陈德智 李卓凡

(华中科技大学 电气与电子工程学院, 武汉 430074)

许多电磁场教科书在介绍虚功原理计算静电力时采用了这样一道例题[1-6]:如图1所示,介电常数不同的两块介质插入平行板电容器之间,求介质块所受的静电力。求解过程摘要如下:

图1 插入平行板电容器的两块介质块

忽略边缘效应,电场只存在于V1、V2区域,故E1=E2=U/d,电场能量为

(1)

式中,ε1、ε2分别为两块介质的介电常数;V1=bdl,V2=bd(a-l),分别是进入电容器内部的两块介质的体积,其中U是极板电压,d为极板间距,a为电容器长度,l为介质1进入电容器的长度,b为电容器垂直于纸面方向的深度。设介质1发生虚位移dl,采用虚功原理,得到介质受力[6]:

(2)

方向指向电容器内部,如图1所示。

另外有一些教材经常采用静电力导致液面升高的例子作为习题或例题(如文献[7-8]),原理与此相仿。

题目本身并无多大讨论价值,但是作为一道例题,涉及到电磁场教学中对电磁力作用机理与计算方法的正确理解。此题求解过程及结果的有趣之处在于,在忽略边缘效应的情况下,电场只有垂直分量,但是介质块却受到了一个横向的电场力。根据电磁场理论,材料所受的电磁力归根结底是材料中的电荷与电流所受的电磁力,即洛伦兹力:

F=q(E+v×B)

(3)

那么,垂直方向的电场如何产生了横向的作用力?

这个问题很早就被注意到,但几十年来,围绕这个问题的讨论一直络绎不绝,至今仍然有一些问题不够清晰,故有必要加以讨论和明确。

虚功原理是依据能量守恒原理,通过电场力虚拟做功引起的电场能量变化来计算物体的受力,它本身不涉及受力的机制。……