■朱建良

变式教学指变换问题的结论与条件，抓住原问题的核心，对原题型进行改编，在条件、问题多样变化的情形下，对一个数学知识进行探究，揭示数学本质的不变性，从而引导学生全面深刻地理解问题。变式教学通过迁移问题情境，帮助学生避免僵化、肤浅地看待问题，更好地实现深度学习，让学生的思维更活跃、更创新，发展核心素养。现以“圆的外切三角形”复习课为例，笔者对变式教学的设计与思考。

一、提出问题，认识模型

笔者以“探究△ABC的内切圆⊙O的半径与△ABC面积之间的数量关系”为切入口，提出问题。

问题如图1，△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC相切于点D、E、F，若⊙O的半径为r，记AB=c，BC=a，AC=b，试用a、b、c、r表示S△ABC。

图1

这样的问题起点低，易上手，探究思路也清晰。在问题解决过程中，教师可以多角度、多层次地引导学生展开数学联想，弄明白结论是从哪里来的，进而理解模型的结论特征，为后续引用这个结论去解决问题奠定基础。变式教学设计的问题要具有典型性，易于学生发现新问题并做进一步的探究与推广。

变式1如图2，△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC的内切圆⊙O分别与AB、AC、BC相切于点D、E、F，若AD=3，BD=4，求SRt△ABC。

图2

变式2 如图3，△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC的内切圆⊙O分别与AB、AC、BC相切于点D、E、F，若AD=m，BD=n，请用m、n表示SRt△ABC。

图3

变式1 中，S△ABC为12；变式2 中，S△ABC=mn。解析略。由问题到变式1 和变式2，相同的问题情境，不同的研究视角。合理运用三角形内切圆的性质、勾股定理，揭示出求解直角三角形面积的一般方法。深入挖掘，把简单刻板的解题教学融合在多姿多彩的新问题情境中，能有效提高学生的学习积极性，化抽象为具体，化乏味为兴趣，使学生深度思考，加强对问题的理解。……