王美莲

[摘  要] 高考真题探究可以有效提升学生的综合能力，探究过程建议分三个阶段：阶段一，分析考题，考点定位;阶段二，解析过程，构建思路;阶段三，多解探索，总结方法. 研究者以2023年高考新课标全国I卷第22题“圆锥曲线压轴题”为例阐述解题教学，并提出相应的教学建议.

[关键词] 抛物线;矩形;周长;函数;几何

圆锥曲线是高中数学的重点知识内容，常作为压轴题在高考中出现，问题的综合性往往很强，涉及众多的知识点，侧重考查学生对知识的理解，以及方法的综合运用能力. 因此，建议教师在实际教学中指导学生解析高考真题，帮助学生掌握解题方法和技能，提高学生的解题能力.

解后思考，教学建议

上述解析过程充分体现了圆锥曲线综合问题的突破难点：一是综合性强，上述第（2）问融合抛物线与矩形的相关知识，涉及代数、函数、导数、不等式等知识;二是运算过程复杂，上述第（2）问涉及函数求导、代数化简、整体代换、不等式推导等方法和技巧. 下面结合实践提出几点教学建议.

1. 审视考题，考点定位

高考真题是众多优秀教师的智慧结晶，考题的命制过程与解答方法是精心设计与选取的，具有一定的代表性，对于复习备考具有一定的帮助. 因此，解题探究中要注意审视考题，考点定位，深入挖掘考题的知识与方法，使学生内化吸收形成知识与技能储备. 以上述圆锥曲线综合问题为例，在探究教学中，教师要引导学生全方位解析：一是分析问题中的图象特点，绘制对应的图象，分析其中直线与曲线的位置关系;二是分析题干条件、问题特点，确定考题考查的重点;三是思考解题方法，对于圆锥曲线综合问题，其过程解析较烦琐，需要解析条件，采用合适的方法构建思路，故教学中要引导学生思考此类型问题的解法.

2. 过程解析，多解探索

“过程解析，多解探索”是解题教学的关键环节，有助于指导学生思考解法，帮助学生总结解法，形成解题策略. 解析指导可分为两个阶段：一是常规方法的教学指导，即指导学生运用常规方法解析问题，构建思路，该阶段可以采用分步构建的策略，指导学生逐步剖析条件，综合运用知识与方法来破解问题;二是问题的多解指导，即引导学生全方面审视问题及解法，从不同角度思考破题方法，包括思路构建、解法优化等，如上述第（2）问的多解探索中，分别采用了“联立方程，构建函数”“平移坐标系，构建代数式”等策略. 因此，在教学中，建议采用上述指导探索模式，引导学生深入探究解法，思考解法的构建过程.

3. 渗透思想，提升素养

总体来看，考题的过程解析实质上是思想方法指导下的综合构建，即利用思想方法來构建解题思路，包括条件的分析转化、模型的构建、过程的推理、运算的简化等. 在教学中，需要教师帮助学生感悟其中的思想方法，掌握内在精髓，并灵活运用. 对于圆锥曲线综合问题，更应注重思想方法的渗透，在实际教学中可以分为三个环节：一是对思想方法含义的讲解，即指导学生理解其字面含义;二是开展思想方法解题指导，即让学生体验思想方法在解题中的运用;三是思考总结思想方法，该环节需要注意总结过程，形成分步策略. 以上述综合问题的过程解析为例，其涉及模型构建、数形结合、分类讨论、化归与转化等思想方法，教学中要注意分别讲解，指导学生内化吸收，逐步提升学生的数学素养.