张永梅

摘要：数学是小学阶段的关键学科，学生需要通过数学学习掌握基础的数学知识，形成解决数学问题的能力。数形结合是一种常见的数学思想，其可以使数学知识更易于学生理解，使学生的数学学习效果更显著。然而，当前数形结合思想应用于小学数学教学还面临着较多难题，这一点在农村学校中表现得尤其明显。要想有效解决这些难题，数学教师就要科学创新教学手段、紧密联系生活实际、设法加深学生记忆、积极开展实践活动，以使数形结合思想能够有效应用到数学教学中，提高教学质量。

关键词：数形结合；小学数学；数学思想；数学知识；实践活动；农村

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）31-0121-04

数学本身具有逻辑性强、知识点抽象等特点，加之小学阶段的学生空间想象能力不强，逻辑思维能力欠缺，使得教学难度较大[1]。对于农村小学来说，这一点表现得更加明显。要想改变这种状况，小学数学教师就要在新课程改革的推动下，从数学教学特点出发，积极将数形结合思想应用于实际教学中，从而以生动形象的方式为学生展示抽象的数学知识，使数学知识更易于学生理解，使数学教学效果得到提升。

1.数形结合的含义

数形结合思想就是在教育教学中将“数”与“形”同步进行教学，以使复杂问题简单化，更利于理解与计算[2]。数形结合思想应用于数学教学中，能够简化复杂、抽象的知识点，让学生在解决数学问题时能够更高效，在理解数学概念时能够更加轻松，从而达到较为理想的教学效果。数形结合的应用一般分为两种形式：一种是以数解形，即借助数的精准性，阐述图形的某些属性；另一种是以形助数，即通过对几何图形直观性特征的有效应用，阐述数量之间的关系。在数学教学中，数形结合思想的应用十分广泛，教师经常使用此种方法帮助学生打开数学学习思路，能够使学生深入理解数学知识，精准整合图形中的数量信息，从而有效将问题解决[3]。

2.数学教学应用数形结合思想的可行性

数学问题通常较为抽象，而解决抽象化的数学问题需要较好的空间想象力与思维能力[4]。教师要充分利用数形结合思想，将图形与数学知识点紧密结合起来，使不同知识之间能够有序衔接，以此有效打开学生的解题思路，让学生无论是在解读数学信息时，还是在进行数学运算时，都能更加轻松，从而使学生可以真正实现对数学知识的系统化学习。

1.教师的教学能力有限

首先，部分农村小学教师在开展数学教学时，存在为了解决数学问题而确定数学教学材料的情况。这使得数学教学材料常常脱离学生的实际生活，学生学习效果不好。其次，部分农村小学教师在数学教学中常常忽略对基本数学技巧的教学，只是单一地对数学问题进行解答，导致学生对数形结合思想的掌握较为浅显，难以有效应用。最后，在数学教学中，部分农村小学教师未全面分析学生的特点与能力，也未灵活应用数形结合思想，导致教学方法与学生之间的适配性较低，从而严重影响学生的学习质量。

2.家长的认识程度不高

农村教育的第一大难点就是家长对教育的认识程度不高，教师采取的新型教学策略难以及时获得家长的支持，导致教育工作的开展往往较为滞后，教学质量难以得到有效保障[5]。究其原因，主要是部分农村学生家长未接受过正规化、系统化的教育，文化水平不高，对孩子学习的关注度较低，教育思想较为传统，这给教育工作的顺利开展以及新型教学策略的全面渗透带来了较大阻碍。另外，还有部分家长错误地认为教师是教育工作的全面管理者，孩子学习问题应由教师全权负责，因此并没有在家庭中发挥教育作用，而是把家庭与学校的共同责任都推给教师，导致教师的教学管理压力过大，从而间接影响了教学质量提高。

3.教学资源相对匮乏

随着国家的快速发展以及人们生活水平的不断提高，教育教学工作受到了社会各界的关注。与过去相比，农村生活也发生了翻天覆地的改变，农村的教育工作也受到足够重视，教学条件也发生明显改变，教育资源也得到有效整合，农村学生可以接受到更加优质的教育指导[6]。虽然教育改革使农村教学条件有了较大改善，但相较于城市学校，农村学校的教学环境还相差很多，教学设施还不够健全。以数学科目为例，受教学资源的限制，口述还是主要教学方式。然而，这种教学方式相对枯燥，难以保证学生充分理解相关知识，会使教学质量受到影响，导致学生学习成效不佳。

4.教师教学压力较大

随着新课程改革的逐渐深入，农村教育教學工作也实现了初步创新，为了给学生提供更高质量的教学指导，农村小学教师在教育工作中也开始逐渐尝试着创新教学方法[7]。但是，因农村小学教师通常身兼数职，涉及的工作内容较为繁杂，除了要完成数学教学工作外，还要完成其他科目的教学工作，因此面临的教学压力较大。在多重教学压力下，教师缺乏时间和精力去升华与反思自己的教学方法，也无暇进行教学创新，导致新型教学方法难以得到有效推广应用，从而间接影响教学质量[8]。

5.教学主体地位不明确

部分农村小学教师在课堂教学中占据着主体地位，他们习惯于从个人教学经验角度出发开展教学活动，导致学生在课堂上较为被动，缺乏自主思考、探讨和表现的机会，因此学习效果不理想[9]。另外，不同学习能力的学生有着不同的学习需求，这就需要教师采用分层教学法进行教学，如针对学习能力较强的学生采用引导性教学方法，针对学习能力较弱的学生采用更为通俗易懂的教学方法。但部分教师没有这样做，这会导致学生数学核心素养难以得到有效培育。

6.学生缺乏空间想象力

当前，部分农村小学学生的空间想象力较为缺乏，造成这一状况的主要原因是，在日常数学教学中，部分教师采取的教学方法较为单一，图形结合的教学模式应用较少，很多时候只是单纯地向学生灌输数学重点知识，导致学生对知识理解得不透彻，难以形成数学思维，空间想象力也难以得到有效培养。

1.降低学生对抽象数学知识的理解难度

学生的认知能力较为有限，加之数学知识的抽象性和难以理解性，使得学生在面对数学问题时常常感到困难，既无法充分理解知识本质，又难以全面掌握知识运用方法[10]。这时，教师如能合理引入数形结合思想，通过更加形象的方式将抽象的数学知识展现出来，便可以有效帮助学生理清解题思路，学生的数学能力就会得到显著提升。例如，在学习“乘除法运算”这部分知识时，许多学生只会单一代入乘除法公式进行计算，而在解答应用题时会感到较为吃力。对此，数学教师可以引导学生通过画图的方式充分理解乘除法的含义，从而提高学生解题能力。

2.增强学生学习数学的主动性

在数学教学中，教师从学生的实际学习需求出发，应用数形结合思想进行数学教学，教学就会变得更具趣味性，课堂活力会更足，课堂氛围会更加浓郁，师生之间的距离会更近，学生的课堂参与感会更强，对学习的满意程度会更高，进而会更主动地进行数学知识探索学习[11]。在实际教学中，教师可以采用数形结合思想对学生进行教学引导，并鼓励学生采用数形结合的方法进行推理运算，以便学生能够快速找到解决问题的方法，提高学习效率。而且，学生在运用数形结合思想进行解题时，其思维活跃度会显著提升，其逻辑思维能力与空间想象力也会得到充分锻炼。这样，学生在面对复杂数学问题时会更有想法，解题思路会更清晰，学习动力会更足，学习效果也会更好。

3.锻炼学生的思维能力

小学阶段的学生正处于接受知识的关键时期，教师采用数形结合思想引导学生，并教会学生运用数形结合思想解决问题，可以使学生快速掌握解题方法，进而在面对数学问题时能够有更加清晰的思路[12]。例如，在面对相对复杂难解的数学题目时，学生的数学思维会在数形结合思想的启发下迅速打开。学生的数学思维打开后，其会认真分析题目，详细分解题目的重点内容，并快速找出题目的关键信息与关键词，再结合题目中的变量关系精准找到解决问题的方法，从而提高学习效率，高效掌握相关数学知识。

1.创新教学手段，培养学生想象能力

在数学教学过程中，教师要灵活应用数形结合思想，帮助学生深入理解复杂知识，使学生的空间想象能力得到全面激发与培养。具体来说，教师要围绕具体的教学内容，合理引入数形结合教学手段，将图形与数学知识紧密结合起来，以提高教学成效[13]。例如，在教学“圆环的面积”时，为了加强学生对原文的理解，教师可先让一名同学在黑板上画一个大圆，再邀请另一名学生在大圆内画一个小圆，并将两个圆不重合的部分用彩色粉笔涂上阴影。然后，教师可结合图形展示出的圆环向学生解释圆环的概念，并让学生知道“在大圆中挖去一个小圆就是圆环”。在讲解圆环的面积计算方法时，教师可借助学生之前画好的圆环进行数形结合教学。首先，教师可以让学生亲自动手测量大圆和小圆的直径，并用测量结果分别计算出大圆和小圆的半径及面积。然后，在学生完成计算后，教师可通过思考性问题“圆环的面积该如何计算呢”对学生进行引导。因为有了数形结合的启发，学生很容易看出来，圆环的面积就是将大圆的面积减去小圆的面积。这时，教师要先肯定学生的发现，并对学生的善于思考给予表扬，再让学生试着计算出圆环的面积。在数形结合思想的启发下，学生能够快速将数学知识与图形结合起来，并进行相互转换，从而充分理解抽象的数学概念，实现数学能力提升。

2.结合实际生活，展示具象数学知识

虽然，农村学校的教育资源相对缺乏，教学条件也相对落后，但这并不意味着教师没有教学资源可用。生活中的物品與数学知识密切相关，教师要善于发现实际生活与数学知识之间的联系，努力挖掘生活中一切可以利用的教学资源，并通过对这些教学资源的灵活运用，使抽象的数学知识能够以具象化的形式展现在学生面前，从而为学生构建更加清晰的数学模型，增强学生的直观感受，让抽象的教学难题能够得到有效解决[14]。例如，在教学“圆柱”这一知识时，教师就可以引导学生在课下去生活中寻找圆柱体，并鼓励学生试着将自己寻找到的圆柱体记录下来，然后在课堂上与老师、同学交流。有的学生说：水桶是圆柱体。还有的学生说：水杯是圆柱体。在学生交流讨论后，教师可鼓励学生仔细思考：这些圆柱体之间有何不同？有的学生回答：杯子这一圆柱体较小。还有的学生回答：水桶的圆形底面更大。这时，教师可引导学生结合教材上的圆柱体图片思考计算圆柱体体积的要素。因为有着生活中的观察和前面的讨论，学生会在数形结合的启发下，自然而然地想到底面积和高这两个计算圆柱体体积的要素。在数形结合教学思想下，学生能够更轻松地掌握复杂数学知识，也能够充分理解相关概念和公式，从而不断提升数学成绩。

3.加深学生记忆，提高学生做题效率

在数学教学中，教师要设法加强学生对数学知识的记忆力，以便学生能够根据不同公式的差异高效掌握解题思路，提高解题效率。当学生对数学知识有了一定的理解后，其对数学知识的记忆会更加轻松和深刻。为增强学生对数学知识的理解，教师要积极运用数形结合思想帮助学生，使学生学会使用数学知识解决数学问题[15]。例如，在讲解“扇形统计图”相关知识时，教师就可围绕教学内容，运用数形结合思想循序渐进地展开教学。首先，教师可给出关键信息，并利用应用题目加深学生对信息的理解。数学应用题目为：在班级中，3名同学喜欢吃苹果，4名同学喜欢吃香蕉，2名同学喜欢吃桃子，1名同学喜欢吃梨，请同学们根据所给信息，计算出不同喜好的占比人数，并展示出结果。其次，教师可以给出引导性问题：你有什么好的方法清晰展示出不同喜好的占比吗？并引导学生结合实际生活进行思考。一学生回答：可以利用条形统计图进行展示。这时，教师可鼓励这名学生尝试将条形统计图画出来，并仔细观察条形统计图，看其是否能够清晰展现出总占比情况。最后，在学生发现条形统计图不能清晰完整地展现出总占比情况，却不知该如何继续时，教师可指导学生绘制一个圆形，并按照计算出的不同占比，填充颜色。在学生动手操作完成后，其就会发现扇形统计图的优势，从而加深对扇形统计图概念的记忆。

4.開展实践活动，加快数学知识传递

课堂实践活动能够增强学生的学习体验，提升教学效果。数形结合思想指导下的实践活动能够增强学生对数学知识的理解，使教学效果最优化[16]。在实际教学中，农村小学数学教师要积极开展实践性教学活动，以加快数学知识的传递。在开展实践活动过程中，教师要积极运用数形结合思想对学生进行引导，以实现数学知识又快又准确的传递。例如，在学习“位置与方向”时，学生会学习到比例尺的相关知识。为帮助学生有效掌握相关知识，教师可运用数形结合思想，组织学生开展制作学校简易地图的活动。首先，教师可带领学生回忆学校建筑物的位置以及道路的分布情况。其次，教师可组织学生尝试着测量小型建筑物的长度及宽度，以此帮助学生确定比例尺。最后，教师可指导学生计算出图像中建筑物应当显示的长度与宽度，以此增强学生对比例尺概念的理解，有效实现知识的快速传递。

综上所述，数形结合思想能够简化知识内容，并使之以具象化的形式展现出来，从而有效增强学生对相关知识的理解，提高数学教学成效。因此，在实际教学中，小学数学教师，尤其是农村小学数学教师要灵活运用数形结合思想，以增强学生的理解能力，让学生能够更加轻松地学习数学知识。

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[15]黄春梅.小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J].华夏教师， 2018（21）：73-74.

[16]张进录.小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J].西部素质教育，2016，2（02）：177.

Exploration of the Application of the Thought of Combining Number and Form in Mathematics Teaching

Zhang Yongmei

（Fangshan Township Zhang Dawan Elementary School， Zhenyuan County， Gansu Province， Zhenyuan 744508， China）

Abstract： Mathematics is a key discipline in primary school， and students need to master basic mathematical knowledge through mathematics learning to develop the ability to solve mathematical problems. The combination of numbers and shapes is a common mathematical idea that can make mathematical knowledge easier for students to understand and make their mathematical learning more effective. However， the current application of the concept of combining numbers and shapes in primary school mathematics teaching still faces many challenges， which is particularly evident in rural schools. To effectively solve these problems， mathematics teachers need to scientifically innovate teaching methods， closely connect with real-life situations， try to deepen students’ memory， actively carry out practical activities， and effectively apply the idea of combining numbers and shapes to mathematics teaching to improve teaching quality.

Key words： combination of numbers and shapes； elementary school mathematics； mathematical ideas； mathematical knowledge； practicalactivities；countryside