郭金海

(中国科学院 自然科学史研究所，北京 100190)

0 引言

1912年中华民国成立后，废除“癸卯学制”，颁行“壬子·癸丑学制”。中国教育在动荡的政局中迎来新的变革。作为教师向学生传播知识的首要教材，教科书是当时新政权实施新学制的重要依靠。由于意识形态的影响，南京临时政府禁用晚清学部颁行的教科书，允许使用晚清民间通行的教科书，但如有尊崇满清朝廷、旧时官制、军制、需避讳的抬头、不合共和宗旨等内容，需由书局自行修改后再使用[1]。对于新学制，晚清教科书亦不完全适用。因此，全国各级学校亟需新式教科书。这为全国图书编译出版机构和社团提供了广阔的市场。至1922年11月1日“壬戌学制”颁行前夕，有一批中学数学教科书出版。

中国近现代科学教科书是近十余年我国科技史界研究的一个热点。目前，已有大量研究成果问世。对于中华民国成立至“壬戌学制”颁行前夕出版的中学数学教科书，迄今已有一些综合性的论述和案例研究[2-6]。但这些成果均未注意到其中部分自编中学数学教科书是以日本数学教科书为底本。本文基于原始文献和拙著《中国近代中学数学教科书研究》[7]，结合甲午战争后中国中学数学教科书引进主流从欧美到日本的转变，围绕中华民国成立至“壬戌学制”颁行前夕中国中学数学教科书的日本底本和相应的国人自编中学数学教科书的编撰，论述民国初期日本对中国中学数学教科书的影响，以期丰富中国近代中学数学教科书的研究。

1 甲午战争后中国中学数学教科书引进主流的转变

1842年第一次鸦片战争失败后，晚清政府被迫打开国门向世界开放，第二次西学东渐大潮随之兴起。在这波大潮中，以上海墨海书馆、江南制造局等教会机构、政府机构为据点的中外人士合作翻译数学著作的活动相继展开，陆续有欧美数学教科书被引进中国。这包括英国基督教新教传教士伟烈亚力(Alexander Wylie，1815—1887)和李善兰合译的《几何原本》后9卷、《代数学》《代微积拾级》，英国人傅兰雅(John Fryer，1839—1928)与华蘅芳合译的《代数术》《三角数理》《微积溯源》等。19世纪60年代，晚清政府兴起洋务运动，数学教育在晚清新式学堂陆续展开。1868年李善兰出任京师同文馆算学教习后，将《几何原本》《代数学》《代微积拾级》等译著用作该馆数学教材。

1877年5月10日—24日，来华基督教新教传教士第一次全国大会在上海举行。会议决定成立一个委员会来准备一系列的教科书[8]。这个委员会定名为“School and Text Book Series Committee”，即“学校教科书委员会”，中文名称为益智书会。主要在益智书会的推动下，19世纪80年代教会学校编译的中学程度的中文数学教科书在中国开始出现，包括《形学备旨》《代数备旨》《代形合参》《八线备旨》《笔算数学》等几何、代数、解析几何、三角学、算术教科书。这些教科书主要以欧美数学教科书为底本，对晚清数学教育影响较大。

正当洋务运动和晚清教育事业不断推进之际，日本于1894年挑起甲午战争。这场战争以1895年中国战败而告终，加重了中国的民族危机，但也给中国的现代化进程带来转机。当时晚清政府部分官员和有识之士认识到帝国主义列强对中国瓜分豆剖的形势迫在眉睫，开始将学习日本作为救亡图存、富国强兵的一条新路。因此，晚清政府很快掀起学习日本的浪潮。而且留学日本和翻译日本书成为由晚清政府推动的事业。几乎同时，国人兴办的图书编译出版机构和社团在中国和日本大量涌现。

不仅如此，1900年八国联军的入侵使晚清政府再次遭到重创后，衰落的晚清政府为救亡图存和富国强兵，以兴学育才为当务之急，采取了兴学堂、颁行“癸卯学制”、废科举等教育改革举措，中学数学教育在中国大规模展开。但国内中学程度的数学教科书屈指可数，体例也不完全符合教科书的规范。中国亟需新式中学数学教科书。而“癸卯学制”主要是模仿日本学制的产物，规定的中学课程算术、代数、几何、三角，日本中学也大都设置[9]。因此，全国图书编译出版机构和社团竞相出版新式中学数学教科书，尤其汉译日本中学数学教科书。

在这样的背景下，自甲午战争结束至中华民国成立有大量汉译日本中学数学教科书出版。同时，也有一些汉译欧美中学数学教科书、中国自编中学数学教科书问世。具体而言，这17 a间中国中学数学教科书共约145种，其中，汉译日本中学数学教科书约109种，占总数的75.17%；汉译欧美中学数学教科书约13种，占总数的8.97%；中国自编中学数学教科书约23种①，占总数的15.86%。[7]甲午战争之前，中国中学数学教科书主要从欧美引进，中学数学教科书都是翻译或编译之作。这17 a间中国中学数学教科书的引进主流发生了从欧美到日本的历史性转变，中学数学教科书走上由翻译和编译到自编的转变之路。

2 民国初期中学数学教科书的日本底本

1912年，中华民国宣告成立，晚清政府覆灭。随后南京临时政府教育部发布《中华民国教育部普通教育暂行办法通令》(简称“《通令》”)。《通令》开宗明义地指出：“民国既立，清政府之学制，有必须改革者。”[1]关于教科书，《通令》规定：“凡各种教科书务合乎共和民国宗旨，清学部颁行之教科书一律禁用”。“凡民间通行之教科书，其中如有尊崇满清朝廷及旧时官制、军制等课并避讳抬头字样，应由各该书局自行修改，呈送样本于本部及本省民政司教育总会存查。如学校教员遇有教科书中不合共和宗旨者，可随时删改，亦可指出，呈请民政司或教育会通知该书局改正。”[1]这两条规定都与中国改朝换代的政治背景密切相关，表明了中华民国对晚清官编教科书的坚决抵制，而对晚清民间通行的教科书留有使用余地。

1912年9月，北洋政府教育部开始颁行“壬子·癸丑学制”，规定了由初等小学到大学本科的学校教育制度，学习年限共17或18 a[10]。该学制中的《中学校令》规定：“中学校以完足普通教育，造成健全国民为宗旨”，修业年限4 a[11]。该学制中的《中学校课程标准》明确了中学数学课程：第1学年算术、代数，每周时数男生5，女生4；第2学年代数、平面几何，每周时数男生5，女生4；第3学年代数、平面几何，每周时数男生5，女生3；第4学年平面几何、立体几何、平三角大要，每周时数男生4，女生3[12]。1916年11月23日，北洋政府教育部鉴于“社会需用最广，无过簿记一科”，规定中学第一学年数学时间内，分出1小时专授簿记[13]。因此，簿记亦成为各类中学的数学课程之一。

按照“癸卯学制”的规定，中学堂修业年限5 a，数学课程为第1学年算术，第2学年算术、代数、几何、簿记，第3学年代数、几何，第4学年代数、几何，第5学年几何、三角[14]。1909年5月15日，经晚清政府学部奏请，中学堂仿德国制度，分为文科与实科。文科数学课程为第1年算术，第2年算术、代数，第3年代数、几何，第4年代数、几何，第5年代数、几何、三角；实科数学课程为第1年算术，第2年代数、几何，第3年代数、几何，第4年三角、解析几何，第5年解析几何、“微积初步”[15-16]。

比较可见，“壬子·癸丑学制”关于中学修业年限和课程的规定，明显与“癸卯学制”的规定不同。因此，对于“壬子·癸丑学制”，晚清根据“癸卯学制”与1909年学部奏请规定的中学堂文科和实科课程编译和编撰的中学数学教科书已不完全适用。又由于晚清官编教科书均不能使用，全国各级学校亟需新式教科书。这为全国图书编译出版机构和社团提供了广阔的市场。

自中华民国成立至“壬戌学制”颁行前夕，中华书局、商务印书馆、科学会编译部、中国图书公司、群益书社、文明书局、华美书局、吉东印刷社等都出版了中学数学教科书。这10 a间，全国共出版汉译中学数学教科书至少22种[7]。经笔者考察，这些汉译中学数学教科书，有10种是汉译日本中学数学教科书：(1)《女子算术教科书》(上中下卷)，小林盈、稻垣作太郎著，黄邦柱译，群益书社1913年初版；(2)《女子代数教科书》，小林盈、稻垣作太郎著，黄邦柱译，群益书社1914年初版；(3)《女子几何教科书》，小林盈、稻垣作太郎著，王应伟译，群益书社1914年初版；(4)《几何学讲义——平面部》，上野清著，张廷华译述，商务印书馆1912年初版；(5)《几何学讲义——立体部》，上野清著，张廷华译述，商务印书馆1913年初版；(6)《中学几何学初步教科书》，长泽龟之助著，萧屏译述，商务印书馆1912年初版；(7)《新式几何学教科书——平面部》《新式几何学教科书——立体部》，菊池大麓著，吴奎璧、言微辑译，吉东印刷社，1914年初版②；(8)《新编初等几何学教科书》，森岩太郎著，张廷华译，商务印书馆1916年第7版；(9)《三角之部》，远藤又藏著，王应伟、黄邦柱译，群益书社1913年初版；(10)《中学平面三角法教科书》，远藤又藏著，葛祖兰，文明书局1914年初版。它们的数量约占这10 a间汉译中学数学教科书的45.5%。

这10 a间，中国自编中学数学教科书至少38种，其中至少有10种以日本数学教科书为底本，如表1。

表1 中华民国成立至“壬戌学制”颁行前夕以日本数学教科书为底本的中国自编中学数学教科书一览表

在这10种教科书的作者中，赵秉良、寿孝天、黄元吉都是没有海外留学经历的本土学者，王永炅和胡树楷早年留学日本，都毕业于东京物理学校。王永炅和胡树楷采用日本数学教科书为底本，与他们和日本有学缘关系，应该存在关联。

在这4位底本作者中，高木贞治(Teiji Takagi，1875—1960)是日本数学家，1898年留学德国，先后在柏林大学、哥廷根大学学习，1904年任东京帝国大学理科大学教授[17]。长泽龟之助(Kamenosuke Nagasawa，1860—1927)是日本民间数学教育家，一生翻译西方数学著作20余部，编撰、编译数学教材150余部[18]。藤泽利喜太郎(Rikitaro Fujisawa，1861—1933)是日本数学家和统计学家，1886年在德国斯特拉斯堡大学获得博士学位[19]，1887年任帝国大学理科大学教授。菊池大麓(Dairoku Kikuchi，1855—1917)是日本数学家和数学教育家，1877年毕业于英国剑桥大学，1878年任日本东京大学理学部教授，1889年当选东京学士院会员[20]。菊池大麓的《初等几何学教科书——平面几何学》和《初等几何学教科书——立体几何学》是依据英国几何学教授法改良协会编纂的几何学书，为日本寻常中学和寻常师范学校编撰的教科书[21]。这表明，黄元吉《共和国教科书平面几何》和《共和国教科书立体几何》虽然受到菊池大麓这两部数学教科书的直接影响，但其知识的主要源头是英国几何学教授法改良协会编纂的几何学书。

3 民国初期中学数学教科书对日本底本的模仿和改造

中华民国成立至“壬戌学制”颁行前夕，上述10种汉译日本中学数学教科书都主要是照译或高度模仿底本的产物。表1所列10种以日本数学教科书为底本的中国自编中学数学教科书，对底本进行了不同程度的模仿和改造，主要分如下4种情况。

3.1 结构和内容高度模仿底本，对底本内容作了少量增删或改编

《中华中学代数教科书》《共和国教科书平面几何》《共和国教科书立体几何》都属于这类情况。《中华中学代数教科书》的结构和内容都基本模仿底本，仅对底本中的少量例题、习题做了中国本土化的改编。例如，《中华中学代数教科书》第3编第1章第42款中的例1，题为：“甲有银圆56圆，乙有银圆12圆，今甲给乙圆，则甲所有银圆为乙所有之3倍”。[22]该题改编自底本第3编第1章第42款中的例1，题为：“甲ハ金56圓ヲ有シ，乙ハ金12圓ヲ有ス。今甲ヨリ金幾圓ヲ乙ニ與フルトキハ，甲ノ所有金ガ乙ノ所有金ノ3倍トナルカ。”[23]前题中的货币为中国货币银圆，后题中的货币为金。除此之外，这两题的题干和数字都相同，解法也相同。

《共和国教科书平面几何》《共和国教科书立体几何》的结构基本模仿底本，内容也大都取材于底本。它们有些内容是对底本内容增删或改编而成。例如，《共和国教科书平面几何》第2篇“圆”第8章“轨迹”是在底本外增加的内容。《共和国教科书平面几何》第1篇“直线”第3章“三角形”第75款为两三角形全等的角角边判定法则及其证明[24]。它的底本仅于第1编“直线”第3节“三角形”问题第23题以习题形式介绍该判定法则，无证明[25]。它的底本第1编第4节定理28的系2为三角形两边中点联成的直线，与其余一边平行，无证明[25]。《共和国教科书平面几何》第1篇第4章“平行四边形”第93款为与该系相同的定理，增加了证明[24]。《共和国教科书立体几何》删除了底本的附录和“字汇及索引目录”、第6编“平面”第4节“多面体”定理26，增删了部分习题[26-27]。

3.2 结构高度模仿底本，有大量内容与底本不同或增设、改编了部分底本内容

寿孝天《共和国教科书算术》，王永炅和胡树楷《新制算术教本》《新制立体几何学教本》属于这种情况。《共和国教科书算术》共分12篇，有9篇即第1～5篇、第7篇、第10～12篇与底本第1～5编、第6编、9～11编名称或含义相同，且排列顺序一致。《共和国教科书算术》其余3篇中，第8篇“分厘法”与底本第7编“步合算及利息算”所指基本相同；《共和国教科书算术》第9篇“开方”与底本第8编“开平开立”相似，仅是内容不限于开平方、开立方，还包括开高次方；《共和国教科书算术》唯有第6篇“循环小数”完全不在底本一级结构中，但其内容含于底本第5编“分数”之内[28-30]。不过，《共和国教科书算术》有大量内容与底本不同，其“问题”即习题，均不出自底本。

《新制算术教本》共8编，前7编结构主要模仿自长泽龟之助《新算术教科书》1904年初版或1905年订正版，而第8篇“级数”是在底本外新增的内容。《新制算术教本》第1编删除了底本的“乘法的简便法”“乘法除法简便法”“应用例”，增加了“实法商之关系”“除法之结合规则”“四则之简法”“四则应用杂题”等内容[32-33]。《新制算术教本》对底本内容也有改编。《新算术教科书》介绍知识时，有时采用简单枚举法，先举例，然后给出知识点，《新制算术教本》则是将之改编为先给出知识点，再举例。《新制算术教本》第3编第112款“约数之性质”是其中之一，如表2。

表2 《新制算术教本》“约数之性质”与其底本对应内容对照表

《新算术教科书》的这种表述方式属于归纳推理的方式，《新制算术教本》的这种表述方式则属于演绎推理的方式。这两种表述方式截然相反。

《新制立体几何学教本》在结构上主要模仿底本，仅是删除底本第1编“直线及平面”的第2节“作图题”，将底本第2编“多面体”第2节的“壔及锥”改为“角柱及角锥”。同时，《新制立体几何学教本》吸纳了底本的大量内容，但也增设少量底本没有的内容。《新制立体几何学教本》第1编“直线及平面”第1章“论空间中之直线及平面”第2款定义“直线与平面唯共有一点时，谓之相交，无共有一点时，谓之平行”[31]，就是在底本之外增设的内容。

3.3 部分结构模仿底本，对底本内容进行了增删、改编

《中华中学算术教科书》《新制平面几何学教本》《新制平面三角法教本》属于这类情况。在结构上，《中华中学算术教科书》删除了底本高木贞治的《广算术教科书》第10篇“省略算”；与《广算术教科书》第1篇“绪论”不同，《中华中学算术教科书》将第1编“绪论”分为3章；与《广算术教科书》第2篇“四则”不同，《中华中学算术教科书》第2编“四则”未设第5章“四则的应用”；《中华中学算术教科书》第7编“分厘法”未按照《广算术教科书》第7篇“步合及利息”的3章结构设置。同时，《中华中学算术教科书》第2编“四则”删除了《广算术教科书》第2篇第2章第19款减法的简便法、第20款减法续，该篇第3章第28款积的位数、第32款小数之积的注意之处、第33款累乘，该篇第4章第39款实、法、商及余数的关系等内容[32-33]。《中华中学算术教科书》第9编“求积”第161款在介绍矩形“面积=底×高”后较底本增加了注释性内容：“于此处所谓底高，为用同单位以表底边及高之数。所谓面积，为相当于长之单位，以表面积单位之数，本编常用之略语也。”[34-35]

《新制平面几何学教本》在结构上部分模仿底本，增加了第5编“计算题”，并将“比例”一编置于“面积”一编之前，将“面积之比例”一章置于“面积”一编中，在“比例”一编中设“作图题”一章，打破了底本“面积”一编置于“比例”之前，“面积之比例”置于“比例”一编中，“比例”一编中没有作图题的安排。[36-38]这使《新制平面几何学教本》在结构上较底本更为完善。同时，《新制平面几何学教本》对底本少数内容作了改进。如底本第2编“圆”第5节“轨迹”第104款介绍决定为适合条件的轨迹，须证明的命题，给出了两对命题。《新制平面几何学教本》第2编“圆”第5章“轨迹”第103款与该内容对应，相较底本增加了4对命题的实例。这增强了该款内容的直观性，有助于读者理解相应的内容。

《新制平面三角法教本》共9编，其中7编与底本的结构大致对应，有2编即第2编“三角函数表用法”和第6编“对数”是在底本之外增加的内容。《新制平面三角法教本》的底本虽然有附录“三角函数表用法”，但内容仅是简单的一句话：此表用法准书中对数表用法和三角函数之对数表用法自明[39-40]。而《新制平面三角法教本》第2编“三角函数表用法”，通过4个例子介绍了由三角函数表，求三角函数值和三角函数的角的办法[41]，超出了底本的内容。《新制平面三角法教本》在底本外增加第2编，旨在便于读者学习第3编“直三角形之解法”时利用三角函数表进行计算。该书“编辑大意”即指出“本书于直三角解法之前，另授三角函数表用法，以便实地计算”[41]。

3.4 大幅度调整了底本结构，对底本内容作了适当改进

《新制代数学教本》属于这种情况。该书在结构上将底本部分编合并为若干新的编。具体而言，底本第3编“一元一次方程式”和第8编“联立一次方程式”合并为《新制代数学教本》第3编“一次方程式”，并分别作为其第1章“一元一次方程式”和第2章“联立一次方程式”。底本第4编“公式及因数”、第5编“最大公约数、最小公倍数”合并为《新制代数学教本》第4编“因数及倍数”，并分别作为其第1章“乘除之公式”和第2章“因数分解”、第3章“最高公因数”和第4章“最低公倍数”。底本第13编“准二次方程式、无理方程式”和第14编“联立二次方程式”合并为《新制代数学教本》第9编“二次方程式(Ⅱ)”，并分别作为其第1章“准二次方程式”和第2章“根式方程式”、第3章“联立二次方程式”。底本第10编“指数的理论”、第11编“根式”、第18编“对数”合并为《新制代数学教本》第10编“指数及对数”，并分别作为其第1章“指数论”、第2章“根式”、第3章“对数”。同时，《新制代数学教本》将底本的附录“列方及组合”“二项式定理”合并为第14编“排列”，并将这两个附录分别作为其第1章“顺列及组合”、第2章“二项式定理”[42-47]。

《新制代数学教本》也改进了底本的一些内容。如第14编“排列”第1章第223款“顺列”，其对应底本附录“列方及组合”第19款“列方”，后者仅介绍“列方”的定义，而前者不仅介绍“顺列”的定义，还举例作了说明。

4 结语

甲午战争结束后的17 a，在师日浪潮和晚清政府教育变革的推动下，中国中学数学教科书的引进主流发生了从欧美到日本的历史性转变，中学数学教科书也走上由翻译和编译到自编的转变之路。中华民国成立后，由于“壬子·癸丑学制”关于中学学习年限和数学课程的规定与“癸卯学制”的相应规定、1909年学部奏请规定的中学堂文科和实科数学课程存在明显的差异，新政权又禁用晚清学部颁行的教科书，限制使用晚清民间通行的教科书，新的一批中学数学教科书应运而生。在这批教科中，汉译日本中学教科书将近汉译中学数学教科书的一半，中国自编中学教科书中也有超过五分之一采用日本数学教科书作为底本。多数采用日本数学教科书作为底本的中国自编中学数学教科书都在结构或内容上高度模仿了底本。这反映出尽管民国初年师日浪潮已有所减退，但日本对中国中学数学教科书仍深具影响。《共和国教科书平面几何》和《共和国教科书立体几何》的底本是以英国几何学教授法改良协会编纂的几何学书为底本，也表明民国初年部分以日本数学教科书作为底本的中国自编中学数学教科书受到欧洲的间接影响。

除了少数例外，国民初年的以日本数学教科书作为底本的中国自编中学数学教科书都不是简单模仿底本之作。有的是结构高度模仿底本，但有大量内容与底本不同或增设、改编了部分底本内容，有的是部分结构模仿底本，对底本内容进行了增删、改编，有的是大幅度调整了底本结构，对底本内容作了适当改进。有的对日本底本的改编是颠覆性的，如《新制算术教本》对知识的表述没有采用《新算术教科书》的归纳推理方式，而是采用了与之相反的演绎推理方式。这表明民国初年大部分以日本数学教科书作为底本的中国自编中学数学教科书，虽然深受日本底本的影响，但并未完全拘泥于底本，作者力求在一定程度上突破底本，编撰适于新学制的中学数学教科书。

在国民初年的中国自编中学数学教科书中，有些出版后风行一时，多次再版。如《新制算术教本》上卷至1922年6月出至第21版[48]，下卷至1922年11月出至第18版[49]；《新制平面几何学教本》至1924年6月出至第12版[50]；《共和国教科书算术》至1919年出至24版[51]；《共和国教科书平面几何》至1919年出至第13版[52]。这不仅因为它们适用于“壬子·癸丑学制”和通过了北洋政府教育部的审定，而且与它们因采用日本水平较高的数学教科书作为底本而使其水平得到保障密切相关。这些中国自编中学数学教科书的流行促进了中国近代中学数学教育的发展。这不仅是这些教科书作者王永炅、胡树楷、寿孝天、黄元吉等的功绩，也是底本作者长泽龟之助、藤泽利喜太郎、菊池大麓等日本数学家或数学教育家对中国近代中学数学教育的贡献。

注释

①笔者在《中国近代中学数学教科书研究》列有这3类中学数学教科书的数目。其中，国人自编中学数学教科书为22种，实际漏列了1909年出版的王家菼的《代数学新教科书》。因此，这类教科书应为23种.

②《新式几何学教科书：平面部》和《新式几何学教科书：立体部》是一部教科书的两部分，算作一种.

③此栏所列为各书初版时间.