田 炜，廖名岩

（湖南工业大学 商学院，湖南 株洲 412000）

经济社会的不断发展，人民对生鲜农产品的需求量不断提高，生鲜配送企业如雨后春笋般纷纷成立，为客户提供新鲜的生鲜农产品以及便利、舒适的服务体验。与此同时生鲜农产品由于易腐败、变质等特性，对配送的时效、低温控制要求较高，不少生鲜企业均采取冷链物流的方式对配送客户所需求的生鲜农产品进行冷链配送，但大多存在车辆配送路径安排上不尽合理等问题，导致其配送成本增加，未按时送达客户点，以及长时间运输导致的高货损情况的发生。对于生鲜配送企业而言，为在激烈的生鲜市场中赢得竞争优势，生鲜农产品物流配送成本的降低以及客户满意度的提升不可忽视，其中，配送线路的选择影响着配送的成本以及效率。

在生鲜农产品车辆路径优化问题以及考虑客户满意度的车辆路径优化问题上，国内外学者对其进行丰富的研究。缪小红等学者以车辆载重为约束，建立1-N 的生鲜冷链物流路径优化模型，并以OX 法交叉算子的改进遗传算法进行求解，得到改进遗传算法的求解结果优于传统遗传算法［1］。Zhang 等构建软时间窗的生鲜电商冷链物流车辆路径优化模型，针对传统遗传算法种群多样性差、收敛较慢的问题，对变异算子进行改进，提出搜寻者遗传算法，并通过案例数据验证其有效性［2］。Accorsi R 等结合天气条件，对生鲜易腐坏产品的生产、存储以及配送计划建立了混合整数线性规划模型，并应用于樱桃冷链运输案例中，说明天气条件对配送中车辆制冷和仓库制冷的能源成本有一定影响［3］。Brito J 等在研究生鲜冷冻产品分销路线时，将避免冷链中断的约束纳入考虑范围，并提出一种与GRASP-VNS 混合的启发式算法对时间不确定的生鲜冷冻食品的运输问题进行求解［4］。沈丽等考虑到农产品的易腐败特性以及冷链配送对环境的破坏性，构建包含碳排放在内的配送成本最小的车辆路径优化模型，采用遗传算法进行求解，得出考虑货损以及碳排放的车辆路径规划燃油成本低于不考虑两者的情况［5］。高浩然等以易腐品配送时效性和产品品质为约束，构建包含固定成本、运输成本、货损成本、制冷成本、惩罚成本以及碳排放成本，易腐品冷链车辆配送路径优化模型，并以改进遗传算法对其求解［6］。Sun 等以R 生鲜农产品配送中心（R-FAPDC）为例，构建带时间窗约束的物流配送路径优化模型，采用遗传算法求解，为企业带来经济收益，减少贸易线路中的运输损失［7］。除配送成本对车辆配送路径优化的影响外，配送客户的满意度对于线路选择的重要性也被学者们重视。Elgharably N 等认为车辆路径问题（VRP）中不确定性来源集中在配送时间、客户服务时间以及不可预测的客户要求等方面，设计考虑经济、环境和社会三方面的路径优化模型，并提出混合搜索算法对案例进行验证［8］。Alamatsaz K 等在设施选址与车辆路径问题中，同时考虑客户以及司机的时间窗满意度，并以拥堵系数来计算多分段车速。以期更接近实际情况，并以渐进式对冲算法（pha）与遗传算法来处理大规模求解问题［9］。左文明等构建B2C 电子商务下的顾客累计满意度动态变化模型，发现改善物流环节的服务质量对提升顾客满意度有显著作用［10］。陈萍等以提高O2O 外卖客户对于配送时间满意度为目标，建立时间满意度最大的餐饮O2O 配送线路优化模型［11］。李军涛等研究配送时间对客户满意度的影响，构建配送成本最小和时间客户满意度最大的多车型路径优化模型［12］。张瑾等就车容量以及软时间窗约束下的农产品冷链物流车辆路径问题，建立了以客户时间满意度最大化、配送成本最小化为目标的双目标优化模型，并设计遗传蚁群算法进行求解［13］。马成颖等在拟合交通拥堵系数的前提上，研究以总配送成本最小和配送人员满意度最高为目标的冷链物流路径优化模型，并设计自适应大规模邻域搜索下的NSGAII 算法，为冷链配送中提升配送员和客户满意度提供有效解决思路［14］。

综上所述，在生鲜农产品冷链配送的研究中，国内外学者已经较为全面地考虑了经济性、生态性等各方面的成本，建立以综合成本最小为目标的冷链配送模型。同时已有有关客户满意度的文献主要从配送时效性来度量客户满意度，较少考虑到配送产品的品质对于满意度的影响，且针对配送时效性较强的生鲜食堂客户为主体的配送路径优化较少。基于此，本文在现有学者研究基础上，对生鲜企业配送中心向其生鲜食堂的配送线路进行优化，构建以配送成本目标最小和客户满意度最大的生鲜农产品冷链物流配送路径优化模型，采用变邻域遗传算法求解该模型，寻求最合适案例企业的冷链配送路径，以期降低冷链配送成本和提高客户满意度。

1 数学模型构建

1.1 问题描述

重点探讨的车辆路线问题是基于载重量和软时间窗条件，考虑客户满意度与物流线路的生鲜农产品冷链运输路线双目标规划问题。由单一配送中心（i=0）向各客户点N（i=1，2，…，N）派出M辆车辆进行配送。

为便利函数的构建，做出下列假设：1）只存在单一配送中心，有多辆冷藏车对多个客户点所需的生鲜产品进行闭环配送，完成任务后返回配送中心。2）车辆性能，配置均相等，配送中心拥有充足的车辆。3）配送中心、客户点位置、客户所需货品数量以及时间窗等均已知。4）车辆车速被看成匀速行驶。

1.2 目标函数分析与构建

1.2.1 配送成本因素分析

配送总成本包括固定成本、运输成本、制冷成本、货损成本以及时间惩罚成本。

1）固定成本主要包括司机工资，保养费用以及折旧费用等，该项成本与车辆行驶距离与时间无关，与车辆调用数量有关，固定成本如下：

式（1）中，fm为第m辆车的固定支出，yim为决策变量，为1 时表示第m车辆被使用，为0 时，则车辆未被使用。

2）运输成本。

运输成本主要与冷藏车辆的燃油里程数相关：

式（2）中，f2为单位配送的燃油成本；dij为配送中心i与客户点j之间的欧式距离；xijm为0，1 决策变量，为1 时，表示车辆m参与从配送中心向客户点的配送，为0 时则表示不参与。

3）制冷成本。

考虑车辆途中制冷压缩机驱动制冷材料产生的制冷成本：

式（3）中，p2为单位制冷成本，单位为元/kg；L1为热负荷，展开公式为L1=（1+δ）×γ×S×（ΔT），其中，δ为常数，γ为热传率，S为车辆受太阳光照射面积，ΔT为车辆内外温差，单位为 ℃；tτm为车辆完成配送返回配送中心时间。

4）货损成本。

考虑到货物运输时间的累积会对生鲜产品造成损坏，故引入I（t）=I（0）e-εt新鲜度衰减函数来定量描述生鲜农产品的变质程度，I（t）表示生鲜产品在t时的新鲜度，I（0）表示在配送中心的新鲜度。在运输过程中，制冷设备的运作使运输车厢内温度保持恒温，随着运输的增长，农产品自身的呼吸作用的影响会导致品质下降，产生货损成本。

式（4）中，p为生鲜产品的单位价格，Oi为i客户生鲜产品需求量，ε为变质率，yim为0，1 决策变量，为参与客户i的配送的车辆m。

5）时间窗惩罚成本。

为尽可能避免配送时间过长导致未按时送达的情况出现，影响客户后期对生鲜农产品的处理，将时间窗的惩罚成本加入线路规划的成本之中，选取软时间窗为应对冷链配送要求，时间惩罚函数如下：

式（5）中a1表示配送早到的等待成本，a2表示迟到的惩罚成本。最终时间窗惩罚成本如式（6）所示。

ti为车辆达到客户点时间，［eti，lti］为在客户满意的时间窗内送达，则没时间惩罚成本，当提前送到或配送迟到发生，则产生相应的时间惩罚成本。

1.2.2 客户满意度分析

客户满意度主要从时间满意度以及产品新鲜满意度两个方面进行定义。软时间窗下满意度函数如式（7）所示：

［ETi，LTI］为客户最大可容忍的时间窗，超过时间窗时，满意度为0，［eti，lti］在期待时间窗内的满意度为1。

生鲜产品新鲜满意度如式（8）：

式（8）中，I（0）为初始新鲜度，默认为100%，ε为新鲜度衰减系数，ti为到达客户i的时间，以客户需求量的大小来衡量新鲜度所承担的损失。

以权重相加法得到客户总体满意度Si，表示为：

Z1与Z2为权重，分别将其设置为0.5 与0.5。

1.2.3 目标函数构建

本文所设立的最终目标函数意在满足一定约束条件下的客户满意度最大和配送成本最小两个目标。考虑到函数中客户满意度最大与配送成本最小存在一定效益背反问题，求解方向相反，为降低编程难度，方便求解，将双目标优化问题以线性加权方式转换为单一目标处理，具体操作参考杜琛等学者方法［15］：设NS（i）=1-S（i），将求解客户满意度最大转化为客户不满意度最小化，考虑到客户满意度范围在［0，1］区间内，在数量级上与配送成本相差过大，故设置敏感系数λ以λ（1-S（i））的形式来增加客户满意度在最终目标函数中的比重，最后在配送成本和客户满意度前分别添加系数δ1，δ2来使得双目标线性加权为单一目标，最终目标函数如下：

其中，式（10）为最终目标函数，λ为敏感系数，设定为300：δ1，δ2分别为客户满意度和配送成本在函数中的比重系数，此处均选为0.5，最终目标函数越小，表明客户满意度越大，配送成本越小；式（11）、（12）为任一车辆只能送到和出发任一门店一次；式（13）为车辆不能超重；式（14）为门店只能被车辆服务一次；式（15）为车辆配送中心出发后回到配送中心；式（16）表示车辆服务门店总数为N。

2 算法设计

采取遗传算法对模型求解，考虑到遗传算法全局求解能力强而局部优化能力较弱的特点，在原有算子的基础上，移入变邻域搜索算法优化其求解能力，使得目标函数朝最优种群方向迭代进化。具体算法步骤如下：

1）染色体编码：采取自然数编码，编码0 为配送中心，M辆冷藏车从0 出发前往N个食堂门店。染色体长度为M+N+1。2）种群初始化：采用随机生成初始化种群的方式，种群规模为50。3）适应度函数构建：算法追求最终目标函数的最小值，故将目标函数的倒数作为适应度的值。4）遗传算子：选择算子选用轮盘赌法，个体被选择的概率通过个体的适应度值计算，某个体被选择的概率与相对适应度呈正比；交叉算子选取ox 交叉，随机选取两点，将其中基因片段互相移动到对方父代前，并删除重复基因；变异算子：采取两点变异方式，互换基因点位上的值。5）变邻域搜索：在对当代遗传算子求出的最优路径解中进行邻域结构搜索，得到邻域的最优解。具体采取2-opt 算子，随机选择两个不相邻的基因节点，进行翻转操作，得到新的染色体。6）终止条件：选择进化迭代次数为终止条件，当迭代次数到达预设次数时跳出循环，反之，继续进化，直到迭代总次数。

3 实例验证

3.1 案例选取与信息设置

案例选取萧然山一家农副食品配送公司为部分客户学校食堂的2023 年4 月份某一天配送数据作为实证数据，各食堂的基本信息见表1 所示，其中0表示配送中心，1～10 为所配送的食堂，车辆从凌晨三点出发开始配送。

表1 食堂生鲜食品的需求量及其服务需求

配送中心的冷藏车辆为D 型号标准版，额定载重为2 吨，配送时间为夜间，故不考虑车速变动，车速设定为30 km/h。算法相应参数为初始化种群为50，交叉概率为0.9，变异概率为0.03，变邻域搜索次数为5，迭代次数为100 次。其余基础参数设置见表2 所示。

表2 基础参数设置

3.2 优化结果分析

采用Matlab R2019a 对模型进行求解，求解优化结果见表3 所示。公司原定配送方案的最终目标值为1 588.2，变邻域搜索遗传算法得出结论为1 110.5，由此可见，优化后配送方案最终目标值比原定方案减少了30.07%，表明改进后的线路规划在配送成本或客户满意度上出现了优化情况，从而使得最终目标值低于原定方案。

表3 优化前后数据对比

具体来看，在线路选择上，由原先3 条线路、3 辆车辆调用优化为2 条线路、2 辆车辆调用，同时使其装载率上得到一定提高，平均每辆车的装载率由65.8%提高至98.75%；运输距离的对比中，总运输距离缩短11.8 km；客户满意度方面，优化后的配送线路中综合客户满意度为90%，较原先方案的综合客户满意度82%提高了9.76%，细分时间满意度和新鲜满意度后，发现车辆优化前后均在时间窗内送达，满意度均为100%，由于线路缩短，运输抵达时间较优化前缩短，减少了运输过程中的生鲜食品衰减，提高了其新鲜满意度，从原先64%提升至80%。

配送成本方面，总配送成本由1 534.2 元降为1 080.5 元。细分来看，由于车辆调用的优化，固定成本由1 200 元减少至800 元；运输线路的缩短使其运输成本由原先151.9 元减至127.1 元，节省了一定的燃油成本；制冷成本上较优化前减少了9.3%，制冷成本得到降低；货损成本较优化前减少了32.5%，货损运输损耗得到了改善；由于优化前后均在配送时间内送达，时间窗惩罚成本并没有触发，均为0 成本。

4 结语

随着人民物质生活水平的提升，生鲜食品的需求量不断加大，生鲜食品冷链运输成本问题愈发受到社会以及企业的关注，同时由于企业之间竞争激烈，在考虑配送成本的同时，乙方客户的配送满意度提升也逐渐受到甲方配送企业的重视。在同时考虑客户满意度和配送成本的模型基础上，设计变邻域搜索遗传算法可在降低配送成本的同时提升客户满意度，为企业指定车辆配送路径规划中进行有效的参考。