徐 严,程思敏,孙 祎,曹博文,钱付平*,鲁进利,韩云龙

基于Voronoi-Random算法微观结构褶型过滤介质过滤性能

徐 严1,程思敏1,孙 祎2,曹博文3,钱付平2*,鲁进利1,韩云龙1

(1.安徽工业大学建筑工程学院,安徽 马鞍山 243032；2.安徽工业大学能源与环境学院,安徽 马鞍山 243002；3.东南大学能源与环境学院,江苏 南京 210096)

在利用数值模拟研究褶型纤维过滤介质过滤性能时,为了克服层状结构纤维层与层之间不连贯及孔状结构纤维规整分布的不足,本文基于Voronoi-Random算法建立了褶型纤维过滤介质模型,并通过加密或减少纤维数量改变其固体体积分数(SVF).采用“Caught on first touch”和“Hamker”两种碰撞模型对褶型纤维过滤介质的气-固两相流动进行数值模拟.结果表明:压力损失和过滤效率数值计算值与经验关联式计算值吻合较好,误差在15%之内;将采用两种碰撞模型得到的过滤效率与经验关联式计算值进行比较,得出采用“Hamker”碰撞模型得到的过滤效率符合实际;在过滤介质上的沉积颗粒并不完全是纤维捕集,大多数颗粒是由形成的树枝状结构捕集;压降和单位面积沉积量随过滤时间的增长呈现指数增长趋势.

Voronoi-Random算法；褶型纤维过滤介质；过滤性能；数值模拟

在工业发展过程中,化石燃料和挥发性有机化合物的大量燃烧造成了严重的环境污染问题,其中颗粒物(PM)是导致人类呼吸系统疾病的主要原因[1].从2020年初开始,新冠肺炎遍布全球,口罩发挥了很大的作用,其中N95等口罩膜可视为单褶结构.此外,褶型纤维过滤介质因其过滤面积大、占地面积小、效率高而被广泛应用于各种场合[2-3].压降、过滤效率是评价纤维过滤介质过滤性能的关键指标[4-6].褶型纤维过滤介质参数(如过滤速度、填充密度等)对压降、过滤效率有显著影响[7].因此,更好地了解褶型纤维过滤介质的性能将有助于提高工程应用的效率.

实际纤维过滤介质内部微观结构极其复杂,其重要性能指标(如压力损失、过滤效率等)主要由微观结构决定.随着计算机计算能力的显著提升,计算机对于微观科学问题的解决发挥了非常重要的作用,因此,利用计算机技术实现纤维滤料的三维重建并进行数值模拟显得至关重要.通过数值模拟对过滤器的过滤性能进行研究已成为普遍采用的方法.数值模拟是褶型纤维过滤器设计的有力工具,可以提供信息丰富而且可靠的结果[8-12].近年来,一些学者利用GeoDict对不同固体体积分数和取向分布的微观纤维介质进行模拟,研究渗透率的影响[13-14].一些学者利用Kuwabara模型对单纤维的颗粒沉积进行了模拟研究[15-17].Hosseini等[6]利用CFD- DPM+ UDF的方法实现了颗粒在纤维表面和先前的颗粒上沉积颗粒,并考虑了颗粒捕集机制对过滤器压力损失和收集效率的影响.Filippova等[18]和Wang等[19]利用格子Boltzmann(LB-Lagrangian)两相流模型模拟了清洁纤维过滤过程中的颗粒捕集效率和压降、树枝状结构的动态演示、捕集效率和压降随颗粒负载的变化.Li等[20]基于JKR粘性接触理论的离散单元法(Discrete Element Method, DEM).然而,单纤维难以准确反映纤维过滤介质整体过滤性能和不同纤维分布之间颗粒与纤维的相互影响.Wang等[21]基于LB-CA对二维平行交错的纤维模型进行了数值模拟,研究纤维排列对捕集效率、压降和品质因数的影响.利用二维纤维模型来探究过滤效应过于简单,一些研究人员利用数值工具开发出纤维介质的三维模型,包括单向结构、3D随机结构、层状结构和多孔结构[22-24].Saleh等[25]建立了随机多层纤维过滤介质,采用拉格朗日方法跟踪颗粒的运动轨迹,研究不同SVF下颗粒负载对瞬时压降和收集效率的影响.Filippova等[26]利用格子Boltzmann (LB- Lagrangian)两相流模型对单纤维上颗粒沉积形态进行了数值模拟,针对不同的斯托克斯数,研究了流体动力学对颗粒沉积的影响.Sambaer等[27]提出并利用了基于相应SEM图像构建三维纳米纤维模型的新方法并对模型进行数值模拟,研究了颗粒-纤维相互作用的颗粒滑移对收集效率的影响.Bai等[28]建立了微尺度分层结构的纤维过滤介质模型并对三维模型进行了数值模拟,提出了一种新的分析方法研究纤维过滤介质孔径分布等的变化过程.Saleh等[29-31]提出了一种较为便捷的褶型纤维过滤介质的建模方法,并将CFD-DPM耦合方法应用在了褶型纤维过滤介质研究中,通过多次添加UDF实现了颗粒在褶型纤维过滤介质表面的沉积.目前关于纤维介质的三维模型大多局限于层状结构,少数局限于多孔结构.通过随机算法生成的纤维介质大多数都是层状结构,随机算法可以高度还原实际纤维的走向、排布等,体现出随机分布的特征,但不能很好地体现层与层之间的结构特征.Voronoi算法在空间中定义了点的拓扑结构信息,即细胞体结构,将空间域划分成空间填充的无缝单元.与层状结构相比,基于Voronoi算法建立的规整三维模型弥补了分层结构的不足,建立了层与层之间的连接,但结构体单元是有规律的分布,多用于多孔多胞材料、开孔泡沫和多孔介质的建模[32].规整Voronoi结构是一种多孔结构,不能很好地反映纤维错综复杂的随机分布,包括纤维与纤维之间的挤压、交叉、变形等,与实际纤维结构不符.

本文基于Voronoi-Random算法建立了三维微观结构褶型纤维过滤介质模型,该模型近似于实际纤维分布,不仅能很好地描述出纤维的错综分布特征,还体现出纤维层与层之间的连接贯穿行为,包括纤维的弯曲、贯穿、交错、挤压等.在此基础上,本文利用“Caught on first touch”和“Hamker”两种碰撞模型对过滤介质进行气固两相流模拟,分析其过滤性能.采用多分散颗粒对过滤介质进行沉积模拟,分析颗粒沉积形态,得到压降和单位面积沉积量随过滤时间的变化规律.

1 模拟和方法

1.1 褶型纤维过滤介质的三维建模

本文中,构建褶型纤维过滤介质三维微观结构模型的步骤如图1所示:

图1 建模方法流程

取相关结构参数的过程,通过Matlab图像处理技术提取纤维的直径、分布形式等结构参数.建立褶型纤维过滤介质的空间域,采用三维Voronoi算法[33-34]在给定的空间域中撒下核点并生成线,得到空间点线拓扑结构体.在得到的点线拓扑结构体中加入随机(Random)算法,将扫描纤维过滤介质SEM图像得到的结构参数以特征点的形式撒到通过Voronoi算法得到的点线拓扑结构体中,并对这些特征点的坐标信息进行标定并连接形成拓扑线结构,即得到了Voronoi-Random微观结构褶型纤维过滤介质结构体,如图2(d)～图2(g)所示.褶型纤维过滤介质结构的俯视图、正视图和斜视图如图2(h)～图2(j)所示.实际上,最后得到的结构体只是一种空间拓扑信息,即点和线的无实体属性的几何结构体.考虑到实际纤维近似于圆柱体,因此,将Voronoi-Random结构线扩展成圆柱实体得到实体计算模型.图2(k)～图2(m)分别展示了随机算法、Voronoi算法和Voronoi- Random算法生成的三维模型,可以看出Voronoi- Random算法相结合生成的纤维介质三维模型非常接近于真实.从图2(n)～图(p)可以看出,Voronoi- Random两种算法结合生成的三维模型可以表达出纤维的挤压、贯穿及错综分布等结构特征.

实际纤维的排列分布方式不是简单的层间堆叠和多孔排列,而是三维错综立体分布,如图3(a～b)纤维截面的典型扫描SEM图像所示.通过对层状结构模型(图3(c))、基于Voronoi模型(图3(d))和Voronoi-Random结构模型(图3(e),(f))的截面分布特征进行比较,表明基于随机算法和Voronoi算法相结合的技术生成点和线的重建模型空间拓扑信息可以很好地反映纤维在三维立体空间中的形态分布,建立了纤维之间错综交错的复杂关系.

图2 褶型纤维过滤介质三维建模

图3 分层结构、Voronoi结构和Voronoi-Random结构截面比较

1.2 边界条件设置

计算域如图4所示,采用LIR求解器获得流场,计算域的入口边界条件设置为速度入口,出口处使用压力出口边界条件.在切向上施加对称性边界条件.使用误差界停止标准,如果相对误差低于0.01,则停止求解器.流入区域和流出区域应足够长,以使流体适应边界条件[35].因此,它们被给定一个距离(³30d)放置在纤维介质的上游和下游.故可以认为流体在控制域中充分发展.为了使得结果更加准确,在流入区域和流出区域添加隐式区域,区域大小给定距离为.若不添加隐式区域会导致流道关闭.本文中,纤维直径是在微米级模拟的(d=10μm),Kn=2/d<<1,以连续流为主,滑移效应可以忽略,纤维表面被假定为无滑移边界条件.其中,Kn是纤维Knudsen数,为空气平均自由程.本文采用工业粉尘,将颗粒(=2650kg/m3)从流入区域注入计算域,在常温常压下,采用不同的碰撞模型进行模拟.

图4 计算域及边界条件设置示意

2.3 网格依赖性验证

图5 体素长度对压降的影响

在基于Voronoi-Random结构的褶型纤维过滤介质模型中,纤维是随机错综分布和不规则排列的,本文将三维结构模型转换为表面网格,每个网格单元被指定为一个体素,分辨率固定为给定的体素长度,体素长度决定网格数量,体素长度越小则网格数量越多,故只需验证体素长度的无关性即可.本文纤维的体素长度设定为0.5～1.0μm.在从数值结果得出任何结论之前,应确保结果不依赖于网格.为了验证数值结果与体素数量的独立性,图5中显示了纤维压降与体素长度之间的关系.从图中可以看出压降几乎没有变化,体素长度取值较小,精确度比较高,本文将选取体素长度为0.5μm用于所有数值计算.所有计算都在CPU为Intel (R) Xeon (R) CPU E5-2682V4 @ 2.50GHz、内核为32、内存为128GB的小型工作站上完成,每种工况的计算耗时约为5h.

2.4 气固两相流控制方程

对于褶型纤维过滤介质内部气固两相流动数值模拟,首先计算气相场.空气被视为粘性和不可压缩流体,由稳态质量和动量守恒方程描述,在低雷诺数下,动量方程可近似为斯托克斯方程,表达式如下:

大多数学者使用捕捉(Trap)这种单一方式得到的过滤效率不能更加全面地反映各颗粒与纤维之间的相互影响.“Caught on first touch”和“Hamker”两种碰撞模型可对纤维如何捕集颗粒和颗粒间的相互作用进行定义.因此本文采用 “Caught on first touch”和“Hamker”两种碰撞模型对褶型纤维过滤介质的过滤效率进行了数值模拟.“Hamker”碰撞模型考虑了颗粒与纤维之间的捕捉与反弹,并对其过滤效率进行比较分析. “Caught on first touch”模型假设粒子在与纤维表面第一次接触时就被捕捉,并产生过滤效率的上限.“Hamker”碰撞模型中的恢复系数(Restitution coefficient)是决定过滤效率大小的关键性参数,总结其规律变化及合理确定恢复系数尤其重要.“Hamker”模型是将粒子的动能与粘附力进行比较,以确定粒子是否反弹.该模型将范德华力相互作用视为主导力,可表示为:

式中:表示粒子与纤维表面之间的距离;是模拟表面附着力强度的Hamker常数.如果与粘附能相比,动能较小,且速度足够小,则认为与纤维表面碰撞的颗粒被捕获,即:

式中:代表粒子密度.如果动能超过粘附能,则根据定义碰撞后和碰撞前速度比的恢复系数,不认为粒子被捕获,并损失一部分动能.由此可见,恢复系数是决定过滤效率大小的关键性参数,确定恢复系数的具体数值尤其重要.从图6中可知,恢复系数越大,随着颗粒粒径的增长模拟得到的过滤效率与经验公式计算得到的过滤效率增长趋势并不一致,并且差距明显,当恢复系数为0.1时,模拟得到的过滤效率与经验公式计算得到的过滤效率趋势一致,差距最小,因此,本文取恢复系数为0.1.Pan等[36]和Maddineni等[37]也使用了类似的恢复系数值.

图6 不同恢复系数值过滤效率的比较

粒子的运动通过拉格朗日进行描述[38].作用在每个粒子上的力平衡表达如下:

粒子运动是惯性与流体的摩擦和布朗扩散的结果.不考虑静电效应,表达式如下[39-40].

1.5 分析模型

根据达西(Darcy)定律可知,一般纤维过滤介质的洁净压力损失可以表示为一个函数[41].

式中:表示为空气粘度,Pa∙s;表示为气体迎面风速,m/s;d表示为纤维直径,μm;表示为过滤介质厚度,μm;()为无量纲压降.

迎面风速指过滤器通道断面上通过的气流速度,过滤风速是指滤料本身截面上通过的气流速度.可以近似认为迎面风速与过滤风速V(m/s)存在以下关系:

式中:为褶尖角,°.

无量纲压降只与填充密度α(%)有关,根据不同理论有不同的表达形式.一些学者[42-43]通过实验和数值模拟得出无量纲压力的表达式如下:

Banks[44]考虑了纤维轴向与气流方向夹角(°)(非零)对压力损失的影响,并得到应用范围更为广泛的无量纲压力表达式如下:

式中:=/2.

在稳定过滤阶段,单纤维理论可以有效地预测纤维过滤介质的过滤效率.单纤维过滤效率(SFFE)理论通过将过滤介质表示为均匀的单细胞模型,其中单纤维位于单个细胞的中心[34, 41].在考虑纤维过滤介质厚度的前提下,过滤介质总效率可以表示为:

式中:∑为单纤维总过滤效率;∑=1−(1−D)(1−R) (1−I);D为布朗扩散;R为直接拦截;I为惯性碰撞[28,45-46].惯性碰撞I可用斯托克斯数Stk的大小来描述,斯托克斯数Stk的表达式如下:

式中:C代表坎宁安修正系数;p代表颗粒直径. Banks[44]考虑了纤维轴向与气流方向夹角(°)(非零)对过滤效率的影响,并得到扩散效率与拦截效率的改进模型,表达式如下:

2 结果与讨论

2.1 无量纲压降

图7 压力损失数值计算值与经验关联式比较

图8 压力损失和入口速度的线性拟合

2.2 过滤效率

本文考虑布朗扩散、直接拦截和惯性碰撞3种机理的综合作用,将采用“Caught on first touch”碰撞模型得到的过滤效率数值模拟结果与经验公式进行比较(如公式(14)、(16)、(17)所示),从图9可以看出拟合趋势一致,过滤效率随着粒径增加先减小后增大,存在过滤效率最低点;当颗粒粒径小于0.5μm时,扩散起主要作用,过滤效率随着过滤风速增加而减小;当颗粒粒径大于0.5μm时,由于惯性作用增强,过滤效率随着过滤风速增加而增加.实验验证是判断过滤效率准确性的重要方式.本文利用Wang等[41]的实验数据并建立了与文献中模型填充密度和大小相同的Voronoi-Random结构模型、层状(Layer)结构模型和Voronoi结构模型.采用速度=0.05、0.10m/s对粒径范围为0.05～0.5mm的颗粒进行模拟,结果如表1所示,对实验和数值模拟的过滤效率进行了比较.数值模拟结果要高于实验结果, Voronoi-Random结构模型的数值模拟结果最接近于实验值.这是因为通过Voronoi-Random算法建立的结构模型考虑到了层状结构模型层与层之间不连贯和孔状结构纤维规整分布的问题,所以数值模拟结果更接近实验值.图10显示了采用“Caught on first touch”碰撞模型不同斯托克斯数Stk(公式(15)所示)下纤维过滤介质前后颗粒的位置及运动轨迹(为了清楚起见,只显示了部分颗粒和轨迹).含尘气流进入滤料,微米级颗粒在惯性、重力、扩散等机制的共同作用下,气流中的一些颗粒被捕集(从前后颗粒运动轨迹线的数量可以看出),一些颗粒沿着纤维表面的流线移动,最终逃逸出纤维介质.当斯托克斯数为0.33、1.32和2.96时,过滤效率分别为30.5%、84.7%和95.3%.可以看出,斯托克斯数越大,微米颗粒的惯性分离越强,提高了过滤效率.

图9 不同粒径的过滤效率(SVF=11.84%)

图10 过滤过程和颗粒轨迹(SVF=22.78%,df =10μm)

表1 实验和数值模拟的过滤效率比较

建模参数:SVF=3.31%,d=17μm,=550μm.

从图11中可知,当粒径小于0.5μm时,扩散起主导作用,速度大,颗粒跟随气流在纤维间的停留时间缩短,过滤效率降低;当粒径大于0.5μm时,入口速度与颗粒粒径d增加,斯托克斯数Stk增大,颗粒的惯性分离作用增强,过滤效率提高.如图12所示,将采用“Caught on first touch”和“Hamker”两种碰撞模型得到的过滤效率和理论计算值进行比较,从图中可以看出,数值模拟结果大于理论计算值,而采用“Hamker”碰撞模型得到的过滤效率更加接近于理论计算值,误差在10%之内,随着颗粒粒径增大误差逐渐变大,这是因为随着颗粒粒径增大,由惯性和扩散共同作用逐渐过渡到由惯性作用作为主导,模拟结果与理论计算值之间的偏差逐渐增大,而“Hamker”碰撞模型考虑了颗粒反弹,不再由一种捕集机制作为主导,得到的模拟结果与理论计算值之间的偏差小.由此可见,要准确预测颗粒捕集还需要考虑颗粒碰撞反弹作用,采用“Hamker”碰撞模型得到的过滤效率更符合实际.

图11 不同速度下过滤效率随粒径的变化

图12 过滤效率模拟值与理论计算值的比较

2.3 颗粒沉积特性

在实际的含尘气体过滤中,粉尘颗粒的粒径并不统一.因此,本文基于“Hamker”碰撞模型在模拟过程中采用多分散的颗粒,颗粒粒径分布采用ISO 12103-A1实验尘的粒径分布,如图13所示.图14(a)显示了多分散颗粒在褶型纤维过滤介质表面和内部的沉积与团聚,纤维上颗粒速度为0时,表明颗粒沉积在纤维表面或已沉积的颗粒上.从图中可以看出颗粒直接被过滤介质表面捕集,部分颗粒进入过滤介质内部,通过深层过滤而被捕集,绿色颗粒是表面未沉积的粒子,灰色颗粒是沉积在纤维上的粒子.从图中可以看出,颗粒在纤维表面形成较为明显的树突结构,而不是单一地分布在纤维表面.粉尘颗粒在过滤介质上的沉积并不完全只是由纤维捕集,颗粒堆积形成的树突结构与纤维一样具有捕获颗粒的功能,如图14(b)SEM图所示.图15给出了过滤介质的压降和单位面积沉积质量随过滤时间(Time)变化的趋势,从图中可以看出,随着过滤时间的增长,压降和单位面积沉积质量呈现指数增长趋势.这是因为,沉积在纤维表面的颗粒堆积形成树突结构,捕获的颗粒数量增多,团聚现象明显,导致压降和单位面积沉积质量随着过滤时间的增长呈现指数增长趋势.

图13 颗粒粒径分布

图14 颗粒沉积形态分布

图15 压降和单位面积沉积量随时间的变化

3 结论

3.1 基于真实纤维分布,利用Voronoi-Random算法建立的褶型纤维过滤介质可以反映纤维之间的错综分布、弯曲、挤压等特征,能够为数值模拟提供较为精确的几何模型.通过加密或减少纤维数量可以改变纤维介质的填充密度,为进一步研究褶型纤维过滤介质的过滤性能奠定基础.

3.2 计算结果表明,压力损失的数值模拟结果与经验关联式计算值吻合较高,与Ariman计算值的偏差基本在15%以内;相同结构参数和操作参数下, Voronoi-Random结构模型得到的过滤效率比层状结构模型和Voronoi结构模型得到的过滤效率更接近实验值,证明了模型的准确性;过滤效率模拟值与经验关联式计算值随着颗粒粒径增长先减小后增大,存在最低点,变化趋势一致.

3.3 用“Caught on first touch”碰撞模型得到的过滤效率大于采用“Hamker”碰撞模型得到的过滤效率;随着粒径的增大,采用“Hamker”碰撞模型得到的过滤效率增长趋势更接近于经验关联式计算值的增长趋势,得出采用“Hamker”碰撞模型得到的过滤效率符合实际.

3.4 采用“Hamker”碰撞模型和多分散颗粒粒径对褶型纤维过滤介质进行沉积模拟,颗粒堆积在过滤介质表面形成树枝状结构;堆积在过滤介质上的粉尘颗粒并不完全是纤维捕集,大多数颗粒是由形成的树枝状结构捕集;压降和单位面积沉积量随过滤时间的增长呈现指数增长趋势.

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Filtration performance of microstructure pleated filter media based on Voronoi-Random algorithm.

XU Yan1, CHENG Si-min1, SUN Yi2, CAO Bo-wen3, QIAN Fu-ping2*, LU Jin-li1, HAN Yun-long1

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243032, China；2.School of Energy and Environment, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, China；3.School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China)., 2023,43(10)：5488～5497

When using numerical simulation to study the filtration performance of pleated fiber filter media, in order to overcome the shortcomings of discontinuous layers and regular distribution of porous fibers, a pleated fiber filter media model was established based on Voronoi-Random algorithm, and its solid volume fraction (SVF) was changed by encrypting or reducing the number of fibers. Two collision models "Caught on first touch" and "Hamker" were used to simulate the gas-solid two-phase flow of pleated fiber filter media. The results show that the numerical values of pressure loss and filtration efficiency were in good agreement with those calculated by empirical correlation, and the error was within 15%; Comparing the filtration efficiency obtained by two collision models of "Caught on first touch" and "Hamker" with the calculated value of empirical correlation, it was concluded that the filtering efficiency obtained by "Hamker" collision model accords with the reality; The particles deposited on the filter media were not completely captured by fibers, but most of them were captured by dendritic structures formed; The pressure drop and deposition per unit area increased exponentially with the increase of filtration time.

Voronoi-Random algorithm；pleated fiber filter media；filtration performance；numerical simulation

X513

A

1000-6923(2023)10-5488-10

2023-03-27

安徽省科技重大专项(18030801109)

* 责任作者, 教授, fpingqian@ahut.edu.cn

徐 严(1997-),男,安徽省亳州人,安徽工业大学硕士研究生,主要从事工业通风与空气净化方面研究.发表论文1篇. 3361924488@qq.com.

徐 严,程思敏,孙 祎,等.基于Voronoi-Random算法微观结构褶型过滤介质过滤性能 [J]. 中国环境科学, 2023,43(10):5488-5497.

Xu Y, Cheng S M, Sun Y, et al. Filtration performance of microstructure pleated filter media based on Voronoi-Random algorithm [J]. China Environmental Science, 2023,43(10):5488-5497.