陈佳佳， 杨 雨， 杨 超

（1. 国网浙江省电力公司文成县供电公司，浙江文成 325300；2. 国王瑞安市供电公司，浙江瑞安 325200；3. 三峡大学，湖北宜昌 443000）

0 引言

准确定位配电系统中的故障在系统恢复和提高可靠性方面起着重要作用[1-3]。过去，人们为开发各种类型的故障定位方法付出了巨大的努力。GOHOKAR V N 等[4]通过比较不同区段的馈线电流来确定故障位置，其中可用的数据可以从各种自动化设备中获取。SENGER E 等[5]讨论了利用本地测量和网络数据来确定故障位置。文献[6]通过计算视在阻抗得出故障位置，而负载由设备阻抗表示。KRISHNATHEVAR R等[7]提出了一种基于本地测量的方法。该方法假定提供了故障类型，适用于径向配电系统。虽然存在多种故障定位方法，但这些技术一般不适用于配电系统，因为配电系统通常是不平衡的，而且配备的记录设备非常少，通常位于主变电站。

本研究提出一种通用的故障定位方法。该方法适用于径向系统或有不平衡的多源系统，并考虑了馈线并联电容。这种方法避免了对故障类型信息的要求，为任何类型的故障提供了解决方案，从而消除了可能由于故障类型识别错误而造成的误差。

图1描述了一个典型的配电系统。系统包括不平衡负载、远程电源、主馈线和侧线，可以是高架或地下电缆。现有的故障定位方法需要首先确定故障类型，或者假设故障类型已知，然后推导出每种故障类型的公式。错误的故障类型识别将导致错误的故障位置计算。因此，本研究提出一种不需要识别故障类型的通用方法，从而消除因故障类型识别错误而产生的错误。

图1 配电系统样图

1 方法原理

1.1 故障定位方法的基本思路

本研究提出的方法核心基于母线阻抗矩阵。在故障期间，任何总线上的电压和电流量都可以用故障网络的总线阻抗矩阵来表示，它是故障位置的函数。当地变电站的给定测量值以及故障点的电压和电流都可以用故障位置来表示。故障电阻只消耗有功功率，消耗的无功功率为零，因此可以得到故障点。

为了应对内在的不平衡，配电系统在三相域中表示，并利用相域短路分析技术得出故障位置。因此，本研究提出的方法适应系统中的任何不平衡，并适用于非放射状网络。

1.2 转移和驱动点阻抗的推导

图2所示为假定三相馈线的一段配电系统单线图，其中配电系统的剩余部分未画出。对图中做如下注释：

图2 配电系统部分单线图

n:整个配电系统的节点总数，不包括故障节点r1、r2和r3，其中一个节点对应一个单相；

p,q:母线：母线p包括节点p1,p2和p3,母线q包括节点q1,q2,和q3；

r:故障总线，包含节点r1,r2,和r3；

[Ek]:节点电压矢量，[Ek]=[Ek1,Ek2,Ek3]T,k=p,q,r；

[If]:通过故障电阻的故障电流，[If]=[If1,If2,If3]T。If1,If2,If3分别为1，2，3相的故障电流；

[z]:馈线的总串联阻抗矩阵，其大小为3×3；

[y]:由并联电容得出的馈线总并联导纳矩阵，大小为3×3；

m:从母线p到故障点的单位故障距离；

[Z0]:相域内故障前的整个配电系统母线阻抗矩阵，不包括虚拟节点r1,r2和r3，其大小为n×n；

[Z]:整个配电系统（包括虚构的故障节点）的相域母线阻抗矩阵，其大小为(n+3)×(n+3)；

Zkl：矩阵[Z]中第k行第l列的元素。

在具体使用中，故障节点的编号为：r1=n+1，r2=n+2，r3=n+3。

将矩阵[Z0]展开，可以发现矩阵[Z]的前n行和n列与[Z0]相同，且其余行和列是由与故障节点相关的转移和驱动点阻抗组成。转移和驱动点阻抗获得方式如下：

其中[Zkr]是节点k和故障节点之间的转移阻抗；[Zrri]是与故障节点相关的驱动点和转移阻抗；[u]是一个3×3单位矩阵，其第i列由[ui]表示。

上述方程对于单相、两相或三相馈线均成立。适用时，关键是转移点和驱动点阻抗表示为故障位置的函数。

1.3 故障定位推导

在检查发生在三相馈电线上的故障时同样不假设故障类型。根据叠加理论和转移阻抗的含义，故障引起的电压变化或任意母线k处的叠加电压可写为：

其中：

[ΔEk]为母线k处的叠加电压，即故障期间电压与故障前电压的差值。总线k假设由节点k1、k2和k3组成。在实际中，只有存在的节点才会出现在方程中。

由式（4）可得：

故障期间故障节点处的电压由下式给出：

其中：

[Er]和[Er0]分别是故障期间和故障前故障节点处的电压。

故障前电压可根据故障位置和母线p、q故障前的节点电压表示：

其中，[Ep0]和[Eq0]是相应节点处的故障前电压矢量，可以利用变电站故障前电压和电流以及馈线的负载阻抗来估计，或者直接从测量设备获得。

根据式(8)，故障电阻消耗的复功率计算如下：

其中“*”表示复共轭。故障电阻只消耗实数功率，所以S的虚数部分为零。

从式（1）～（4）、（9）和（13）可以看出，存在一个未知变量m。m可通过牛顿-拉夫逊方法确定。这清楚地表明，本研究提出的方法不需要故障类型信息，并且不规定相间故障电阻相等，即它自动考虑了相间不相等的故障电阻。

为了减轻负载变化的影响，使用了负载补偿技术[10]。其基本思想是根据变电站测得的故障前电压和电流计算负载水平，然后相应地缩放静态负载阻抗。在本文第3章中说明了该方法的有效性。

2 实验评估

采用Matlab Sim Power Systems（电路仿真模块）生成不同类型、位置和故障电阻的故障瞬态波形。然后利用快速傅里叶变换（FFT）计算所需的电压和电流相量，并将其输入到故障定位算法中以获得故障位置。馈线的并联电容采用标称π模型。图3所示的配电系统将用于该方法的可行性评估[11]。

图3 配电系统实例

该系统包括三相、两相和单相侧及负载。例如，负载7 为A 相负载，由主馈线单相侧抽头供电。馈线长度以km 为单位，负载等级和相位已标注。假设9 个负载的功率因数均为0.9, 馈线串联阻抗和并联导纳数据参见文献[12]。

在实验中，采用0.5 p.u.的初始值进行故障定位，所有情况均可在10次迭代内收敛。用百分比误差来衡量估计的精确度，算法如下：

仿真实验包含了不同故障位置的不同故障类型，从馈线上0.1 p.u.～0.9 p.u.的各部分故障阻抗，从1 Ω～100 Ω 的接地故障阻抗和1 Ω～10 Ω 的非接地故障阻抗，本节都给出了典型结果（见表1）。

表1 定位方法得出的故障估计值

表1给出的方法能够自动处理相间故障阻抗不相等的情况，例如在故障区间1～2 中的LLG 故障，实际相间阻抗为1.00 Ω 和2.00 Ω，接地阻抗为10.00 Ω。其中对于在故障区间14～15 上发生的LG 故障，使用短路分析来生成故障数据以测试算法，因为仿真软件不允许零值故障电阻。结果表明，该算法可以进行较为精确的故障定位。

此外，还研究了测量误差对故障定位估计影响的可能性。表2 所示为在馈线区间2～4 上发生故障时电流电压测量误差下的故障位置估计。前3列列出了实际故障类型、故障阻抗和故障位置。第4列和第5列分别显示了电流测量误差为1%和2%的情况下的故障位置估计。可见测量的电流误差越大，对故障定位的误差影响越大。电压测量误差带来的影响与电流测量误差的影响类似，在表中未列出，第6 列和第7 列表示当电流和电压测量值同时存在误差时的结果。仿真结果表明，该方法对电流和电压测量误差具有较强的鲁棒性。

表2 测量误差对故障定位估计的影响

该算法是利用额定条件下得到的负荷等效阻抗模型，负荷变化会导致定位误差。表3 所示为在施加负载变化的情况下发生在馈线故障区间4～7上的故障位置估计。前3列分别列出了实际故障类型、故障阻抗和故障位置。其余3 列给出了分别对应于5%、10%和20%负载变化的故障定位误差。结果表明，当故障阻抗增大时，由于负载变化，LG故障的定位估计受影响较大。对于LG 故障，故障阻抗增大导致故障电流变小，因此负载精度在确定故障位置时起更大作用，从而对故障定位精度具有更大影响。对于其他类型的故障定位估计对负载变化不敏感。

表3 负荷变化对故障位置估计的影响（无负荷补偿）

为了减轻负载变化的影响，利用类似于文献[10]中提出的方法来补偿负载变化。利用本地变电站实测的故障前电压和电流来调节负荷阻抗。远程电源的功率贡献因子假定为常数。表4 所示为4种单独负载变化的情况。在前两种情况下，负载分别平均减少20%和30%；在后两种情况下，负载分别平均增加20%和30%。

表4 单个负载变化 （单位：%）

对应于4 种负载变化情况，表5 给出了利用负载补偿技术来定位发生在馈线故障区段4～7 上的故障定位估计。结果表明，采用负荷补偿技术后，故障测距精度有了很大提高。

表5 采用负荷补偿技术进行故障定位的有效性

本次实验测试的是非网状系统，所用方法对于网状系统的适用性可能需要在今后进一步研究。此外，对于非线性负载情况和故障电流与负载电流相当的高阻抗故障情况，所提方法的性能还需要进一步研究。

3 结论

本研究提出了一种新的故障测距方法。该方法仅利用局部测量值，既适用于辐射状配电网，也适用于非辐射状配电网，并对不平衡并联电容建模。该方法不需要故障类型，通过减少迭代步骤，为任何类型的故障提供了直接和通用的解决方案。 仿真研究表明，该方法具有较高的精度，受潜在的测量误差和负载变化影响较小。

此外，虽然计算故障位置不需要知道故障类型，但故障类型可以在此之后作为一个副产物得到，可能对其他故障分析应用有用。如果由于侧线的存在而出现多次估计，可能会需要根据得到故障位置后流过故障电阻的故障电流来消除伪估计。