吕 斓 曾祥琼

（四川省成都市新都区北星小学）

在核心素养导向的课程改革背景下，国家针对学科核心素养的落实提出了明确的要求：“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化。”由此看来，以学科大概念为核心的课程内容重建是深化课程改革的关键。借助大概念把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计，就可以在关注知识与技能的同时，思考知识与技能所蕴含的数学本质及其所体现的数学思想，最终实现学生形成和发展数学学科核心素养的目标。基于此，我们以北师大版小学数学教材中“数的认识”这一板块为例，探究大概念统领的小数数学教学设计策略。

一、寻找知识共性，提炼数学大概念

准确把握数学大概念是合理建立知识结构与妥善进行教学设计的先决条件。然而在实际教学中，课标、教参、教材均没有明确提出相应的数学大概念，需要教师在进行教材解读的过程中研究提炼。究竟如何提炼呢？这就得根据大概念具有统摄性、聚合性和高度概括性的特点，将众多具体知识点的共同属性加以分析得到。

小学数学“数的认识”这一板块，主要涉及整数的认识、小数的认识和分数的认识。其中，整数的认识分四次来学习：一年级上册认识20 以内的数，从以“一”为单位逐一计数拓展到以“十”为单位按群计数，初步感受十进制概念；一年级下册认识100 以内的数，拓展了对计数单位“百”的认识，初步体会将小群合成大群而产生的连续十进关系；二年级下册认识万以内的数，通过认识更大的计数单位“千”和“万”，进一步发展十进制概念；四年级上册认识比万大的数，丰富对更大计数单位的认识。综合上述分析我们可以看到， 整数的认识就是在对整数计数单位逐渐建构的过程中实现的。那么，小数的认识呢？三年级上册，结合“元、角、分”这样直观、具体的单位模型初步理解小数的意义；四年级下册，经历将整数计数单位进行细分的过程，认识更小的计数单位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……进一步明晰小数的意义。分数的认识呢？主要集中在三年级下册和五年级上册，学生经历由感性认识到理性认识的过程，充分感知分数是在平均分的过程中产生的，因而分数的单位和整数、小数所固有的计数单位不同，它与平均分的总份数有关——平均分成了几份， 其单位就是几分之一。这样看来，所有分数都可以看成是以分数单位为计数单位进行数数的结果。综观整数、小数、分数的认识，它们究竟有何共通之处呢？我们通过举实例再一起来看一看：整数15，其本质是由1 个十和5 个一组成；小数0.32，其本质是由3 个0.1 和2 个0.01 组成；分数，其本质是由7 个组成。比较三者我们发现，“数的认识”这个大单元均围绕“计数单位”而展开，在数计数单位的个数中实现了对数意义的建构，这便揭示了数学大概念中“数”的本质属性：数是由计数单位及其个数累加而成的。

二、重视实践参与，建构数学大概念

教师可以统观整个知识体系，通过类比分析来提炼数学大概念，可学生仅凭已有知识和经验怎样才能建构相应的数学大概念呢？ 直接告知？显然不妥。那就引导学生经历数学大概念形成的过程吧！下面聚焦“数的认识”板块中一年级下册“100 以内数的认识”，谈谈我们的所思所想。

（一）设置真实情境，丰富现实感知

数是抽象的，对于学生来说将数的符号与视觉材料相联系，建立心理表象最重要。基于使学生充分感受数的现实意义，同时丰富学生对小棒和第纳斯方块的具体感知，我们决定结合我校社会化小机构——“启智小栈”设置如下情境：“开学了，学校启智小栈新进了一批货物，你能帮售货员清点荣誉本、乒乓球、铅笔（小棒模型）和积木（第纳斯方块模型）的数量吗？”引导学生在估一估的基础上运用自己喜欢的方式数一数，初步估计出物体的个数。

（二）呈现多样数数，激活已有经验

从20 以内拓展到100 以内数的认识，对一年级的孩子来说，数量上增加了不少。为了了解100 以内数的顺序，教师首先邀请1 个1 个数的孩子进行展示，重点落实拐弯数，充分体会“一”与“十”的十进制关系。而后呈现2 个2 个、5个5 个、10 个10 个数的情况，使之感受“虽然数的方法不同，但结果不变”，且10 个10 个数中还蕴藏着位值思想，更能凸显数的本质属性。

（三）借助操作模型，领会核心概念

低年级的学生是具象思维占主导，要掌握极为抽象的数的概念并非易事。数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，让学习过程“看得见”，让思考过程“看得见”。为此，我们创设问题情境“99 添1 是多少”，让学生通过摆一摆第纳斯方块（积木）、捆一捆小棒（铅笔）、拨一拨计数器，结合不断累加的计数单位及其个数突破99 添1 为什么是100 这个教学难点，使学生充分经历10 个一就是1 个十、10 个十就是1 个百的十进制过程，不仅认识计数单位“百”，感知它产生的必要，也深刻感受“一”“十”“百”之间的十进制关系。

（四）回归实际生活，提升数学素养

数学来源于生活，还要应用于生活。课末，教师引导学生描述“100 个人大约有多少”，想象并验证“100 粒米大约有多少”等，从多维度再次感知100 的意义，充分发展学生的数感。

如此可见，数学大概念的形成有赖于真实问题驱动下大量的经历与感知，这也正好符合了“实践出真知”的教育主张——唯有在实践参与中，学习才能让学习者获得真正的知识，进而发展出关键能力、必备品格和价值观念。

三、打通内部联系，运用数学大概念

美国学者威金斯和麦克泰格把大概念比作车辆的“车辖”。我们知道车辖的主要功能是将车轮等零部件有机地组装在一起，这便很好地揭示了“大概念”具有吸附知识的能力。由此看来，帮助学生建构数学大概念的目的，更在于学生能够依靠相关数学大概念进行自主迁移与运用， 在不断加深对大概念理解的同时，也能逐步提升自身的学科核心素养。

例如，在学生已经理解了“分数就是分数单位及其个数的累加”后，在“分数大小比较”一课，我们嗅到了更浓、更纯的数学味儿。

【教学片段】

生1：我们可以用手中的纸片折一折、涂一涂。通过折叠，我把这两张正方形的纸都平均分成了4 份，左边这张我涂了3 份，右边这张我涂了1 份，可以看出大于

生2：我同意你的方法，这样就很直观地比较出来了，但我觉得不借助纸片也能比较。同学们请看，，它们的单位相同，我们可以只比较个数，3 个比1 个多，所以大于

…………

师：分母相同，说明它们的分数单位相同，我们只要比较分子，也就是它们分数单位所对应的个数就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢？比如和

生2：我同意他的想法，我可以画图验证。

…………

师：你们能够站在数的本质意义上来比较两个分数的大小，老师太惊喜了！我想再一次向你们发起挑战！你们能比较和吗？

师：是呀，怎么比呢？

部分学生随声附和：咦，如果能统一单位，问题不就解决了吗？

师：不错，若能把它们转化为同分母分数，这问题就变得简单了！不过，要怎么统一呢？下课铃响了，这个问题暂时留给你们自己去琢磨琢磨，咱们后面再来探讨吧！

下课了，孩子们仍意犹未尽不断尝试，这股学习的内驱力源自他们已经逐步构建起的数学大概念下的结构化认知。

数学大概念的统领改变了按课时设计，将数学知识人为割裂的状态，凸显了学生对所学内容的整体理解，促进了学生的知识建构和方法迁移。依靠数学大概念展开教学活动，数学的深度学习在悄然发生。我们可以预见，学生的高阶思维会逐步养成，核心素养将得以彰显。