程胡华,张军军,王益柏,沈洪标

1.63729部队,太原 030027 2.61741部队,北京 100094 3.32018部队,北京 100094

0 引言

运载火箭作为将各种航天器(如各类型卫星、探测器、载人飞船及空间站等)推向太空的主要载具,其内部结构复杂。为提高其完成任务成功率,科学家们对运载火箭飞行控制、发动机特征等[1-4]开展了一系列研究;同时,在发射前,除确保运载火箭本身无问题外,还需考虑火箭飞行过程中承受的最大气动载荷是否超过阈值,若超过箭体能够承受的最大值,则有可能造成飞行失败。因此,为提高火箭安全飞行的保障能力,陈健伟等[5]针对2种典型低空风切变,对火箭弹弹道特征的影响进行了分析,董欣心等[6]提出了捆绑火箭气动载荷分布不确定性分析的方法,可有效降低安全系数冗余,其他科学家们针对火箭气动载荷同样开展了大量研究[7-15],并取得一系列成果。

目前,在运载火箭发射前,需提前几天提供火箭最大气动载荷(qamax)预报值,常利用数值天气预报模式获取发射场零日的高空预报风(简称“预报风”,下同),并计算得到火箭qamax预报值,该预报值大小对火箭是否按计划实施发射起到重大作用。由于数值天气预报模式存在模式初值误差和模式本身误差,导致数值天气预报模式的预报能力随预报天数延长而降低[16-18]。

因此,由于预报风与实况风(探空气球风场资料)之间常存在差异,且预报能力随预报天数延长而降低;实践表明,基于预报风得到的qamax预报值,与实况值之间偏差甚至超过1000 Pa·rad。经分析主要有2方面原因:1)预报风与实况风之间,在相同高度层的风场存在误差,且误差大小与预报天数密切相关; 2)相对实况风垂直分辨率,预报风的垂直分辨率偏低,可能漏掉大风速区,进一步导致qamax预报值误差偏大。以实际情况下的预报风、实况风作为研究对象,即综合考虑预报风偏差和不同垂直分辨率产生的影响时,目前尚未见到有关qamax预报值精度特征的相关研究。本文利用某地区实际情况下的预报风和实况风,以实况风计算得到的某型运载火箭qamax实况值为基准,对qamax预报值的精度开展研究,并利用多元线性回归方法对qamax预报值建立了订正模型,最后对模型的订正结果进行了检验。

1 qamax资料和处理方法

1.1 资料

火箭qamax实况值是基于实况风计算得到(每日08:00数值),qamax预报值是利用每日的预报天数为1～11天内(每日08:00数值)预报风计算得到;随后以qamax实况值为基准,对同一日期在不同预报天数的qamax预报值精度进行分析,获取qamax预报值随预报天数延长的变化特征。

1.2 处理方法

以qamax实况值为基准,通过计算qamax预报值与实况值之间的偏差、绝对差、相关系数、相对误差和占有率,反映qamax预报值精度的计算公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

占有率为某区间范围内样本数占总样本数的百分比,绝对差占有率的计算公式如式(5)。

(5)

式中:P为绝对差占有率,V1和V2为选取的数值;若V1≤|xi-yi|

反映运载火箭气动载荷的qa值表达式为:

(6)

式中:q为动压头、α为总攻角、α′和β′分别为攻角和侧滑角,关于qa的推导过程,请参见文献[10]。在实际使用过程中,通常是考虑分析qa最大值,判断是否对火箭安全飞行有影响。

2 qamax预报值精度特征

图1与之间的差异随预报天数变化

在预报天数第1～11天,qamax偏差在不同区间内占有率随预报天数变化特征见图2,从该图可知,qamax偏差在不同预报天数均存在正值、负值,且对于相同区间范围,不同预报天数之间的占有率大小存在差异;对于不同区间范围,相同预报天数之间的占有率同样存在明显差异;“qamax偏差≤-600 Pa·rad”的占有率随预报天数延长呈现明显增大趋势,变化范围为4.89%(第1天)～28.46%(第11天);“-600 Pa·rad

图2 qamax偏差在不同区间范围内占有率随预报天数变化

3 建模

3.1 建模方法

以70%的样本作为建模样本,30%的样本作为模型效果检验样本;记Qi为第i天的qamax预报值,Di,Hi,Ti和Wi分别为第i天qamax预报值对应的风向(°)、飞行高度(m)、飞行时间(s)和风速(m/s),Ui、Vi分别为飞行高度Hi范围内的平均纬向风(m/s)、平均经向风(m/s),Mi为利用多元线性回归方法建立模型,得到预报第i天的qamax预报订正值,其中i=1,2,…,11,分别表示预报第1天、第2天、…,第11天。利用70%的样本作为建模样本,得到预报天数第1～11天的计算表达式如下:

(7)

3.2 建模效果检验

未订正和已订正的qamax预报值与qamax实况值之间的统计关系见图3。在各预报天数,未订正和已订正的qamax预报值偏差均为负值,且已订正的qamax预报值偏差均明显偏小(图3a);未订正和已订正的qamax预报值偏差范围分别为-377.10 Pa·rad(第9天)～-214.71 Pa·rad(第1天)和-87.73 Pa·rad(第11天)～-2.88 Pa·rad(第7天),平均值分别为-294.26 Pa·rad和-42.66 Pa·rad;与未订正的qamax预报值绝对差相比,已订正的qamax预报值绝对差在各预报天数均明显偏小(图3b),未订正和已订正的qamax预报值绝对差范围分别为238.85 Pa·rad(第1天)～558.74 Pa·rad(第11天)和164.25 Pa·rad(第1天)～469.20 Pa·rad (第11天),平均值分别为402.45 Pa·rad和309.82 Pa·rad,类似qamax预报值绝对差(图3b),已订正的qamax预报值相对误差在各预报天数均同样明显偏小(图3c),未订正和已订正的qamax预报值相对误差范围分别为10.56% (第1天)～24.47%(第10天)和7.22%(第1天)～22.15%(第11天),平均值分别为17.71%、14.60%;从图3 d可看出,与未订正的qamax预报值相关系数相比,已订正的qamax预报值相关系数在各预报天数均偏大,未订正和已订正的qamax预报值相关系数值范围分别为0.62(第11天)～0.94(第1天)和0.65(第11天)～0.94(第1天),平均值分别为0.82和0.83。

图3 未订正和已订正的qamax预报值之间差异随预报天数变化特征

从上述分析可知,与未订正的qamax预报值相比,利用多元线性回归方法建立模型得到已订正的qamax预报值精度更高,在预报天数第1～11天,平均偏差由-294.26 Pa·rad减小到-42.66 Pa·rad,平均绝对差由402.45 Pa·rad减小到309.82 Pa·rad,平均相对误差由17.71%减小到14.60%,平均相关系数由0.82增大到0.83。

针对检验样本,下面对未订正和已订正的qamax预报值绝对差特征,开展进一步的对比分析。图4反映了预报天数第1～3天未订正和已订正的qamax预报值绝对差差异特征,预报天数第4～11天有类似特征,在此图略。qamax预报值绝对差在小值区间范围内占有率越高、且在大值区间范围内占有率越低,则表明该预报值的精度越高、可靠性越高;从图4可看出,与未订正的qamax绝对差相比,已订正的qamax绝对差在[0,100)和[100,200) Pa·rad范围内的占有率偏高,但在其它区间范围内的占有率偏低。在预报天数第1天(图4a),未订正和已订正的qamax绝对差在[0,100) Pa·rad范围内的占有率分别为27.60%和41.15%,提高了13.55%,在[0,200) Pa·rad范围内的占有率分别为53.65%和71.35%,提高了17.70%,在[500,+∞) Pa·rad范围内的占有率分别为10.94%和3.13%,降低了7.81%;在预报天数第2天(图4b),未订正和已订正的qamax绝对差,在[0 100) Pa·rad范围内的占有率分别为18.75%和36.46%,提高了17.71%,在[0 200) Pa·rad范围内的占有率分别为39.06%和63.02%,提高了23.96%,在[500+∞) Pa·rad范围内的占有率分别为17.71%和5.21%,降低了12.50%;在预报天数第3天(图4c),未订正和已订正的qamax绝对差,在[0 100) Pa·rad范围内的占有率分别为14.58%和35.42%,提高了20.84%,在[0,200) Pa·rad范围内的占有率分别为35.94%和57.81%,提高了21.87%,在[500,+∞) Pa·rad范围内的占有率分别为21.35%和7.81%,降低了13.54%。表1给出了预报天数1～11天,当qamax绝对差≥200 Pa·rad时,未订正和已订正的样本数占有率特征,当qamax绝对差≥200 Pa·rad时,占有率越小,则表明qamax预报值的精度及可靠性越高,从表1可以看出,在相同预报天数,已订正的样本数占有率均偏低,进一步表明已订正qamax预报值更接近真实值。

表1 在预报天数1～11天,qamax绝对差≥200 Pa·rad时,未订正和已订正的样本数占有率特征

图4 在预报天数1～3天,未订正和已订正的qamax绝对差在不同区间范围内占有率分布特征

4 结论与讨论

若qamax预报值在阈值附近时,qamax预报值精度对运载火箭能否安全飞行具有重大影响。针对qamax预报值精度随预报天数的变化特征及建模订正效果分析,目前尚未见到相关研究。以某地区的火箭qamax实况值为基准,对qamax预报值的精度特征开展研究,并利用多元线性回归方法对qamax预报值建立了订正模型,对已订正的qamax预报值精度进行了检验,得到主要结论如下:

1)qamax预报值精度随预报天数延长而降低。qamax预报值的绝对差由225.78 Pa·rad(第1天)增大到533.87 Pa·rad(第11天),相对误差由10.97%(第1天)增大到24.54%(第11天),相关系数由0.87(第2天)减小到0.61(第11天)。

2)qamax偏差在不同预报天数均存在正值和负值,且在各个预报天数均以负值为主。在预报天数第1～11天内,qamax偏差为负值的占有率分别为87.07%、88.66%、85.80%、83.02%、82.05%、79.50%、78.23%、75.08%、76.66%、75.63%和67.92%。

3)利用多元线性回归方法建立qamax预报值的订正模型,可进一步提高各预报天数的qamax预报值精度。在预报天数1～11天,与未订正的qamax预报值相比,平均偏差由-294.26 Pa·rad减小到-42.66 Pa·rad,平均绝对差由402.45 Pa·rad减小到309.82 Pa·rad,平均相对误差由17.71%减小到14.60%,平均相关系数由0.82增大到0.83。

4)与未订正的qamax绝对差相比,已订正的qamax绝对差值在小值区间(如:[0,200) Pa·rad)范围内的样本数占有率更高、在大值区间(如:[500,+∞) Pa·rad)范围内的样本数占有率更低,进一步表明已订正的qamax预报值更接近实况值。

基于上述研究结果,有利于了解qamax预报值在各预报天数的精度特征,同时利用多元线性回归方法能够进一步提高各预报天数的qamax预报值精度。由于天气的复杂性,数值天气预报模式预报风水平的提高一直比较缓慢,因此,在利用目前国内外最先进的数值天气预报模式预报风前提下,通过对qamax预报值进行建模订正,是目前提高qamax预报值精度的一种有效方法,有利于降低运载火箭飞行过程中的安全风险。