胡 嫄,曾武华,陈大汉,陈缔欣,何炫清

(1.厦门城市职业学院 建筑工程学院,福建 厦门 361008;2.三明学院 建筑工程学院,福建 三明 365004;3.厦门市市政工程设计院有限公司,福建 厦门 361001)

研究结果表明,人的行走由连续的步子形成,正常情况下人行走时步伐基本一致,因此行人正常行走的步伐以及产生的步行力具有很强的周期性。当结构的某阶模态振动频率与行人步行力荷载卓越频率接近时,结构就可能发生大幅共振,影响行走舒适性[1-3]。1999年巴黎索尔费里诺桥和 2000 年伦敦千禧桥均在启用时因行人活动导致桥梁发生大幅振动而被迫关闭[4-6],故对特殊结构桥梁的人致振动研究显得尤为重要。

本文以一种悬浮式环形桥面中置斜塔多锚固体系斜拉桥为研究对象,该桥梁采用钢结构,具有阻尼小的特点,无法满足我国现行《城市人行天桥与人行地道技术规范CJJ69—95》中“竖向振动基频超过3 Hz”的要求,必须对该桥进行人致振动分析,评价行走舒适性,并提出必要的减振措施及方案。总而言之,人行桥振动舒适度问题解决的好坏是本桥能否能到达到预期功能的关键之一。

1 工程概况

本文研究对象采用中置斜桥塔、环形桥面的斜拉桥形式,塔高约40 m,环形桥面中心线半径11.27 m,总长约72 m,桥面通过9根70 mm不锈钢悬挂索与桥塔相连,索长约24.5 m,并额外布置一根刚性连系梁。桥塔底部大顶部小,底部与基础刚接,采用组合截面;顶部与背索和悬挂索连接,采用钢箱形截面,其中3根直径70 mm不锈钢斜拉背索锚固于基础,九根悬挂索与主梁内侧相连。环形桥面系采用内侧布置主钢箱梁外侧悬挑梁的结构形式,悬挑梁端部设置一圈外边边梁,主箱梁结构高度0.7 m,悬挑梁端部结构高度0.1 m。

桥面系支承于斜柱并通过悬挂索吊起,于桥面主梁一侧沿悬挂索轴线额外布置两根直径70 mm不锈钢缆风稳定索锚固于基础。桥梁结构立面布置图如图1所示,图中单位为m。

图1 桥梁总体结构立面图/(m)

桥面净宽4.0 m,截面形式为内侧钢箱梁,净宽1.503 m,高0.7 m;外侧悬挑梁净宽2.497 m,挑梁根部截面高度500 mm,端部截面高度100 mm。在悬挑梁中部及端部布置两道环形梁。桥面采用竹木铺装,自然排水。桥梁结构标准横断面图如图2所示,图中单位为mm。

桥塔采用变截面结构,上部1/2段为钢管截面,下部1/2段为钢管混凝土截面。桥梁的悬挂索采用不锈钢螺旋钢绞线,以获得更好的视觉效果。采用高品质的不锈钢索可以提高桥梁的整体品质,不锈钢索可以提供更优秀的防腐蚀特性以及耐久性。所采用的索直径为70 mm。本结构采用销接式吊索,吊索的抗拉强度分项系数按照最小2.5进行选取。不锈钢索桥面一侧、背索和缆风稳定索基础一侧布置可调端,以方便桥梁安装过程中对结构位型进行调节达到预设成桥线形。

2 人行舒适度分析方法

2.1 行人流荷载曲线

由于人对桥梁结构作用的随机性以及人桥相互影响,相比于单人荷载模型,行人流荷载更难用数学模型表述[1,7]。研究结果显示,竖向的人行激励作用主要是第一阶荷载谐波对桥梁的影响占主要部分。对于由n个“随机”行人组成的行人流模型,可以等效为由n′个完全同步的行人组成的行人流。这两条行人流对桥梁结构引起的响应相同,但等效行人流可以通过确定的荷载形式模拟。为了简化模型,可采用一阶荷载谐波来模拟行人荷载,可分别采用余弦和正弦函数来表达[10,16]。对于行人流荷载模型,本文参考德国人行桥设计指南EN03规范[8](以下简称E03规范)。

p(t)=P×cos(2πfst)×n′×ψ

(1)

其中:P×cos(2πfst)是单人谐波荷载,P是步频为fs时单个行人产生的荷载幅值,竖向取280 N,横向取35 N,纵向取140 N;fs为步频,假设与人行桥基频相等;S为加载面积;n′为等效行人密度;ψ为考虑到步频接近基频变化范围临界值的概率而引入的折减系数,其取值方法见图3。

(a)竖向和纵向

(2)

(3)

式中n为加载面积S时的行人数,n=S×d。根据特定的振型模态,将谐波荷载施加到桥梁结构上。加载方向与振型函数方向保持一致,如图4所示。上述谐波荷载模型主要用于描述由行人流在天桥上行走时的荷载,并由此可得等效同步人群的广义力[9],见公式(4),

图4 行人谐波荷载的加载方式

(4)

式(4)中,φr为人行桥的模态振型;B为桥宽。本文研究对象需要考虑慢跑者的影响。

2.2 人行桥舒适度的评价方法

表1将国内外舒适度评价指标进行对比,本文采用E03规范指标,将行人连续脚步荷载按照傅立叶级数展开后,其竖向荷载的一阶和二阶谐波频率基本处于1.25～4.6 Hz,侧向荷载的一阶谐波频率基本处于0.5～1.2 Hz,上述频率范围内的天桥结构均易产生共振,从而造成行人行走的不舒适[10]。舒适度指标由结构加速度判别,E03规范分为CL1～CL4 4个等级,其中CL1级为最大限度,CL2级为中等,CL3级为最低限度,CL4级为不可接受。

表1 各国规范舒适度评价指标

3 结构动力特性

3.1 有限元模型

采用ANSYS软件建立桥梁的三维有限元模型。钢箱梁、塔和桥墩采用Beam4梁单元模拟,悬挂索和背索采用Link10单元模拟。该人行桥主梁为圆形,沿主梁行走人群的竖向步行力分量方向为垂直向下,侧向步行力分量方向为水平垂直于主梁轴线方向,纵向步行力分量方向为沿主梁轴线方向。而有限元模型中桥梁振型位移是以整体坐标为基准,因此,在人致振动分析前,将有限元模型整体坐标振型转化为以主梁轴线方向为纵向的局部坐标振型。

人致振动分析是针对正常使用状态的结构。考虑到该人行桥主梁较轻,建模时考虑了1/3的人群荷载。建模时未考虑基础的弹性效应,桥梁结构有限元模型如图5所示。

图5 桥梁的空间有限元模型

3.2 结构模态特征

通过模态分析获得了桥梁结构模态特征。该结构第一阶模态为主梁一阶侧向,第二阶为桥塔侧向和主梁竖向弯曲振动模态,第三阶为主梁竖向和桥塔纵向弯曲振动模态,频率分别为1.305、2.264和3.108 Hz。表2给出了该结构主要模态的模态特征,表中所有的模态质量均按照主梁最大位移归一并进行规格化。

表2 桥梁主要振动模态

4 人致振动相应分析与舒适度评价

4.1 人致振动舒适性评价

一般来说,阻尼的大小取决于振动的水平,因为振动的振幅越大,结构构件之间的摩擦就越大。根据EN03规范,钢结构的阻尼比取值,最小值为0.2%,中位值为0.4%。根据《城市人行天桥与人行地道技术规范(征求意见稿)》[11]规定,钢结构阻尼比取值0.5%;根据《公路桥梁抗风设计规范》[12],以主梁振动为主的钢箱梁阻尼比取值为0.3%。考虑到本桥主梁为钢梁,结合以往研究结果,进行人致振动舒适性分析时,钢箱梁桥的各模态的阻尼比取值0.3%更为合理[13]。

采用EN03规范评价了人行桥的舒适性。该桥梁存在严重的竖向、侧向和纵向振型耦合,竖向激励和纵向激励均会导致侧向振动,图6为人致振动竖向、纵向和侧向加速度峰值。由图可知:基于EN03规范的CL2标准,第一阶模态在侧向和纵向的加速度峰值均超过了舒适度标准。

(a)人致振动竖向加速度峰值

以主梁轴线方向为纵向的局部坐标第一阶模态振型如图7所示,3个方向的振型位移均很大,纵向最大,竖向最小。值得注意的是:该人行桥为环形桥面,纵向和横向加速度峰值会根据行人的朝向而发生改变。当行人的朝向背离主梁轴线方向时,理论分析的纵向加速度峰值1.29 m·s-2实际为人体感受的横向加速度,为不可接受范围内。本桥一阶固有模态频率为 1.30 Hz,远大于1.2 Hz,不会发生侧向动力失稳。

图7 以主梁轴线方向为纵向的局部坐标第一阶模态振型

4.2 减振控制目标

常用的改善桥梁人致振动舒适度的方法有两种:一种就是增大桥梁的刚度,使其固有频率偏离行人步行力的基频范围;另一种就是提高桥梁的阻尼来减少共振响应[14]。目前对于人致振动的控制主要使用被动控制装置调谐质量阻尼器[15](TMD)。

理论分析结果表明:按照EN03中CL2标准,共有5阶模态的竖向或侧向加速度峰值超过舒适度标准。为了使人致振动加速度响应峰值满足CL2舒适度标准,采用调谐质量阻尼器提高桥梁结构的阻尼比,结构加速度响应峰值控制的附加阻尼比要求如表3所示。

表3 加速度峰值的减振控制目标

目前暂未观测到因二阶步行力引起的大幅人致振动,但是,考虑到该人行桥第三、四和五阶模态的模态质量较小,在一些极端步行荷载作用下,如暴走、跑步和跳跃,均会引起较好的结构响应,需要对本人行桥采取措施对这三阶模态也进行控制,提高模态阻尼比。

4.3 减振设计

人致振动控制是以最小化加速度为控制目标,且行人对桥梁结构的荷载可近似为简谐荷载。基于此假设,对单自由度结构-TMD系统运动方程进行最优值计算,得到调谐质量阻尼器的最优频率和最优阻尼比为

(5)

(6)

αopt为TMD的频率与主结构频率之比的最优值;ξopt为TMD的最优阻尼比;μ为TMD的质量与主结构的质量比值。

本文按照最大加速度最小化原则设计了TMD的基本参数,优化设计结果如表4所示。全桥共安装TMD的总质量为5.0t。TMD的安装位置为对应模态振型的最大位移处,安装位置和质量块运动方向如图8所示。

表4 基于理论分析的TMD优化设计参数

图8 TMD平面布置示意图

5 结论与建议

(1)基于EN03规范的CL2标准,第一阶模态在横向和纵向的加速度峰值均超过了舒适度标准。该桥梁存在严重的竖向、侧向和纵向振型耦合,竖向激励和纵向激励均会导致侧向振动。

(2)该人行桥为环形桥面,纵向和横向会根据行人的朝向而发生改变。当行人的朝向背离主梁轴线方向时,理论分析的纵向加速度峰值1.29m·s-2实际为人体感受的横向加速度,为不可接受范围内。

(3)根据理论计算结果,按照EN03 中CL2 标准,共有5阶模态的竖向或侧加速度峰值超过舒适度标准。为了使人致振动加速度响应峰值满足CL2舒适度标准,采用调谐质量阻尼器提高结构的阻尼比,本文按照最大加速度最小化设计了TMD的基本参数,全桥共安装TMD的总质量为5.0t,TMD的安装位置为对应模态振型的最大位移处。