魏来 李杨

摘 要：

均线策略是业界趋势择时的常用策略，但由于其参数优化的理论研究匮乏，致使均线策略的预测能力常被学界低估。本文系统地回顾了国内外均线择时的建模方法，按照循环迭代的方式寻找双均线策略的最优化解，并将数据可视化，为科学使用双均线策略提供了思路。本文以上证50指数为标的，实证得出的迭代最优解突破了以往对长短周期的常规限制，一定程度上解决了均线交易信号频繁产生导致高交易成本的弊病，相比买入持有策略，较大程度地提升了交易绩效。

关键词：择时策略；参数优化；移动平均；自相关；数据可视化

一、引言

资产价格时间序列的预测一直是一项具有挑战性的任务，趋势择时是众多量化择时方法中非常经典的一类策略，均线（MA）策略即为趋势择时的典型代表。MA策略源于道·琼斯的平均成本理论，把股票价格按一定周期做移动平均，以预测股价未来走势。MA策略作为主流趋势择时策略，是利用动量效应与反转效应盈利的宝刀利器。MA策略之所以流行，有两个原因。其一，MA的规则可以识别价格趋势进而盈利，Hong和Satchell（2012）得出公平价格往往蕴含长期的全市场趋势，MA策略擅长捕捉长期趋势获利。其二，MA规则可应用于价格发现，通常价格自相关性显著时，长周期均线的价格发现机制更有效。

MA策略的思路是利用价格自相关做趋势判断，但学界认为资产价格自相关的真实结构是很难被真正了解的，因而现实中MA策略很难通过基础统计模型来制定有效的窗口参数。由于缺乏统计模型的支撑，国内外学者对单纯优化双均线方面的研究不足，过往研究主要停留在均线技术与其他技术或指标组合利用的层面。再者，缺少对使用条件与时间序列自相关性的验证，忽略参数的优化，盲目套用均线策略，导致均线策略不能充分發挥其识别买卖信号的能力，致使均线策略的效用被学界低估。

二、文献综述

均线理论经典而古老，经过数十年的发展，均线择时的研究逐渐分为两派：一派基于经典统计学，或关注单一择时指标的优化，或致力于实现不同择时指标的融合；一派基于机器学习等新型算法，实证并研究均线相关新型算法的有效性。

基于经典统计学，一些学者尝试单纯地优化MA，即实现单纯的均线参数的优化。简单移动平均线易于解释理解，但一直缺乏适当的长度选择机制，也没有基础统计模型。Johnston等（1999）曾尝试开发基于简单移动平均线的统计模型，推导了简单移动平均线的条件方差和使条件方差最小化的最佳移动步长计算公式，但从未在真实情况下评估过其性能。单纯优化MA主要体现在均线窗口周期的选择与组合优化：孙碧波（2005）以上证指数为例，用标准检验证明持有期可变的移动平均线能带来超额利润，且时间越短预测能力越强。Khand等（2020）对比了可变长度移动平均线和固定长度移动平均线的预测能力均优于简单买入持有，且两类策略的最高平均买入回报率出现在非危机时期。

基于经典统计学，另一些学者尝试将MA与时间序列自相关过程结合并优化。经典统计学中，单变量自回归（AR）、单变量移动平均线（SMA）、自回归移动平均线（ARMA）及其各种变化都可用来预测时间序列。学者们结合上述元素，分析了自相关性与MA预测效果的关系：Hong和Satchell（2015）以11个主要国际股票指数为例，将对数价格趋势和长期限样本配对，推导出MA交易规则的自相关函数，得出时间序列样本具有高度一阶自相关性时，MA规则才适用于长时间跨度时间序列。Svetunkov等（2018）将自相关过程AR（k）作为误差项引入MA，通过最小化信息准则（AIC赤池信息准则）来确定最优阶k，进而构建最优MA。

基于机器学习等新型数据分析技术，学者们将MA视为算法科技的输入要素或前置环节，以实现整体模型的优化。在有监督学习方面，Hui和Wu（2012）利用MA标记股票市场走势，再使用支持向量机来识别交易信号。在无监督学习方面，Firoozye和Koshiyama（2020）利用典型关联分析法（CCA）对简单移动平均线、指数加权移动平均线和自回归集成移动平均线的信号和未来回报进行实证分析，利用正交最小二乘法提升了交易的夏普比率。

三、研究问题

单均线策略中，股票当前价格高于某窗口周期内价格的移动平均值时，产生买入信号。双均线策略中，根据短期移动平均线和长期移动平均线的交叉点，识别股票买卖时机。如文献综述所述，学者过往对均线参数的研究，主要围绕单均线模型移动窗口的优化；相比单均线策略，双均线策略更难找到统计模型来求解移动窗口的最优解。双均线策略作为一种被广泛使用的量化择时策略，其参数设置却被大多数研究所忽视。未优化的双均线策略主要存在以下两个问题。

横盘调整期策略失效。移动平均线在单边上升或单边下降的趋势中，能带来大幅利润或避免大幅损失。但当股票处于横盘调整期时，买卖交易信号频繁生成，容易产生虚假的持仓信号，即误导性穿越，这种错误干扰会产生不必要的交易费用，提升投资者的交易成本。

价格时间序列自相关性弱时策略失效。实践中，利用双均线策略判断趋势时，价格时间序列样本的时间跨度越短，双均线策略的有效性越有限，策略的失效可能与时间序列短期自相关性弱有关。先前的研究往往对双均线长短周期范围做出人为限制，如王兆军等（2000）在设定短周期窗口时人为限制小于20天，长周期不逾100天。当价格时间序列样本的时间跨度不同时，固定窗口长度的双均线策略的有效性也有所差异。

为此，笔者尝试打破以往固化的长短周期范围限制，解放双均线技术生产力，并结合时间序列相关性，对经典的双均线模型进行优化，以期回答以下问题：

（1）双均线策略的绩效如何，能否达到理想的收益率？

（2）双均线策略能否解决因横盘无效信息的干扰导致交易频繁的问题？

（3）长短周期的惯用限制是否合理？

四、研究设计

（一）双均线策略最优解的存在性

单均线策略已被证明存在最优解。在单均线策略窗口是否存在最优解、最优解是否唯一的研究中，学者普遍认为SMA参数是存在最优化解的。Valeriy和Javier（2020）发现了单均线策略最优解的唯一性，绘制了夏普比率与平均窗口大小的关系曲线，关系曲线表现出随着移动窗口大小的增加，策略对应的夏普比率先增加，达到峰值后再逐渐减少的相似走势，证明单均线策略在美国股市存在最优化解。

双均线策略存在最优化解吗？本文以上证50指数为例，打破人为长短周期的限制，通过Python迭代循环穷举满足条件的所有长短周期组合，研究A股市场双均线策略是否存在最优化解。单均线策略利用夏普比率与平均窗口大小的關系曲线，直观地反映出最优解的唯一性，但双均线策略存在长周期与短周期两个自由度，因而在数据分析中，本文引入热力图来实现最优化解的数据可视化。

（二）误导性穿越信号的过滤

双均线策略在横盘调整期易产生无效信号，学者曾尝试运用一些过滤技术来尽可能地避免误导性穿越信号，例如改良均线技术，采用延后的简单移动均线（ASMA）来推迟移动均线的穿越，过滤掉偶发的无效信号。本文尝试通过优化双均线移动窗口，来验证单纯地优化双均线参数能否有效识别与避免误导性穿越。

（三）双均线策略有效性与时间序列自相关性的关联分析

如文献综述所述，均线策略的有效性常常与时间序列的自相关性联系密切。研究时间序列价格变化的前后独立性时，学者们用到了价格指数的自相关系数、时间序列的频谱密度等。例如，唐振鹏等（2017）用自相关系数分析上证指数日内高频数的高阶自相关性。本文将以回测的方式验证双均线策略的有效性与时间序列自相关性是否相关，以上证50指数的日收盘价低频数据为据，通过DW检验统计量、LM检验，来简单验证不同时间范围内上证50价格指数的自相关性，以及最优窗口双均线策略的有效性。

五、研究过程

（一）数据处理

通过API获取上证50指数自2004年1月5日至2022年8月3日的开盘价、收盘价、最高价、最低价。在此基础上计算：①股指涨跌幅，即上证50指数每天相对昨日收盘价的涨跌幅。②股指涨跌停价格，上证50ETF同样实行10%的涨跌幅限制，所以本文以上证50指数为标的进行程序化交易时，要屏蔽掉策略中的涨跌停信号。③因上证50指数成分股存在送股、配股、分红等，本文对指数做后复权处理。④建立资金曲线，资金曲线是以上证50指数上线第一天的净值为1，再将之后指数每一天的涨跌幅累乘，得到的累计涨跌幅曲线。上证50指数累计涨跌幅如图1所示。

（二）建立双均线策略模型

识别双均线交易信号。双均线交易策略中，短期移动均值和长期移动均值的交叉点，产生买入或卖出信号。比如当短周期均线价格大于长周期均线价格，并且前一天短周期均线价格小于前一天长周期均线价时，会产生买入信号。构建函数，根据买卖交易信号，标记持仓状态，即持仓或空仓。

先前学者研究双均线策略最优窗口问题时，采用的是长短周期列举的方法，选择长短周期时，主观性较强。本文采取循环迭代的方法，客观地穷举了每一种长短周期组合。上证50ETF佣金不超过成交金额的03%，申购与赎回费率为05%，因而假设开仓平仓的手续费为08%，构建双均线策略函数。

构建循环迭代模型。建立循环，遍历长短周期，寻找周期参数最优解。本文以300为长周期上限，即以（0，300］为长周期m的选择区间，以（0，m） 为短周期n的选择区间。根据双均线策略建立循环迭代模型，先遍历长周期、再遍历短周期，一共产生了44850组长短周期双均线策略。

（三）双均线择时优化

为确定44850组长短周期双均线策略的最优化解，即最佳均线移动窗口，本文建立了多维度的回测指标评价体系，以期从收益与风险两大维度，综合选择最优的双均线移动窗口；同时，本文用热力图来直观地定位最优移动窗口。本文精选的回测指标体系包含了以下指标：

（1）收益类指标：相对收益。相对收益是指某时点均线择时策略收益与买入持有不择时策略收益的比值。具体地，可以用某时点双均线择时策略资金曲线终值与该时点买入持有策略资金曲线终值的比值来表示。图2为双均线策略相对收益热力图，热力图以长周期窗口为横轴，以短周期窗口为纵轴，以颜色深浅表示指标的数值大小。我们期望相对收益越高越好，根据色带与数值的关系，最红区域为最优解所在位置，图中已用圆圈标记。

（2）风险指标：历史最大回撤是业界单纯衡量策略风险的主要指标，用来衡量策略历史上发生的最大亏损幅度，历史最大回撤的值为双均线择时策略收益曲线上最高点到之后最低点的回撤跌幅。最大回撤表示策略在某段时间内所承受的最大的风险水平，能够比较直观地体现策略风险的大小。图3为双均线策略最大回撤热力图，我们希望历史最大回撤越小越好，最蓝区域为最优解所在位置。

（3）综合指标：当收益指标与风险指标决定的最优解不统一时，需要引入经风险调整的绩效指标。夏普比率又称为收益与变异性比率，作为权衡波动性与收益性的经典比率，是业界主要的综合回测评价指标，其值等于双均线择时策略持仓期间，指数涨跌幅的均值与指数涨跌幅标准差之间的比率。夏普比率反映双均线策略承担单位风险所获得的收益，其值越高，策略风险与收益的性价比越高。图4为双均线策略夏普比率热力图，最红区域为最优解所在位置。

（4）成本指标：总交易次数与平均持仓时间。除了风险与绩效两个重要的维度外，交易成本也是重要的策略评价参考，考虑单次买入和卖出的交易费用相等，因而成本指标就简化为包括了买入和卖出的总交易次数。此外，还应考虑资金的机会成本，即资金的时间价值，因此本文还考虑了持仓成本等辅助指标，如计算平均持仓时间，即持仓一次平均的时间长度。

综合以上指标，我们以风险调整后的绩效指标夏普比率为主要标准，对双均线策略进行排名，最优策略的夏普率达到了557%，前10名见表1。

如表1所示，短周期12天与长周期150天的组合，为最优的双均线策略。排名前10的组合中，短周期均在20天以内，这与过往相关文献锁定的短周期最佳移动窗口范围一致；但排名前10的长均线移动窗口，则超出了过往双均线文献中既定的100天上限，其最优解在区间（145，150）内。同时，随着长周期移动窗口的拉长，交易成本指标也有所改善，持仓天数增加，减少了以往均线策略无效交易信号频繁出现带来的不必要的交易成本。

（四）双均线策略与自相关性分析

时间序列的自相关性是时间序列与自身不同滞后项之间的相关性，如前文所述，相关文献论证了在时间序列自相关性越高，均线策略的有效性越显著。我们将短周期12天、长周期150天的最优解代入不同长度的时间序列中，回测不同时间跨度的时间序列样本支撑下，资金收益曲线与时间序列自相关性的关系，以验证均线最优化解的有效性与时间序列自相关性的适配性。结果如表2所示。

LM检验可得全周期上证50指数时间序列呈一阶自相关；DW检验只对一阶自相关有效，DW值越趋近于0，时间序列越存在正自相关的可能。如表2所示，全周期上证50指数时间序列具有较强的正相关性。Hong和Satchell（2015）论证了时间序列具有高度一阶自相关性时，才可将单均线规则适用于长时间跨度的时间序列。相似地，在全周期时间序列一阶自相关时，最优双均线策略绩效显著，此时对应的最优双均线策略资金曲线（初始净值为1对应的累计涨跌幅曲线）如图5所示。

横盘调整期的DW值相对全周期有所上涨，证明横盘调整期的时间序列的正相关性减弱，但依旧呈一阶自相关，相对买入持有策略，双均线在横盘调整期扭亏为盈，也能在一定程度上提高绩效。合理地延长双均线长周期窗口可以一定程度上屏蔽掉干扰信号，减少无效交易。由此可见，当上证50 指数趋势模糊时，优化后的双均线策略依旧有效。

六、研究结论

相比过往对双均线窗口的优化，本文通过循环遍历，研究的双均线窗口区间范围更大、粒度更细、结论更准确。本文研究了上证50指数与双均线移动窗口的适配性，得出双均线策略在长周期、横盘调整期内，都可以提升量化交易绩效，优化后的双均线策略在敏感性和稳定性上都表现良好。尽管优化后的双均线策略表现优越，但运用时仍要掌握一些要领；同时，双均线策略在后续的研究中仍有提升的空间。

（1）成分股的适配性。MA具有自相关放大效应，上证50指数之所以与双均线长窗口适配，与上证50指数长期呈一阶自相关有关。指数相对于个股，长期趋势显著，适合中长期投资，双均线策略能把握大段趋势的同时，较灵敏地过滤掉局部跌幅。但上证50指数最优双均线窗口是否与上证50具体成分个股适配，则需要关注该成分股是否具有显著的一阶自相关性。因此，还需要对时间序列自相关性、窗口周期和投资周期的选择机制进行进一步的智能优化。

（2）辅助指标控制回撤。最优双均线策略在完整时间序列中的最大回撤为37%，固然最大回撤與选取的时间段有较大的关系，回测的时间序列区间越长，最大回撤可能越大，全周期时间序列回撤最大。但我们仍可以构建量化交易系统，融合其他技术或指标，尽可能降低最大回撤。比如建立均线择时策略的同时，以能量潮OBV等指标为参照，对可能的大幅回撤进行监控。

（3）本文旨在研究上证50指数与双均线窗口的适配性，仅仅分析双均线产生的买卖交易信号，未对止盈止损和仓位控制进行分析，未研究极端行情中人工干预的触发条件。在搭配相关风控措施以辅助双均线策略提高绩效的相关研究方面，学界还有很大的研究与探索空间。

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Study on the Optimization and Effect of Moving Average Timing Strategy：

Taking the SSE 50 Index as an Example

WEI Lai1，2 LI Yang3

（1Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；

2Shanxi Finance and Taxation College，Taiyuan 030024 China；

3Agricultural Bank of China Taiyuan Branch，Taiyuan 030024，China）

Abstract：The moving average （MA） is widely usedto tracing the stock trendsin the industry However，Most studies ignore the parameter settings of the MA，which leads to underestimation of the potential of the MA Therefore，this paper systematically reviews thedomestic and foreign research inMAtrading rulesOur system proposes the cyclical iteration modelto optimize tradingstrategies based on the MA Furthermore，data visualizationis invented to assist investors to make trading decisionsBased on the SSE 50 index，the experiments remove restrictions and extend the limits of the MA，reduce the transaction costs causing byinvalid signal to take advantage of the MAs capability wellThe cyclical iteration model beats the buy-and-hold strategy by yieldingmore profits

Keywords：Quantitative Timing Strategy；Parameter Optimization；Moving Average；Autocorrelation；Data Visualization