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把握数学度量本质 促进结构化教学

2023-09-02陈辉玲

辽宁教育 2023年15期
关键词:格子度量结构化

陈辉玲

(福建省厦门市集美区实验小学)

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下通称“新课标”)指出,在教学中要重视对教学内容的整体分析,帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。结构化教学要求教师站在整体的视角,运用联系的观点对教学对象、学习过程、学生思维进行全面、系统得把握。教师在教学中要形成一个“从宏观到微观”的总体框架,“望”知识的过去、现在和未来,对知识进行结构化;“望”学生动态的学习过程,选择合适的学习策略,对学习过程进行结构化;“望”学生数学思维的发展,高位引导,对数学思维进行结构化。

一、纵向把握度量本质,促进数学知识结构化

面积单位度量教学北师大版数学教材安排在三个不同学年,在二年级上册安排长度的测量,也就是一维图形的度量,本质是长度单位的累加,可以看成是几个长度单位=长度;在五年级上册安排面积的测量,也就是二维图形的度量,本质是面积单位的累加,可以看成“一行里单位面积的个数×行数=面积”;在五年级下册安排立体图形体积的测量,也就是三维图形的度量,本质是体积单位的累加,可以看成“一行里单位体积的个数×行数×层数=体积”。平行四边形面积的计算是二维图形度量的一部分,距离学生学习长方形和正方形面积的计算已经有两年时间,学生对面积度量本质有所遗忘,而平行四边形面积的计算公式的推导又比较抽象,学生要寻得本质进行学习难度较大。教师应立足于面积度量本质进行教学设计,应注重本节课承上启下的作用。在复习过程中,教师应引导学生感受知识的根源与螺旋上升特点,将知识系统化、结构化。

【教学片段1】

1.出示一条线段:你知道这条线段的长度吗?

生:用尺子量一量线段中有几个1 厘米,就是几厘米。

2.出示标有长和宽的长方形:你会算这个图形的面积吗,你是怎么得到这个长方形的面积的?

生:我是用“长×宽”计算出来的。

生:一行有6个1平方分米,4行有24个1平方分米,就是24平方分米。

【设计意图】复习线段的度量和长方形面积的度量,唤醒学生已有的系统知识,为本节课知识的学习做好准备;复习长方形面积计算公式及其度量本质,为平行四边形面积计算推导做好准备。

3.出示练习:瞧,发生了什么事?

巴依老爷正在卖草皮苗(见图1):“每平方米草皮10 元。以下草皮都是用24 米绳子围成的,价格都是一样的。”阿凡提赶紧阻止说:“等一等,等一等,不要着急着买!”你们知道阿凡提为什么要阻止吗?(虽然都是用24米绳子围成的,但是面积不一样)

图1 巴依老爷卖草皮苗

【设计意图】将知识与现实世界进行关联,遵循学生的年龄特征设置情境,当长方形和平行四边形的面积的对比涉及个人智慧的体现时,学生会以最快的速度调动已有经验解决问题,感受知识对解决真实问题的帮助,激发学习的欲望,化被动学习为主动学习。数据的设计呈现出周长相同,底不变,学生在具体的情境中感受高的不同所带来的面积的变化,将注意力集中到决定面积大小的“高”上,也初步感知平行四边形面积与斜边长短没有关系,促进数学思维的发展。

二、整体把握课程组织,促进数学学习过程结构化

学生的学习是一个动态的过程,在学习过程中形成特定的思考方法、学习策略、探究过程等,就是一种学习过程结构化。通过学习过程结构化,教师可以引导学生在学习过程中进行学习方法的有效迁移,提高学生的数学学习能力。

本节课设计,从情境创设中引导学生“发现问题”:同周长面积不一定相等,那么面积的大小和什么因素有关呢?学生根据已有的知识经验进行大胆猜测,教师设置探究过程,引导学生“验证猜测”以解决问题,最后通过变式练习,引导学生应用知识。这一结构化的学习过程,可以很好地应用到对三角形、梯形面积计算的推导中,甚至应用到相关课型的知识学习上。学生的探究力就在学习过程结构化中得到不断夯实和提升,进一步提高学习能力。

【教学片段2】

猜想验证,探索本质:这些图形的面积一样大吗?(不一样大)这些是同学们的猜测,你能用你的方法揭开巴依老爷的阴谋吗?

探究活动:

1.谁的面积大?

2.要求独立思考后,用自己喜欢的方式,验证自己的想法(教师提供平行四边形、格子图、剪刀)。验证完成后,在小组内交流自己的方案。

生:我用数格子的方法,将合起来能组成一个完整格的小格子进行组合,再数完整格有几格(见图2),加起来是28格,1格代表1平方米,因此是28平方米。

图2 数格子法

生:我把不完整的一小格剪下来拼到另一边,发现刚好拼成一个正方形,剩下的不完整的格子也是一样,就凑成了完整的格子(见图3)。这样就有4行,每行有7格,7×4=28格,是28平方米。

图3 拼接法

生:我直接把左边这个三角形剪下来,平移到右边,我发现所有的格子也都是一整格的了,而且我还发现,图形变成了长方形(见图4)。这样就很好求面积了,用长×宽=长方形面积,也就是4×7=28 平方米。

图4 平移法

师:同学们经过动脑思考,得出了这么多的解题方案。在数的过程中,你们有没有发现什么不变?什么变了?(引导学生感受割补法这种化零为整的转化方法)

生:形状变了,面积不变。

师:最后这种方法,用到了长×宽,为什么不用长×斜边呢?

生:这里剪拼后是一行有7格,一共有4行,并不是5行,不能乘5,否则就没有意义了。

【设计意图】图2 为带格子的平行四边形,教师可以让学生尝试用数格子的方法解决问题,题中并没有交代“不满一格算半格”的规则,能有效规避学生对这种规则的排斥。由于有部分学生也会运用平移的方法,所以在本环节中教师主要是让学生放开思维、充分说理,引导学生发现平移的方法是为了数“完整的格子”,比直接数格子更科学、直观;在操作过程中,学生运用转化的数学思想方法将未知转化成已知,辨析与平行四边形面积大小有关的因素,最终推理出其计算公式。

三、横向把握面积度量本质,促进数学思维结构化

结构化思维指的是能够从多角度对数学问题展开观察、分析,并利用关联性、系统性、整体性的思维找到解题策略,找到解决数学问题的思维方法。

在本节课的教学中,教师可以依托面积度量本质,引导学生横向对比分析不同图形的特征,迁移面积计算推理学习方法,也可以从图形维度角度入手,引导学生发现、总结一维和二维图形面积的度量本质,从而联想到三维图形的度量。通过这样的引导,学生形成结构化的数学思想以及结构化的问题解决策略和方法,也就是形成一种更为上位的结构化思维。

【教学片段3】

师:通过本节课的学习,你觉得你可以解决三角形、梯形的面积计算问题吗?

生:三角形和梯形里也含有不完整的面积单位,与平行四边形面积计算方法相同,先进行切割,转化成长方形或者平行四边形,就可以求出它们的面积了。

【设计意图】方法迁移,感受知识的统一性:转化成底为多少、高为多少,就可以计算有几个这样的面积单位。

师:我们已经学习了一维图形的测量,需要用到长度单位进行累加,又学习了二维图形的测量,将不完整的面积单位转化成完整的面积单位进行累加,那么,同学们还想学习什么知识呢?

生:三维图形的测量,比如长方体的大小测量。

师:你能猜猜如何测量长方体的大小吗?

生:它应该也像长度和面积一样有厘米和平方厘米这样的度量单位,然后看里面有几个这样的度量单位。

【设计意图】在学习完平行四边形面积后,教师引导学生思考,如果以后遇到不同的二维图形应该如何度量,让学生知道求面积就是算有几个这样的面积单位,运用转化的数学思想,将未知转化成已知,进行知识的迁移;再引导学生从一维到二维再到三维图形的度量上思考,感受度量本质知识的一致性,建立起结构化思维。

在教学过程中,教师要重视对教学内容的整体分析,厘清知识体系、对标学习过程策略,引导学生在学习过程中形成结构化思维,让学生能够自信地成为学习主体,有方法、有策略地发现问题,并积极思考探究、解决问题,进而发展学生的核心素养。

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