刘春书

(江苏省南京市板桥中学 210039)

尺规作图在初中平面几何中的地位可以说是“几经沉浮”．改革开放前对几何作图要求较高,改革开放后因为义务教育的逐步普及,一段时间内对几何作图的要求逐步弱化,至2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的版本,尺规作图的要求已经降至最低．《义务教育数学课程标准(2011年版)》开始逐步提高对尺规作图的要求,重新要求了解作图的道理;《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的要求进一步提高,小学阶段就开始增加尺规作图,初中阶段基于基本作图的简单几何作图要求有所提升,要求经历尺规作图的过程,理解尺规作图的基本原理与方法．

尺规作图重新回归的初心是什么?尺规作图重新回归后应该怎么做?为回答上述两个问题,我们先从一道尺规作图题说起．

1 从一道尺规作图题说起

问题:如图,已知线段AB和∠D,用直尺与圆规作满足∠ACB=∠D的所有点C．

1.1 理解题意,分析问题

分析问题,思考题目中求作什么:作满足∠ACB=∠D的所有点C．与A、B两点连线的夹角等于∠D的点有无数个,它们构成一条弧．作弧等同于作圆,需确定圆心与半径,圆心确定则半径确定,因此,确定圆心是关键．

思考作法,尺规作图分直接作或间接作,由问题可知本题作弧,作弧的关键是作圆心,直接作需研究圆心的性质;间接作需先作一个满足条件的点C,连接AC、BC得△ABC,再作△ABC外接圆的圆心．

1.2 直接作圆心

如果直接作圆心,即作一个点O,使得∠AOB=2∠D．

思路1如图1,假……