侧向喷流对导弹方向舵局部气动热特性的影响

2023-11-02曾品棚陈树生高正红

空气动力学学报 2023年9期

曾品棚，陈树生，2，*，冯聪，杨华，高正红

(1.西北工业大学航空学院，西安 710072；2.中航工业第一飞机设计研究院，西安 710089)

0 引言

高速导弹外形复杂，常带有方向舵和舵轴等，这些区域往往存在激波-边界层干扰、激波-激波干扰、分离与再附、转捩等多种复杂流动现象，由此带来的气动加热问题十分突出，这给高速导弹热防护带来前所未有的困难与挑战。复杂流动区域气动加热已成为制约高速导弹设计水平提升的关键问题、瓶颈问题。因此，为了保证高速导弹的正常飞行，高速导弹的方向舵、舵轴等容易被烧蚀的关键部位，必须采取有效的热防护措施[1-2]。

侧向喷流流动控制技术因具有响应时间短、工作稳定性好等众多优点，被广泛应用于航空航天领域。但侧向喷流与高速自由来流的相互作用十分复杂。图1 给出了喷流干扰流动特征图[3-4]，可以看到，由于喷流与自由来流的相互作用，在喷口前端附近产生了高压回流区和再循环区两个回流区。在两个回流区的作用下，喷口前壁面边界层发生分离，产生分离激波。在喷口处由于气流未完全膨胀，喷出后的气流膨胀加速形成马赫盘。喷流与自由来流作用下，形成了弓形激波。在喷流的后方，由于喷流对自由来流的阻碍作用，会产生一个低压区域。低压区后，喷流影响降低，压力逐渐上升，出现再附激波。在低压区与再附激波的作用下，形成第三个回流区。这种复杂的流动造成了喷流前面的压力上升和后面的压力下降，为降低喷流后局部区域的壁面热流提供了可行性。

图1 喷流干扰流动特征图[3-4]Fig.1 Sketch of flow features of the jet interaction[3-4]

Spaid 和Zukoski[5]对各种流动条件下的喷流干扰进行了实验研究，并研究了干扰流场的主要参数。Shi 等[6]采用高帧频烟雾显示技术研究了剪切层旋涡、二次流和后缘回流等近壁非定常流动结构的瞬态特性。Kumar[7]和Stahl[8]等实验研究了喷口位置、喷口形状等参数对干扰流场结构和气动力的影响。Aso等[9]实验研究了喷流压力比和喷流宽度对喷流交互的影响。Won 等[10]在这些实验研究的基础上进行了数值模拟研究，探讨了不同网格单元数和y+对数值模拟精度的影响。白涛涛等[11]研究了0°攻角来流条件下尾喷流给流场带来的影响，研究发现尾喷流会大幅提高侧向喷流效率，并且尾喷流不会改变侧向喷流上游的流场结构，但对弹体底部、尾舵后缘及侧向喷流下游区域的流场结构影响较大。赵弘睿等[12]研究了喷管出口压力、飞行高度和来流攻角等参数对喷流干扰效应的影响，得出了喷流干扰效应对喷流出口压比和来流攻角比较敏感的结论。Xu、Gao[13-15]等研究了喷流流过圆柱后的尾迹区流动特性。刘丽媛等[16]研究了喷口布局对导弹侧向喷流控制效率的影响。

在方向舵和喷流干扰方面，刘哲等[17]通过数值模拟，研究了平板上由钝舵与单股喷流引起的超声速流耦合干扰的流场特性，得到了喷流的弓形激波和分离激波直接撞击到钝舵侧表面的结论。袁野等[18]针对典型的平板-舵结构，通过超声速激波风洞实验，研究了主动引射冷却系统在不同喷流条件下对模型空间流场结构和典型区域热环境的影响规律，得出了喷流对舵板降热的结论。

综合上述研究进展可以发现，在现有的文献中，缺乏在喷流与方向舵耦合作用下的再附激波、回流区等复杂流动结构特征的机理分析，并且干扰流场特性随喷流条件变化的研究尚不够全面。同时，侧向喷流对方向舵降热的机理研究不够深入，缺乏侧向喷流对方向舵舵轴降热的可行性研究。因此，本文拟对带有方向舵和舵轴的导弹进行不同来流和喷流条件下的数值模拟，以探索侧向喷流流动控制技术对高速导弹降热的影响规律及相关机理。

1 数值方法及模型验证

1.1 数值方法

数值方法采用雷诺平均Navier-Stockes（RANS）方程。三维直角坐标系下的方程形式如下：

式中：Q为守恒变量；Fc、Gc、Hc分别为三个方向的无黏通量，Fυ、Gυ、Hυ分别为三个方向的黏性通量。

高速气动热的数值模拟中，气体模型分为完全气体模型和真实气体模型。本文采用完全气体模型，假设分子之间没有相互吸引和排斥，忽略气体分子的体积，仅考虑分子的热运动。三个方向的热流密度根据Fourier 定律计算，即：

式中：k为导热系数；T为气体温度。

本文黏性通量采用二阶中心差分格式，隐式时间格式采用LU-SGS。对于无黏通量计算，原始变量通过二阶MUSCL 重建和minmod 限制器进行插值，通量格式采用AUSMPW+APC 格式[19]。湍流模型采用SST 模型，该模型在喷流计算中有很好的适应性[20-21]。

压强云图中压强用无量纲化参数P来表示，

式中：ρ∞为来流密度；a∞为来流声速；Pdimension为有量纲的压强。

壁面热流分布采用斯坦顿数（St）来描述。St的定义为：

式中：qw为壁面热流密度；Taw为壁面绝热温度；Tw为壁面温度；cp为定压比热；u∞为来流速度；Pr为普朗特数；γ为比热比；Ma∞为来流马赫数。

1.2 物理模型与计算网格

本文的模型为“十”字布局、带有舵轴的导弹（如图2 所示）。球头半径0.004 m，钝头到圆柱段夹角为10°，从顶点到圆柱段的长0.06 m，导弹全长0.35 m。方向舵舵轴的直径为0.002 6 m，舵轴的高度为0.000 5 m，方向舵舵轴中心距离导弹尾部0.025 m。方向舵的上边长0.01 m，下边长0.04 m，厚度为0.003 m，高度为0.015 m，方向舵前缘倒圆角，圆角直径为0.003 m。喷口位于一个方向舵的正前方，距离方向舵前缘0.015 m，喷口直径为0.004 m。

图2 计算物理模型（单位：m）Fig.2 Computational physics model (unit: m)

本文采用结构化对接网格。由于需要进行气动热计算，计算网格质量将直接影响计算精度。因此，在绘制网格时应尽可能使网格具有良好的正交性，y+＜1。对称面和壁面网格分布如图3、图4 所示，总网格量731 万。计算来流参数和喷流条件如表1 所示。

表1 来流参数和喷流条件Table 1 Incoming flow parameters and jet conditions

图3 导弹对称面网格Fig.3 Grid in the symmetry surface of the missile

图4 导弹壁面网格Fig.4 Grid on the missile surface

1.3 数值验证

验证算例选自文献[22]。实验物理模型如图5 所示，头部是一个圆锥，中间为一段圆柱，尾部是一个圆台。以中间圆柱段横截面的直径D为特征长度，D=40 mm。头部圆锥段的长度为2.8D，中间圆柱段的长度为3.2D，尾部圆台的长度为3D。喷口的位置设置在中间段距离圆锥端点4.2D处，其直径为0.1D。弹体全长9D。

图5 验证模型示意图Fig.5 Diagram of the test model

实验在某0.2 m × 0.2 m超声速风洞中完成（图6）。实验中通过改变喷流压比来研究喷流流场结构及导弹表面压力系数分布。

图6 实验示意图Fig.6 Schematic diagram of the experiment

喷流压比的表达式：

式中：R为喷流压比系数；P0j为喷流总压；P∞为来流静压。

导弹表面压力系数Cp：

来流参数和喷流条件如表2 所示。

表2 来流参数和喷流条件Table 2 Incoming flow parameters and jet conditions

导弹喷口附近对称面子午线上的压力分布如图7 所示。从图中可以看出，数值模拟结果与实验值符合较好，准确模拟了分离点和回流区壁面压力系数，验证了数值方法的有效性。

图7 导弹喷口附近对称面子午线上压力系数分布Fig.7 Pressure coefficient distribution along the meridian of the symmetry surface near the missile nozzle

2 计算结果及分析

2.1 攻角变化影响

2.1.1 0°攻角时流动特性

图8 给出了喷流干扰流动特征。从流线分布中可以看出：在Ma∞=5 的来流条件下，导弹喷口前端出现了高压回流区和再循环区两个回流区；在回流区的作用下，喷口前端出现了分离激波；喷流前高压回流区内，气体绕喷流流动，在喷口后低压区的作用下，这部分气体在x方向回流，并受到喷流的引射作用向远离壁面一侧流动。从流场压强分布中可以看出：在马赫盘后，再附激波不再直接作用在壁面上，而是作用在方向舵上，说明在马赫盘后的亚声速区域的流场分布受方向舵的影响较大，会使再附激波的高度变高；相较于无方向舵的工况，喷流后低压区域影响的范围更广；由于方向舵前缘端点在喷流后低压区内，方向舵前缘端点受到的气流冲击会显著下降。从流场温度分布来看，有喷流一侧相较于无喷流一侧，方向舵前缘壁面边界层内气体温度明显降低。

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图8 喷流干扰流动特征图Fig.8 Sketch of flow features of the jet disturbance

图9 和图10 是有喷流一侧和无喷流一侧壁面斯坦顿数（St）分布图。从图中可以看出，方向舵前缘的壁面热流最高。将含有喷流一侧和不含喷流一侧的方向舵前缘热流进行对比，发现有喷流一侧的壁面热流要远远低于无喷流一侧的壁面热流。有喷流一侧方向舵前缘壁面中后段热流相较于前段热流上升幅度较小，说明再附激波的强度较低，对降热效果的影响较小。总之，在喷流的作用下，能有效降低方向舵前缘壁面热流。

图9 不含喷流一侧壁面斯坦顿数分布云图Fig.9 St distribution contour on the wall without the nozzle

图10 含喷流一侧壁面斯坦顿数分布云图Fig.10 St distribution contour on the wall with the nozzle

2.1.2 不同攻角方向舵热流分析

本节选取y轴正半轴有喷流和y轴负半轴无喷流的两方向舵进行热流分析，z轴为竖直方向。从图11 不同攻角来流下方向舵前缘斯坦顿数分布可以看出，方向舵的St峰值沿方向舵厚度方向从壁面中轴线向迎风一侧移动。因此本节根据不同的攻角下，方向舵壁面最高St的变化情况，选取不同截面探究St分布。

图11 不同攻角来流下方向舵前缘斯坦顿数分布Fig.11 St distribution on the rudder leading edge under different angles of attack

从图11 中可以看出，在壁面上，热流从前缘前端向中间段逐渐增加；在后端点由于膨胀波的影响，热流迅速下降；有喷流一侧和无喷流一侧的方向舵前缘壁面热流都呈现这个规律。

有喷流一侧方向舵前缘壁面热流要显著低于无喷流一侧的，壁面上热流上升趋势也相对比无喷流一侧较缓。在0°攻角以内，有喷流一侧方向舵前缘前端点的热流较低。随着攻角的增加，方向舵前缘前端点处的热流大幅增加；攻角大于10°后，无喷流一侧与有喷流一侧方向舵前缘壁面热流的差异减小。

总的来说，有喷流一侧方向舵前缘壁面热流要明显低于无喷流一侧。攻角大于10°后，喷流的降热效果有所降低。

2.2 不同喷口位置流动特性分析

本节选取喷口距离方向舵前缘分别为15、30、45 mm 的三种工况。图12 给出了z=0 截面、不同喷口位置的流场特征。图13 给出了不同喷口位置方向舵前缘中心线St分布。从图中可以看出，随着喷口位置距方向舵前缘距离增加，喷流后回流区域的结构和范围变化不明显，喷流引导线逐渐往远离圆柱弹体的方向移动。这说明喷口位置距离方向舵前缘较近时，回流区域更靠近方向舵前缘，会使得方向舵靠近圆柱弹体一侧壁面前缘压力降低，壁面热流减少；与此同时，喷流在与自由来流作用后，更容易直接作用在方向舵表面，会使方向舵远离圆柱弹体一侧壁面前缘热流上升。但总体而言，在喷口位置距离方向舵前缘15～45 mm 范围内，壁面热流的改变不大。

图12 不同喷口位置z=0 截面流场特征Fig.12 Flow field characteristics at the cross-section z=0 for different nozzle positions

图13 不同喷口位置方向舵前缘中心线斯坦顿数分布Fig.13 St distribution along the centerline of the rudder leading edge for different nozzle positions

2.3 不同喷流压比流动特性分析

图14 不同喷流压比下z=0 截面流场特征Fig.14 Flow field characteristics at the cross-section z=0 for different jet pressure ratios

图15 不同喷流压比方向舵前缘斯坦顿数分布Fig.15 St distribution along the rudder leading edge with different jet pressure ratios

2.4 方向舵舵轴壁面热流分析

图16 是导弹舵轴斯坦顿数分布云图，z轴为竖直方向，喷口中心位于y轴轴线上。从图中可以看出，舵轴壁面St在y=0 处最高。选取y=0 环线，分析有喷流一侧和无喷流一侧St分布情况。

图16 导弹舵轴斯坦顿数分布云图Fig.16 St distribution contour on the missile rudder shafts

图17 是y=0 环线、不同来流攻角条件下的方向舵舵轴St分布。从图中可以看出：在0°攻角来流条件下，舵轴的壁面St很小，仅有1 × 10-5量级，壁面St峰值位于舵轴x方向中间段；随着攻角的增加，壁面St峰值增大，并且峰值点逐渐向前缘点靠近。这说明，舵轴的壁面热流受x方向的自由来流影响较小，受攻角的影响较大。

在0°攻角来流条件下，有喷流一侧舵轴的壁面热流要比无喷流一侧的低；在有攻角的来流条件下，有喷流一侧舵轴的壁面热流峰值要高于无喷流一侧舵轴的峰值；在低攻角来流情况下，有喷流一侧舵轴的壁面热流峰值与无喷流一侧舵轴的峰值相差较大，但随着攻角增加该峰值差值减小。这说明，在有攻角的来流条件下，方向舵正前方的喷流不但不能降低舵轴壁面热流，反而会增加舵轴壁面的热流峰值。

图18 是10°攻角、喷口距离方向舵前缘15 mm 时的导弹表面密度分布云图。从图中可以看出，在喷流干扰下，弹体壁面边界层内的气体会绕过喷流流动，迎风一侧壁面边界层内气体密度增加，使得流经舵轴壁面边界层内的气体密度上升。因此，可以佐证在方向舵正前方的喷流会增加舵轴处的壁面热流。同时，根据边界层内气体会绕喷流流动，喷流影响舵轴两侧边界层内气体密度的规律，可以推测不同的侧向喷流喷口位置对方向舵舵轴壁面热流影响很大。

图18 10°攻角、喷口位置距离方向舵前缘15 mm 工况下导弹表面密度分布云图Fig.18 Missile surface density contours at 10° angle of attack with the nozzle located 15 mm from the leading edge of the rudder

图19 是不同喷口位置导弹表面密度分布云图。从图中可以看出：随着喷口位置与方向舵前缘距离的增加，流经舵轴的气体所受侧向喷流的影响降低；随着攻角从6°增加到12°，流经舵轴的气体受喷流的影响也降低。

图19 6°、12°攻角下不同喷口位置导弹表面密度分布云图Fig.19 Missile surface density contours under 6° and 12° angles of attack for different nozzle positions

图20 是不同攻角、不同喷口位置条件下舵轴斯坦顿数分布。从图中可以看出：在0°攻角来流条件下，舵轴壁面热流极低；在0°、2°、4°攻角来流条件下，St随着喷口与方向舵距离的增加而增加；当攻角大于10°时，St随着喷口与方向舵距离的增加而减小。这说明，随着喷口与方向舵前缘距离的增加及来流攻角的增大，经过舵轴的气体所受侧向喷流的影响降低，舵轴下表面边界层内气体密度所受喷流影响减小，这与流场图经过舵轴的流线规律吻合。

图20 不同攻角、不同喷口位置工况下舵轴斯坦顿数分布Fig.20 St distributions on the rudder shafts for different angles of attack and nozzle positions

总之，0°攻角来流条件下舵轴前的喷流会减小舵轴的壁面热流。在有攻角来流条件下，舵轴的壁面热流主要由舵轴两侧的压差产生，在喷流的作用下，原本不作用在舵轴壁面的气体绕喷流流动，使得舵轴下表面边界层内气体密度上升，造成舵轴两侧压力差增大，最终使舵轴的壁面热流增加、热防护效果变差。攻角增加、喷口与方向舵前缘的距离增加，均会减缓对热防护效果的不利影响。

2.5 导弹气动分析

本节讨论0°攻角来流条件下，不同喷流压比、不同喷口与方向舵前缘距离对导弹气动特性的影响。

表3 给出了0°攻角、不同喷流条件下导弹阻力系数和放大因子的变化情况。从表中可以看出，喷口与方向舵前缘距离增加、喷流压比的增加，均会使导弹的阻力系数和放大因子降低。

表3 不同喷流条件导弹阻力系数和放大因子Table 3 Missile drag coefficients and amplification factors under different jet conditions

式中：K为放大因子；Fj,on为有喷流作用的导弹全机侧向力和喷流推力之和；Fj,off为没有喷流作用的导弹全机侧向力；Fj为喷流推力；CD为全机和方向舵的阻力系数；Cy为方向舵的侧向力系数；S为导弹中间圆柱段横截面面积。

图21 是导弹壁面压强分布图，图中正y方向有喷口一侧方向舵命名为Rudder4，负y方向一侧方向舵命名为Rudder1，其余两个方向舵分别命名为Rudder2 和Rudder3。图22 给出了不同喷口距离时方向舵CD变化情况。从图中可以看出：关于喷口轴对称的Rudder2 和Rudder3 的CD值相等；Rudder4 的阻力系数小于其他三个舵的阻力，说明喷流对方向舵有减阻效应，且随着喷流压比的增大，减阻效应增强；喷流对Rudder1 无干扰，对Rudder2 和Rudder3 有干扰。图23 给出了Rudder2 和Rudder3 在不同喷口距离时Cy值变化情况。Rudder2 和Rudder3 受到喷流的干扰，Cy值为负数，说明在0°攻角和喷流干扰下，Rudder2 和Rudder3 在y方向所受的合力与喷流推力方向相反，此时导弹的放大因子增大。随着喷流压比的降低，或喷口与方向舵前缘距离的增加，Rudder2和Rudder3 受到的干扰降低。