罗 彬，陈永灿，苗树敏，刘昭伟，刘欣雨

(1.清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084；2.清华四川能源互联网研究院，四川 成都 610042；3.西南石油大学，四川 成都 610500；4.国网四川省电力公司，四川 成都 610041)

1 研究背景

“双碳”目标下，风电、光伏为主的清洁能源迎来快速发展。截至2021年底，我国风电和光伏装机容量为6.35亿kW，预计至2030年，将达到12亿kW以上，2050年将达到36亿kW[1]。间歇性、随机性和波动性新能源的大规模并网给电力系统运行灵活性带来前所未的挑战[2-3]。

储能技术是解决新能源并网灵活性的重要途径之一。截至2021年底，全球储能装机容量为205.2 GW[4]，其中抽水蓄能177.4 GW，占比86.0%；我国储能装机容量为43.44 GW，其中抽水蓄能37.57 GW，占比87.0%。可见，无论全球还是我国，抽水蓄能在储能装机容量中均是主导力量。国家能源局印发的《抽水蓄能中长期发展规划(2021—2035年)》也明确了我国抽水蓄能建设目标[5]，即2025年抽水蓄能投产总规模6200万kW以上，2030年投产总规模1.2亿kW左右，其中依托我国规模庞大的常规水电站增建混合式抽水蓄能是重点任务之一，具有建设周期短、成本低、环境影响小、运行方式灵活等突出优势。常规水电的功能定位由“量为主，调为辅”逐步向“量调并重”过渡也成为诸多专家学者的共识[6-8]。

目前，除了容量配置规划[9-10]之外，抽水蓄能与风电等新能源的联合运行调度已有较多研究，例如，文献[11-12]以系统负荷跟踪为目标的风电与抽蓄联合调度，文献[13]以风电-抽水蓄能联合体输出功率平滑为目标联合调度，文献[14]以减少电网弃风为目标的风电与抽水蓄能协调运行，文献[15-16]以系统运行成本最低为目标的含抽蓄的多能源协调调度，文献[17]以联合系统收益最大为目标的风电与抽水蓄能调度，文献[18]建立了基于主从博弈的风光蓄网短期优化调度模型，文献[19]建立了含抽水蓄能机组电网的安全约束机组组合模型，文献[20]探索了在相邻上下游水库之间增加泵站的大型梯级水电储能系统的技术经济可行性。然而，针对混合式抽水蓄能电站运行调度的研究相对较少，已有的研究主要集中在考虑混合式抽水蓄能的梯级水电站群运行调度[21-23]，并未涉及类似常规水电融合改造的混合式抽水蓄能与新能源的联合运行调度建模研究，与常规水电和抽水蓄能调度建模相比具有新的特点和难点，主要体现在：

(1)传统抽水蓄能电站的上下库一般为独立修建的蓄水水库，无天然径流来水，日常运行时仅简单地考虑了水力约束，而融合改造的混合式抽水蓄能电站利用已有常规电站的水库，相比传统抽水蓄能电站需要考虑更为复杂的水力联系；

(2)混合式抽水蓄能具备鲜明的“量调并重”特点，一方面既要确保电站的发电经济性，另一方面也需要协调促进新能源的消纳，提升联合系统的可调度性，如何发挥混合式抽水蓄能的优势选择合适的建模目标也是关键；

(3)混合式抽水蓄能电站包括只“发”的常规水电机组和“抽-发”兼具的抽水蓄能机组，如何建模体现差异化运行特性并实现运行工况的关联切换，并保证求解效率，也是模型建模和求解中面临的难点问题。

因此，为探索常规水电站融合改造后的混合式抽水蓄能电站的运行模式，本文提出了一种混合式抽水蓄能电站与风电联合运行短期调度模型。该模型以联合体整体收益最大为目标，以机组为最小调度单元，针对常规机组和抽蓄机组的差异化运行特性分别精细化建模，并引入状态变量实现运行状态的解耦与关联切换。在模型求解方面，通过线性化方法及建模技巧将原模型转换为MILP模型，最后在JAVA环境中采用CPLEX工具进行求解。以西南某流域电站为参考构建的应用示例验证本文模型和求解方法的有效性，可为推进常规水电站的融合改造提供借鉴。

2 混合式抽蓄-风电联合运行模式

混合式抽水蓄能电站与风电所构成的联合系统如下图1所示，常规水电站A通过融合改造为混合式抽水蓄能电站，并与相同并网通道内的风电场联合运行，需要说明的是，本模型中下游水电站B未参与调度，其上库视作混合式抽水蓄能电站的下库。利用混合式抽水蓄能电站的互补协调，实现电力电量在时间尺度上的合理再分配，跟随风电的随机波动，尽量保证联合体出力跟随负荷的变化，更好地发挥混合式抽水蓄能“量调并重”的优势。日常运行主要包括以下3个步骤。

图1 混合式抽水蓄能电站与风电联合运行模式

(1)联合体从电网调度中心获取次日该地区的96点电网负荷曲线，并通过预测系统预测风电场次日96点出力曲线，并获取来水情况、检修计划等基础信息。

(2)综合考虑抽水蓄能电站来水、地区负荷、市场电价、机组运行成本等因素，联合体制定联合体次日发电计划，并上报电网调度中心。电网调度中心综合考虑网架容量限制、联络线受送电计划、区域负荷平衡等因素，双方通过磋商与优化，修正确定联合体上报的次日发电计划并下发。

(3)次日，联合体按照电网调度中心下发的发电计划执行，若实际出力与发电计划存在偏差，则根据正负偏差电价和偏差电量进行惩罚，此举措可以有效激励联合体提高风电的预测精度，并制定合理的发电计划。

3 模型建模

3.1 目标函数混合式抽水蓄能电站与风电联合运行，既可以利用抽蓄机组的快速调节能力跟随风电出力波动，降低计划执行偏差考核，又可以同时发挥常规水电机组的调峰和发电作用。因此以联合体整体收益最大为目标函数，用公式描述为：

maxF=max(F1+F2-F3-F4)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

3.2 约束条件为精细化建模混合式抽水蓄能与风电联合运行调度模型，将约束分为电站约束、常规机组约束和抽水蓄能机组约束三类，分别描述如下。

3.2.1 电站约束

(1)上下库水量平衡约束

(6)

(7)

(2)库容大小约束

(8)

(9)

(10)

(11)

(3)水位-库容关系

(12)

(13)

(4)电站机组总数关系

Npump+Ntrad=N

(14)

式中Npump、Ntrad、N分别为抽蓄机组、常规水电机组以及总机组台数，台。

(5)电站发电与抽水互斥约束

(15)

(16)

(17)

(6)调度期末水位控制

(18)

式中δ为调度期末允许的水位变幅，目的是保证下一个调度期的调度需求。

(7)互补系统发电计划约束

(19)

式中ε为给定的发电计划偏差系数，避免了联合体实际出力与发电计划的过大偏差。

3.2.2 常规水电机组约束

(1)出力上下限约束

(20)

(2)发电流量约束

(21)

(3)振动区约束

(22)

(4)机组开、停机持续时间约束

(23)

(5)机组发电水头约束

(24)

(6)机组动力特性关系

(25)

(7)出力爬坡约束

(26)

式中ΔPi为第i台常规机组的爬坡能力，MW/h。

(8)机组出力波动限制约束

(27)

式中te为常规机组在一轮出力升降过程中需持续的最少时段数，te>1。

3.2.3 抽水蓄能机组约束 抽水蓄能机组与常规机组相比，在启动灵活性、爬坡速度等性能上更具优势，能够更好匹配风电等随机性能源的快速波动。抽蓄机组在发电状态时，一般没有爬坡和出力波动的限制，除满足式(20)—(25)的约束之外，在抽水状态还需满足以下约束。

(1)抽水功率约束

(28)

(2)抽水流量约束

(29)

(3)抽水功率特性曲线

(30)

式中fj(·)为第j台抽蓄机组的抽水功率-流量-水头的关系函数。

(4)抽水和发电互斥约束

(31)

对于任意抽水蓄能机组，同一时刻不能出现同时发电和抽水的情况，发电与抽水状态互斥。

(5)启停次数约束

(32)

(6)机组状态切换约束

(33)

此约束保证了抽蓄机组在抽水和发电状态切换时必须经历停机状态，避免出现上一时段抽水、下一时段发电，或者上一时段发电、下一时段抽水的情况。

4 模型求解

经分析，由式(1)—(33)所述的混合式抽水蓄能与风电联合运行模型是一个高维度、多变量、多约束的混合整数非线性规划(Mixed Integer Nonlinear Programming，MINLP)问题，非线性约束包括式(3)(5)(12)(13)(15)(22)(25)(27)(30)(31)。考虑到直接求解面临的求解效率低、初始解影响大等问题，本文将原MINLP问题转化为MILP问题进行求解。MILP模型具有求解算法成熟、计算效率高、输出结果稳定等突出优势，已在水电领域得到广泛应用[17，24]，其核心关键在于非线性约束的处理，建模技巧和线性化方法的好坏直接影响求解效率和精度。其中，水位-库容关系(式(12)(13))、机组振动区约束(式(22))、机组动力特性关系(式(25))、抽水功率特性曲线(式(30))采用参考文献[17]中的线性化方法，下面重点介绍其他非线性约束的处理和建模方法。

4.1 模型转换

4.1.1 目标函数线性化 目标函数中式(3)和式(5)包含的max{·}函数导致了目标函数的非线性，难以直接求解。以式(3)为例，任意时刻t，本文通过引入2个0-1变量zt，m和3个连续变量wt，n实现转换，具体地：

(34)

(35)

wt，1≤zt，1

(36)

wt，2≤zt，1+zt，2

(37)

wt，3≤zt，2

(38)

(39)

(40)

4.1.2 常规机组出力波动限制约束线性化 由式(27)可知，常规机组的出力波动限制约束是和时段相关的非线性约束，需要考虑相邻多个时段的出力变化情况。本文通过引入功率上下调节指标变量、以及上下调节总次数变量进行线性化建模，描述如下：

(41)

αi，t+βi，t≤1

(42)

(43)

式中：αi，t∈{0，1}、βi，t∈{0，1}为第i台常规机组在时段t的功率向上、向下调节指标变量，αi，t=1表示时段t+1功率向下调节；βi，t=1表示时段t+1功率向上调节；当功率不发生变化时，αi，t=0或βi，t=0；Mαβ为功率调整(向上和向下)时段数上限。因此，为避免机组出力频繁出现相邻时段的上调和下调情况，保证机组每次调整之后，均可以稳定出力一定时段，功率上下调节指标还应满足以下公式约束：

(44)

式中：st、γ均为循环指示变量，无物理意义。如此，式(27)所述的出力波动限制非线性约束可用式(41)—(44)等价转换。

4.1.3 运行工况关联与互斥约束线性化 混合式抽水蓄能电站机组类型包括常规机组和抽蓄机组。常规机组有发电、停机两种状态，抽蓄机组有发电、抽水、停机三种状态，如式(15)和(31)可知，电站和机组的运行工况都存在互斥关系，电站的运行状态又和机组的运行状态耦合关联，如何有效建模直接影响求解结果和效率。本文提出了以下基于状态变量解耦的建模和线性化方法，具体描述如下：

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

4.2 求解流程经过上述模型转换，将原MINLP模型转换为标准的MILP模型，求解流程如下。

(1)基础数据初始化。包括风电场预测出力、系统负荷、机组出力的上下限、抽蓄机组抽水功率上下限、水库库容上下限、振动区、爬坡能力、最小开停机持续时间、稳定出力持续时间等基础信息。

(2)约束线性化处理。采用4.1节所述建模技巧和线性化方法，对模型中涉及到的非线性约束进行线性化转化，构建标准的MILP模型。

(3)模型求解。CPLEX优化软件提供了JAVA接口jar包，可在JAVA环境中完成模型的建模编码和接口调用，实现MILP模型的高效求解。

(4)结果输出与分析。输出目标函数最优解、计算时间、机组各时段状态、机组出力、机组抽水功率、抽水和发电流量等结果信息。

5 实例分析

5.1 工程背景以西南地区某梯级水电站为应用实例，验证所提模型和求解方法的有效性。简化的系统网架拓扑结构如图1所示，水电站A目前已有4台常规机组，拟通过融合改造新增2台抽水蓄能机组，形成混合式抽水蓄能电站，并与周边风电场联合调度运行。常规机组和抽水蓄能机组的特征参数如表1所示，以15 min为1个时段，日调度期共96个时段。需要说明的是，常规的抽蓄机组在抽水工况时，一般运行在最优功率点附近，为提升抽蓄机组在抽水工况的调节能力，变速抽蓄技术是重要方向，已在国内开展示范应用[25-26]。文中以变速抽蓄机组进行建模，参考文献[27]，设置最小发电出力为额定出力的30%，最小抽水功率为额定抽水功率的70%。风电机组出力及联合体发电计划如图2所示。

表1 混合式抽水蓄能电站机组特征参数

图2 风电预测出力与联合体发电计划

设置惩罚电价的目的是为了有效激励提高风电预测精度和联合体发电计划可执行性。不同电网和市场环境有不同的惩罚机制，文中参考国外日前电力市场的典型经验公式[28]，设置ω=0.4，如式(53)(54)所示。考虑我国日前电力市场尚未全面开展，假设峰平谷上网电价如表2所示。

表2 不同时段的上网电价

(53)

(54)

5.3 模型结果分析按照上述模型及求解方法，计算得到联合体发电总收益为938.95万元，其中按发电计划执行的发电收益为944.83万元，高于发电计划的额外发电收益为0.86万元，开停机成本为2.1万元，低于发电计划的惩罚为4.64万元。联合体出力过程如图3所示，通过混合式抽水蓄能电站和风电的互补协调，发电计划执行平均偏差为0.7%，满足所设置的偏差要求。

图3 联合体出力过程

不同时段机组的运行状态和台数如图4所示。在凌晨00∶00—07∶00前风电出力高峰和系统负荷低谷阶段，2台抽水蓄能机组(5#和6#)全部启动，并运行于抽水工况；随着08∶00早高峰电负荷的增长及风电出力的降低，为有效支撑联合体发电计划执行，抽蓄机组由抽水工况转换为发电工况，可发挥其快速爬坡能力，加大水电出力，特别在早晚负荷高峰时段，伴随负荷的进一步增大，常规水电机组(3#和4#)开始投入运行，保证了高峰用电负荷的同时，增加了高峰出力，提高了联合体整体发电收益，充分体现了常规水电站融合改造后的“量调并重”的优势。

图4 不同时段不同运行状态的机组台数

混合式抽水蓄能电站的上游水位如图5所示。可以看出，在夜晚时段，抽蓄机组抽水，水位上升，伴随白天抽蓄机组和常规机组的出力，水位逐渐下降，满足调度期末水位控制要求。

图5 混合式抽水蓄能电站上游水库水位变化过程

抽水蓄能机组的抽水和发电功率如下图6所示。在晚上负荷低谷阶段，2台抽蓄机组均处于抽水状态，有别于常规抽蓄机组以固定功率抽水不同，变速抽蓄机组在抽水状态也具备调节能力，能够很好地与波动性风电互补，跟踪负荷运行；白天发电状态下，充分发挥灵活调节优势，一方面跟随风电的波动，避免了常规水电机组的频繁调节，另一方面，与常规水电机组一起共同支撑发电计划执行。同时也可以看出，抽蓄机组的运行工况、开停机持续时段、发电振动区等均满足所设置约束要求。

图6 抽水蓄能机组的抽水和发电过程

常规水电机组的出力过程如下图7所示。从出力过程来看，在夜间00∶00—07∶00负荷低谷时段，常规机组保持停机状态，主要由抽水蓄能机组承担低谷调峰作用；在早高峰10∶00和晚高峰19∶00前后时段，当抽蓄机组出力基本满发还不能满足负荷需求时，常规机组启动，有效支撑晚高峰负荷。早上07∶30左右，由于抽蓄机组在进行抽水到发电工况的转换，且必须经过停机工况过渡(式(33))，4#常规机组短时间开机出力，保证了负荷需求。此外，可以直观看出，机组出力有效避开了振动区，同时也满足所设置的开停机持续时间(1 h)、出力波动限制约束(1 h)、爬坡约束(60 MW/时段)等要求，保证了机组的安全稳定运行，验证了文中约束处理的有效性。

图7 常规水电机组出力过程

5.4 模型参数影响分析文中模型涉及较多参数，这些参数若设置不合理，很可能导致模型无法求解，模型参数的设置除了参考实际工程之外，开展模型参数的影响分析也十分有必要。在短期模型中，合理的调度期末水位控制偏差δ不仅能够有效保证次日下一个调度期的调度需求，同时也反映了中长期调度对短期调度的约束，丰平枯不同季节可有不同的限制值，是本文模型的关键参数之一。基于本文实例，分别将调度期末水位允许变幅δ设置为0.15和0.05 m，分析其对模型结果的影响，如下表3所示。从结果中可以看出，随着调度期末水位允许变幅的增加，联合体总收益增加、高于发电计划的额外收益增加、开停机成本不变、惩罚费用减少，主要原因是随着调度期末允许变幅的扩大，混合式抽水蓄能电站可调水量增加，使得额外发电收益增加，同时也能减少低于偏差带来的惩罚费用。然而，短期过大的末水位允许变幅可能导致中长期水位控制需求难以满足，影响后期可调度能力，需结合调度实际合理设置。

表3 不同调度期末水位允许变幅结果对比分析 (单位：万元)

6 结论

充分利用我国规模庞大的常规水电站增建混合式抽水蓄能是快速推进抽水蓄能建设的重要途径，为促进风光等新能源的大规模消纳提供了灵活性保障。为探索常规水电站融合改造后的混合式抽水蓄能电站的运行模式，本文提出一种混合式抽水蓄能电站与风电联合运行的调度模型，通过模型建模与实例分析，得到以下结论和发现。

(1)混合式抽水蓄能电站包括常规机组和抽蓄机组，二者的运行特性差异较大。以机组为单元进行精细化建模，根据运行特性的不同分别设置运行约束，并通过引入机组状态变量实现运行工况的解耦与关联切换，实例表明，常规机组和抽蓄机组的运行均满足所设置约束要求，符合实际调度需求。

(2)混合式抽水蓄能电站具有典型的“量调并重”的优势，在夜晚负荷低谷时段，抽蓄机组处于抽水工况，有效支撑了低谷调峰并存储电量；在白天，抽蓄机组主要处于发电工况，承担着灵活快速调节的角色，一方面跟随风电出力保证了发电计划的执行，另一方面也避免了常规机组频繁调节带来的出力波动。

(3)以混合式抽水蓄能电站和风电所构成联合体整体的收益最大为目标函数，并通过引入奖惩电价机制，可以有效激励联合体提高风电的预测精度并制定合理的发电计划，从而提高联合系统发电计划的可执行性。

后续，考虑将新能源出力的不确定性纳入模型，并继续围绕梯级混合式抽水蓄能电站与风光新能源的互补调度、联合体的利益分配机制等方面开展深入研究。