邱 岗,孙 明 明,薛 冰 寒,李 斌

(1.信阳职业技术学院,河南 信阳 464000; 2.郑州大学 水利与交通学院,河南 郑州 450001; 3.重大基础设施检测修复技术国家地方联合工程实验室,河南 郑州 450001; 4.水利与交通基础设施安全防护河南省协同创新中心,河南 郑州 450001; 5.黄河实验室(郑州大学),河南 郑州 450001)

0 引 言

衬砌属于典型的薄壁水工结构,其厚度远远小于长度和宽度。已有研究表明,干缩应力是水工薄壁衬砌混凝土结构裂缝产生的重要原因[1]。在实际工程中,由于衬砌厚度很小,相对于闸墩、闸底板等结构,衬砌内外温差较小。温度应力并不是衬砌发生裂缝的主要原因。混凝土内部湿度的传递性能低于温度传导性能,且因为衬砌厚度小,中心点热量聚集现象不明显,而混凝土表面湿度不断与外界进行交换,因此衬砌中湿度梯度变化要大于温度梯度变化,干缩应力危害也要远大于温度应力[2]。

针对衬砌结构干缩应力问题,大量学者进行了数值和理论研究。程大鹏[3]给出了湿度场和干缩应力的差分算法,提高了湿度场求解效率。余俊等[4]推导了隧道干缩应力的计算公式,以及干缩应力对衬砌位移的影响机制。王潘绣等[5]针对薄壁渡槽结构进行了混凝土干缩应力分析,明确了渡槽结构干缩应力损伤位置。高原等[6]以现浇混凝土圆柱为例,提出了干缩应力计算方法并对混凝土开裂风险进行了研究。需要说明的是,在衬砌建筑浇筑过程中,虽然干缩应力是主要病害因素,但是温度应力依然不可忽略。温湿耦合成为混凝土浇筑过程中开裂分析的趋势。李洋等[7]分析了温度场和湿度场作用下衬砌收缩量和应力变化规律。黄今等[8]对隧道衬砌混凝土耦合场研究现状和未来发展趋势进行了总结和分析,并指出了温度场和湿度场耦合应力分析的必要性。杜义超[9]采用有限元方法对橡胶混凝土衬砌的湿度场和温度场进行耦合分析,并验证了橡胶混凝土的抗裂能力。李萌[10]结合温度场和湿度场的相互作用,分析了高温高压作用下衬砌内考虑温度影响的湿度扩散规律。

虽然目前已经提出相关理论和温湿耦合方法,并得到了验证。但是对于温湿耦合作用下衬砌养护极限时间的研究还不多见。理论上养护时间越长越好,不仅随着时间延长混凝土强度增加,而且可以避开温度应力峰值,减少耦合应力极值出现时间,增加衬砌混凝土安全性。尤伟杰等[11]通过温湿耦合计算,指出混凝土养护时间对结构安全性极为重要,停止养护后,混凝土约束应力和开裂风险快速增大。但是对于大范围衬砌,过长时间的养护会增加工程造价,因此明确衬砌养护最短时间对于工程安全和造价控制非常必要。本文结合温湿场耦合应力计算方法,针对衬砌养护最短时间展开,以为大型衬砌工程施工养护提供参考。

1 混凝土湿度场理论

1.1 湿度扩散方程

混凝土中湿度扩散方程如下[12-13]:

(1)

1.2 边界条件初始条件

为求解湿度扩散方程,计算混凝土湿度场,须知道扩散方程的定解条件,即其初始湿度状态与边界条件[14]。

初始条件:

h(x,y,z,0)=h0(x,y,z)=const

(2)

式中:h0(x,y,z)为湿度常数。

第一类边界条件:

h(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)

(3)

式中:f(x,y,z,t)为位置(x,y,z)处混凝土在时刻t的湿度分布函数。

第二类边界条件:

(4)

式中:n为混凝土表面法向,对于不进行湿度交换的边界条件,∂h/∂n=0。

第三类边界条件:

(5)

式中:g为结构外表面的水分交换系数;hd为边界相对湿度;he为外界介质相对湿度。

1.3 计算参数选取

湿度扩散系数D和水分交换系数g是湿度场计算的两个重要系数,因为湿度扩散是一个复杂的过程,该系数随着外界条件的改变而不断改变,在计算干缩应力时必须确定湿度扩散系数和水分交换系数。

(1) 湿度扩散系数D。混凝土结构在湿度扩散过程中,h和D之间的特定关系可用来表示其内部含水量V对D的影响[15]。D可表示为[16]

(6)

(2) 表面水分交换系数g。混凝土外表面的水分交换系数g随外界环境因素变化而改变[17-18],Akita等[19]提出了g变化规律的计算公式:

(7)

式中:w/c为用百分数表示的水灰比。

2 实例分析

南水北调中线工程包含很多输水渠道工程,本章以南水北调中线一期工程总干渠沙河南-黄河南潮河段第五施工标段渠道机械化衬砌施工为例,对大型引水渠道机械化衬砌施工进行分析研究。衬砌采用衬砌机一次性成型,其尺寸为0.08 m×10 m×20 m(见图1)。根据当地资料,施工期间平均风速为3 m/s,各月份相对湿度值如表1所列,年均相对湿度为67%。衬砌采用C25混凝土,浇筑时间为3个月。

表1 实地平均相对湿度

图1 衬砌方向示意

2.1 湿度场模型选取

选取满足湿度场分析要求的足够大基岩,其尺寸为:x方向20 m,y方向0.5 m,z方向40 m,计算模型如图2所示。对于三维混凝土,应采用三维热实体单元SOLID70进行湿度场分析,该单元适合进行湿度-应力分析[20]。假如模型包括实体传递结构单元,可用SOLID45单元等效代替该单元进行结构分析。对衬砌进行湿度场的仿真计算时,计算时间取结束养护后的150 d。

图2 衬砌有限元模型及结果

2.2 湿度场计算结果与分析

分别选取衬砌内部中心点和上表面中心点作为典型点,分析其湿养护结束后150 d内的相对湿度变化情况。图3为两个典型点湿度变化历时曲线,由图3中可以看出:衬砌内部相对湿度变化速度远远小于上表面湿度变化,这是因为湿度扩散系数很小,湿度在混凝土内部扩散速率很慢[21],而湿度在上表面因为与空气直接接触,与空气进行湿度交换速度却很快。上表面中心点处湿度在第20天基本与空气湿度达到一致,而150 d内衬砌内部中心点相对湿度仅从1下降到0.842,衬砌内部相对湿度下降速率远远小于表面湿度降低速率。

图3 不同位置相对湿度变化历时曲线

2.3 干缩应力计算结果与分析

图4为湿养护结束后150 d内衬砌干缩应力历时变化曲线,由图中可以看出在第79天,衬砌干缩应力达到最大值(2.708 7 MPa),之后开始缓慢下降。

图4 干缩应力变化历时曲线

干缩应力值远大于温度应力值,而且衬砌混凝土后期干缩应力变化速率要小于温度应力,这是因为衬砌是典型薄壁结构,厚度很小,上表面面积很大,混凝土水化热反应产生的热量尚未在内部聚集,已经通过与空气接触散热完毕,温度梯度较小;而衬砌在湿养护结束后,上表面湿度迅速扩散到空气中,湿度降低,而湿度在混凝土内部扩散十分缓慢,中心点湿度变化很小,湿度梯度较大,干缩应力较大。在上表面湿度与空气湿度达到一致后,随着衬砌湿度在内部逐渐进行扩散,湿度梯度减小,干缩应力逐渐降低,由于湿度扩散速率很慢,因此干缩应力后期降低速率很慢。

3 衬砌最大应力值位置和方向

3.1 干缩应力和温度应力最大值位置

温度应力和干缩应力产生机理基本相同,都是温度场和湿度场的梯度变化和混凝土变形而产生应力[22],因为温度在混凝土内部的传导速度远大于湿度传导速度,对于衬砌这种典型的薄壁结构,其温度应力和干缩应力发生位置并不完全一致,研究两种应力出现位置对于预防温度裂缝和干缩裂缝有很大意义。

经过模拟各种工况发现,同一工况下不同时间点衬砌最大温度应力和干缩应力出现位置是不断变化的。不同混凝土厚度下,衬砌温度应力最大值出现的位置坐标为(5,0,0)、(8.75,0,0)、(9,0,0)、(5,0,20)、(0,0,10)和(10,0,10);不同浇筑温度下,衬砌温度应力最大值出现的位置坐标为(0.75,0,0)、(5,0,0)、(5.75,0,0)、(0,0,10)和(10,0,10)。由此可知:温度应力最大值主要出现位置点为(5,0,0)、(5,0,20)、(0,0,10)和(10,0,10)。不同工况下干缩应力最大值主要出现位置较为统一,为(0,0.08,10)、(0.25,0.08,10)、(1.5,0.08,10)、(2,0.08,10)、(8,0.08,10)、(8.5,0.08,10)、(9.75,0.08,10)、(10,0.08,10)。

由以上统计数据可知,温度应力最大值主要出现在衬砌底面4条边界中心点附近,干缩应力最大值主要出现在衬砌上表面长边中线位置(见图5)。因为温度在混凝土内传导速度较快,且混凝土的厚度仅为8 cm,相对于混凝土长(20 m)和宽(10 m)基本可以忽略,因此混凝土温度内部聚集效应远弱于外表面温度扩散效应。衬砌混凝土在浇筑初期很快就与空气完成温度交换,混凝土内部与表面温度梯度较平稳,由温度差产生的温度应力较小。而混凝土底面不仅与地基进行温度交换,与混凝土内部产生温度差,同时由于地基对混凝土底面变形的限制,制约了混凝土自身变形和徐变对温度应力的消弱作用,因此温度应力最大值出现在混凝土底面。又因为地基对底面变形约束效应主要体现在底面4条边界中心点上,因此衬砌各种工况下最大温度应力发生在底面4条边界中心点附近。

图5 衬砌底面温度应力最大值位置点

湿度在混凝土中的传导速度相对于温度要缓慢的多,混凝土中心湿度扩散是一个十分漫长的过程,导致混凝土内部和外表面湿度差值较大,湿度场梯度较大。而且地基湿度扩散系数为7.2×10-5m2/d,与混凝土的湿度扩散系数相差不大,混凝土底面与地基相接触时湿度扩散效果不明显,底面与内部湿度差值较小,底面范围内湿度变化较平稳,湿度梯度值较小,因此混凝土底面的干缩变形较小,地基对混凝土底面约束效果不明显。这些因素造成了衬砌混凝土底面干缩应力小于上表面。而由于混凝土上表面长边的湿度扩散面积相对较大,导致干缩应力最大值出现在长边中线靠近边界位置,呈对称分布,如图6所示。

图6 衬砌上表面干缩应力最大值位置点

综合分析可知,衬砌温度裂缝最有可能发生在底面。当浇筑混凝土时,浇筑温度过高或者外界处于降温期时,衬砌容易发生温度裂缝,此时应注意加强衬砌底面混凝土保护措施,如在底层布置温度钢筋等;当外界环境干燥,湿度较低,衬砌容易发生干缩裂缝,此时应延长衬砌上表面湿养护时间,特殊情况下可在表面布置温度钢筋。

3.2 干缩应力和温度应力裂缝方向

在实际工程中要完全避免裂缝产生是很难的,因此不仅要采取一些列工程措施,更要在裂缝发生后抑制裂缝的扩展,比如配置钢筋等。所以研究温度裂缝和干缩裂缝的开裂方向就尤其重要。

因为混凝土是脆性材料,在3个主应力中主要关心的是最大主应力,即第一主应力,通过ANSYS命令prvect可以提取混凝土模型节点应力的方向,根据第一主应力方向,就可以得到温度裂缝和干缩裂缝方向。

本文选取的衬砌模型尺寸为0.08 m×10 m×20 m,因模型划分单元格较多,为计算简便,且温度裂缝和干缩裂缝主要发生在衬砌表面,选取衬砌计算时段内最大应力节点为典型点,并作为应力方向研究对象。典型点的坐标位置见图5～6。

根据ANSYS模拟结果,提取各个典型点达到最大应力值时应力方向,如表2所列,表中数值为应力与x轴、y轴和z轴夹角的余弦值。

表2 应力最大值点矢量方向

由表2可以看出:衬砌底面宽边典型点第一主应力应力方向与宽边平行,指向x轴正向;衬砌底面长边典型点第一主应力应力方向与长边平行,指向z轴正向。综合来说,衬砌最大温度应力方向与衬砌边界平行(见图7),当抗拉强度小于混凝土温度应力时,会产生垂直边界的裂缝。因此为防止混凝土产生温度裂缝,可在混凝土底面4条边界上配置垂直边界的温度钢筋。

图7 温度应力最大值第一主应力方向

相对于温度应力,干缩应力的方向比较统一,均平行于衬砌长边,指向z轴正向(见图8),因为衬砌厚度远远小于衬砌长和宽,衬砌四周边界附近的混凝土节点既可以通过侧面湿度交换产生湿度差带动湿度扩散,又可以通过上表面带动湿度扩散。而衬砌中间点混凝土因为离左右边界距离较远,湿度扩散效用基本可忽略不计,仅通过上表面带动湿度扩散,因此中心点湿度值较大。加之边界附近湿度值最低,在上表面中线靠近边界位置产生最大温差,为最大干缩应力值点。对于衬砌这种典型薄壁结构,干缩应力的危害要远大于温度应力,因为干缩应力最大值方向平行于衬砌长边,容易产生横向的干缩裂缝,因此布置温度钢筋时,可增大衬砌纵向配筋率,抑制干缩裂缝的发生和扩展。

图8 干缩应力最大值应力方向

由以上分析可知,温度应力最大值方向主要是平行于底面边界,干缩应力最大值方向主要是平行于衬砌上表面纵向,在实际工程中,为减小两种应力的破坏,可根据最大值应力的方向实施相应的工程措施,以减少温度应力和干缩应力的危害。

4 衬砌湿养护时间分析

衬砌浇筑完成后,一般覆盖保温材料并浇水进行湿养护,在此时段内混凝土可认为处于饱和状态,不发生干缩应力;当停止湿养护后,表面湿度与空气进行湿度交换,混凝土内部湿度开始向外扩散,混凝土产生湿度差,产生干缩应力。由此可知,湿养护结束时间点即混凝土衬砌干缩应力发生时间。湿养护时间越长,干缩应力产生时间越晚,混凝土抗拉强度越大,安全系数越高,相应投资越大;湿养护时间越短,干缩应力产生时间越早,混凝土抗拉强度越小,安全系数越低。因此湿养护时间存在一个最小值,在养护结束后,混凝土衬砌拉应力最大值等于该时间点的混凝土抗拉强度,当养护时间小于该值时,混凝土会发生裂缝;养护时间大于该值且越大,混凝土安全系数越大。

4.1 衬砌耦合应力最大值选取

衬砌湿养护时间的确定关键在于干缩应力和温度应力耦合应力最大值的计算。目前关于湿度场和温度场耦合场计算比较复杂,同时在实际工程中为计算简便,提高效率,本文采取同一时期衬砌上表面长边干缩应力最大值处的干缩应力与温度应力之和作为该时期耦合应力最大值参考值,理由如下:

(1) 对于衬砌薄壁结构,干缩应力数值要远大于温度应力,因此选择干缩应力极值处耦合应力作为耦合应力最大值参考。

(2) 温度应力和干缩应力均在衬砌长度方向的中间位置出现极值,由于衬砌厚度较小,相对衬砌长度可以忽略不计,衬砌上表面长边处温度应力局部极值与下表面长边处温度应力整体极值在数值和方向上差别较小。因此该位置的耦合应力极值与温度应力极值和干缩应力极值之和较为接近。

(3) 干缩应力和温度应力最大值出现的位置不同,且方向并不一致,因此同时期温度应力和干缩应力耦合应力一定小于干缩应力最大值与温度应力最大值之和。如果将干缩应力最大值与温度应力最大值之和作为耦合应力最大值参考值,在此工况下衬砌未发生裂缝破坏,那么实际情况下衬砌耦合应力也不会发生裂缝破坏。

(4) 设干缩应力值为σ1,温度应力为σ2,耦合应力为σo,混凝土允许拉应力为σt,在抗裂验算中取安全系数为k,Max表示应力极值,可按下列公式验算衬砌抗裂性:

Maxσo≤Maxσ1+Maxσ2

(8)

kMaxσo≤σt

(9)

k>1

(10)

在实际工程验算中,因为工程模拟有一定的误差,为了保证工程安全性,通常取一个大于1的安全系数k,则衬砌抗裂性公式可进行以下变换:

kMaxσo≈Maxσ1+Maxσ2

(11)

Maxσ1+Maxσ2≤σt

(12)

由公式变换可知,用温度应力最大值和干缩应力最大值之和作为耦合应力最大值参考值,相当于在实际工况的基础上取了一个安全系数,可以弥补工程模拟与实际情况的误差,安全性更高,更符合实际工程情况。

4.2 衬砌湿养护最短时间

因为衬砌结构是厚度相比长度和宽度可以忽略不计的薄壁结构,衬砌干缩应力远大于衬砌温度应力,在衬砌湿养护过程中衬砌湿养护时间越长,最大干缩应力出现时间就越往后,对应的衬砌允许抗拉强度就越大,衬砌就越安全。

为确定衬砌混凝土允许抗拉强度,需要确定衬砌混凝土28 d龄期的抗压强度,对于没有实测资料的混凝土,通常采用经验公式表示,即:

(13)

图9 衬砌混凝土允许抗拉强度

图10为浇筑温度为15 ℃时,混凝土最大温度应力150 d内历时变化曲线,可以看出,衬砌在第4天温度应力达到最大值,为0.422 MPa,浇筑完成后35 d附近衬砌水化热反应已经完成,衬砌温度场温度场稳定,残余应力为0.05 MPa。

图10 衬砌混凝土最大温度应力值历时曲线

图11 实际干缩应力和允许干缩应力对比

表3为第48～71天实际干缩应力和允许干缩应力值具体数值,由表中可以看出,在第58天实际干缩应力与允许干缩应力差值达到最大(0.026 35 MPa),此时衬砌最为危险,容易发生裂缝。因此为防止裂缝的发生,衬砌浇筑完成后需要进行湿养护,延后实际干缩应力的出现时间。第58天衬砌干缩应力为2.675 MPa,与该应力值最为接近的允许干缩应力为2.675 6 MPa(64 d)。为防止衬砌裂缝,可在衬砌浇筑初期湿养护,将第58天最危险应力延后至第64天,湿养护时间为至少6 d。图12为湿养护时间为6 d时,实际干缩应力与允许干缩应力对比情况。从图中可以看出,衬砌干缩应力完全在允许干缩应力包络线范围内,两种应力曲线在第64天相切,满足衬砌防裂需求。由图10可知,混凝土主要水化热反应主要发生在第3～5天,且衬砌混凝土因为表面积很大,厚度很薄,表面湿养护的水分能够扩散到混凝土内部,满足整个混凝土水化热反应需水。因此湿养护6 d能够满足衬砌水化热反应需水要求。

表3 实际干缩应力和允许干缩应力值具体数值

图12 湿养护6 d后实际干缩应力和允许干缩应力对比

5 结 论

本文结合有限元方法,得到了衬砌结构干缩应力和温度应力的变化趋势、极值位置和方向。结合简易温湿场耦合应力计算方法给出了衬砌结果最低养护时间。

(1) 衬砌结构中干缩应力危害要大于温度应力,因此衬砌结构的湿养护在工程中是必需的。

(2) 衬砌结构中温度应力极值一般出现在衬砌底面长边和短边中心位置,方向平行于衬砌切割方向;干缩应力极值一般出现在衬砌表明的长边中心线位置,方向平行于长边切割方向。

(3) 衬砌湿养护可以延迟耦合应力极值出现时间,提高衬砌结构安全系数。对于本文案例,湿养护至少养护6 d才能保证衬砌结构安全。