周茂盛 张振海 邹蕙阳

（1.海军工程大学动力工程学院 武汉 430033）（2.海军工程大学舰船与海洋学院 武汉 430033）

1 引言

加肋圆柱壳结构被广泛应用于水下航行器等海洋平台的设计研发之中，是海上设备中的重要组成结构。其振动特性不仅基于圆柱壳自身的结构振动，肋骨作用条件也会对结构振动特性产生重要影响。环肋通过集中质量加强整体结构的强度，对系统噪声起到了良好的隔离作用的同时提高了声学性能［1］。但因为肋骨的存在阻碍了弹性波的传播，改变了圆柱壳体的结构连续性。因而对分段圆柱壳体的振动特性分析成为加肋壳体结构主动控制技术发展的关键［2］。

加肋圆柱壳是对外辐射噪声声场的载体，需要通过主动控制技术才能有效避免机械噪声带来的低频化和线谱化［3～4］，近年来不少研究学者着手进行研究加肋壳体的主动控制技术。传统的有限元计算方法由于参数设置方便，原理简单，效率高等优点被广泛应用。当被控设备尺寸适中且无其余复杂外界条件作用时，能够做到计算准确有效抑振，但无法精确求解大型复杂模型结构的振动问题［5］。由此利用波谱单元法求解分段加肋结构问题的研究方法在主动控制技术的发展中崭露头角。波谱单元法通过大量减少自由度，能够对复杂壳体结构进行振动求解，具有收敛速度快，计算精度高的优点［6～7］。能够有效提高潜艇航行时的声隐身性能。

波谱单元法对复杂壳体结构的波动问题的求解相较于有限元法更具有高效性和卓越性：周叮［8］以环形板为研究对象，基于波谱单元法对其进行动力学分析，得出了不同壳体厚度条件下固有频率的变化特性；Casimir［9］利用波谱单元法，推导了圆柱壳结构的动刚度矩阵；Pan 等［10］设计主动控制实验控制弯曲波的传播，理论上可以降低30dB。以上研究成果充分说明波谱单元法在加肋壳体结构振动特性主动控制技术研究中的优势。但在实际工程问题中，常规波谱单元法在采用单区域离散方法求解频域中的复杂系统矩阵时往往会消耗大量的计算资源，容易产生计算瓶颈，不能保证计算结果的准确［11］。

针对当前加肋圆柱壳体主动振动技术存在的计算难题，本文采用基于谱单元法的区域分解［12］（DDM-SEM）对其振动特性进行求解。以周期分布的环肋壳体为研究对象，根据肋骨间距将大型加肋壳体分解成多个等长圆柱段，每个分段采用谱单元法独立求解，再结合肋骨作用条件将各圆柱段的振动解加以耦合得到板结构的位移解，将得到的计算结果设计主动控制实验验证，实验说明区域分解在振动特性分析中的有效性。研究结果可应用于加肋圆柱壳体的主动控制技术研究中。

2 加肋壳体模型及其谱分析

2.1 基于区域分解的加肋壳体谱分析

本文将加肋壳体简化为圆柱壳结构，环肋视为力的形式，通过在位移和梯度连续［13］，其作用力的描述形式如下：

式中，ws，νs分别表示表示第s 根环肋的径向和周向位移，K为抗拉劲度，Ω2为频率参数。

由于只考虑环肋在径向的作用力，故加肋圆柱壳的物理模型可表示为利用谱单元法将位移解v，w 带入到肋骨表达式中，谱单元法单三角级数展开得到的位移解v，w的数学表达式：

式中，比例系数γsn为比例系数，ksn表示波数，Asn为幅值系数。

得到在某一固定模态n 下任意一根环肋的作用力表达式，基于区域分解中的叠加原理，得到多段加肋圆柱壳肋骨作用力Fw表达式为

2.2 多段加肋壳体耦合

基于区域分解的谱单元的分析过程中，环肋周围两段壳体由于结构连续性，可利用一个谱单元对其进行描述，以环肋为边界点，通过区域分解将整体加肋壳体分解成多个子区域。选取任意一个子区域，通过求解系统矩阵得到幅值系数Asn，最后得到单个区域的位移响应。同时各个子区域间在连接位移和受力连续，满足下列方程组：

其中，L 和R 分别表示左右两段圆柱壳体的计算参数。

通过点力的作用条件和边界平衡方程，可得到含有16 个未知的幅值系数AjL和AjR，简化后的方程组可求解得到两段耐压壳体的位移解。以此类推，对于环肋数量为n 的耐压壳体结构可将其分为8(n+1) 段耐压壳体，写成一般矩阵形式：

在每个周向波数和频率，根据壳体的结构参数，可以得到系数矩阵[KA]，而力向量{F}是已知的，因此由式（5）可以解出各分段加肋壳体的幅值系数，从而求解得到加肋圆柱壳体的振动响应。

3 加肋圆柱壳主动控制方案

加肋圆柱壳体的振动响应可视为线性系统，任意点的位移响应与激励成正比，此时任意点的位移响应可表示为

式中，N 是激励力的数量，M 是控制力的数量；wpn(x，θ)是激励力Fpn单独作用时的位移传递函数，wsm(x，θ)是控制力Fsm作用时的位移传递函数。

利用径向位移均值来衡量主动控制的效果。控制目标是使位移在圆周方向的积分的均方值最小。

将控制力写成复数形式，对其实部和虚部分别进行求导，使其结果为0 即可得到目标函数的最小值，对于多点控制，用矩阵形式表达为

最后将计算得到的控制力通过控制系统驱动作动器作用于壳体结构相应位置，可得到加肋圆柱壳结构的主动控制方案。

4 数值计算

4.1 计算模型及区域划分

以实验场地的大型环肋耐压壳为研究对象，忽略外在流体以及设备内部设备的噪声影响模型选择1∶4 的实体模型建模，加肋壳的三维模型如图2所示，实际加肋壳体的基本结构参数见表1。

表2 实验设备配置表

4.2 数值计算方法

根据结构参数和简化后的加肋壳模型，计算时采用波谱单元法，基于谱关系将振动微分方程转移到频域上求解，最后通过周向均方法向速度级来反映振动响应，从而制定主动控制方案，基于加肋壳体结构的Donnell 运动方程，考虑到弹性波在结构中的传播，使用单三角级数展开法求解系统矩阵，使得位移在圆周方向的积分的均方值最小，求解得到目标函数的最小值。在圆周上根据需要分布多个控制力对结构的振动进行控制，为达到理想的实验效果，控制力数量六个的情况下对单点激励的控制效果，计算频率范围为5Hz～350Hz。激励力位移z0=0，θ0=0 处，控制力在轴向也位于z=0 处，在圆周上与激励力成一定角度分布。根据区域分解选取某一段相邻肋骨的中间位置，控制力和激励源分布位置的相对位置示意图如图3所示。

4.3 数值计算结果分析

根据结构参数和简化后的加肋壳模型，计算了结构的均方法向速度级传递函数，同时基于主动控制方法计算了该结构模型在主动控制后的均方法向速度级，计算结果如图4所示。

图中显示加肋壳结构模型的线谱数较多，从整体上看，通过该方法计算得到的数值计算结果在测试频率段的控制效果良好，尤其是0～150Hz的低频段的控振效果明显，只有在280Hz左右的频率段没有起到控制作用，甚至引起了反效果，从整体上起到了对加肋结构的主动控制效果。其中，0～150Hz的低频段能够达到8dB～12dB 的控制效果，由于实验条件的限制，作动器无法在高频率段长时间工作，故选取120Hz 频率处的线谱进行主动控制实验。

5 主动控制实验

5.1 实验布置

本文以加肋舱段外壳的多段结构为试验对象，以舱段的吸排气风机作为激励源。在其取舱壁到5 号肋之间相邻5 段壳体区域（肋骨及其对应舱段壳体，如图5 所示）作为测试对象搭建线谱主动控制实验平台，分析基于区域分解谱单元法的主动控制效果。线谱主动控制试验的装备主要有：前馈控制式集成控制箱、配电箱、功率放大器作动器、加速度传感器等组成。具体设备配置情况见表1。

实验布置主要在两个方面：测试系统和仓壳内部结构安排。测试系统包括试验台架、数据采集模块、计算机等设备。加速度传感器用于采集的结构不同位置的加速度信号；数据采集模块用于向计算机输入信号；计算机用于对采集信号进行处理，测试系统原理图见图。实验舱段结构内布置多台激振器，可以模拟多个振源，然后通过多个控制器对结构的振动进行控制。线谱控制试验开始时，首先通过控制器控制激振器模拟激励源对壳体结构进行激振，并通过测试系统采集到壳体结构的振动信号；然后通过NI LabVIEW 编写的控制算法来驱动控制器对结构的振动进行主动控制，并同测试系统采集到壳体结构的振动信号，通过对比控制前后壳体结构的振动，计算控制效果，实验舱段内部分激振器及控制器的布置图如图6所示。

受条件限制，试验时采用的作动器不能长时间工作在150Hz 以上频率，壳体结构比过大，根据试验的考察指标，需要测整个面的振动，在测试壳体结构受激励作用以及施加控制力之后的结构振动都是通过移动传感器来测不同区域的振动信号，因此试验过程中是对120Hz处的线谱进行主动控制。

5.2 实验方案及数据处理

实际结构中含有大量的设备，因此在试验过程中首先通过试验的方法测得结构相应的传递函数，然后根据测得的传递函数计算控制相应激励所需的控制力，通过作动器输出相应的控制力，对壳体结构的振动进行主动控制，通过测量壳体结构上各点的振动响应来评价控制效果。由于设备条件限制，试验时采用的作动器不能长时间工作在150Hz以上频率，但由于壳体结构较大，根据试验的考察指标，需要测量整个壳体表面的振动，在测试壳体结构受激励作用以及施加控制力之后的结构振动都是通过移动传感器来测不同区域的振动信号，因此试验过程中是对120Hz 处的线谱进行主动控制。具体方法如下：

实验模型中选取以舱首内壁为起点的6 段相邻舱段，在任意舱段中间位置选取沿周向均匀分布的16 个点，实验频率范围为5Hz～315Hz，采用单点激励的作用方式，激励力和控制力位于同一肋间的同一轴向的不同轴周向位置，计算6 个舱段振幅平均值，考虑到各测试点间的相互耦合，选取点1、点6、点15 和点16，计算得到不同舱段下控制前后在该两点的加速度级响应及其平均值，参考加速度为10-6m/s2，。通过比较控制前后平均值以及差值来衡量主动控制的实验效果。

6 实验结果分析

由于结构的特殊性和试验的考察指标，需要测量整个壳体表面的振动，在测试壳体结构受激励作用以及施加控制力之后的结构振动都是通过移动传感器来测不同区域的振动信号，根据数值结果在试验过程中参考120Hz 处的线谱控制效果来验证仿真的正确性。

图7～图10 表示的是5，14 两个测试点在不同肋位处的控制前后的振动响应频谱，图7 和图8 中可以看出测试点5 在全频率段均有减振效果，低频段的减振效果较好，120Hz 频率处的平均控制效果达到了11.48dB，减震效果达到了9.1%。可能是由于周向位置上与激励点比较接近。

图1 加肋壳结构示意图

图2 加肋壳体的三维建模示意图

图3 激励源与控制力的相对位置示意图

图4 加肋壳体结构模型均方法向速度级传递函数

图5 激励点，控制力及测试点分布示意图

图6 主动控制实验布置图

图7 点5控制前后的加速度响应

图8 点6控制前后加速度响应

图9 点15控制前后加速度响应

图10 点16控制前后加速度响应

从表3 数据中可知，相对远离激励点的测试点14，虽然在高频段控制效果不佳，但在120Hz 频率处仍有5.46dB 的控制效果，低频段起到了稳定的控制效果。从图中可以看到，控制前测试点5 的振动要远高于测试点14，但控制后测试点5的振动速度与测试点14的振动大致相当，这是由于测试点5距离激励点比较近，所以控制前的振动速度要高于测试点14，施加控制力之后，由于是对壳体整体的振动进行控制，因此振动强的部位控制效果要好于振动弱的部位。

表3 120Hz频率处控制前后的加速度级

7 结语

本文中采用的区域分解的谱单元法对加肋壳振动特性进行深入研究，实验过程中取得了良好的控制效果，并得出以下结论：

1）针对加肋圆柱壳体振动响应计算问题，本文提出了一种基于区域分解的谱单元计算法，推导了加肋壳体的肋骨作用力计算公式和多段壳体振动幅值的求解方法。

2）基于NI LabVIEW 控制系统搭建的线谱主动控制实验平台，开展了加肋圆柱壳体振动特性研究，通过计算不同区域相同测试位置控制前后均方法向速度级的差值分析主动控制效果，实验结果达到预期，验证区域分解法的有效性。

3）本文的研究成果可应用于大型复杂结构的振动响应分析以及主动控制方案的制定，从而提升设备整体的声隐身特性。