陈捷，胡海洋，刘立，娄毅

（1.贵州省煤层气页岩气工程技术研究中心，贵州 贵阳 550016；2.贵州省煤田地质局159 队，贵州 六盘水 561600；3.贵州盘江煤层气开发利用有限责任公司，贵州 贵阳 550009）

0 引言

在大力推动落实“双碳战略”的背景下，我国对清洁能源的需求不断加大，以煤层气、页岩气等为主的非常规天然气的开发技术发展迅速。 贵州省煤炭资源储量丰富，煤层气开发潜力巨大，贵州省煤层气地质资源量约3.15×1012m3， 约占全国煤层气地质资源量的10%，位居全国第4，是中国近期和未来重点发展的煤层气产业化后备区［1-2］。 但贵州煤层地质条件复杂，具有“薄至中厚近距离煤层群发育、煤体结构复杂、低孔隙度、低渗透率”特征［3］。 截至目前，全省共计实施煤层气井接近300 余口， 大部分煤层气井压裂改造效果差产量过低，直接影响了贵州煤层气产业化进程。针对低渗透性煤层， 水力压裂是煤层气开发最为有效的增渗途径［4-6］。 水力压裂通过携砂液将支撑剂注入煤层，在裂缝闭合后支撑剂有效支撑能提高裂缝的导流能力，从而提高煤层气的运移能力， 研究表明支撑剂在水力裂缝内的运移特征直接决定了改造效果和压裂后煤层气的产能［7-9］。

针对水力裂缝内支撑剂的运移规律， 国内外学者作了大量的研究。早在1850 年，Stokes［10］通过建立Stokes方程来描述颗粒在流体内的自由沉降规律。之后，沈云琦等［11］考虑了主裂缝与分支裂缝夹角及支撑剂种类对颗粒运移和铺置规律的影响。 任岚等［12］基于计算流体力学（CFD），建立了压裂液和低密度支撑剂的液固两相流数学模型。 黄志文等［13］考虑了裂缝壁面对支撑剂运移的影响， 建立了裂缝内携砂液流动阻力的计算模型。张潦原等［14］通过向裂缝内注入不同粒径支撑剂，研究支撑剂组合对复杂裂缝支撑效果的影响。曾军胜等［15］通过考虑不同裂缝交角和携砂液黏度， 研究支撑剂在交叉裂缝中运移规律。

此前关于裂缝内支撑剂运移规律的研究主要针对定裂缝宽度的单一或存在多级分支的平直裂缝， 对于不同裂缝宽度内支撑剂运移的研究相对较少， 裂缝宽度变化对支撑剂运移和铺置规律影响尚不明确［16-19］。鉴于此，本文笔者运用Fluent 软件，改变裂缝宽度，考虑支撑剂运移过程中的流固耦合（压裂液与支撑剂）与固固耦合，研究压裂液排量、黏度以及支撑剂粒径、砂比（携砂液中支撑剂所占体积分数）对支撑剂运移的影响，明确裂缝宽度对支撑剂运移的影响因素，为不同水平地应力差的薄煤层压裂泵注程序优化提供理论依据， 研究成果成功应用于贵州西部六盘水盘关向斜煤层气开发井，压裂效果好，增产效果显著。

1 数学模型

运用Fluent 软件进行支撑剂运移模拟时，主要考虑多相流模型以及黏性模型。 本数值模拟采用Eulerian 模型，黏性模型采用k-ε 模型，其中k-ε 模型选用Realizable 模块。欧拉模型求解多相流，常将动量方程和连续性方程分开求解，计算量较大，而混合模型是一种简化的欧拉模型，适用于支撑剂运移和沉降问题，并且混合模型计算量较小，精度高。 考虑裂缝流体与支撑剂、支撑剂与壁面之间的相互作用，基于流体流动方程、支撑剂沉降方程建立固液两相流的数学模型。

1.1 流体流动方程

裂缝内流体的流动过程影响支撑剂的运移铺置规律，缝内支撑剂的分布对缝内流体的运动过程［20］也有影响。 在压裂施工的前置液阶段， 裂缝内未填充支撑剂，此时裂缝内流体的运动过程［21］可表示为

式中：ρL为流体的密度，kg/m3；VL为流体的流速，m/s；t为时间，s；μ 为黏度，mPa·s；pfL为裂缝内的流体压力，MPa；T为裂缝迂曲度；bf为压裂裂缝宽度，mm；ϕf为填砂裂缝的孔隙度；Qm为单位时间内流过的支撑剂质量，kg/s；Kf为填砂裂缝的渗透率，10-3μm2。

1.2 支撑剂沉降方程

裂缝内携砂液遵循质量守恒，质量守恒方程［22］为

支撑剂颗粒在缝内的运移速度［23-24］可表示为

修正后的Stokes 沉降速度可表示为

式中：ρ 为携砂液的密度，kg/m3；ω 为支撑裂缝宽度，m；v为携砂液运动速度，m/min；QL为流体在裂缝内的滤失量，m3；Vp为支撑剂颗粒的运移速度，m/min；kWC为支撑剂和压裂液在裂缝长度方向上平均速度的比值；i为裂缝长度方向向量；j为裂缝宽度方向向量；Vx为携砂液在裂缝长度方向运动速度，m/min；Vy为携砂液在裂缝宽度方向的运动速度，m/min；Vt为修正后的Stokes沉降速度，m/min；Vf为压裂液的运移速度，m/min；Vs为Stokes 沉降速度，m/min；fRe为惯性效应修正系数；fc为支撑剂浓度效应修正系数；fW为裂缝壁面效应修正系数；fL为压裂液湍流扰动修正系数。

2 裂缝模型建立

从煤岩水力压裂裂缝形态出发，考虑相似准则，确定模拟水力裂缝长度和高度分别为2 000 mm 和600 mm，通过改变裂缝的宽度来模拟裂缝宽度对支撑剂运移的影响。为提高计算的准确性和收敛速度，网格划分采用结构化划分方式。 考虑到模型裂缝为规则的矩形结构且长度方向尺寸较大，网格尺寸设定为10 mm×10 mm，长度方向200 格，高度方向60 格，采用四边形结构网格类型对几何模型划分网格。 入口的边界条件为质量流量入口， 选取裂缝高度中部5 mm×50 mm 的部分为恒速入口（见图1 红色部分），模拟压裂段射孔；出口边界条件为压力出口，选取裂缝顶部10 mm×10 mm的部分为定压出口，模拟压裂液的滤失过程（见图1）。模型的其他部分边界条件为壁面， 且假设壁面为无滑脱壁面，温度恒定。使用可实现k-ε 模型描述支撑剂在裂缝内的流动，同时为了提高计算的准确性，设置入口处的湍流强度和水力当量直径。此外，使用SIMPLE 算法求解压力和速度耦合场，压力采用标准的离散格式，其他均采用一阶的离散格式。

图1 模拟裂缝三维网格模型Fig.1 3D mesh model for fracture simulation

3 结果与分析

3.1 裂缝宽度对支撑剂运移规律的影响

为了研究薄煤层水力裂缝宽度变化对支撑剂运移的影响，先设定压裂液与支撑剂的参数不变：压裂液黏度为1 mPa·s、排量为0.2 m/s、支撑剂粒径为0.64 mm、砂比为15%，裂缝宽度由10 mm 减小到5 mm。 当压裂液携带支撑剂进入裂缝后，在重力的作用下，支撑剂颗粒逐渐沉降、堆积，形成砂堤（见图2 中红色部分）。 随着注入时间的增加，裂缝内砂堤的面积逐渐增加。当注入时间达到15 s 后，由于砂堤高度增加，携砂液的过流截面减小，使得砂堤上部的支撑剂运动速度增大，支撑剂运移到裂缝深处，裂缝的有效支撑裂缝长度增加；当砂堤高度不再随注入时间的增加而变化时， 砂堤高度达到平衡。

图2 裂缝宽度影响下不同时刻裂缝中的砂堤形态Fig.2 Morphology of sand dike in fractures at different times under the influence of fracture width

支撑剂沉降达到平衡后， 分析不同裂缝宽度缝内支撑剂的铺置面积和有效支撑裂缝长度可知： 注入过20 s 后，裂缝宽度5 mm 裂缝内的支撑剂主要分布在裂缝前端，支撑剂铺置面积为168 cm2，有效支撑裂缝长度为126 cm；裂缝宽度10 mm 裂缝内的支撑剂在裂缝内的分布比较均匀，支撑剂铺置面积为196 cm2，有效支撑裂缝长度为165 cm。 数值模拟结果表明，支撑剂在裂缝内的运移铺置规律受裂缝宽度影响， 裂缝宽度由10 mm 减小到5 mm， 支撑剂的铺置面积减小了14.3%，有效支撑裂缝长度减小了23.6%。

3.2 压裂液参数对支撑剂运移规律的影响

为了进一步探究裂缝宽度对支撑剂运移的影响，通过优化压裂液的排量和黏度参数， 研究支撑剂在裂缝内的分布变化规律。 当压裂液排量为0.1 m/s 时，支撑剂在裂缝前端堆积，有效支撑长度较小；随着压裂液排量由0.1 m/s 增大到0.3 m/s，薄煤层水力裂缝缝内支撑剂的铺置面积和有效支撑裂缝长度开始逐渐增大（见图3）。

图3 不同排量裂缝中的砂堤形态Fig.3 Morphology of sand dike in fractures under different discharge rates

分析不同排量下支撑剂的铺置面积和有效支撑裂缝长度可知：当裂缝宽度为5 mm 时，排量由0.1 m/s 增大到0.3 m/s， 支撑剂铺置面积由112 cm2增加到235 cm2，有效支撑裂缝长度由71 cm 增加到178 cm；当裂缝宽度为10 mm 时，排量由0.1 m/s 增大到0.3 m/s，支撑剂铺置面积由121 cm2增加到298 cm2，有效支撑裂缝长度由92 cm 增加到196 cm。 这表明排量的增加有效地增大了裂缝内支撑剂铺置面积和有效裂缝长度。

考虑到压裂液黏度对裂缝内支撑剂的铺置规律影响，分别设置压裂液黏度为1，10，100 mPa·s。 当压裂液黏度为1 mPa·s、裂缝宽度为5 mm 时，支撑剂在裂缝前端堆积，而裂缝宽度为10 mm 时，支撑剂分布较均匀； 随着压裂液黏度由1 mPa·s 增大到100 mPa·s，压裂液的悬浮能力增强， 裂缝深处支撑剂的铺置面积和有效支撑裂缝长度逐渐增大（见图4）。

图4 不同黏度下裂缝中的砂堤形态Fig.4 Morphology of sand dike in fractures under different viscosity

对不同黏度下支撑剂的铺置面积和有效支撑裂缝长度进行分析可知：当裂缝宽度为5 mm 时，黏度由1 mPa·s 增大到100 mPa·s， 支撑剂的铺置面积由168 cm2增加到226 cm2， 有效支撑裂缝长度先增大后减小； 当裂缝宽度为10 mm 时， 黏度由1 mPa·s 增大到100 mPa·s， 支撑剂的铺置面积由196 cm2增加到245 cm2，有效支撑裂缝长度由165 cm 增加到179 cm。

3.3 支撑剂参数对支撑剂运移规律的影响

支撑剂参数是影响裂缝内支撑剂运移规律的重要因素，通过优化支撑剂的粒径和砂比，研究裂缝内支撑剂运移铺置规律（见图5），当支撑剂筛目为20/40 目时，支撑剂主要在裂缝前端堆积， 裂缝深处支撑剂分布较少。 通过优化支撑剂筛目由20/40 目减小到40/70 目，支撑剂更易进入到裂缝深处，但铺置面积减小。

图5 不同筛目支撑剂下裂缝中的砂堤形态Fig.5 Morphology of sand dike in fractures under different particle sizes

对比不同筛目下支撑剂的铺置面积和有效支撑裂缝长度可知：当裂缝宽度为5 mm 时，筛目由20/40 目减小到40/70 目，支撑剂的铺置面积由168 cm2减小到118 cm2，有效支撑裂缝长度由126 cm 增加到146 cm；当裂缝宽度为10 mm 时，筛目由20/40 目减小到40/70目，支撑剂的铺置面积由196 cm2减小到131 cm2，有效支撑裂缝长度由165 cm 增加到176 cm。

不同砂比对支撑剂的铺置影响（见图6）：当砂比为10%时， 支撑剂在裂缝内的铺置面积和有效支撑裂缝长度较小；随着砂比由10%增加到20%，支撑剂在裂缝内的铺置面积和有效支撑裂缝长度逐渐增大。 但当裂缝宽度为5 mm 时， 较高砂比更容易造成支撑剂在裂缝前端堆积，形造成砂堵。

图6 不同砂比下裂缝中的砂堤形态Fig.6 Morphology of sand dike in fractures under different sand ratio

对比不同砂比下支撑剂的铺置面积和有效支撑裂缝长度可知：当裂缝宽度为5 mm 时，砂比由10%增加到20%， 支撑剂的铺置面积由123 cm2增大到246 cm2，有效支撑裂缝长度由103 cm 增加到151 cm；当裂缝宽度为10 mm 时，砂比由10%增加到20%，支撑剂的铺置面积由134 cm2增大到257 cm2，有效支撑裂缝长度由115 cm 增大到189 cm。 这表明砂比的增大，能有效增加缝内支撑剂的铺置面积，但裂缝宽度较小时，铺置效果较差且易造成堵塞。

上述影响因素对不同裂缝宽度内的支撑剂运移规律进行数值模拟研究结果可知， 水力裂缝裂缝宽度的减小增加了支撑剂进入裂缝深处的难度， 尤其对于薄煤层，煤层裂缝宽度较小，通过增加施工排量和压裂液黏度、 降低支撑剂的粒径和砂比来增大支撑剂的有效支撑裂缝长度，从而提高压裂改造效果。

4 现场应用

为研究分析薄煤层压裂支撑剂运移规律的影响因素， 将支撑剂运移数值模拟结果成功应用到贵州省六盘水地区3 口煤层气试验井中。 3 口井位于同一煤矿采煤工作面，埋深570～600 m，均仅针对薄煤层10 号煤层进行压裂抽采。 10 号煤层为焦煤，真厚度在1.0 ～1.2 m，原生结构煤，直接顶板为泥质粉砂岩，直接底板为粉砂质泥岩，均采用活性水压裂液，施工排量8 m3/min，采用40/70，20/40 目组合石英砂支撑剂，通过逐步优化施工参数，依次对试验1 井、试验2 井、试验3 井的10 号煤层进行压裂，压裂施工曲线如图7 所示。 试验1 井采用常规40/70，20/40 目石英砂组合，铺砂质量浓度从40 kg/m3提到160 kg/m3， 施工压力维持在25 MPa 以上，期间出现2 次砂堵，施工摩阻大，停泵压降较小（见图7a）。在试验1 井的基础上进行优化，试验2井采取“提高前置液占比、降低砂比、长段塞加砂”方式，整体施工较顺利，但期间出现1 次砂堵，整体施工压力维持在28 MPa，相对较高，施工摩阻大，停泵压降不明显（见图7b）。 在试验2 井的基础上进行优化，试验3 井采取“保留前置液占比、主采用40/70 目石英砂、适当提高砂比、采用短段塞加砂”方式，整体施工顺利，未出现砂堵现象，整体施工压力维持在22 MPa，施工摩阻有效降低，停泵压降明显，裂缝内石英砂的铺置浓度和有效支撑裂缝长度增加， 优化效果很明显（见图7c）。 针对南方地区1.0～1.2 m 厚的薄煤层，3 口井也取得600～1 000 m3/d 的稳定产气突破， 就单井效果而言，试验3 井优于试验2 井，试验2 井优于试验1井，与压裂改造评价效果相一致（见图7d）。

图7 3 口煤层气试验井压裂施工及生产曲线Fig.7 Fracturing construction and production curves of 3 test wells with coal-bed methane

数值模拟和现场试验结果表明， 垂向和横向应力差、煤层本身力学性质制约了煤层水力裂缝的延展，加之活性水压裂液携砂效率低、滤失大，薄煤层水力压裂困难尤为突出。 通过对压裂施工参数优化， 针对薄煤层，采用“高前置液占比、小粒径石英砂、低砂比、短段塞式加砂”工艺，有效提高了压裂改造效果，同时取得了较好的产气效果，值得进一步推广和应用。

5 结论

1）裂缝宽度对支撑剂的运移铺置过程影响较大，宽度较小时，支撑剂容易在裂缝前端堆积，裂缝深处支撑剂分布较少，有效裂缝长度较短。

2）裂缝高度一定时，提高施工排量能够有效增大支撑剂的铺置面积和有效支撑裂缝长度。 提高压裂液黏度能够有效提高支撑剂运移距离， 但当裂缝宽度较小时，提高压裂液黏度会降低有效支撑裂缝长度。对于窄裂缝，减小支撑剂的粒径和砂比，有利于支撑剂向裂缝深处运移，增大裂缝的有效支撑裂缝长度，提高裂缝导流能力。对于宽裂缝，支撑剂粒径和砂比的增加能有效增大裂缝内的铺置面积和有效支撑裂缝长度。

3）在实践中，压裂裂缝延展及支撑剂运移受地应力差、煤岩力学性质、煤体结构、厚度等多因素影响，不同煤层需进一步优化压裂施工参数。 针对薄煤层水力压裂，采用“提高前置液占比、小粒径石英砂、低砂比、短段塞式加砂”工艺能够有效提高压裂波及范围及有效支撑距离，从而达到更好的改造效果。