杨素珍

（1.漳州职业技术学院 智能制造学院，漳州 363000；2.福建省特种智能装备安全与测控重点实验室，福州 350003）

电杆是电力输送系统的重要组成部分，可实现电力线路的支撑架空和结构化布局。我国是台风多发地区，受台风脉动载荷影响，每年因台风引起的电杆倾倒问题十分突出[1]，导致电力中断和短路起火，带来了严重的经济损失和人员伤亡。由于受台风破坏的电杆现场实测成本高、耗时长[2]，目前又缺乏抗风稳定性模拟分析的方法，无法根据所在地区的实际情况进行结构抗风设计，导致电杆安装后并未达到实际抗风等级要求，是电杆风致倾倒的主要原因。文章提出一种基于脉动风模拟和ANSYS 有限元分析的带线电杆抗风稳定性分析方法，通过多点脉动风谐波合成法模拟自然产生的随机风载荷，利用整体法模拟钢筋混凝土电杆的特性，运用瞬态运动学对带线电杆在风荷载作用下的末端扰度进行分析，实现对电杆稳定性的准确判断。

1 脉动风速时程模拟

空间任意一点的风速为平均风和脉动风的叠加。平均风的周期一般在十几分钟以上，对结构的影响可以通过静力分析得到。

平均风速度V的计算公式为

式中：v10为10 m 高度处的平均风速度；h为风点的高度；k为地面粗糙度系数。

脉动风的周期一般为几秒钟，需要依据随机理论对结构进行动力学分析才能得到动力响应。风荷载的模拟是对脉动风而言的。目前，脉动风速时程模拟的主要方法有谐波合成法和线性滤波法，文章使用模拟精度更高的谐波合成法[3]。

谐波合成法使用随机过程来模拟脉动风，风速样本uj(t)的表达式为

式中：t为时间；j为空间风点的序号；N为频率域内的数据采集数目；m=1,2,3,…,n；l=1,2,3,…,N；n为模拟空间风点的个数；φ1l,φ2l,…,φml为相互独立的[0，2π]上均匀分布的随机相位角序列；∆ω=ωu/N；ωu为截断频率；Hjm(ωml)为n阶风速样本功率谱密度矩阵S(ω)经过Cholesky 方法分解后的下三角矩阵H(ω)的矩阵元素。

式中：ω为频率。

一般情况下，结构抗风设计主要考虑顺向风的风振效应。文章使用不随高度变化的水平脉动风速功率谱Davenport 作为风速谱[4]，并考虑风速时程的空间相关性，则S(ω)矩阵元素Sij(w)的计算式为

式中：x=1 200ω/U10；U10为10 m 高度处的平均风速；i为空间风点的序号；j为空间风点的序号；zi、zj分别为i点风和j点风的高度值；Vi、Vj分别为i点风和j点风的平均风值。

在MATLAB 环境下模拟电杆顺风向均分分布的20 个空间点脉动风速时程，平均风速采用12 级风的最高风速37 m·s-1，地面粗糙度选用B 类地形，即k为0.004 64，时间步长为0.1 s。风速时程如图1 所示，功率谱和目标谱的对比如图2 所示，可见模拟谱与风速谱十分吻合。

图1 空间第20 点脉动风速时程

图2 功率谱和目标谱对比图

2 有限元模型建模与模态分析

选择锥形钢筋混凝土电杆为研究对象，采用整体式钢筋混凝土有限元模型，将钢筋以配筋率的形式添加到ANSYS/Solid65 单元的实常数中。假定钢筋混凝土具有一定的刚性，即不会出现断裂，则单元间呈现线性行为。

钢筋混钢筋混凝土的单元应力与应变关系的总刚度D的表达式为

式中：Nr为加固材料的数目；为加固物的体积率；Dc为混凝土的刚度矩阵；为第i根钢筋的刚度矩阵。

带线电杆的受力主要包括带导线的横担重力、电杆基础土壤作用力和风载荷。导线和电杆本体受到水平风荷载时，对电杆的稳定性危害最大。文章仅考虑导线和电杆本体在受到垂直方向水平风荷载作用下末端的变形扰度大小。

由土力学原理可知，所有土壤作用力中被动土压力最大。假设电杆基础为沙性土，其朗肯被动土压力合力Ep计算公式为

式中：H为埋深；合力作用在距电杆底部H/3 处；Kp=tan2(π/4,φ/2)为朗肯被动土压力系数；φ为内摩擦角；γ为土的重力。

电杆结构参数配置：高度为9 m，电杆埋深为1.5 m，梢部直径为190 mm，根部直径为310 mm，壁厚为50 mm，质量为765 kg，配12 根直径为5 mm 的纵筋，纵筋位置为距外径25 mm 处，混凝土弹性模量E为30 000 N·mm-1，钢筋弹性模量Eg取210 000 N·mm-1；导线直径为12 mm，水平档距为50 m，每根电杆上安装5 根导线；φ=π/6，γ=48 kN·m-3。

结构响应一般由频率较低的几阶阵型控制，因此仅分析电杆有限元模型的前8 阶阵型和固有频率，数据如表1 所示。第1 阶、第2 阶的阵型图分别如图3 和图4所示。由表1 可以看出，X方向有显著作用的是第1 阶模态，Y方向有显著作用的是第2 阶模态，Z方向响应不明显。第1 阶和第2 阶的固有频率非常接近2.38 Hz。由图2 的脉动风功率谱可知，脉动风为一窄带随机过程，能量主要集中在0 ～1 Hz，可见研究的电杆模型在脉动风荷载的作用下不会发生结构共振现象。

表1 电杆前10 阶频率和阵型参与系数

图3 电杆的第1 阶阵型图

图4 电杆的第2 阶阵型图

3 动力学稳定分析

采用完全法分析电杆风载荷的瞬态动力学[5]，忽略阻尼的影响，电杆结构基本运动方程为

式中：M为质量矩阵；K为刚度矩阵；U为电杆节点位移向量；F(t)为风荷载。

采用集中质量矩阵近似方式，考虑电杆在几何、材料上的非线性，在模拟风速作用下，带线电杆末端位移曲线如图5 所示。

图5 带线电杆末端位移曲线图

对比电杆不带线和带线两种情形下的末端最大位移值，发现后者比前者增大近1.4 倍，带线电杆末端的最大扰动值接近28 mm。可以判断在12 级风力作用下，在电杆基础约束作用、土壤满足上述条件的情况下，电杆倾角较小，不会失稳，即不会发生倒杆现象。电杆土壤不同埋深的应力曲线如图6 所示，可见应力最大发生在电杆末端变形最大的时候，而相比于其他埋深位置的点，埋深1/3 处的应力最大。

图6 电杆不同埋深的应力曲线图

4 结论

在利用谐波合成法进行脉动风模拟的基础上，在风载荷作用下进行一类带线锥形钢筋混凝土电杆的有限元建模和动力学稳定分析，可得到以下结论。

（1）该类电杆的结构固有频率与12 级强脉动风的振动频率相差较大，不会发生共振现象。

（2）12 级强脉动风作用下该类电杆稳定。同等情形下，带线电杆比不带线电杆的末端扰动大很多，电杆安装设计需要充分考虑电线的影响。

（3）同等情形下，电杆埋深1/3 处的应力最大。为了增强电杆的抗倾覆能力，在此处增加作用力最有效。

（4）通过改变风力等级，所提方法可以分析电杆对不同等级脉动风的风载荷结构稳定性。