蒋云莱,张义平,2*,赵坤,方成成

(1.贵州大学 矿业学院,贵州 贵阳 550025;2.贵州一和科技有限公司,贵州 贵阳 550025;3.中国铝业股份有限公司 贵州分公司,贵州 贵阳 550014)

爆破作为一种高效破岩方法在矿山开采中受到广泛应用,爆破后矿岩的破碎程度直接影响矿山效益.由于岩体物理力学性质较复杂且不易表征和量化,因此,可借助矿岩可爆性等级间接反映矿岩破碎的难易程度,进而根据可爆性等级评价结果合理优化爆破参数,为爆破设计提供依据.

目前,众多学者为了能够科学准确地评价矿岩可爆性等级,从不同方面、不同角度采用多指标构建分级评价模型对岩体可爆性进行研究.璩世杰等[1]采用加权聚类分析方法分析了岩石的可爆性;张德明等[2]运用模糊综合评判法对新桥硫铁矿进行可爆性分级;周健等[3]将综合未确知测度与信息熵理论应用到岩石可爆性分级研究中;李夕兵等[4]建立主成分分析法与径向基函数(Radial Basis Function,RBF)神经网络模型对岩体可爆性进行了研究;戴兵等[5]将未确知测度理论应用到岩石可爆性分级问题中,利用置信度识别准则对岩石进行判定分级,实现了对矿岩较为准确的预测分级;杨凯等[6]通过费歇尔判别法判别岩石可爆性分级,回判效率和准确率较高;彭亚雄等[7]利用层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)和逼近理想解排序法(TOPSIS)建立综合评价模型对利比里亚邦铁矿矿岩可爆性进行分析,针对不同爆破难易程度的矿区设计不同的爆破参数进行爆破,降低了矿石大块率;白玉奇等[8]将CRITIC-Vague模型应用于矿岩可爆性评价,并对爆破参数做了优化,降低了矿石大块率;王文军等[9]利用爆破作用指数对黑沟矿区Ⅱ期采场典型岩性进行了可爆性分级.综上所述,前人对矿岩的可爆性分级评价已取得一定成果,但由于岩体本身的物理力学性质差异较大,以及爆破技术的不断迭代发展,对于分级标准和方法需进一步细化完善,建立具有针对性的矿岩可爆性分级评价可为现场提供基础数据支撑.

基于此,本文运用博弈论思想将层次分析法与改进熵权法结合,在矿岩可爆性等级判据的基础上,建立基于博弈论(Game Theory,GT)和逼近理想解排序法的矿岩可爆性分级综合评价体系,并通过工程实例验证该模型评价结果的科学性与可行性.

1 矿岩可爆性GT-TOPSIS模型

1.1 指标前处理

假设待选方案有m个,每个方案有评价指标n个,则待选方案集Y={y1,y2,…,ym},指标集X={x1,x2,…,xn}.设aij为第i个方案中第j个指标的原始数据,则决策矩阵A=(aij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).

综合评价时因量纲不一致或各评价指标类别差异将导致原始数据不便于比较,需对原始数据aij做无量纲化处理,常用的处理方法有极值法、归一化法、标准化法等[10].由于极值法具有平移无关性、差异比不变性、区间稳定性等优点[11],因此本文采用极值法做数据前处理构建标准化决策矩阵B=(bij)m×n,bij与aij的关系为

(1)

1.2 博弈论集化权重模型

1.2.1 AHP确定主观权重

层次分析法(AHP)是一种将多目标、多准则、多因素、多层次复杂问题作为整体并对目标分解,再通过定性和定量结合来综合分析和评价的多准则系统分析方法,旨在判断基本事件的重要程度.具体步骤可参考文献[11-13],此处不再赘述.

1.2.2 改进熵权法确定客观权重

改进熵权法(Improved Entropy Value Method,IEVM)[14]是一种根据指标变异性大小来确定权重的客观赋权法.熵值越小,权重越大;反之,权重越小.步骤如下:

1)将标准化决策矩阵B进行归一化处理得到标准矩阵P,若标准矩阵P中出现某元素pij≤0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),则需按式(2)进行修正.

(2)

2)计算第j个指标的信息熵值Hj,如式(3)所示.

(3)

3)计算第j个指标的权重值Wj,如式(4)所示,权重值Wj构成的权重向量用W表示.

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1.2.3 博弈论确定最优权重

单一采用主观赋权或客观赋权会导致评价结果存在差异与缺陷[15],现有文献一般运用线性加权法[16-18]来综合考虑主客观权重对结果的影响,采用线性加权进行数据融合具有计算量小、速度快的优点[19].因此本文通过博弈论(GT)综合赋权将专家打分得到的主观静态权重与简单关联函数得到的客观动态权重进行线性加权,得到岩体可爆性分级指标的综合权重.

假设采用N种求权重方法计算n个指标的权重向量,则可以得到权重向量uk:uk=(uk1,uk2,…,ukn),(k=1,2,…,N).

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本文中N取2,即AHP法所确定的指标权重向量记为u1,改进熵权法所确定的指标权重向量记为u2.

将这N个权重向量进行任意的线性组合得

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式中:u为权重向量的线性组合;αk为线性组合系数.

(7)

再根据矩阵的微分性质有

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1.3 GT-TOPSIS法

TOPSIS法是借助已有的指标数据,假定各指标的最优值(正理想解)或最差值(负理想解),并根据评价对象的各指标(即预测值)到正、负理想解的距离来判断评价对象的优劣程度,当距正理想解近且离负理想解远时,则为最优,反之则不为最优.GT-TOPSIS法是将博弈论与TOPSIS法结合对目标进行综合评价的方法,具体步骤如下:

1)构建标准化加权决策矩阵C=(cij)m×n,其中:cij为预测值,cij=zjbij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),即:

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2 矿岩可爆性评价分级

2.1 矿岩可爆性影响因素

影响矿岩可爆性的因素众多,如矿岩的地质赋存条件和物理力学性质以及炸药单耗等.在保证对岩体可爆性描述有效性的前提下,应尽量减少岩体可爆性指标的个数,同时还应减少所选各指标间的相关性,以便在工程爆破实践中更好地应用[20].在爆破岩石分类和改进后的哈氏爆破性分级方法[21]基础上,参考文献[9]和文献[22-25],选取矿岩容重(γ)、波阻抗(K)、普氏系数(f)、抗拉强度(σt)、岩体完整性系数(η)、炸药单耗(q)等6个主要影响因素作为矿岩可爆性的评价指标进行综合评价,将矿岩可爆性分为7个等级:Ⅰ～Ⅶ,具体见表1.

表1 矿岩可爆性判据分级[9,21-25]

2.2 计算综合贴近度

1)AHP确定主观权重:根据专家对各评价指标的打分构建判断矩阵,计算各指标的权重并进行一致性检验,其中:CI为一致性指标;RI为随机一次性指标;CR为一致性比率.

判断矩阵及一致性检验结果如表2所示.

表2 判断矩阵及一致性检验

2)改进熵权确定客观权重:根据表1中数据及式(2)～式(4)可得评价指标信息熵理论权重向量W=(0.162 8,0.185 3,0.167 7,0.173 9,0.152 3,0.158 0).

4)根据爆破理论和岩体性质可知,所选分级指标值均为越小越优,则各指标加权标准矩阵C为

由式(12)可得预测值与正、负理想解的欧式距离分别为

D+=(0.432 9,0.361 6,0.301 0,0.227 3,0.153 5,0.0827,0);

D-=(0,0.074 5,0.136 0,0.207 6,0.280 3,0.351 4,0.432 9).

由式(13)可得矿岩可爆性等级与正理想解的贴近度,即矿岩可爆性分级参考结果:

E*=(0,0.170 8,0.311 2,0.477 3,0.646 2,0.809 6,1).

3 实例应用

3.1 工程概况

猫场铝土矿区位于贵州中部,矿区北起曹家大坡、高翁、倒流水一带,南至小威岭、马场一线,西以岩脚寨高坡一线为界,东至猫场土地关.矿区内矿体产于石炭系大塘组(C1d)上段含铝岩系(C1d2)的下部,属缓倾斜薄及中厚矿体,按矿石类型分为土状铝土矿、碎屑状铝土矿和致密状铝土矿,矿体直接顶的岩石类型有3种:黏土岩、白云岩、高硫铝土矿.

由于各铝土矿体的围岩力学性质差异易导致爆破时炸药单耗过高及巷道超欠挖问题,结合现场实际情况,本文选取矿体为土状铝土矿、致密状铝土矿,顶底板为白云岩,研究所选矿体可爆性难易程度.

3.2 岩石试验

对矿体和上下盘围岩进行取样,并进行岩石标准试件制作,每种试件不少于3组,试验结果取平均值以减小误差.加工后的土状铝土矿、致密状铝土矿、顶板白云岩、底板白云岩的试样规格及编号:抗压试样,Φ50 mm×100 mm,编号依次为K1Y-1～K1Y-5,K2Y-1～K2Y-4,TY-1～TY-7,DY-1～DY-8;抗拉试样,Φ50 mm×50 mm,编号依次为K1L-1～K1L-4,K2L-1～K2L-5,TL-1～TL-6,DL-1～DL-7.试验标准试样如图1所示.对标准试样开展室内岩石力学试验,包括单轴压缩、劈裂拉伸和声速检测等试验,采用多物理场耦合岩石力学试验机、SRU-PST岩土声波测试仪等检测设备对岩样进行检测,实验设备如图2和图3所示,具体参数如表3所示.

图1 标准试件

图2 多物理场耦合岩石力学试验机

图3 SRU-PST岩土声波测试仪

表3 矿岩可爆性参数

3.3 实例分析

运用博弈论对各指标进行组合赋权,根据GT-TOSIS评价模型计算4种矿岩的综合贴近度E*=(0.116 4,0.204 8,0.472 0,0.588 1).即土状铝土矿的可爆性评价结果为0.116 4,属于Ⅱ(易);致密状铝土矿的评价结果为0.204 8,属于Ⅱ(易);顶板白云岩的评价结果为0.472 0,属于Ⅳ(中等);底板白云岩的评价结果为0.588 1,属于Ⅴ(较难).

对某一岩体进行爆破性评价时,各可爆性指标不一定完全在一个级别体系,采用GT-TOSIS模型可根据各指标所占权重大小进行综合评价,以达到评定等级的精细划分.针对处于同一评判等级的不同岩体可以进一步排序比较,如土状铝土矿和致密状铝土矿可爆性等级同属于Ⅱ(易),但后者综合贴近度大于前者,即可爆性难度后者大于前者,因此可根据综合贴近度的大小设计合理的爆破参数,以增加矿山效益.

优化前,该矿区由于部分区域爆破参数选择不够合理,巷道轮廓成型较差,爆破块度不均匀.选取普氏系数f为4～6的灰白色、深灰色土状铝土矿进行试验,结合评价结果所得的可爆性难易程度,在原矿区所采用的爆破孔网参数的基础上优化了周边孔以及辅助孔的装药量,优化后使得欠挖、块度问题有所改善,表明该模型对工程实践具有一定的指导意义.优化前后的爆破效果分别如图4和图5所示.

图4 优化前爆破效果

图5 优化后爆破效果

4 结论

1)运用博弈论思想对影响矿岩可爆性的6个指标矿岩容重、波阻抗、普氏系数、抗拉强度、岩体完整性系数和炸药单耗进行综合集化,较大程度地减少了单独使用主观赋权(AHP法)和客观赋权(IEVM法)带来的局限,使权重值的确立更具科学性.

2)基于GT-TOPSIS的矿岩可爆性评价模型应用于猫场铝矿岩石可爆性评价检验中,得到各岩体的评价结果与实际情况相符,说明该模型能够为实际工程中矿岩可爆性的评价提供合理、准确的判断,同时也为岩石可爆性难易程度评价方法的选择提供一种新的参考.