我国工程机械及航空航天领域的迅猛发展,重载工程车辆扮演着越来越重要的角色,其重载装备实测信号由复杂多源信号组合而成,往往为典型的复杂非平稳信号,频谱分析无法清晰识别其局部特征,面临严重的交叉频率干扰信号和信号频率分量丢等问题,给系统动态性能预测、故障识别与诊断等带来巨大挑战[1-2]。为了解决这些问题,伪维格纳威尔分布(PWVD)、平滑伪维格纳威尔分布(SPWVD)相继被提出,此类算法均改善了交叉频率干扰信号抑制效果并提高了时频分辨率,但信号中心频率能量发散、交叉频率干扰信号未完全抑制及波形易受噪声信号影响已成为此类算法在诸多应用领域的主要缺点[3-4]。

近些年,针对WVD系列算法的不足,许多优秀的时频分析方法被提出以解决上述的问题。张凤萍等[5]提出了LMS-WVD改善上述算法的缺点,但干扰信号抑制效果及中心频率信号识别精度较低。刘希康等[6-7]分别提出了STFT-WVD、STFT-SPWVD融合算法应用于地震信号分析,该算法相比LMS-STFT、LMS-WVD改善了时频聚集性、干扰信号抑制效果及中心频率信号识别精度,但信噪比及中心频率识别效果欠佳。为了改善这些缺点,文献[8]提出将阈值参数应用于STFT-WVD指数相乘法中,该算法相比STFT-WVD、STFT-SPWVD提高了干扰信号抑制效果,但信号能量识别效果较差。同时,CWVD[9]、SBL-WVD[10]、MEM-WVD[11]等优秀的算法相机涌现,这些算法虽改善了信噪比及中心信号能量识别效果,但由于计算量过大,抗干扰能力及能量识别效果欠佳。而图像处理技术的发展为时频分析技术提供了新渠道,文献[12]提出了将AlexNet应用于SPWVD时频图像特性信号提取,该算法缩小了信号计算量,突出了中心频率能量识别效果,但抗干扰能力仍有待进一步提升。王九龙等[13]将二值化处理技术应用于螺栓松动信号提取,该方法进一步增强了信号能量识别效果,但未对阈值参数取值范围进行确定。

针对现有WVD系列算法及二值化处理技术存在干扰信号抑制效果较差、信号中心频率能量难以识别及阈值参数范围难以确定的缺点,本文提出了一种LMS-STFT-SPWVD二值化融合时频分析方法,并对其分析路线、对比效果及参数特性等综合时频分析性能进行了研究。

1 图像二值化

时频分布模型可以等效为一张拥有3个通道的RGB彩色时频图像,其中R代表红色,G代表绿色,B代表蓝色。由于彩色图像拥有丰富的图像信息,直接处理RGB图像会消耗大量的算力。通常在图像处理中,对其进行阈值分割、二值化,使其转变为黑白二值图像。以降低后续步骤的难度,使其满足计算要求。因此,该方法被广泛应用于交通、机械、通信检测等领域[14-17],其数学模型如式(1)所示。

(1)

式中,g(x,y)为二值图像(x,y)处像素的灰度值,f(x,y)为彩色图像(x,y)的像素值,T为阈值门限。

由式(1)可知,二值化预处理将彩色图像中每个像素点的数值与设定的阈值门限进行比较,当像素点的灰度值小于阈值T时,将像素点的灰度值变为0,当像素点的灰度值大于阈值T时,将像素点的灰度值变为255,从而将图像的灰度级变为只有0和255两种像素值。

2 LMS-STFT-SPWVD二值法

LMS-STFT-SPWVD二值法由LMS-STFT和LMS-SPWVD组成[18]。该算法首先采用LMS-STFT和LMS-SPWVD对非平稳信号进行分析,获取LMS-STFT和LMS-SPWVD时频分布模型;之后,将时频分布模型转换为彩色时频图像并进行图像二值化预处理,获取LMS-STFT、LMS-SPWVD时频二值图像。随后,将二者时频图像进行点乘运算,获取LMS-STFT-SPWVD融合二值图像并进行对比分析,验证LMS-STFT-SPWVD二值法的有效性,具体步骤如下:

步骤(1):将LMS-STFT对原始含噪信号进行分析,获取LMS-STFT时频分布特性模型,其模型为

〈y(τ),g(t-τ)ejωτ〉=〈Y(f),Gt,ω(f)〉

(2)

式中,LMS-STFT(t,ω)为LMS-STFT时频域模型,y(τ)为滤波输出时域信号,g(t-τ)为短时傅里叶变换时域变换窗,Y(f)为滤波输出时频域信号分量,Gt,ω(f)为短时傅里叶变换时频域变换窗。

步骤(2):将LMS-SPWVD对原始含噪信号进行分析,获取LMS-SPWVD时频分布特性模型。

步骤(3):将LMS-STFT、LMS-SPWVD时频分布模型转换为RGB彩色时频图像,并对其设置阈值门限,并对彩色图像进行阈值分割、二值化,使其转化为二值黑白图像,作为融合前数据样本。

步骤(4):将二者时频图像进行点乘运算,获取LMS-STFT-SPWVD融合二值时频图像,其模型为:

LMS-STFT-SPWVD(t,ω)=

LMS-STFT(t,ω)·LMS-SPWVD(t,ω)

(3)

式中,LMS-STFT-SPWVD(t,ω)项为LMS-STFT-SPWVD二值法时频域融合图像,LMS-STFT(t,ω)项为LMS-STFT算法时频域二值图像,LMS-SPWVD(t,ω)项为LMS-SPWVD算法时频域二值图像。

步骤(5):判断当前时频图像融合效果是否优于LMS-STFT、LMS-SPWVD及STFT-SPWVD三种二值图像融合效果;若达到,则输出LMS-STFT-SPWVD融合二值时频图像并再次确定阈值参数范围;反之,继续调节图像阈值,直至实现较好融合效果为止。

3 对比分析

本文以双分量LFM含噪信号二值图像为测试对象,采用LMS-STFT-SPWVD二值法对其进行分析,对比LMS-STFT、LMS-SPWVD、STFT-SPWVD二值时频图像分析效果,验证LMS-STFT-SPWVD二值法的有效性。

3.1 双分量LFM含噪信号时频图像

双分量LFM含噪信号因其频率虽时间的变化而变化,保留了连续信号和脉冲信号的特性,被广泛应用于仿真、机械、雷达、声呐信号分析等领域[19-21],具有广泛的适用性,其数学模型及时域波形图如式(4)和图1所示。

图1 双分量LFM含噪信号时域波形图Fig.1 Time domain waveform of two-component LFM signal containing noise

(4)

式中,S(t)为双分量LFM含噪时域信号,F1(t)、F2(t)为单分量LFM信号,N(t)为噪声信号,f1= (10+1.25*t) Hz,f2= (20+1.25*t) Hz;CSNR为信噪比系数,n(t)为高斯白噪声信号。

为获取时频模型,本文将LMS滤波器及信噪比参数分别设置为128、10e-4,在信噪比为3dB高斯白噪声环境下,采用STFT、SPWVD、LMS-STFT、LMS-SPWVD四种分析方法及参数对其进行分析,如图2所示。

由图2可知,STFT系列算法时频模型与SWPVD系列算法模型数据维度不一致。因此,将二者模型融合已不可能。经前期工作发现,将上述模型进行图像二值化预处理,图像数据维度均为525*700*3.为验证本文算法的有效性,将STFT系列时频图像阈值设置为0.73、SPWVD系列时频图像为0.53,对其进行时频二值图像分析,如图3所示。

图3 LMS-STFT-SPWVD二值图像效果对比图Fig.3 Comparison of LMS-STFT-SPWVD binary image effect

由图3可知,LMS-STFT、LMS-SPWVD虽相比STFT-SPWVD融合算法具有良好的噪声信号及模态混叠抑制效果,但交叉频率干扰信号抑制效果逊色于STFT-SPWVD.而LMS-STFT-SPWVD克服了LMS-STFT、LMS-SPWVD及STFT-SPWVD三种算法的缺点,提高了信噪比及中心频率能量识别效果,具有较好的时频分布意义。

3.2 阈值参数影响

为确定LMS-STFT二值图像及LMS-SPWVD二值图像阈值参数范围,本文通过设置三组阈值参数组合,通过对比LMS-STFT、 LMS-SPWVD两种二值时频图像信号能量识别、图像信息真实性及干扰信号抑制效果,进而确定阈值参数取值范围,为后续抗噪性分析提供理论依据,具体参数设置如表1所示。

表1 二值图像阈值参数组合设置表Tab.1 Combination setting table of binary image threshold parameters

本文将LMS-STFT二值图像阈值参数设定为0.72,LMS-SPWVD二值图像阈值参数设定为0.52,图像融合效果如图4所示。

图4 阈值参数组合1二值图像融合前后效果对比图Fig.4 Effect comparison of threshold parameter combination one before and after binary image fusion

由图4可知,在阈值参数组合1条件下,LMS-STFT二值图像信息较完整,但LMS-SPWVD二值图像仅暴露部分图像信息,融合效果较差。为改进图像融合效果,本文将LMS-STFT阈值参数调整为0.76并将LMS-SPWVD阈值参数调整为0.56,继续对比图像融合前后效果,如图5所示。

图5 阈值参数组合2二值图像融合前后效果对比图Fig.5 Effect comparison of threshold parameter combination two before and after binary image fusion

由图5可知,在阈值参数组合2条件下,所有融合前后二值图像信息均完整并有效抑制了噪声干扰信号,但干扰信号及中心频率能量识别效果仍有待提高。而LMS-STFT-SPWVD二值融合图像再次克服了其他图像的缺点,突出了信号中心频率能量,具有较好的低频噪声信号、交叉频率干扰信号及模态混叠抑制效果。为进一步探究阈值参数对时频图像融合效果的影响,本文再次将LMS-STFT阈值参数调整为0.78、 LMS-SPWVD阈值参数调整为0.58,再次对比图像融合前后效果,如图6所示。

图6 阈值参数组合3二值图像融合前后效果对比图Fig.6 Effect comparison of threshold parameter combination three before and after binary image fusion

由图6可知,在阈值参数组合3条件下,当阈值参数再次上调后,各融合前二值时频图像抑噪效果逐渐增强,主频信号纯净度较高。LMS-STFT-SPWVD融合算法仍具有较好的时频分析效果,但存在波形间断现象。因此,当LMS-STFT阈值参数大于0.76且LMS-SPWVD阈值参数大于0.56时,融合效果欠佳。

综上,当LMS-STFT阈值参数取值范围为(0.72,0.76]且LMS-SPWVD阈值参数取值范围为(0.52,0.56]时,该融合算法时频分析效果优于LMS-STFT、LMS-SPWVD,具有较好的时频分析效果。

3.3 抗噪性分析

为进一步评价LMS-STFT-SPWVD二值法的抗噪性能,本文采用双分量LFM不同信噪比二值图像作为测试样本并选取LMS-STFT图像阈值为0.76及LMS-SPWVD图像阈值0.56作为测试参数,对比不同信噪比LMS-STFT-SPWVD二值融合图像噪声信号抑制效果,具体参数组合设置表及图像融合效果如表2及图7所示。

表2 二值图像抗噪性参数组合设置表

图7 双分量LFM含噪信号融合时频图像抗噪性效果对比图Fig.7 Comparison of anti-noise performance effect of time-frequency image fusion of two-component LFM signal containing noise

由图7可知,当信噪比发生变化时,LMS-STFT-SPWVD二值融合图像在阈值参数取值范围内均具有较好的抗噪性,信号纯净度较高。

4 结论

本文提出了LMS-STFT-SPWVD二值化分析方法,以双线性LFM含噪信号时频二值图像为分析对象,对比分析了LMS-STFT、LMS-SPWVD及STFT-SPWVD干扰信号抑制效果及中心频率能量识别效果,并分析了阈值参数融合效果及其抗噪性。

(1)与LMS-STFT、LMS-SPWVD及STFT- SPWVD三种算法相比,LMS-STFT-SPWVD二值法克服了三种算法的缺点,提高了信噪比及中心频率能量识别效果,是一种有效的时频分析方法。

(2)当LMS-STFT阈值参数取值范围为(0.72,0.76]且LMS-SPWVD阈值参数取值范围为(0.52,0.56]时,LMS-STFT-SPWVD融合算法具有较好的信号中心频率能量识别效果。

(3)当信噪比发生变化时,LMS-STFT-SPWVD二值法在阈值范围内均具有较好的抗干扰能力,信号纯净度较高,但信号波形间断现象、抗噪性及融合效果仍有待进一步完善。