季长征，崔 珑，郭传军，宋远宁，申 波，王鑫宇

（1.山东省建筑工程质量检验检测中心有限公司，山东 济南 250031；2.山东省建筑科学研究院有限公司，山东 济南 250031；3.日照市东港区住房和城乡建设局，山东 日照 276827；4.山东建筑大学土木工程学院，山东 济南 250102）

0 引言

20 世纪 70 年代末，体外预应力技术开始在世界范围内普遍被采用。高效体外预应力加固法是后张法的一种，其最大的特点就是可以根据工程实际情况来确定施加预应力的大小。高效体外预应力加固法还有传力简单明确、施工操作方便、预应力索可更换等优势，越来越广泛地被应用于既有建筑物加固改造中［1］。当然，高效体外预应力加固法也有自身的一些劣势：锚固系统和预应力索材料的耐久性问题。锚固系统的失效则意味着预应力的丧失；预应力的损失意味着加固效果的减弱。由于预应力损失影响因素众多，针对不同的工程很难给出一个统一的计算方法。因此，如何结合工程实际，有针对性地给出预应力损失的计算方法并能满足工程精度要求，成了高效体外预应力加固法预应力损失设计计算亟需解决的一个问题。

1 预应力损失的分类

预应力损失，指的是预应力筋中的预拉应力逐渐减少的现象。高效体外预应力加固法加固设计时，为了减少预应力损失，需要综合考虑预应力筋材料性能、施工工艺过程影响和作业环境变化等多种因素。

在正常使用极限状态计算中，高效体外预应力加固法会产生多种预应力损失。根据引起预应力损失的方式不同，主要考虑下面 5 种预应力损失。

1）锚固损失σl1。引起锚固损失的主要是张拉端锚具的变形，另外还有预应力筋的向内收缩引起的损失。

2）摩擦损失σl2。一般情况下，预应力筋与孔道壁肯定会产生摩擦，预应力筋与张拉端锚具锚口、转向装置也会存在摩擦，以上都会产生预应力筋的摩擦损失。

3）弹性压缩损失σl3。主要是加固构件混凝土自身受力产生的弹性压缩，进而引起的预应力损失。

4）应力松弛损失σl4。主要是受力状态下预应力筋的应力松弛引起的损失。

5）收缩徐变损失σl5。主要是加固构件持续受力状态下，混凝土的收缩、徐变引起的损失。

根据预应力损失发生的时间长短不同，还可以把不同的预应力损失分为瞬时损失（σl1、σl2、σl3）和长期损失（σl4、σl5）两种［2］。

2 预应力损失计算

2.1 锚固损失 σl1

要弄清楚锚固损失，首先，我们先了解“锚固损失”与“锚具损失”这两个概念。锚固损失，顾名思义是由于锚固装置中的锚具变形以及预应力筋的向内收缩而引起的预应力损失；锚具损失则特指仅有张拉锚固端锚具的变形引起的预应力损失。两者不能混为一谈。

将锚固损失定义为张拉阶段瞬时损失是相对长期损失而言的，其实预应力锚固损失并不是瞬间产生，而是一个变化过程。研究表明，放张后，前 20 min 是预应力锚固损失最快的阶段，20 min 以后逐渐放慢，直到 80 min 后趋于平缓；而且锚固损失和张拉预应力大小有直接关系，张拉预应力越大产生的锚固损失也越大［3］。

孔道壁与体外预应力筋直接接触，它们之间会产生一种反向摩擦作用，孔道壁与预应力筋反向摩擦作用的大小与反向摩擦影响长度有直接关系，并且假定正、反向摩擦按直线变化。在反向摩擦影响长度范围内存在锚具变形、预应力筋内缩等不利因素，产生一个总变形值。

锚具变形值+预应力筋内缩值=预应力总变形值

我国现行国家规范 GB 50010－2010（2015 年版）《混凝土结构设计规范》（以下简称《规范》），根据预应力总变形值等于锚具变形值和预应力筋内缩值之和这一基本条件，提供了后张预应力筋（曲线、折线）常用预应力束形的锚固损失的计算公式［4］。

尽管 2015 年版《规范》对预应力筋的锚固损失计算进行了完善，但实际工程中要根据现场情况进行预应力束的曲线配筋，在进行预应力锚固损失计算时要具体问题具体分析，曲线的形式越来越多，也越来越复杂，在很多情况下还是难以准确地计算其大小。现行国家《规范》中不可能给出所有可能的预应力筋线形形式，但最主要的问题还在于，这种计算方法本身存在着矛盾。《规范》中锚固损失计算公式的成立必须具备两个基本假定条件：一是预应力筋正反向摩擦系数相等；二是孔道壁摩擦损失的指数曲线简化为直线，即要求施加预应力的方向平行于预应力筋或其切线作为前提条件。这就要求在进行高效体外预应力加固设计计算、张拉施工时，一定要注意是否满足这两个前提条件。但在计算锚固损失时，应力图形是按指数形式变化来计算的。这种情况下，必然会产生一种计算误差。因此，杨建江等［5］给出的建议是：只根据正、反向摩擦系数相等的假定条件，来计算预应力筋的锚固损失，以实现对预应力损失高精度的工程要求。

2.2 摩擦损失 σl2

摩擦损失主要由三部分组成：预应力筋与孔道壁产生的摩擦；预应力筋与张拉端锚具锚口产生的摩擦；预应力筋与转向装置产生的摩擦。在曲线预应力筋摩擦损失中，预应力筋与孔道壁产生摩擦所引起的损失占主要方面，是减小预应力损失的主控因素。

我国现行国家《规范》给出的计算公式见式（1）。

当（κx+μθ）≤0.3 时，σl2可按式（2）计算。

上式中符号的具体意义见《规范》。对摩擦损失，我国另一规范 JTG 3362－2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》给出了相同的计算公式［6］。

通过对比 2010 年版和 2015 年版两本“规范”可知，我国现行“规范”中关于预应力摩擦损失的简化计算公式进行了优化，由原来的（κx+μθ）≤0.2 放宽到（κx+μθ）≤0.3［7］。2015 年版“规范”在以往工程经验的基础上，还增加了几种空间曲线θ弯转角的近似计算公式，主要包括圆弧曲线、抛物线，还有可分段叠加的广义空间曲线。

摩擦系数k值的主要影响因素有：①预应力筋的成型质量；②预应力筋的外观形状；③预应力筋拼接段数；④预应力筋接头的成型质量；⑤孔道壁成型质量；⑥孔道与预应力筋相对尺寸大小；⑦预应力筋在孔道中的偏心距大小。在实际加固工程中，预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数k的影响因素也很多，因此具有很大的离散性，且角度越小离散性越大。“规范”中给出了摩擦损失的计算公式，且列出了不同孔道成型方式下μ的取值。吴章勇［8］通过试验研究，发现预应力筋摩擦损失与多种因素有关，张拉过程中控制应力越大、预应力筋越长、预应力筋转向角度越大、预应力筋与管道壁、转向系统等接触面越粗糙，预应力筋摩擦损失σl2就越大。

国际结构混凝土协会，简称 FIB，是欧洲混凝土委员会（CEB）和国际预应力混凝土协会（FIP）于 1998 年合并成立的一个国际学术组织。早在 20 世纪 70 年代，在欧洲混凝土委员会和国际预应力混凝土协会合并之前，共同编制的《混凝土结构设计与施工建议》一书中就给出了体外预应力筋与钢制转向块之间摩擦系数 的取值，在设计计算时，建议使用上述标准的上限值。如有条件，最好采用实测值作为加固设计的依据，得到预应力筋摩擦损失的精确值。20世纪 90 年代，熊学玉等［9］通过对不同国家规范中预应力摩擦损失计算公式的对比和分析，得出的结论是：虽然各国规范中简化计算公式差别较大，并且计算允许误差的要求也有很大出入，但对于预应力摩擦损失的精确计算公式形式基本是一致的，都是指数形式，仅仅是k值、μ值取值不同。

由于高效体外预应力加固技术仅在锚固区和转向块处与加固结构接触，一般不会存在孔道偏差，因此，我们完全可以不考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数κ，即取κ=0。摩擦损失σl2可按式（3）简化计算。

2.3 弹性压缩损失 σl3

弹性压缩损失的形成是有条件的。只有当多根预应力筋并且进行分批张拉的时候才会产生弹性压缩损失。当采用多根预应力筋的高效体外预应力加固技术对混凝土构件施加预应力时，同时张拉全部预应力筋时，在锚固前混凝土弹性压缩已经完成，这时候就没有弹性压缩损失，弹性压缩损失为 0。只有当我们采用分批张拉预应力筋的时候，后张拉的预应力筋会使混凝土再次压缩，已经张拉的预应力筋会因为混凝土的压缩产生一个预应力损失值。由于分批、多次张拉预应力筋，进而产生的平均预应力损失值定义为弹性压缩损失，可按式（3）计算。

式中：ES为预应力筋的弹性模量；Ec为混凝土的弹性模量；σpc为预应力（第一批预应力筋张拉力除外）引起的位于钢筋水平处混凝土的应力。

当采用高效体外预应力加固技术时，在加固设计中一般没有把后张法弹性压缩损失σl3考虑在内，而是通过施工过程中采取超张拉措施将弹性压缩损失加到张拉力中，抵消平衡。

2.4 预应力筋应力松弛损失 σl4

当采用高效体外预应力加固技术对混凝土构件进行加固时，势必会产生预应力筋应力松弛损失σl4。之前计算预应力筋应力松弛损失时，仅通过计算预应力筋合力点处的混凝土法向预应力来确定，这种方法反映的影响因素单一，非常不合理。通过多年的工程实践和试验研究，GB 50010－2010（2015 年版）《混凝土结构设计规范》表 10.2.1 中给出了相应的计算公式，公式较为科学合理地反映了各项因素的影响。

2.5 混凝土收缩徐变损失 σl5

当采用高效体外预应力加固技术对在建或新建工程混凝土结构进行加固时，因混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失σl5可按GB 50010－2010《混凝土结构设计规范》（2015 年版）第 10.2.5 条中给出的后张法构件计算公式进行计算。美国美国国家公路与运输官员协会（英文缩写 AASHTO）规范［10］和我国 JTG 3362－2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》都给出了相应的混凝土收缩徐变损失σl5计算公式，王文炜等［11］通过试验对我国规范和美国规范进行计算对比，发现两者计算结果存在一定误差，但差值在总预应力损失中占比非常小，甚至可以忽略不计。

根据以往的工程经验，对于常年处于高湿度环境的结构（如蓄水池），σl5值应降低 30 %；当结构处于年平均相对湿度较低的环境下，σl5值应增加 30 %。对于已建年代较长（5 年以上）的建筑物，混凝土的收缩和徐变已基本完成，当再采用高效体外预应力加固技术对其进行加固时，可不考虑这一项，也就是按σl5=0 来考虑。

3 预应力损失的阶段性

高效体外预应力加固技术在进行混凝土构件加固时，上述 5 种预应力损失都会发生，但又不会同时存在。根据预应力损失出现的阶段不同，5 种预应力损失大体可以分为张拉阶段损失（σl1、σl2、σl3）和张拉后损失（σl4、σl5）两种。

对于采用高效体外预应力加固技术进行加固的混凝土构件，混凝土构件预压前（第一批）的损失为：σl1+σl2；混凝土预压后（第二批）的损失为：σl3+σl4+σl5。这里存在一种特殊情况，当全部预应力筋同时张拉时，σl3为 0，混凝土预压后的损失为：σl4+σl5。

4 控制预应力损失的重要性

预应力混凝土这门技术诞生于 20 世纪初期。一百多年来，通过世界各国工程技术人员不断地探索和研究，我们已经掌握了部分预应力损失产生的原因以及如何减小或消除预应力损失的办法。但预应力损失的影响因素有很多，随着科技的不断进步，特别是一些新工艺、新材料的出现，如何精准地计算预应力损失，如何简便有效地实现达到精度要求的施工控制方法，都给工程设计和施工人员提出了更高的要求。

高效体外预应力加固技术对有效预应力控制要求较高，应精确计算预应力筋的预应力损失。国内有试验表明［12］，我国现行国家“规范”中对于预应力锚固损失和摩擦损失的理论计算公式均较为保守，而且无论从理论计算结果还是试验结果分析均表明预应力筋的锚固损失占预应力损失的大部分（约占 80 %），因此，如何减小锚固损失是提高有效预应力的关键所在。

5 结论

1）造成预应力锚固损失的主要因素如下。锚具的滑移变形、锚具与预应力束贴合不紧密、锚具自身刚度不足、张拉施工工艺的影响。为减小锚固损失，首先，应选择变形量小的锚具，并尽量少用锚具垫板；其次，进行张拉施工时，尽量采用超张拉的方式。超张拉基本通过以下两种方式进行：一是应力从 0 开始，直接张拉至 1.03 倍的σcon值；另一种是应力从 0 开始，张拉至 1.05 倍的σcon值后，继续持荷 2 min，然后再卸载至 1.00 倍的σcon标准值。

2）虽然预应力筋与孔道壁摩擦引起的预应力损失占摩擦损失的主要方面，但高效体外预应力加固技术仅在锚固区和转向块处与加固结构接触，因此为减小摩擦损失，建议在预应力筋与转向装置接触处涂抹润滑剂。鉴于施工质量对k、μ值影响较大，一定要由预应力专业施工队伍严格按照设计要求和相关规范规定进行施工，并严格执行质量检查和验收制度。

3）采用高效体外预应力加固技术对混凝土构件施加预应力时，一般情况下，会采用多根预应力筋进行加固，此时应尽量采用同时张拉的工艺进行，以减小弹性压缩损失。Q