冯崧, 曾祥进, 黄瑜豪

(1.武汉工程大学计算机科学与工程学院, 武汉 430205; 2. 湖北三峡实验室, 宜昌 445804)

近年来危险化学品事故时有发生,特别是区域性灾害事故对公共安全造成了极大的威胁。例如有毒有害气体泄漏扩散事故,作为重特大工业事故灾害类型之一,与小规模液体或固体工业泄漏事故相比,室外危害气体扩散事故可将危险物质持续传播很长的距离,影响大范围区域,易造成重大伤亡。事故发生后,为了减少事故造成的损失,保护事故周围群众的生命安全,有关人员需要对已经发生的事故进行风险评估,做出合理正确的决策[1-3]。

对有毒有害气体的扩散进行动态模拟,预测有毒有害气体的扩散趋势,在气体泄露事故的风险评估中起着至关重要的作用。目前,常见的气体扩散模型有高斯模型,气体湍流模型,计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)模型等。高斯模型包括高斯烟羽模型和高斯烟团模型。高斯烟羽模型描述的是气体沿风速方向连续扩散的过程。高斯烟团模型描述的是气体短时间内的瞬时释放或泄露时间较长的间断释放过程。气体湍流扩散服从统计规律[4],和分子扩散现象相似。气体湍流模型一般描述的是气体扩散趋于稳定状态后的扩散趋势,适用于扩散时长远远大于泄露时长的研究。CFD模型能够较好地模拟气体在复杂环境下的扩散过程,但是模型参数多,在实际环境中调整参数比较困难。高斯模型由于其需要参数较少,获取数据难度较低,在平坦地面上精度较高,目前较为常用。国内外学者针对高斯模型也开展了一系列的研究。

经典高斯模型是在平坦下垫面基础上研究单个化学烟团扩散研究问题,没有考虑山谷、高地以及地表植被对化学烟团扩散的影响。刘顺华等[5]通过地形高程修正,扩散参数修正以及质量守恒修正得到复杂地形下单稳定气体源泄漏扩散模型并据此对危害区域进行了划分。经典高斯模型建立坐标轴时以泄露源为原点,选择风向方向为x轴,一般会选择自西向东吹的风为研究对象。李悦等[6]和黄淑龙等[7]通过坐标转换,建立了单个稳定气体源泄漏情况下适用于变风向的高斯烟团扩散模型,并在此基础上讨论了风速和大气稳定度对单个化学烟团扩散的影响。王竟成等[8]以SO2为研究对象,考虑到单个稳定点源排放污染物一段时间后停止排放的情况,基于经典高斯模型,对其进行修正,建立了小风情况下气体排放时间小于气体扩散时间的气体扩散模型。在单个气体源泄漏扩散情况下,针对经典高斯烟团模型扩散系数的确定问题,Cao等[9-10]提出使用人工神经网络学习高斯烟团模型的扩散系数,将学习到的模型与Slade的高斯烟团模型和战场诱导污染物组合模糊模型(combined obscuration model for battlefield induced contaminants,COMBIC)模型进行了对比,结果显示该模型在某种程度上低估了最高浓度,但对远离质心点的低浓度预测更加精准,且在不同的大气稳定度条件下有着很强的扩展性。针对气体泄露过程中泄露速率的变化问题,Zhou等[11]基于高斯烟团模型,动态模拟了在管道气体泄露速率变化的情况下单个不稳定气体源的泄漏扩散趋势。

从文献资料中可以发现,目前对高斯烟团模型的研究大多只考虑单气体源,当环境中存在多个气体泄漏源时,针对单气体源泄漏的扩散模型就不能够去预测其扩散趋势。因此,现从高斯模型出发,将多气体源的泄露扩散过程建模为多个高斯烟团的叠加过程,建立一个适用于预测多稳定气体源泄漏扩散趋势的改进高斯烟团模型。

1 高斯烟团模型

1.1 高斯烟团模型假设

高斯烟团模型是高斯模型的一种形式。它主要描述气体较长时间的持续不间断释放过程或者短时间的瞬间释放过程,是由通过统计理论和湍流扩散理论推导而来。

高斯烟团模型有以下几个假设条件[5]。

(1)气体浓度在水平和垂直方向上呈正态分布。

(2)流场是均匀的。

(3)气体在输送扩散过程中质量守恒,不发生沉降和化学反应。

(4)气体源强排放均匀,连续,稳定。

1.2 高斯烟团模型建模

以气体源在地面投影为坐标原点,风速风向为X轴,同一水平面垂直于X轴方向为Y轴,空间中垂直于X轴与Y轴方向为Z轴建立三维空间坐标系。则在三维空间中,单个高斯烟团的扩散过程可以表示为

(1)

式(1)中C(x,y,z,t)为t时刻坐标(x,y,z)处烟的浓度,kg/m3;Q为气体源强,kg/s;σx、σy、σz分别为x、y、z方向的扩散系数,由大气稳定度决定。利用Pasquill法与国际原子能机构提供的办法[12],从低至高将大气稳定度分成六类:A、B、C、D、E、F。其中A、B、C为不稳定的大气,E和F为稳定的大气,D为中性的大气,分类标准如表1所示。

通过大气稳定度,可以获得x、y、z方向扩散系数σx、σy、σz。计算公式如表2所示。

假设气体释放过程中每隔Δt(s)释放一个高斯烟团。此时,每个点的浓度可以看作n个高斯烟团的叠加,气体的扩散过程可以表示为

表1 大气稳定度分类Table 1 Classification of atmospheric stability

表2 扩散系数计算公式Table 2 Diffusion coefficient calculation formula

(2)

(3)

式中:Ci(x,y,z)为第(n-i+1)个高斯烟团的扩散过程;u为风速大小,m/s;H为气体源高度, m。当z=0时,表示气体在地面的扩散趋势。此时,第n-i+1个高斯烟团的扩散过程可以表示为

(4)

2 改进高斯烟团模型

2.1 空间坐标轴的改进

经典高斯烟团模型直接以气体源为坐标原点,设定风向为自西向东吹的风,以风速风向为X轴,限制条件比较多,不利于多气体源泄露扩散模型的构建。这里,以正东方向为X轴正方向,正北方向为Y轴正方向,Z轴方向垂直于X轴与Y轴,随机选取一个坐标原点建立空间坐标轴。

假设在平面Z=z0上,有一稳定气体源于(x0,y0)处连续不间断释放,风速与X轴正方向夹角为θ,有一点A(x,y)。以(x0,y0)为原点,风速方向为X轴正方向建立新的坐标系,在新坐标系中,点A表示为A′(x′,y′)。新的坐标轴可以由平移和旋转得到,如图1所示。则A′与A之间的坐标转换为

(5)

此时,第i个高斯烟团的扩散过程可以表示为

(6)

图1 坐标轴变换过程Fig.1 Coordinate axis transformation process

2.2 多气体源释放扩散模型建模

高斯烟团模型用来描述稳定点源连续释放的扩散过程,将点源持续释放过程切片为一个个瞬间释放过程,最后将扩散过程建模为一个个高斯烟团的叠加。如图2所示为稳定电源在第1～3秒释放的三个高斯烟团。

这个过程可以看作是多个气体源在相同位置的不同时间发生瞬间释放的扩散过程。也就是说,我们可以把多个气体源释放的扩散过程也建模为一个个高斯烟团的叠加。假设有M个气体源,都发生了不同程度的泄露且泄露速率恒定、不间歇。则其扩散模型可以表示为

(7)

式(7)中:C(x,y,z,t)为t时刻(x,y,z)处的浓度;Cm(x,y,z,t)表示持续到t时刻第m个气体源的扩散过程。假设研究时间为0～Ts,每个气体源开始泄露后,每隔1 s释放一个高斯烟团,第m个气体源开始泄露时间为tms,泄露结束时间为tme。则第m个气体源的扩散过程可以表示为扩散时间内释放的高斯烟团的叠加去除未泄露时间多叠加的高斯烟团。即

(8)

(9)

图2 第1、2、3秒释放的高斯烟团Fig.2 Gaussian puffs released in the first, second and third seconds

3 仿真实验

3.1 采集信息

氯气具有非常强的毒性和腐蚀性,是非常重要的危险化学品,通常以液氯的形态存储在钢瓶中。在有毒气体的泄露中,氯气泄露发生的频率较高且影响严重。现以氯气为研究对象分析有多个气体源发生泄漏时所造成的影响。假设研究空间为2 500 m×1 200 m×3 m的开阔平坦区域,在(0,-40)和(0,10)处有两个氯气存储钢瓶P1、P2。P1在0时刻发生泄露,在P1发生泄露120 s后,P2开始发生泄露,直到研究结束的时间内P1、P2持续泄露。在事故发生后,环境参数和泄露参数如表3所示。

若钢瓶P1、P2中的液氯发生泄露后闪蒸完全变为气体,且不考虑气体沉降作用以及气体一级反应作用,则氯气泄露速率可以看为液氯的泄露速率[13-14]。当液氯呈喷射式释放时,其泄露速率可以由液体泄漏的伯努利方程得到。即

(10)

式(10)中:Qliquid为液体泄露速率,kg/s;Cd为液体泄露系数,通常取0.60～0.64,本文中取均值0.62;A为裂口面积,m2;ρ为泄露化学品密度,kg/m3;g为重力加速度,本文中取9.8m/s2;h为裂口上液面高度,m;P0为大气压强,通常为101.325 kPa;P为钢瓶内部压强,kPa。

表3 环境参数和泄露参数信息Table 3 Environmental parameters and leakage parameter information

根据式(9)可以算出气体源强P1、P2泄露的气体源强Q1、Q2,分别为108.977 kg/s和108.978 kg/s。从表3中获取到大气稳定度为D级,通过表2计算x、y、z方向的扩散系数,σx=σy=0.08x/(1+0.000 1x)0.5,σz=0.06x/(1+0.000 15x)0.5。仿真所需参数在这里已全部获得。

3.2 危害区域划分

危险区域可以根据毒物浓度伤害准则的ERPGs规定划分为冷区,暖区和热区。冷区(ERPG-1)是在此范围内,人员暴露在有毒气体环境中一小时除了短暂的不适以外,不会给身体留下任何影响的最大允许浓度。暖区(ERPG-2)是在此范围内,人员暴露在有毒气体环境中一小时不会给身体造成不可恢复的伤害的最大允许浓度。热区(ERPG-3)即禁区,是在此范围内,人员暴露在有毒气体环境中一小时不会对生命造成威胁的最大允许浓度。

危险区域还可以根据毒物浓度时间伤害准则划分为轻伤区、重伤区和致死区。轻伤区大多数人员有轻度中毒症状,经门诊治疗即可康复。重伤区大多数人员会有重毒中毒症状,需住院治疗,个别中毒死亡。致死区人员中毒死亡人员在半数以上。轻伤区,重伤区,致死区可以根据毒物浓时积划分。即根据半中毒剂量PCt50,半伤害剂量ICt50,半致死剂量LCt50确定轻伤区,重伤区,致死区。

氯气是毒性气体。它的危险范围划分如表4所示[15]。毒物浓度伤害准则中EPRG为25 ℃、一个标准大气压下气体体积分数与10-6比值,毒物浓度时间伤害准则中浓度用mg/m3为单位且轻伤区计算60 min的累加吸入浓度,重伤区和致死区计算30 min的累计吸入浓度。

按照毒物浓度时间伤害原则,当处于地面时(z=0),从P1泄露开始2 min后,划分的危害区域如图3(a)所示;从P1泄露开始5 min后,划分的危害区域如图3(b)所示;从P1泄露开始10 min后,划分的危害区域如图3(c)所示。

表4 氯气危险范围划分Table 4 Division of chlorine hazard range

从图3中可以发现,自P1泄露至扩散第五分钟时,氯气的最高浓度大幅度上升,这是因为P2在第2分钟时开始泄露且离泄露源离地面更近,氯气浓度提高。在扩散至第10分钟时,相较于第五分钟,氯气浓度降低,这是因为风速对氯气有输送作用,较大的风速会让氯气不容易聚集,形成高浓度区域。这与黄淑龙等[4]研究所得风对污染物有输送作用,风力越大输送能力越强,促使各区域面积快速达到稳定。但风速较大时污染物更为分散,不利于聚集形成高浓度区域这一结论一致。由图4中危害区域的划分情况可以发现,由于氯气一直在泄露,在没有任何防护措施的情况下,随着研究时间的增长,氯气泄露所造成的影响会越来越大。致死区、重伤区和轻伤区的范围随着时间的增加不断增大。在泄漏10 min后,氯气影响范围接近2 000 m,影响已经非常严重。

为了研究只受P1影响、只受P2影响和在P1、P2共同影响下的地方浓度变化趋势。取处于P1下风向(100,-1)(600,42)(1 000,77)3个点,处于P2下风向(100,19)(600,62)(1 000,97)3个点,受P1,P2共同影响,且距离P1更近的3个点(100,4)(600,47)(1 000,82),受P1、P2共同影响,且距离P2更近的3个点(100,14)(600,57)(1 000,92)3个点,一共12个点为研究对象,研究氯气持续泄露过程中不同位置氯气浓度的变化过程。若在研究时间内氯气持续泄露,当研究时间为30 min时,各点浓度变化如图5所示。可以发现,各点的浓度会在一段时间后达到稳定状态且距离气体源越远的地方,达到稳定所需时间越长。在P2还未开始泄漏时,氯气浓度受P1泄漏影响,距离P1越近,氯气浓度越高。在P2开始泄漏后,氯气浓度大幅度提高。此时,氯气浓度主要受P2的影响,P1的影响虽然小,但是在一定程度上不能够忽视。在图5(b)中,距离P2更近的点由于受P1和P2的共同影响,这个影响是叠加的,所以其氯气浓度会较高一点。在图5(c)中,1 000 m已经超出了P1的影响范围,此处氯气浓度完全由P2影响,且在纵向上,所选点距离过近,就会出现氯气浓度基本上一致的情况。总体来看,距离P2越近,氯气浓度越高,在距离P2较远的地方,就需要考虑P1和P2对氯气浓度的共同影响。在P1和P2都有影响范围内,距离P2越近,其气体浓度要高一点,距离P1越近,其气体浓度要低一点。在超出P1影响范围后,气体浓度受P2影响。

取上面同样的12个点,研究氯气停止泄露之后的浓度变化过程。氯气泄露停止后的10 min内各点浓度变化如图6所示。可以发现,氯气在停止泄漏之后,各处氯气会逐渐消散,且距离气体源越近,其消散速度会越快。这里氯气的扩散主要受湍流作用影响,风速把氯气往下风向距离输送,也就是远离气体源的方向,也就会出现越远离气体源,就有越多的氯气被输送过来,其消散速度就越慢。大约经过400 s,1 000 m处的氯气浓度消散完全。

图3 P1、P2中氯气随时间变化扩散趋势Fig.3 P1、P2 chlorine diffusion trend with time

图4 氯气泄漏危害区域划分Fig.4 Division of chlorine leakage hazard areas

图5 自P1泄露半小时内单点浓度变化Fig.5 Single point concentration change within half an hour since P1 leakage

图6 P1,P2停止泄露10分钟内单点浓度变化Fig.6 Single point concentration change within 10 minutes after P1 and P2 stop leaking

4 结论

大多数研究者研究高斯烟团模型都以单气体源为研究对象,在多气体源的扩散过程研究问题上涉及比较少,涉及多气体源扩散情景时,不能够描述其扩散过程。针对多气体源的泄露扩散问题,在高斯烟团模型的基础上,通过对坐标轴的平移和旋转,改变坐标轴建立方式,构建适用于多气体源扩散计算的坐标空间,在此基础上,将多气体源泄露扩散过程看为一个个大的高斯烟团叠加过程,构建了适用于多起源泄露扩散的改进高斯烟团模型。通过实例仿真模拟,以两个氯气气体源泄漏扩散问题为研究对象,预测其泄露后的扩散过程,能够较好的预测多气体源泄露后的扩散过程,划定危害区域,为决策者提供实际帮助,让决策者可以做出更好的决策。

本研究的条件较为理想,危害区域划分依赖信息较为单一,后续研究过程中,可以考虑气体扩散过程中的一级反应作用和沉降作用,在划分危害区域时,气体的燃烧、爆炸等参数信息也可以纳入参考范围,后续这方面的研究会有很大的实际意义。