刘 杰 翦林杰 窦泽城 文桂林 王锐坤 李方义

1.燕山大学机械工程学院,河北省轻质结构设计与制备工艺技术创新中心,秦皇岛,0660042.广州大学机械与电气工程学院,广州,510006

0 引言

随着现代工业的快速发展,噪声污染问题越来越严重,并受到关注。一方面,噪声可对人的身心健康造成重大影响,长期暴露在噪声环境中会引起听觉障碍、高血压、心脏病等系列问题[1];另一方面,噪声还会降低精密仪器的精度。因此,实际工程中急需对噪声进行抑制,特别是对于穿透力强的低频噪声。

对噪声的控制包括从声源处、在声波传播途径中和在入耳处三种途径。其中,从声波传播途径处进行噪声控制较为常见,比较典型的有隔声、吸声和消声[2-6]。三种方法使用的场合和目的各不相同,均已在实际工程中展现出优越的噪声抑制能力,本文主要涉及吸声相关的研究。吸声结构可将入射的声能转化成热能,减少噪声在内部的反射,以削弱结构内部噪声。

多孔材料、共振式结构以及吸声尖劈的良好吸声特性已得到证实[7-8],但也存在局限性:多孔材料难以吸收中低频声波;吸声尖劈结构尺寸过大,不利于工程应用。微穿孔板作为共振式吸声的一种典型代表,可以有效抑制中低频噪声,但也存在有效吸声带宽过窄等固有缺点。利用“串联+并联”对微穿孔板进行构筑可有效解决该问题。WANG等[9]设计了一种三个微穿孔板(micro-perforated panel, MPP)并联的吸声结构,每个MPP对应背腔深度不同,研究发现,不同深度背腔在多个频率处产生局部共振,拓宽了吸声结构的有效吸声带宽。通过并联组合单层MPP和基于二次余数扩散体深度序列设计的多个不同深度子背腔,闵鹤群等[10]实现了460 ～ 3500 Hz范围内的有效吸声。QIAN等[11]提出了串并联耦合的复合MPP吸声结构,有效扩宽了吸声带宽。在串并联策略基础上,对穿孔板进行非均匀穿孔,可进一步有效提高中低频吸声带宽[12]。为了实现中低频和宽频吸声,LIU等[13]提出了一种具有深亚波长尺度的多阶亥姆霍兹超材料,该结构由多个亥姆赫兹共振器通过串并联的方式组合得到。结合卷曲空间原理,并联MPP吸声结构可实现更小尺度的低频有效吸声[14]。

虽然上述创新性微穿孔板结构实现了有效的中低频和宽频吸声,但是均属于经验设计,其吸声特性还有待进一步提高。采用结构优化方法可进一步提高微穿孔板结构的低频噪声抑制能力,包括增大吸声峰值和扩宽吸声带宽等[15-17]。此外,受限于加工工艺,现有微穿孔板孔径尺寸一般为0.2 ～1 mm。进一步降低孔径形成超细微穿孔板(ultra-micro-perforated panel, UMPP),可有效增大吸声系数和扩宽吸声带宽[18-19]。

针对上述工作存在的不足,笔者借助高精度增材制造设备,实现了微穿孔板孔径0.07 mm的制备,并利用倒置金相显微镜测试了加工精度。基于此,设计了一种串并联构筑的UMPP吸声结构(下文简称为UMPP吸声结构),通过理论分析、仿真和实验综合研究了其中低频吸声性能,并揭示其吸声机理。最后,提出了一种结构优化设计策略,进一步提高了UMPP吸声结构的吸声性能。

1 UMPP吸声结构几何设计与制备

UMPP吸声结构由UMPP、并联背腔和底板构成,如图1a所示。并联背腔为圆柱形,背腔深度为D,通过十字型隔板将内部空间分成4个空腔;UMPP厚度为t,孔径为d,穿孔率为ψ,通过并联背腔将UMPP划分为4个部分,相互之间为并联关系。并联背腔上表面与下表面分别与UMPP和底板相连,得到单层UMPP吸声结构,如图1b所示。其中区域1、2、3和4代表UMPP吸声结构的4个子吸声结构,它们之间相互并联。利用同样的思路,可实现多层UMPP吸声结构,图1c为双层和三层UMPP吸声结构示意图,从图中可以看到,在竖直方向上,各层之间互为串联关系。

(a)UMPP吸声结构基本组成

为便于后续建立UMPP吸声结构的吸声理论模型,图2a～图2c分别给出了单层、双层和三层UMPP吸声结构的等效模型。单层、双层和三层UMPP吸声结构分别具有4、8、12个空腔和UMPP,穿孔率、孔径、空腔深度以及板厚分别用ψpq、dpq、Dq和tq表示,下标p取值为1、2、3、4,分别代表区域1、2、3、4;q等于1、2、3,分别代表从上往下的层数。

(a)单层UMPP吸声结构

UMPP吸声结构的制备分为三步:首先,采用魔方nanoArch S140高精度3D打印机制备UMPP,材料为405 nm固化波段BIO树脂;其次,利用极光尔沃3D打印机制备并联背腔和底板,材料为PLA;最后,将UMPP与并联背腔胶接起来。图3所示为单层UMPP吸声结构样品,相关几何参数为:孔径0.07 mm,UMPP厚度1.5 mm,穿孔率0.1886,隔板和底板厚度均为1 mm,背腔深度为50 mm。为了验证制备精度,采用MJ42倒置金相显微镜对表面进行观测(图3右上图),发现精细微孔均匀排布,加工质量良好。

图3 单层UMPP吸声结构样品

2 UMPP吸声结构吸声特性研究

2.1 UMPP吸声结构吸声理论模型

根据微穿孔板理论,单个空腔与UMPP构成吸声结构的相对声阻抗为

Z=R+jωm+ZD

(1)

ZD=-jcot(ωD/c0)

式中,R为UMPP的相对声阻;m为UMPP的相对声质量;ω为圆频率;ZD为空腔的相对声阻抗;D为背腔深度;c0为声音传播速度,取340 m/s。

UMPP的相对声阻抗实部由空气与孔内表面之间的黏滞效应构成,虚部由孔内空气的惯性运动构成[8]:

式中,t为UMPP的板厚;d为UMPP上微孔的直径;η为空气的黏滞系数,取1.85×10-5Pa·s;ψ为穿孔率;k为穿孔板常数;ρ0为空气密度,取1.2 kg/m3。

当声波入射到UMPP吸声结构上表面时,分别穿过4个区域的UMPP,然后进入对应的空腔,依此类推,最终到达最后一层空腔。4个区域内部之间为相互串联,然后4个区域之间相互并联,其结构总的相对声阻抗Zt为

(2)

式中,φp为p区域所占截面积占总截面积的比值;zt_p1代表该区域下第一层空腔和微穿孔板至最后一层空腔和微穿孔板构成结构的总等效相对声阻抗。

单层UMPP吸声结构的相对声阻抗Zt_p1为

Zt_p1=Zp1

式中,Zp1为空腔及其UMPP组成吸声结构的相对声阻抗,可由式(1)求得。

双层UMPP吸声结构具有两层空腔以及对应的UMPP,Zt_p1代表第一层空腔和UMPP至第二层空腔和UMPP构成结构的总等效相对声阻抗。在计算多层UMPP吸声结构时,空腔如只考虑声顺,忽略声质量,将导致吸声系数与实际情况有一定误差[20],需要对吸声理论进行修正[16]。双层UMPP吸声结构相对阻抗为

式中,Zp2为第二层空腔及其UMPP组成吸声结构的相对声阻抗;ZD1为第一层空腔的相对声阻抗。

同理,可以得到三层UMPP吸声结构总等效相对声阻抗为

其中,Zt_p2为第二层空腔和UMPP至第三层空腔和UMPP构成结构的总等效相对声阻抗,即

其中,Zp3为第三层空腔及其UMPP系统的相对声阻抗;ZD2为第二层空腔的相对声阻抗。

由式(2)可求得UMPP吸声结构总的相对声阻抗,进而得到吸声系数α的表达式:

(3)

2.2 UMPP吸声结构仿真模型与实验测试方法

采用商用有限元仿真软件COMSOL Multiphysics 5.6建立UMPP吸声结构的吸声仿真模型。为了提高计算效率,在压力声学模块中采用内部穿孔板边界条件,通过计算边界上传输阻抗得到声学参数的吸声特性。以单层UMPP吸声结构为例,其仿真模型如图4所示。其中,空气域用于模拟并联背腔中的4个空腔,入射声波由背景压力场提供,完美匹配层用于模拟无限大空气域。考虑到实验设备测试范围,声波频段设置为1000～6300 Hz。空气域与背景压力场采用四面体网格进行建模,最大网格尺寸大小控制在小于最小波长的1/6,完美匹配层采用扫掠网格建模,扫掠层数为8层。

图4 单层UMPP吸声结构吸声有限元模型

借助声阻抗管(BSWA SW477)对UMPP吸声结构进行吸声测试研究,实验装置如图5所示。测量的频率范围为1000～6300 Hz。计算机输出信号,经过信号分析器(MC3642)与功率放大器(PX3)后传输到扬声器,扬声器再将电信号转换成声信号,向阻抗管内发射出白噪声。白噪声经过UMPP吸声结构样品,一部分被吸收,一部分被反射。传感器采集管内噪声信号并传输至信号分析器计算处理,最终得到吸声结果。为了降低实验误差,测试3组数据取平均值得到最终UMPP吸声结构的吸声系数。

图5 吸声测试设备

3 UMPP吸声结构吸声特性与机理分析

图6所示为单层UMPP吸声结构的吸声系数。可见理论计算结果与仿真计算结果具有良好的一致性,而实验曲线在两个波峰处高于理论与仿真曲线,这可能是由于装配误差以及实验测试误差等因素导致。不过,三种方法在总体趋势上基本一致。在关心频带内,吸声系数曲线出现了两个吸声峰值以及一个吸声波谷,吸声峰值处频率分别为1386 Hz与4323 Hz,吸声峰值系数分别为0.83与0.821,吸声波谷处频率为3400 Hz。定义吸声系数在0.8以上的频段为有效吸声带宽,则单层UMPP吸声结构的吸声系数在1000～1969 Hz与4074～4707 Hz为有效吸声范围,带宽分别为969 Hz和633 Hz,具有较好的吸声性能。然而,存在明显的吸声波谷,一定程度上限制了其工程应用。

图6 单层UMPP吸声结构吸声系数

双层与三层UMPP组成部分几何参数与单层一致。图7与图8分别展示了双层与三层UMPP吸声结构的吸声系数,可以发现理论与仿真得到的吸声系数曲线十分接近,变化趋势与单层相似,并且均在3400 Hz处产生吸声波谷。值得注意的是,双层与三层UMPP吸声结构的吸声系数均未超过0.8。其中双层UMPP吸声结构分别在1543 Hz与4716 Hz处产生吸声峰值,吸声峰值系数分别为0.77与0.7455;三层UMPP吸声结构吸声峰值分别出现在1486 Hz与4555 Hz处,吸声峰值系数分别为0.779与0.755。对比图6、图7和图8可以发现,单层UMPP吸声结构的吸声峰值更高,但有效吸声频段的吸声曲线对频率较为敏感;双层与三层UMPP吸声结构在吸声峰值处变化较为平稳,但吸声峰值较低。

图7 双层UMPP结构吸声系数

图8 三层UMPP结构吸声系数

由式(3)可知,UMPP吸声结构的吸声系数受到相对声阻抗的影响。为了分析吸声机理,图9a和图9b给出了单层、双层和三层UMPP吸声结构的归一化声阻与归一化声抗。可以发现,当频率为3400 Hz时,三者归一化声抗值均远离0点,在该处出现了吸声波谷;在吸声峰值处,归一化声抗接近0。以单层UMPP吸声结构为例,在1402 Hz与4330 Hz处归一化声抗值为0,其对应频率下的归一化声阻值为2.397与2.462,吸声峰值频率1386 Hz与4323 Hz处归一化声抗值为-0.02与-0.013,归一化声阻值为2.396和2.462。吸声峰值频率与归一化声抗值零点频率出现些许偏差,这是由于吸声受到归一化声抗与归一化声阻的耦合作用。图10给出了归一化声阻、归一化声抗与吸声系数α的关系图。当归一化声抗值越接近0并且归一化声阻值越接近1,UMPP吸声结构的吸声系数可达到1时,实现完美吸声。

(a)归一化声抗

图10 归一化声阻、声抗与吸声系数

4 UMPP吸声结构吸声性能优化

UMPP吸声结构的吸声性能受到孔径、板厚、穿孔率与空腔深度等关键参数的影响,且各参数对吸声系数的影响相互耦合。为进一步提高UMPP吸声结构的吸声性能,提出了一种结构优化策略,并利用遗传算法求解。优化模型如下:

模型以吸声带宽最大为目标函数,其中,f1和f2为优化频段内频率的下限值与上限值;δ(f)为与吸声系数有关的函数,当某个频率下吸声系数大于等于0.8时,则计该频率下δ(f)值为1,反之为0。设定优化频段为0～7000 Hz,约束中包含UMPP吸声结构的几何参数上下边界。

单层UMPP吸声结构优化后结构设计参数如表1所示,优化前后吸声系数如图11所示。优化后的吸声峰值频率为3991 Hz,吸声峰值系数为0.959,有效吸声频段为2262～7000 Hz,达到了1.629个倍频程。定义厚度与起始工作频率的波长之比为结构波长比,其中厚度为空腔高度与UMPP厚度之和。优化后的UMPP结构厚度为15.662 mm,在2262 Hz下结构波长比为1/9.597,表明单层UMPP吸声结构具有亚波长尺度吸声的特性。相较于优化前的单层UMPP吸声结构,优化后的中高频段吸声性能得到了大幅度提升,消除了吸声波谷,但中低频吸声性能减弱。

表1 优化后单层UMPP吸声结构设计参数

图11 单层UMPP吸声结构优化前后吸声系数对比

表2给出了优化后双层UMPP吸声结构设计参数,图12为其优化前后的吸声系数对比曲线。优化后的吸声系数出现了3个吸声峰值,吸声峰值频率为分别为1265 Hz、3846 Hz、5959 Hz,对应的吸声系数分别为0.941、0.997、0.92,有效吸声频率为648～7000 Hz,达到了3.43个倍频程,具有较宽的有效吸声带宽。优化后的UMPP吸声结构厚度为62.367 mm,结构波长比为1/8.413。吸声带宽得到了提高,并且消除了吸声波谷,实现了中高频内高效吸声。

表2 优化后双层UMPP吸声结构设计参数

图12 双层UMPP吸声结构优化前后吸声系数对比

优化后三层UMPP吸声结构的吸声系数出现了5个吸声峰值(设计参数见表3),吸声系数如图13所示,吸声峰值频率为分别为716 Hz、2221 Hz、3758 Hz、4774 Hz和6500 Hz,吸声峰值系数分别为0.931、0.962、0.996、0.979和0.940,有效吸声频率为369～7000Hz,实现了4.245个倍频的带宽有效吸声。结构厚度为110.632 mm,结构波长比达到了1/8.328。可见,结构优化策略可使三层UMPP吸声结构实现从低频到高频的良好宽频吸声。

表3 优化后三层UMPP吸声结构设计参数

图13 三层UMPP结构优化前后吸声系数对比

为了进一步表明所提UMPP吸声结构的吸声特性,采用双层、三层UMPP吸声结构与现有文献中的吸声结构[11,15,17]性能进行对比,如表4所示。文献[15]与[17]中结果均为优化后的吸声特性。可以看到,文献[11]和[15]的有效吸声带宽分别为5911 Hz和2500 Hz,而双层与三层UMPP吸声结构分别为6352 Hz和6631 Hz,因此后者具有较宽的有效吸声带宽。此外,虽然三层UMPP吸声结构波长比比文献[17]的要大,但其吸声范围最宽,可实现低频噪声吸收(从369 Hz开始有效吸声),且属于亚波长尺度。因此,本文所提UMPP吸声结构可在亚波长尺度实现宽频的有效吸声。

表4 UMPP吸声结构与其他吸声结构吸声特性对比

5 结论

基于0.1 mm以下孔径的微穿孔板和“串联+并联”思路,本文设计和制备了一种超细微穿孔板(UMPP)构筑轻质结构。推导了UMPP吸声结构的吸声理论模型,结合有限元法和实验方法研究了其吸声特性,并利用归一化声抗和声阻探究了其吸声机理。进一步,提出了一种结构优化策略,大大提高了UMPP吸声结构的中低频吸声性能。得到了如下主要结论:

(1)优化前,单层、双层和三层UMPP吸声结构在关心频段均具有两个吸声波峰,且均在3400 Hz处产生吸声波谷。单层UMPP吸声结构的吸声峰值最高(吸声系数达到0.8以上),但吸声系数对频率较为敏感;双层与三层UMPP吸声结构吸声峰值较低(吸声系数低于0.8),且在吸声峰值处曲线变化较为平缓。

(2)优化后,UMPP吸声结构的吸声带宽均得到大幅度提高,并且减小了结构尺寸。三层UMPP吸声结构实现了369～7000 Hz的宽频吸声(4.245个倍频程),可有效吸收低频到高频的噪声。与现有经典吸声结构对比,证实了所提UMPP吸声结构可以在亚波长尺度上实现宽频高效吸声。