李媛媛 刘 灿

（重庆市智翔铺道技术工程有限公司，重庆 401336）

0 引言

动态模量是沥青混合料重要的性能指标之一，可用于评估混合料在不同温度下的刚度[1-2]。目前，多种动态模量预测模型已被提出，包括基于统计学方法、机器学习方法以及神经网络等方法。然而，这些模型适用性和准确性有待进一步研究，尤其是在川渝地区这样的特殊环境中[3-5]。

因此，本文对Bari-Witczak预测模型和AASHTO修正模型在川渝地区沥青混合料应用中的适用性和准确性进行对比，对数据进行验证和比较，为川渝地区沥青混合料的动态模量预测提供科学依据，并提升该区域的高速公路建设质量和运营效果。

1 动态模量及预估模型

由于沥青混合料的粘弹性质，在加载交替循环的应力时，与之对应的应变也交替出现，但是应变峰值出现的时间晚于应力峰值出现的时间，这就是所谓的滞后现象。复合模量表征了这一现象，对复合模量取模则定义为动态模量，其数学定义为最大拉应力与最大可恢复轴向应变的比值[6-7]。

1.1 Bari-Witczak预测模型

Bari-Witczak预测模型是对Witczak 1-37A模型的修正，包括了346 种沥青混合料的7400 组动态模量数据，二者最大的区别在于模型中沥青材料参数。Bari-Witczak预测模型的表达式如下：

式中：Gb*——沥青动态剪切模量，MPa；

δb——沥青胶结料的相位角；

P200——0.075mm筛孔的通过质量分数，%；

P4——4.75mm筛孔的累计筛余质量分数，%；

P38——9.5mm筛孔的累计筛余质量分数，%，

P34——19mm筛孔的累计筛余质量分数，%，

Va——空隙率，%；

Vbeff——有效沥青含量，%。

1.2 修正AASHTO模型

本文基于均匀设计试验和验证试验所得到的318个有效试验结果作为独立样本进行多元非线性回归统计，对AASHTO预估模型进行修正，修正结果如下式：

式中：E——沥青混合料的动态模量，105psi；

Η——任意温度、老化程度下沥青黏度，106泊；

f——荷载频率，Hz；

Va——混合料的空隙率，%；

Vbeff——有效沥青含量，%。

2 模型参数说明

在上述两个模型中，普通沥青混合料不同温度的沥青粘度参数可根据粘稳曲线确定，对于改性沥青混合料的沥青粘度参数按下式进行计算。

式中：η——粘度；cp；

TR——温度，兰金温标；

A——回归截距；

VTS——粘度的温度敏感性的回归斜率。

A、VTS 值按照3 级设计水平进行取值，基于PG 等级及针入度分级标准按照表1和表2进行。

表1 基于沥青PG分级的A、VTS建议值

表2 基于沥青针入度分级的A、VTS建议值

为了验证沥青混合料动态模量预估模型，结合四川省常用沥青混合料形式，通过典型混合料设计参数验证动态模量预估模型的计算精度。

（1）选择四川省常用的沥青混合料形式，主要包括：改性沥青AC-13C、改性沥青SMA13 与改性沥青AC-20C；

（2）根据典型混合料常用级配对混合料进行设计，并收集混合料设计参数；

（3）将各种混合料设计参数代入动态模量预估模型中，计算预估模型；

（4）将沥青混合料动态模量试验实测值与计算结果进行对比分析，评估模型的预测精度。

3 两种预测模型下沥青混合料动态模量验证

根据川渝地区高速公路所采用的改性沥青混合料AC-13C、SMA-13 与AC-20C 级配，旋转压实成型沥青混合料，切割成直径100mm，高150mm 的圆柱体试件用于试验，通过MTS测得沥青混合料10℃、25℃、40℃、55℃温度条件下，加载频率25Hz、20Hz、10Hz、5Hz、1Hz、0.5Hz、0.1Hz 的动态模量。不同改性沥青混合料参数见表3，不同温度下的沥青粘度参数见表4，不同类型改性沥青混合料动态模量结果见表5。

表3 混合料参数（单位：%）

表4 不同温度条件下的沥青粘度参数（单位：⋆106posie）

表5 不同类型改性沥青混合料动态模量结果

由表5 可知，在同一温度下，动态模量随着频率的增大而增大，其增大的速率随着频率的增大而逐渐减小。频率的增大使得作用于试件的时间变短，前面因荷载而产生的应变还未完全恢复，表现为应变减小，模量增大。在同一频率下，动态模量随着温度的升高而降低。在受拉状态下，主要由沥青胶结料与细集料组成的沥青砂浆承受荷载，抗变形能力主要依赖于沥青胶结料，随着温度的升高，沥青胶结料的粘性特性增强，弹性特性减弱，使得沥青混合料的抗变形能力逐渐减弱，所以高温时动态模量要远低于低温时动态模量。

根据两种预测模型计算动态模量结果，并与实测值进行比对，如图1所示。从图1可以看出，Bari-Witczak模型预估的动态模量与实测值对比显著偏离，在任何温度、频率下都偏大。修正AASHTO 模型预估的动态模量值在高温低频时与实测值更为接近，在修正过程中动态模量预估在低温时无法达致最优，但较比Bari-Witczak模型预估精度显著性提升。

图1 不同混合料改性沥青动态模量计算精度

为了评价分析2 种模型计算精度，本文采用累计等值线偏差指标进行计算，指标计算公式如式（4），精度计算结果见表6。

表6 计算精度结果

由表6 计算结果可知：改性沥青混合料AC-13CBari-Witczak预测模型和修正AASHTO预估模型等值线累计偏差值分别为57.38、6.4；改性沥青混合料SMA-13CBari-Witczak 预测模型和修正AASHTO 预估模型等值线累计偏差值分别为73.25、5.20；改性沥青混合料AC-20CBari-Witczak 预测模型和修正AASHTO 预估模型等值线累计偏差值分别为68.16、2.17。

4 结束语

通过对川渝地区高速公路沥青混合料动态模量预测模型的研究，得到以下结论：

（1）Bari-Witczak 模型预测的动态模量值与实测值相比存在较大误差，不论在何种温度和频率条件下都有偏高的情况。相比之下，修正后的AASHTO 模型能够更准确地预测高温低频条件下的动态模量值，与实测值更加接近。虽然修正过程中该模型在低温条件下的动态模量预测不够精确，但是修正后的AASHTO 模型相对于Bari-Witczak模型而言，预测准确度得到了显著提高。

（2）Bari-Witczak 预测模型和修正后的AASHTO 预估模型在不同改性沥青混合料中的表现如下：在AC-13C 的改性沥青混合料中，Bari-Witczak 模型所得的等值线累计偏差值为57.38，而修正后的AASHTO 预估模型则为6.4；对于SMA-13C 的改性沥青混合料而言，Bari-Witczak 模型的等值线累计偏差值为73.25，而修正后的AASHTO 预估模型的值仅为5.20；在改性沥青混合料AC-20C 中，Bari-Witczak 预测模型的等值线累计偏差值为68.16，而修正后的AASHTO 预估模型则仅为2.17。Bari-Witczak 预测模型动态模量预估偏差值显著高于修正AASHTO模型。