杨明, 杨杰, 赵铁英, 郑晨, 韦延方

(1.河南理工大学 电气工程与自动化学院,河南 焦作 454003; 2.河南省电力公司电力科学研究院,河南 郑州 450052)

0 引 言

并网逆变器作为新能源分布式发电单元与电网之间的关键接口设备,其性能优劣对入网电能质量具有重要影响。由于逆变器机侧输出电压中含有大量的开关谐波,为满足并网要求,通常在逆变器输出端配置LCL滤波器[1-2]。然而,逆变器开关频率较低时,LCL滤波器对开关谐波的衰减效果较弱。

相应地,LLCL滤波器近些年在并网逆变器的应用中备受关注。相较于LCL滤波器而言,LLCL滤波器多出了一条电容与电感的串联谐振支路,将该支路的谐振频率设置为开关频率,可对高频开关次谐波达到极强的衰减效果[3-4]。此外,在机侧电感相同的前提下,总电感量较LCL滤波器降低40%以上,串联谐振支路抗参数漂移能力强,适合于大规模生产[5]。

通常,抑制LCL谐振尖峰的控制策略,同样适用于LLCL滤波器。对于并网逆变器的稳定性控制策略,已有诸多学者从不同角度进行分析,主要包括4个方面:1)电流控制器的改进:例如,文献[6-7]对传统比例积分电流控制器进行改进,提出光伏并网逆变器通用比例复数积分控制策略,该方法克服了电流控制器对系统低频增益与稳定裕度之间的矛盾,并且在较小的积分系数条件下即可达到足够高的基频增益,但在不同控制坐标系(如静止αβ坐标系和三相abc坐标系)下实现较为复杂;2)一次设计:例如,文献[8]从并网逆变器的一次设计出发,采用传统网侧电流反馈电容电流阻尼双环控制,考虑电网阻抗影响并设计“坚强的”光伏并网逆变器,然而该设计过程并未考虑数字控制延时对系统高频域的影响, 当数字控制延时不可忽略时,该设计方法可能导致系统失稳;3)附加补偿装置:例如,文献[9-10]通过对逆变器与电网互联系统的等效阻抗模型推导,提出在公共耦合点处串联或并联附加整流装置的控制策略,该方法可有效抑制电网背景谐波并提高系统的稳定性,但附加装置不仅增大设备成本和体积,还需要额外配置滤波器,不利于广泛推广;4)相位补偿:例如,文献[11]通过在电网电压前馈通道串联相角补偿环节,实现并网逆变器的相角主动补偿控制,但补偿环节中的微分项难以在实际工程中直接实现;此外,文献[12]采用相位补偿与虚拟阻抗优化结合的控制策略,可实现阻尼特性的独立控制,但控制结构较为复杂。

上述对并网逆变器的稳定性控制均为三阶系统,控制复杂度较大。近些年,关于并网逆变器的加权平均控制策略备受关注,主要包括两类:分裂滤波电容控制和加权平均电流控制。前一种控制策略对滤波器参数精度依赖性较大,当参数发生漂移时,该方法可能失效[13-14];加权平均电流控制策略是一种对机侧电流和网侧电流进行加权反馈的间接控制策略,因其特有的降阶特性而受到广泛应用[15-16]。文献[17]考虑电网电压前馈影响,对传统加权平均电流控制的加权系数计算方法进行改进,可将控制系统从三阶降为与电网阻抗无关的一阶系统,极大地增强了并网逆变器在弱电网条件下的鲁棒性,然而该控制策略并未考虑数字控制延时的影响。事实上,当并网逆变器采用数字控制时,数字控制延时的影响不可忽略。文献[18]参考了文献[17]中对加权系数的计算方法,分析表明,数字控制延时的存在会引起系统产生一个附加反向谐振峰,该谐振峰在弱电网下随着电网阻抗的变化而发生偏移,导致系统稳定裕度降低甚至失稳,鉴于此,提出在电网电压前馈串联超前补偿器用以提升系统稳定裕度,却无法保证电网阻抗宽范围变化时系统均具有足够的稳定裕度。同时,为了降低加权控制中无源阻尼产生的功率损耗,文献[19]采用电容电流有源阻尼进行加权平均电流控制,通过附加补偿环节来改善有源阻尼带来的额外自由度,但该方法需要在补偿环节中产生一拍延时,实现较为困难。

综上所述,现有的加权平均电流控制策略对系统稳定性提升仍存在一定的局限性,并且都是从电流环控制角度出发。鉴于此,本文以LLCL滤波并网逆变器与电网互联系统的等效阻抗模型出发, 不再以降阶角度进行分析,而是从网侧电流稳定性角度重新审视,提出一种基于前馈复矢量滤波器的改进型加权平均电流控制策略,并给出参数的详细设计过程,以此来提高并网逆变器的稳定性。理论和仿真验证表明,所提控制策略可保证并网逆变器在电网阻抗宽范围变化时具有良好的稳定性,并且提高了系统对电网阻抗的鲁棒性。

1 LLCL滤波并网逆变器的加权平均电流控制方法

三相LLCL滤波并网逆变器的主电路拓扑结构如图1所示。图1中:Vdc代表直流侧母线电压;Q1～Q6是三相逆变桥的功率开关管;Vinv代表逆变器桥臂侧输出电压;LLCL滤波器由机侧电感L1、网侧电网L2、串联支路电容C和电感Lf构成;Rd代表串联阻尼电阻;电网可等效为电压源与电网阻抗串联的等效模型,Vg代表电网电压,由于电网阻抗中的阻性分量有利于系统稳定,因此考虑最恶劣的情况,即电网阻抗为纯感性;Lg代表电网电感;i1、ic和i2分别代表逆变器机侧电流、电容电流和网侧电流。

图1 三相LLCL滤波并网逆变器拓扑结构

加权平均电流(weighted average current,WAC)控制方法通过对机侧电流i1和网侧电流i2进行加权控制,是一种间接的电流控制策略。LLCL滤波并网逆变器加权平均电流控制方法的系统结构图如图2所示。图2中:iref代表指令参考电流;iWAC代表加权平均电流;Gc(s)代表电流控制器的传递函数,本文采用比例积分控制器,即Gc(s)=kp+ki/s,其中kp和ki分别为比例系数和积分系数;Kpwm代表三相逆变桥调制增益,当脉宽调制的三角载波幅值为1时,有Kpwm=Vdc/2;Vpcc代表公共耦合点(point of common coupling,PCC)电压;Gf(s)代表PCC电压前馈增益;β代表电流加权系数。

图2 加权平均电流控制系统结构图

根据图2,可以推导出参考电流iref到加权平均电流iWAC的传递函数,即系统开环传递函数表达式为

(1)

式中LT=L2+Lg。

由式(1)可知,在PCC电压前馈增益和电流加权系数分别满足Gf(s)=1/Kpwm,β=L1/(L1+L2)条件时,式(1)可以简化为

(2)

比较式(1)和式(2)可知,WAC控制是一种降阶控制策略,并网逆变器控制系统由原来的三阶系统降为一阶系统,并且降阶后的开环传递函数与时变电网电感无关,系统在弱电网下对Lg的鲁棒性增强。图3为系统开环传递函数的Bode图,并网逆变器具体参数见表1[20-21]。从图3可以看出,降阶后系统具有足够的稳定裕度和较高的带宽范围,并网逆变器的控制复杂度降低。

表1 并网逆变器参数

图3 传递函数T(s)的Bode图

2 考虑数字控制延时对系统的影响分析

并网逆变器一般采用数字控制,将不可避免地引入计算延时、采样延时和调制延时,为便于系统在连续域中分析,数字控制延时的传递函数表达式为

(3)

式中Ts代表系统采样周期。

式(3)所示的数字控制延时等效传递函数中含有指数环节,一般对其进行Pàde近似处理,式(3)的三阶Pàde近似延时表达式为

(4)

式中a0=1.5Ts。

考虑数字控制延时后,系统结构图如图4所示。根据图4可以推导出系统开环传递函数表达式为

图4 考虑数字控制延时的系统结构图

(5)

式中传递函数G(s)的表达式为

(6)

显然,由式(5)可知,数字控制延时的引入导致WAC控制的降阶作用失效,因此有必要对数字控制延时带来的影响进行分析。图5给出了传递函数Td(s)在弱电网下的Bode图。从图5可以看出,系统开环传递函数产生一个附加反向谐振尖峰,随着Lg增加,该反向谐振尖峰逐渐向低频域偏移,造成系统稳定裕度降低,直至并网逆变器失去稳定性。

图5 传递函数Td(s)的Bode图

对于数字控制延时的引入,导致弱电网下附加反向谐振尖峰偏移而引起的并网逆变器失稳问题,文献[18]提出一种在PCC电压前馈通道串联超前补偿器的并网逆变器稳定性提升控制策略,该控制策略可显著改善反向谐振尖峰补偿点处的稳定裕度。然而,该控制策略导致PCC电压比例前馈对电网电压背景谐波的抑制效果减弱,且无法保证Lg在较宽范围变化时系统均具有足够的稳定裕度。

3 基于等效阻抗模型的改进型加权平均电流控制策略

事实上,并网逆变器的实际控制目标为网侧电流i2。鉴于此,本文不从降阶的角度对系统稳定性进行分析,而是通过并网逆变器与电网互联系统的稳定性对控制系统进行重新审视。

3.1 互联系统的等效阻抗模型

并网逆变器的稳定性可通过其等效阻抗模型进行分析,图6给出了互联系统的等效阻抗模型。其中,并网逆变器等效为电流源Is(s)与逆变器输出阻抗Zout(s)并联的诺顿电路,电网可等效为电压源Vg(s)与电网阻抗Zg(s)的串联电路。

图6 等效阻抗模型

根据图6可得,网侧电流i2(s)的表达式为

(7)

将图4所示系统结构图进行等效变换,变换后的系统等效结构图如图7所示。

图7 系统等效结构图

其中传递函数G1(s)和G2(s)的表达式分别为:

G1(s)=

(8)

G2(s)=

(9)

根据图7可以推导出电流源Is(s)和输出阻抗Zout(s)的表达式分别为:

(10)

(11)

根据线性控制理论可知,若阻抗比Zg(s)/Zout(s)满足Nyquist稳定性判据,则互联系统稳定。基于阻抗的并网逆变器稳定性判据如下:

1)并网逆变器在强电网下能够稳定工作;

2)阻抗比Zg(s)/Zout(s)满足Nyquist稳定判据。

由于并网逆变器一般在强电网下进行设计,因此基于阻抗的稳定性判据第1条容易满足。并网逆变器控制系统的相位裕度表达式可通过上述稳定判据的第2条得到,即

PM=180°-[argZg(j2πfc)-argZout(j2πfc)]=

90°+argZout(j2πfc)。

(12)

式中fc代表阻抗Zg(s)与Zout(s)的交截频率。

根据式(12)可知,并网逆变器稳定的条件为相位裕度PM>0°,即输出阻抗Zout(s)在频率fc处的相位高于-90°。图8给出了Zout(s)的Bode图。显然,Zout(s)在低频域呈现出容抗特性,并且相位曲线低于-90°,交截频率fc随着Lg的增加而逐渐向低频域偏移,在Lg=1 mH时,系统相位裕度为-9.6°,并网逆变器已然失去稳定性。

图8 输出阻抗Zout(s)的Bode图

此外,电网中含有大量的背景谐波电压,当并网逆变器处于临界稳定状态时,即系统相位裕度为0,此时阻抗模型在交截频率fc处有Zg(j2πfc)+Zout(j2πfc)=0。由式(7)可知,电网中频率为fc的背景谐波电压将被放大,网侧电流含有较多的谐波分量,该现象称为并网逆变器的谐波谐振。事实上,即使PM>0°,当系统相位裕度接近0时,频率fc附近的电网背景谐波电压仍会得到放大,造成网侧电流发生畸变。

因此,为保证并网逆变器在弱电网下具有较高质量的输出网侧电流i2,同时避免谐波谐振现象的发生,控制系统应具有足够的相位裕度。

3.2 基于前馈复矢量滤波器的改进型控制策略

由3.1节分析可知,系统在低频域的相位裕度较低导致并网逆变器失稳,为了提高系统的稳定性,增大并网逆变器对电网阻抗的适应范围,应对Zout(s)在低频域的相位进行补偿。

分别记传递函数H1(s)和H2(s)的表达式如下:

(13)

(14)

根据式(11)可得Zout(s)=H1(s)H2(s),图9分别给出了H1(s)和H2(s)的Bode图。从图9可以看出,H2(s)含有一个反向谐振尖峰,用fr1代表该谐振尖峰处的频率,在低于fr1的频域内,H2(s)具有负相位,不利于系统的稳定性;在高于fr1且低于fr2的频域内,H2(s)的相位大于0,有利于提高系统的相位裕度;H2(s)在高于fr2频域内具有较小的负相位,对系统影响很小。

图9 传递函数H1(s)和H2(s)的Bode图

由于H2(s)在频率fr1和fr2处的相位为0,将s=jω代入式(14),并使用欧拉公式,令H2(jω)的虚部等于0,整理可得

L1RdC2ω2cos(1.5Tsω)+sin(1.5Tsω)[(1-LfCω2)2/ω+(RdC)2ω-L1Cω(1-LfCω2)]-βkpRdKpwmLfC2ω2=βKpwmC(RdCki-kp)。

(15)

由此可知,谐振频率fr1和fr2均为式(15)的根。由于式(15)是一个超越方程,难以对其进行求解,此处采用图像法间接获得方程的根。图10给出了式(15)所对应的函数图像,根据表1所给并网逆变器参数可得谐振频率fr1≈2 268 Hz、fr2≈6 913 Hz。值得说明的是,不同并网逆变器参数,求解谐振频率fr1和fr2的值均可采用式(15)的图像法间接获得其近似解。

图10 式(15)所对应的函数图像

通过上述分析可知,若要提高控制系统的相位裕度,增强并网逆变器的稳定性,需要增大H2(s)在低于fr1频域内的相位,同时保证高于fr1频域内的相位大于0。令传递函数T0(s)=-Gf(s)G1(s),其Bode图如图11所示。根据式(14)可知,T0(s)位于H2(s)的分母部分,为了提高系统的相位裕度,可通过增大T0(s)在低于fr1频域内的相位,减小其在高于fr1频域内的相位,进而间接获得较高的相位裕度。

图11 传递函数T0(s)的Bode图

根据前述提高系统相位裕度的补偿原则,本文提出一种在PCC电压前馈通道中串联一阶低通复矢量滤波器的相位补偿控制策略,一阶低通复矢量滤波器的传递函数表达式为

(16)

式中:kc为比例系数;ωL代表转折角频率;ξ代表阻尼系数。

图12给出了该滤波器的Bode图,可以看出,该滤波器在转折频率fL处的幅值增益为20lgkc,相移为0°。低于fL的频域内相位变化范围为0°～arctan(1/ξ),高于fL的频域内相位变化范围为-90°～0°。因此,根据前述相位补偿原则,可令谐振频率fr1=ωL/(2π)=fL。

图12 一阶低通复矢量滤波器的Bode图

暂时考虑比例系数kc=1,相位补偿后的传递函数H2(s)和T0(s)变为:

(17)

(18)

图13 传递函数的Bode图

图14 传递函数的Bode图

(19)

式中Re(ω)和Im(ω)的表达式分别为:

(20)

由式(19)可得

(21)

图15 Z(ω)的函数图像

0

(22)

图16 传递函数的Bode图(ξ=1/31/2)

图17 输出阻抗的Bode图

3.3 网侧电流稳定性分析

由于加权平均电流控制是一种对网侧电流的间接控制策略,因此有必要对并网逆变器网侧电流的稳定性进行分析。根据图7可以推导出弱电网下参考电流iref到网侧电流i2的闭环传递函数表达式为

(23)

进行相位补偿后的闭环传递函数表达式为

(24)

根据式(23)和式(24)可以画出补偿前后闭环传递函数在SCR≥2.5范围内,电网电感变化时的主导闭环极点根轨迹,分别如图18(a)和图18(b)所示。从图18(a)可以看出,随着Lg的增加,ψ(s)系统闭环极点逐渐向虚轴靠拢,直至产生右半平面极点,导致并网逆变器控制系统失稳;比较图18(b)可知,进行相位补偿后的系统闭环传递函数ψ′(s),在Lg≤12.8 mH范围内变化时其闭环极点均在左半平面,并网逆变器始终具有较好的稳定性。

图18 闭环传递函数ψ(s)和ψ′(s)的根轨迹

从图18(b)亦可看出,比例系数kc对闭环系统的稳定性有着重要的影响。随着kc的增加,闭环传递函数ψ′(s)的根轨迹逐渐向虚轴偏移,系统将出现不稳定闭环极点,导致并网逆变器在弱电网下失稳。因此,在保证对输出阻抗进行相位补偿的同时,要保证闭环传递函数无右半平面的闭环极点。

3.4 LLCL滤波器参数漂移对系统稳定性影响

图19 LLCL滤波器参数漂移时输出阻抗的 Bode图

4 仿真结果与分析

为验证所提基于PCC电压前馈通道中串联一阶低通复矢量滤波器的鲁棒性并网逆变器加权平均电流控制策略,在MATLAB/Simulink中搭建如图1所示的三相LLCL滤波器并网逆变器仿真模型,并网逆变器参数见表1。其中,一阶低通复矢量滤波器的实现形式如图20所示。

图20 一阶低通复矢量滤波器的实现形式

图21分别给出了在传统加权平均电流控制下,并网逆变器输出网侧电流i2和公共耦合点电压Vpcc的仿真波形。为便于显示,已将公共耦合点电压缩小3倍。从图21可以看出,在电网电感Lg=0.5 mH时,网侧电流i2和A相公共耦合点电压Vpcca波形质量良好,对i2进行快速傅里叶分析可得其总谐波失真数为2.20%;在电网电感Lg=1 mH时,并网逆变器已然失去稳定,侧电流i2发生严重振荡,总谐波失真数为28.03%,已经远远超出了并网条件的限定值5%。

图21 传统控制策略下的i2和Vpcc仿真波形

并网逆变器在所提鲁棒性控制策略下运行时的网侧电流i2和公共耦合点电压Vpcc的仿真波形,如图22所示。显然,采用所提控制策略运行时,并网逆变器网侧电流质量得到明显改善,在电网电感为2、7、12.8 mH条件下,i2的总谐波失真数分别为1.22%、1.12%、3.60%,均满足并网要求的限定值。

图22 所提控制策略下的i2和Vpcc仿真波形

此外,为验证所提控制策略的动态性能,分别给出了电网电感为Lg=7 mH时的网侧电流和电网电压动态跳变时,并网逆变器的网侧电流i2和公共耦合点电压Vpcc的仿真波形,如图23所示。其中,设置电网电压幅值的跳变范围为±10%Vgm。从图23(a)、图23(b)可以看出,在时刻t=0.45 s处进行网侧电流满载和半载的跳变,其动态跳变过程在半个工频周期内即可达到稳定状态。此外,由图23(c)、图23(d)可知,电网电压发生波动时并不会影响所提控制策略对逆变器的稳定运行,并网逆变器输出电能质量较高。

图23 所提控制策略下的动态跳变仿真波形

5 结 论

LLCL滤波器相较于LCL滤波器具有更加优良的开关次高频谐波抑制效果,从而进一步减小总的电感值。本文以LLCL滤波并网逆变器的加权平均电流控制方法为研究对象,并提出基于前馈复矢量滤波器的改进型加权平均电流控制策略,主要得出以下结论:

1)不考虑数字控制延时,LLCL滤波器并网逆变器可通过加权平均电流控制方法对系统进行降阶控制,降阶后的系统开环传递函数与电网阻抗无关,此时系统具有足够的稳定裕度,并网逆变器在弱电网下具有较强的鲁棒性;

2)考虑数字控制延时,传统加权平均电流控制方法失效,系统开环传递函数产生一个与电网阻抗相关的反向谐振尖峰,随着电网阻抗的变化,该反向谐振尖峰附近的负相移造成系统稳定裕度降低,直至并网逆变器失稳;

3)本文以逆变器与电网互联系统的等效阻抗模型为切入点,通过理论分析得出,逆变器等效输出阻抗在低频域呈容抗特性,其过低的负相移是导致系统相位裕度在弱电网下逐渐减小的主要原因。针对此问题,本文提出在PCC电压前馈通道中串联一阶低通复矢量滤波器,用以对逆变器等效输出阻抗低频域相位进行补偿,进而提高系统在弱电网下的相位裕度,可保证并网逆变器在SCR≥2.5范围内均具有良好的稳定性;

4)事实上,二阶低通复矢量滤波器亦具有与本文所提的一阶低通复矢量滤波器相似的频率特性,因此下一步将结合不同类的相位补偿环节进行综合分析,用以比较和改善并网逆变器在弱电网条件下的稳定性。