许延龙，潘 昊*，丁柏圆

（1.沈阳化工大学 信息工程学院，辽宁 沈阳 110142；2.96901部队，北京 100094）

1 引 言

合成孔 径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）自问世以来，因其不受天时、天候等影响而成为一种重要的观测手段。特别是随着近年来SAR 成像分辨率的不断提高、数据获取能力不断增强，实现高精度、高效率的SAR 图像解译十分必要。SAR 图像目标识别作为SAR 图像解译的一项重要应用，自20 世纪90 年代以来得到世界范围内的广泛研究［1］。受限于SAR 成像质量、分辨率、噪声影响等因素，SAR 目标识别相比光学图像目标识别难度更大、挑战更多。从现有文献来看，大多数SAR 目标识别方法都是基于传统模式识别的思路，其中涉及的特征和分类器也多借鉴于现有成果。在特征方面，大量采用目标外形、区域等几何特征。此外，采用诸如主成分分析、小波变换、单演信号分解、二维经验模态分解（Bidimensional Empirical Mode Decomposition，BEMD）等手段［2-12］对SAR 图像进行处理，获取特征矢量。在分类器方面，重点采用近邻分类器［13］、支持向量机（Support Vector Machines，SVM）［14］，稀疏表示分类器（Sparse Representation-based Classification，SRC）因其性能优势也得到进一步推广［15-18］。近年来，深度学习模型成为图像、信号处理的最有力工具［19-20］，同样在SAR 目标识别中得到了应用和验证［21-24］。

与一般的光学图像不同，SAR 图像属于主动微波成像，主要反映目标的后向电磁散射特性。因此，电磁散射特征是SAR 图像较为独有的特征，也具有很强的分析价值。近年来，电磁散射特征逐渐得到研究人员的重视，并在SAR目标识别中进行了应用和验证［25-34］。文献［25］基于传统点散射中心模型提取峰值特征，并通过高斯混合模型进行匹配识别。文献［26］基于几何绕射理论（Geometrical Theory of Diffraction，GTD）［27］模型提取SAR 图像散射中心特征，并通过散射中心匹配算法进行识别。文献［28-33］引入属性散射中心模型进行散射中心提取，通过属性参数的匹配和测度定义进行识别。文献［32］根据SAR 图像的方位角敏感性构造敏感性表示特征，设计相应目标识别方法。文献报道结果显示，这些方法的性能良好，特别是针对较为复杂的扩展操作条件相比传统方法优势明显。SAR 目标识别问题多发生在扩展操作条件上。文献［29］对扩展操作条件进行了详细分析，目标自身、周围环境、传感器参数等变化都会引起扩展操作条件的改变，这也是当前SAR 目标识别中急需解决的重难点问题。为此，充分运用电磁散射特征是不断将SAR 目标识别算法推向实用的重要途径之一。为此，本文以属性散射中心为特征设计了基于深度信念网络（Deep Belief Network，DBN）［35］的匹配算法并用于SAR 目标识别。相比早期的点散射中心模型和GTD 模型，属性散射中心模型参数特征更为丰富、描述精度更好，可以更好地描述目标电磁散射特性。DBN 作为一种深度学习模型，可以有效发挥深度学习能力强的优势，提高散射中心的匹配精度。同时，通过模型训练，可以增强该算法对于奇异点、噪声干扰以及部分数据缺失等情形的鲁棒性。最后，基于构建的测试样本与模板样本之间的散射中心匹配关系，设计相似度准则用于目标识别。实验基于MSTAR 数据集开展，通过与现有几类方法比较分析验证了提出方法的性能优势。

2 属性散射中心提取

属性散射中心模型自提出以来得到了广泛的验证和应用。散射中心提取问题尽管十分复杂，但也出现了多种参数优化估计算法。本节主要简要介绍属性散射中心模型的基本形式，并提供一种效率、精度较高的参数估计方法。

2.1 属性散射中心模型

目标一般包含多个散射中心。因此，其后向散射特性可以描述为若干个散射中心散射场的累加结果［34］：

其中：f代表雷达波频率，ϕ代表目标相对雷达波的方位角。

与传统散射中心模型类似，属性散射中心模型旨在描述单个散射中心的散射特性，具体模型如式（2）所示：

2.2 基于稀疏表示的参数估计

属性散射中心提取就是实现对SAR 图像中各个散射中心属性参数的估计。早期的估计算法主要从图像域出发，通过分割SAR 图像中的高能量局部区域实现散射中心解耦，从而进行逐个散射中心的参数估计［36］。随着高性能计算和信号处理技术的发展，通过数学算法实现多个散射中心参数的联合估计成为可能。本节简要介绍基于稀疏表示的属性散射中心参数估计［37-39］。

一幅SAR 图像中有限散射中心的参数估计可以表达为如下形式：

其中：s为属性散射中心模型E(f，ϕ；θ)的矢量化形式；D(θ)为构建的参数空间离散化字典，该矩阵中的列向量为某一组属性参数下对应的模型数据；σ表示幅度参数，为一个复数向量；n表示噪声分量，采用零均值高斯白噪声建模。

在此基础上，参数估计可表述为式（4）所示的约束优化问题：

其中，ε=‖n‖2为噪声能量。

公式（4）为一个典型的系数表示问题，可通过成熟的算法进行求解，获取各个散射中心的参数估计结果。相比传统图像域分治的策略，稀疏表示算法具有更高的效率和噪声稳健性。图1（a）显示了一幅实测SAR 图像以及采用稀疏表示算法估计得到的散射中心位置标记。可以看出，估计的位置参数与图像中的高能量区域很好地吻合。图1（b）则是采用估计算法进行目标重构的结果，目标的外形、图像强度分布与原始图像基本保持一致，验证了该算法的有效性。

图1 SAR 目标参数估计示意图Fig.1 Illustration of parameter estimation of SAR targets

3 深度特征筛选

3.1 DBN 原理

DBN 作为一种无监督学习算法，由限制玻尔兹曼机器（Restricted Boltzmann Machine，RBM）多级连接组成，其基本结构如图2 所示［35］。RBM中的可见层和隐藏层之间是双向且完全连接的，其能量函数定义如式（5）所示：

图2 DBN 基本结构Fig.2 Basic structure of DBN

式中：vi和hj分别为可见层和隐含层的单元，bi和cj对应可见单元和隐层单元的偏差，Wij表示连接两者的权值。通过大量训练样本对DBN 进行训练可以取得权值矩阵，从而实现对数据特性的表征。

3.2 基于DBN 的散射中心匹配

与其他现实生活中的采样点一样，散射中心集可能存在噪声干扰、异常点以及数据缺失等情形，导致散射中心集之间的匹配关系难以确定。因此，有必要对散射中心集中的异常情况进行学习，从而构建可靠、稳健的匹配关系。

假设X和Y分别表示两个属性散射中心集，当他们来自于同一目标、相近测量条件时，一般可认为两者之间的误差服从零均值、均匀标准差的高斯分布。采用X-Y作为DBN 的输入并进行子块划分，然后依次作为网络输入。采用三级RBM 构建DBN，每一级包含10 个隐层单元数并且独立完成训练（次数设定为5 次），具体实施过程描述如下：

（2）训练得到第一级的参数后，再随机选取新的子块输入到这一级，按照相同方法进一步调整权重和偏差参数，直到所有样本都被训练过。

（4）获得第三级RBM 的参数后，计算每个输入子块和重建子块之间的误差值为norm(v(0)-v(1)，2)，各子块重建误差的平均值作为平均重构误差σ。这就获得了DBN 各层单元的偏差、层间的连接权重。

对于存在异常情况的两个散射中心集，异常点之间的误差与正常点之间的高斯分布应当不一致，因此可以通过训练得到的DBN 进行检测和分析。对于出现部分缺失、两个散射中心集数目不一致的情况，可将每个散射中心集分组为多个分块，之后将一个散射中心集的分块与另一个散射中心集的分块的误差依次输入DBN，从而构建有效模型用于两个散射中心集的完全匹配。

3.3 匹配测度及目标识别方法

对于两个属性散射中心集P和Q，采用DBN得到两者之间的一一对应关系，本文定义两者相似度如式（9）所示：

其中：M和N分别为两个散射中心集中的散射中心的数目，Km代表散射中心匹配对的数目，dk为第k个匹配对的距离，ωk为不同匹配对的权值。

dk采用两个匹配散射中心的属性参数L2 范数度量，ωk则根据不同散射中心的幅度大小进行加权，如式（10）所示：

根据以上论述，本文方法开展SAR 目标识别的过程描述如下：

（1）对待识别的测试样本按照文献［25］中的方法进行方位角估计，据此从各类别模板（训练）样本中选取相应的候选样本；

（2）采用稀疏表示方法提取测试样本和候选样本的散射中心集；

（3）基于DBN 分别构建测试样本与各类别候选样本散射中心集之间的对应关系；

（4）按照式（9）分别计算测试样本散射中心集与各类别候选样本散射中心集的相似度；

（5）按照最大相似度的原则确定测试样本所属的目标类别。

实际操作中，因方位角估计一般存在一定误差，方位以3°为候选样本选取的邻域最终与某一类别的相似度也是通过邻域内所有样本平均获得。

4 实验与分析

4.1 数据集简介

采用MSTAR 数据集作为样本对所提方法进行测试。该数据集因样本丰富、规范性良好受到世界范围内的关注，并成为SAR 目标识别方法验证的最主要数据集。图3 显示的是MSTAR数据集中的10 类目标的光学图像和SAR 图像，包括坦克、装甲车、卡车等。各类目标的SAR 图像约为0.3 m，可用于不同类别目标的区分。但由于部分目标相似度较高，如图2 中的T72 和T62 坦克，因此正确识别10 类目标的难度仍然具有挑战性。

图3 MSTAR 数据集中10 类目标图像Fig.3 Images of the ten targets in the MSTAR dataset

4.2 结果与讨论

基于MSTAR 数据集，实验主要设置3 种条件：标准操作条件、噪声干扰和部分遮挡。为直观反映所提方法的实际效能，选用几类现有方法作为对比，主要分为两类：第一类与本文方法一样，采用属性散射中心作为识别方法的基础特征，包括文献［30］中采用Hungarian 匹配算法实现散射中心匹配的方法、文献［31］的多层次散射中心匹配方法、文献［32］中基于散射中心重构的方法。第二类为采用其他特征或分类器的方法，包括文献［11］中采用二维经验模态分解的方法和文献［23］中采用ResNet 的方法。

4.2.1 标准操作条件

表1 为本实验采用的训练和测试样本。对于MSTAR 数据集中的10 类目标，以俯仰角17°条件下的SAR 图像为模板（训练）集，以俯仰角15°条件下的图像作为测试样本。因此，两者之间相似度整体较高，识别难度较低。基于表1 所设置条件，获取本文方法的识别结果如图4 所示。该混淆矩阵中每一行的数字代表纵坐标对应目标分类为横坐标类别的精度，因此，图中对角线元素即为不同目标的正确识别率。可见，针对各类目标，其正确识别率均可以达到98.5%以上。表2 对当前条件下各类方法的平均识别率进行了对比。相比第一类采用属性散射中心的方法，具体结果如下：与Hungarian 匹配方法相比，本文采用了精度更高、稳健性更强的DBN 用于散射中心匹配，最终将平均识别率提高了0.68%。与多层次散射中心匹配方法相比，所提方法在适当的散射中心规模下基于DBN 实现稳健匹配，对于异常点、噪声影响都可以有效应对，避免了多层次处理的折中方案，将平均识别率提升了0.5%。与散射中心重构方法相比，本文在散射中心参数匹配过程中可以有效考虑估计误差的影响，避免了相关误差通过重构引入图像匹配环节，将平均识别率提升了0.55。对于第二类对比方法，本文方法平均识别率相比BEMD 和ResNet 方法均有所提升，进一步反映了方法的有效性。

表1 标准操作条件的实验设置Tab.1 Experimental setup of SOC

表2 标准操作条件下的平均识别率对比Tab.2 Comparison of average recognition rates under SOC

图4 所提方法在标准操作条件下的识别结果Fig.4 Recognition results of the proposed method under SOC

4.2.2 噪声干扰

作为一种十分典型的扩展操作条件，噪声干扰是SAR 目标识别中需要注重考虑的问题，这主要因为SAR 数据采集、处理等过程中都不可避免受到噪声污染，这一问题也逐渐引起研究人员的关注。本文采用文献［29］中的具体方法构造噪声样本，通过添加不同程度的高斯白噪声得到多个信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）条件下的测试样本集。在此基础上，对各类方法进行测试，获得如图5 所示的结果，据此可以得到如下结论：（1）基于属性散射中心的方法普遍对于噪声干扰的稳健性较强。一方面散射中心作为局部点特征，对于噪声干扰具有更强的适应性；另一方面，通过稀疏表示进行散射中心参数估计进一步剔除了潜在噪声造成的影响。因此，属性散射中心是一种噪声鲁棒的特征，在噪声干扰条件下能够保持稳定性。（2）与其他几类基于属性散射中心的方法相比，本文通过DBN 进行散射中心匹配进一步保证了匹配关系构建的可靠性，从而相比于对比方法，在噪声干扰条件方面，性能进一步提升。

图5 噪声干扰下的平均识别率对比Fig.5 Comparison of average recognition rates under noise corruption

4.2.3 部分遮挡

尽管SAR 主动微波成像具有一定的穿透性，但仍然无法避免目标被遮挡的情况。在此情况下，部分测试样本中目标存在部分缺失，导致识别难度加剧。按照文献［29］中遮挡SAR 图像模拟的思路，本文构建不同遮挡比例下的测试样本集，并对各类方法进行测试，获得如图6 所示的结果。经对比分析，得到如下结论：（1）基于属性散射中心的方法相比其他方法，对于部分遮挡具有更强的稳健性。这主要是由于属性散射中心是一种局部描述子，在缺少部分散射中心的情况下仍然可以通过局部匹配保持较强的相关性。（2）与其他基于属性散射中心的方法相比，本文采用DBN 处理散射中心部分缺失的情况有特别考虑，因此在此情形下构建的局部对应关系可以保持稳定性。

图6 部分遮挡下的平均识别率对比Fig.6 Comparison of average recognition rates under partial occlusion

5 结 论

针对扩展操作条件下SAR 目标识别的难点问题，本文提出基于DBN 的属性散射中心匹配方法。首先，采用稀疏表示算法快速提取SAR图像属性散射中心。然后，训练DBN 用于属性散射中心的匹配，构建测试样本与模板样本散射中心集之间的对应关系。在此基础上，基于匹配散射中心属性差异定义测试样本与不同类别模板样本的相似度，据此判定所属目标类别。以MSTAR 数据集为基础，设置标准操作条件和两类扩展操作条件（噪声干扰和部分遮挡）。实验结果验证了所提方法对于SAR 目标识别问题的有效性和可靠性。后续研究将从提高属性散射中心参数估计精度以及优化相似度度量准则方向着手，进一步提升目标识别性能。