叶旭山

(南京市建邺区教师发展中心 210017)

“数学理解”是数学教学研究者持续关注的重要话题．斯根普将数学理解划分为工具性理解和关系性理解[1];李士锜认为:如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构,并使之成为个人内部网络的一部分,那才说明对一个数学概念、原理、法则是理解了[2];类似地,吕林海的研究表示,要对知识进行深刻、真正的理解意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的,而不是零碎的、只言片语的[3]．这些研究表明:关于数学理解的观点虽然众多,但普遍认为数学理解是分层级的,大致划分为四个层级:散点理解、链式理解、网状理解和形上理解,呈现从无序到有序、从有形到有魂、从看得见到看不见的层级递进过程,具体表现特征如图1．

图1

已有的研究大多数都是对“数学理解”的思辨性研究,其内涵丰富、复杂多元、理论性强,缺乏可操作性,尤其是针对不同层级的数学理解进行针对性的教学设计,以及如何设计教学以实现“数学理解”层级的提升则少之又少.本文结合初中数学教学实践,对基于“数学理解层级”的教学设计策略做如下探索.

1 注重教学原料的精心选取,提升学习素材的“散点”品质

散点理解层级表现为学生对所学知识能够一个个零零散散的理解,就像离散的点一样,呈现单点独立状态,无法多点关联,不能将这些散点之间的共性和关联提炼出来,对所学知识的理解停留在表象,思维处于零……