徐震寰 ,吴永飞 ,裴建新

(1.太原理工大学 计算机科学与技术学院(大数据学院),山西 太原,030024;2.中国海洋大学 海洋地球科学学院,山东 青岛,266100;3.中国海洋大学 海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东 青岛,266100)

0 引言

水面船舶及水下航行器的钢质船壳会因不同金属材料间产生的电化学反应不断被腐蚀。为保护船壳,现代船舶普遍采用牺牲阳极的阴极保护系统和外加电流的阴极保护系统来产生保护电流进行防腐。不同金属材料间产生的腐蚀电流与阴极保护系统的保护电流均会通过海水流向螺旋桨,然后通过轴承返回船壳形成回路。螺旋桨—轴承—船体回路中的电阻抗会随着螺旋桨轴承规律性的旋转而发生周期性变化,其在船舶周围产生以轴承转动速率为基频的极低频电磁场信号,即轴频电磁场信号[1-3]。轴频电磁场信号的基频一般位于1～7 Hz 频段内,它的信号谱线特征明显,可作为有效的非声探测手段对船舶等进行探测、识别与定位[4-5]。

由于舰船产生的轴频电磁场信号幅值低,易受环境噪声及船舶静态电磁场影响,如何有效提取轴频电磁场以提高数据信噪比,是国内外学者长期致力的研究课题。目前在提取轴频电磁场信号的时频特征时,主要采用短时傅里叶变换[6-7]、小波分析[8-12]和以经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)为核心的希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform,HHT)等[13-14]电磁信号重构方法。然而,在基于短时傅里叶变换的时频分析方法中,窗函数的类型和大小都会影响信号的时频分析效果;在小波域时频分析方法中,首先面临的是选择何种基函数的问题,其次是所选基函数的适用性问题,导致该方法在信号时频分析的自适应性方面表现欠佳;HHT 虽然能精确刻画信号能量随时间和频率的分布,但由于EMD 方法是根据人为经验提出的算法,缺乏系统严谨的数学理论框架作为基础,算法本身也仍存在模态混叠、端点效应等制约其工程应用效果的瓶颈问题。

近年来,一种新的信号重构方法——自适应傅里叶分解(adaptive Fourier decomposition,AFD)算法被提出,它有着完备的数学证明过程[15],可以将一个复杂非平稳信号自适应地分解为若干个具有瞬时频率的傅里叶本征模态函数之和,更有利于信号时频特征的提取[16],该算法已在饮用水污染预警[17]、心脏信号压缩与疾病分类[18]、无线信道处理[19]、机械故障诊断[20]等领域取得了不错的应用效果。因此,文中将AFD 算法用于电磁场信号的重构,不仅可以拓展该算法的应用领域,而且也可为轴频电磁场信号的提取提供一种新的思路。

1 AFD 算法

1.1 基本理论

AFD 算法是在函数的复Hardy 空间中建立的,已知实数信号f(t),可以将其转化为解析信号f(z),其中z=eit,接着在H2(D)空间中进行分解,其中,D={z∈C:|z|＜1},表示复平面中以原点为中心的开单位圆,C表示复平面[15]。

对于只含有正频率的信号f+∈H2(D),令f+=f1,则f+可以表示为

联立式(1)、(2)和(4)得

重复上述过程,经过n次分解之后,可得

其中残差可通过递归公式求得

式中,ak可以通过能量最大选择准则获得

式中,Bk(z)为由k阶加权Blaschke 乘积所构成的有理正交基函数

而当所有的ak=0时,=1,式(10)就是傅里叶级数正频率展开的形式。

1.2 分解流程

基于AFD 对实数信号f(t)进行分解,可得到一系列单一分量f1,f2,···,fn,分解过程如图1 所示。

图1 AFD 信号分解过程Fig.1 Signal decomposition by AFD

首先对原始信号去均值,然后将其转换至复Hardy 空间得到G(t)。令G1(t)=G(t),a1=0,那么分解得到的第1 个分量为

同理,分解得到的第2 个分量为

重复以上步骤,即可得到第n次分解的单分量成分fn。在每一步分解的过程中,AFD 算法都是从给定的信号中尽可能抓取能量大的部分,然后通过n层抓取来实现信号重构。最后通过式(16)恢复出原信号

通常情况下,可以采用相对能量误差Eerr来表征算法在迭代过程中的有效性,若迭代过程中Eerr＜ε,则认为满足分解次数。

2 AFD 算法性能分析

2.1 仿真信号分析

为说明AFD 算法重构信号的有效性及特点,首先设计了2 种简单的振动信号: 一是主频为50 Hz的调幅信号(见图2(a)),该信号的幅值随时间变化逐渐增强;二是由3 个主频分别为0.3、1 和3 Hz 的简谐信号叠加而成的信号(见图2(b)),其表达式为:T=sin(ωt)+cos(ωt),其中ω=2πf为角频率。然后利用提出的AFD 算法,分别对这2 种信号进行了分解重构,黑色实线为仿真信号的波形,红色虚线为AFD 重构的结果。由图2 可知: AFD算法经过一定的分解次数后,可以很好地恢复原始信号;随着信号复杂程度的增加,若要恢复原始信号,所需的分解层数将大大增加。如恢复单频调幅信号需要分解46 次,而恢复三频简谐信号则需要分解99 次,这是因为,对于能量相对较弱的高频成分,AFD 需要更多的迭代次数进行逼近。

图2 仿真信号波形及AFD 重构结果Fig.2 Simulation signal waveform and AFD reconstruction results

2.2 实测数据分析

实测轴频电磁场信号的干扰主要来自于能量较大的低频静态电磁场,而AFD 的分解过程是由低频向高频依次分解的,这意味着仅需将前几次分解的低频成分舍去,即可提取得到轴频电磁场信号。文中采用于2015 年6 月在南黄海实测的船舶电磁场数据进行分析,测试区域水深37 m,海底为泥沙底质。测试船只长68 m,宽15.6 m,排水量2 650 t,螺旋桨转动频率为220 r/min(约为3.67 Hz,对应轴频电磁场的基频),航行速度为6 kn。

图3 给出了基于AFD 算法提取轴频电场(Ey分量)的过程: 图3(a)表示在分解初始状态,当a1=0时(红点),ea1分别在复平面和实平面0～2π范围内的取值(蓝色实线),红色实线表示复平面中的单位圆;图3(b)中的黑色线为实测Ey分量的水平电场信号,红色虚线为初始重构结果,由于初始a1=0,所以重构曲线是1 条幅值为0 的直线;图3(c)为根据能量最大选择准则(式(8)和式(9))获得的a2;图3(d)给出了根据该a2计算所得的ea2;由图3(e)可知,当仅分解1 次时,AFD 就已经较好地逼近了有静态电场引起的信号阶跃;图3(f)与图3(c)类似,是用于下一次分解的a3;由于电场信号的抖动程度相对磁场信号剧烈,文中对其进行了10 次分解,图3(g)中的红色星号表示这10 次分解所使用an在复平面单位圆上的位置;图3(h)中的红色虚线表示基于AFD 重构的低频信号,主要包含能量较大的静态电场部分;此时,分解残差中主要包含轴频电场信号(见图3(i))。同样,文中对实测的磁场数据(Bx分量)进行了处理,由于磁场信号相对于电场信号更为平稳,仅需分解3 次即可提取到轴频磁场信号。

图3 基于AFD 提取实测轴频电场信号流程图Fig.3 Flow chart of extracting measured shaft-rate electric field signals based on AFD

为检验基于AFD 算法提取得到的轴频电磁场信号是否满足真实的谱线特征,分别给出了轴频电磁场提取前后的时频图,如图4 所示。图4(a)和图4(b)分别为实测电场Ey和磁场Bx分量的时频图,红色实线对应其时间序列;图4(c)和图4(d)为基于AFD 提取得到的轴频电磁场时频图及其对应的时间序列。对比可知,AFD 可以有效提取轴频电磁场信号,提取得到的轴频电磁场在时频图中呈现出相似的谱线特征,并且在零频附近的强能量得到了一定程度的抑制。

图4 实测轴频电磁场提取前后时频图Fig.4 Time-frequency spectra before and after extracting shaft-rate electromagnetic field

为进一步说明AFD 算法在提取轴频电磁场信号方面的优势,文中与基于EMD 的提取结果进行了对比。由于EMD 在分解信号时可以看做是从高频段至低频段分解的过程,因此需要对信号完全分解后得到有限数目的固有模态函数(intrinsic mode function,IMF),然后对每一个IMF 进行Hilbert变换,并定义瞬时频率,分析其时频特征。对于文中采用的实测电磁场数据均进行了15 层分解,取前5 个模态之和作为提取得到的轴频电磁场。如图5 所示,红色实线分别表示提取得到的轴频电场(图5(a))和轴频磁场(图5(b)),彩色图表示其对应的Hilbert 谱。对比图4(c)和图4(d)可知AFD 方法和EMD 方法提取得到的轴频电场基本相近;EMD方法几乎没有提取到有效的轴频磁场信号,其Hilbert 谱的能量主要集中在1.5 Hz 附近,未包含轴频磁场的有效信号,这一点在时间序列上也有所体现,即基于EMD 提取得到的磁场序列较之于AFD的结果更为杂乱。

图5 基于EMD 提取的轴频电磁场及其Hilbert 谱Fig.5 Shaft-rate electromagnetic field and its Hilbert spectrum extracted based on EMD

3 结束语

文中提出一种基于AFD 的船舶轴频电磁场信号提取方法,通过仿真信号和实测数据表明,AFD算法能够将一个复杂非平稳信号自适应地分解为一系列具有瞬时频率的单分量之和的形式,克服了窗函数参数选择以及小波基函数选取的问题。此外,该算法分解求得的这些单分量的频率都是由低到高进行排列的,不存在模态混叠,相较于EMD 从高频到低频的分解方式,仅需几次分解即可重构得到船舶自身静态电磁场,进而提取得到轴频电磁场,在分解速度上也更具优势。如何进一步提高该算法的分解效率,以实现对轴频电磁场信号的实时检测,是下一步亟待解决的问题。