■河南省安阳市实验高中 段红新

一、单项选择题

1.如图1所示,一质量为m的木块拴接一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧的另一端固定在斜面顶端,木块放在斜面上处于静止状态。已知斜面倾角θ=30°,木块与斜面间的动摩擦因数,弹簧始终在弹性限度内。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则( )。

图1

A.弹簧可能处于压缩状态

C.木块受到的摩擦力可能为零

D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上

2.如图2所示,两个轻环P和Q套在位于竖直平面内的一段固定圆弧上,细线穿过两轻环分别连接一个质量为m的重物和一个弹簧测力计a,在轻环P、Q之间悬吊着一个小动滑轮O,滑轮O下挂着一个弹簧测力计b,人只能施加竖直向下的力拉两弹簧测力计,系统静止时两个弹簧测力计的示数相同。忽略弹簧测力计自身的重力,不计细线与轻环、滑轮间的摩擦。现改变两轻环的位置,下列说法中错误的是( )。

图2

A.两弹簧测力计示数相同时,两轻环的间距等于固定圆弧的半径

B.无论怎样移动轻环P的位置,弹簧测力计a的示数始终等于mg

C.若轻环Q固定不动,将轻环P向左下方移动,则弹簧测力计b的示数一定减小

D.若将轻环Q向左上方移动少许的同时将轻环P向左下方移动,则弹簧测力计b的示数一定增大

3.如图3所示,一小球(可视为质点)从一半圆形轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动,小球的运动轨迹恰好与半圆形轨道相切于B点。半圆形轨道的圆心为O,半径,且半径OB与水平方向间的夹角α=60°,取重力加速度g=10 m/s2,则小球抛出时的初速度大小为( )。

图3

A.1 m/s B.2 m/s

C.3 m/s D.4 m/s

4.如图4所示,质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上向右运动,与静止的质量为5m的小球B发生对心正碰,碰撞后小球A以速率v=kv0弹回,并与竖直固定的挡板P发生弹性碰撞。要使小球A与挡板P碰撞后能追上小球B再次相碰,则k的取值范围为( )。

图4

二、多项选择题

5.如图5甲所示,质量m=1 kg的物体受到一水平外力F的作用在水平粗糙地面上向右运动,外力F和物体克服摩擦力f做的功W与物体位移x的关系分别如图5 乙中两实线所示,取重力加速度g=10 m/s2。下列说法中正确的是( )。

图5

A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B.物体的最大位移为13 m

C.物体的加速度始终为3 m/s2

D.当x=9 m 时,物体的速度为

6.在地月系统中,若忽略其他星球的影响,则可以将月球和地球看成是在引力作用下均绕某点做匀速圆周运动;但在近似处理时,常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的。若把前一种假设叫“模型一”,把后一种假设叫“模型二”,则在已知月球中心到地球中心的距离为L,月球运动的周期为T的条件下,下列判断正确的是( )。

A.利用“模型一”可以确定地球的质量

B.利用“模型二”可以确定地球的质量

C.利用“模型一”可以确定月球和地球的总质量

D.利用“模型二”可以确定月球和地球的总质量

7.如图6所示,一光滑细杆固定在水平面上的C点,细杆与水平面间的夹角θ=30°,一原长为L的轻质弹性绳下端固定在水平面上的B点,上端与质量为m的小环相连。当把小环拉到A点时,AB与地面垂直,弹性绳长为2L。将小环从A点由静止释放,当小环运动到AC的中点D时,速度达到最大。重力加速度为g,下列说法中正确的是( )。

图6

A.在小环下滑的过程中,小环的机械能减小

B.小环刚释放时的加速度大小为g

C.小环到达AD的中点时,弹性绳的弹性势能为零

8.如图7所示,倾角θ=30°的光滑斜面下端与一段很短的光滑弧面相切,弧面另一端与水平传送带相切,水平传送带以速度v0=5 m/s沿顺时针方向转动。现有一质量m=1 kg的物体(可视为质点)从斜面上高度h=5 m 处滑下,物体通过弧面时不损失机械能,而且每次在弧面上运动的时间极短可以忽略。已知传送带足够长,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。取重力加速度g=10 m/s2,则( )。

图7

A.物体第一次恰好滑上水平传送带时的速度大小为10 m/s

B.物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间为5 s

C.物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带的过程中,因摩擦而产生的热量为200J

D.物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带的过程中,摩擦力对物体做的功为-37.5 J

三、实验题

9.某学习小组利用以下方法间接测量物体的质量。如图8所示,一根轻绳跨过轻质定滑轮与两个质量均为m的重物P、Q相连,已知当地的重力加速度为g。在重物Q的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z,重物P的下端与穿过打点计时器的纸带相连。

图8

(1)先接通频率为50Hz的交流电源,再由静止释放系统,得到如图9所示的纸带,则系统的加速度a=____m/s2(结果保留2位有效数字)。

图9

(2)在忽略阻力的情况下,物块Z质量M的表达 式 为M=____(用 字 母m、a、g表示)。

(3)实际情况下,空气阻力、纸带与打点计时器间的摩擦、定滑轮的滚动摩擦不可忽略,物块Z的实际质量与理论值M有一定差异,这种误差是_____误差(选填“偶然”或“系统”)。

10.用如图10所示的装置验证质量分别为m1=50g、m2=150g 的 两 个 重锤A和B组成的系统机械能守恒。两重锤用细线相连,先接通频率为50 Hz的交流电源,再将重锤B从某高度处由静止释放,打点计时器在重锤A拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证系统的机械能守恒。如图11所示是实验中获取的一条纸带,0 是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4 个点未标出。则:

图11

(1)在纸带上打下计数点5 时的速度大小v5=_____m/s。

(2)从计数点0 到计数点5 的运动过程中,系统动能的增加量ΔEk=____J,系统重力势能的减少量ΔEp=____J。若求得的ΔEk与ΔEp在误差允许的范围内近似相等,则可验证系统的机械能守恒。(取重力加速度g=9.8 m/s2,结果保留3位有效数字)

(3)分析你所得到的数据,你认为ΔEk与ΔEp不相等的主要原因可能为_____。

四、解答题

11.如图12 所示,平直公路上停靠着一辆长L客=12 m 的客车,另一车道上的货车以速度v货=36 km/h沿公路匀速行驶,货车长L货=8 m。当货车的车尾刚好与客车的车头平齐时,客车以加速度a=2 m/s2由静止开始做匀加速直线运动,直到速度达到v=72 km/h后保持匀速行驶。求:

图12

(1)客车追上货车前,客车车头到货车车尾的最远距离。

(2)客车车头与货车车头平齐时,客车的速度大小。

(3)客车自开始运动直到刚好超过货车所用的总时间。

12.中国的面食文化博大精深,其中山西刀削面堪称一绝。如图13所示,一制作刀削面的厨师左手端面团,右手拿刀片,站在一口大锅前削面片,已知面团到锅上边沿的竖直距离h=0.8 m,最近的水平距离L=0.6 m,用刀削下面片,面片以水平初速度v0=3 m/s 飞向锅中,锅的直径d=0.4 m,取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,面片可视为质点。

(1)求面片到达锅上边沿所用的时间t。

(2)判断以水平初速度v0=3 m/s飞向锅中的面片是否可以落入锅内。

(3)若要保证削出的面片落入锅内,则面片的水平初速度v0应满足什么条件?

13.如图14 所示,不可伸长的轻质细线下端悬挂一可视为质点的小球,另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时,小球静止于A点,现给小球一水平向右的初速度,使其恰好能在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧,ON连线与OA连线间的夹角为θ(0＜θ＜π),且细线遇到钉子后,小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动,当小球运动到钉子正下方时,细线刚好被拉断。已知小球的质量为m,细线的长度为L,细线能够承受的最大拉力为7mg,重力加速度为g。求:

图14

(1)小球初速度的大小v0。

(2)小球绕钉子做圆周运动的半径r与θ的关系式。

14.如图15所示,质量M=2 kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径R=0.3 m 的四分之一圆弧,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道水平部分的CD段粗糙,长度L=0.2 m,动摩擦因数μ=0.2,其他部分均光滑。现将质量m=1 kg 的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,取重力加速度g=10 m/s2。求:

图15

(1)滑块到达滑道最低点时的速度大小。

(2)在整个运动过程中,弹簧具有的最大弹性势能。

(3)滑块最终停止的位置。