邵睿智,曹良志,李云召,*,司峰伟,杜 超

(1.西安交通大学 核科学与技术学院,陕西 西安 710049;2.三门核电有限公司,浙江 台州 317100)

自给能中子探测器(SPND)因为体积小、可持续监测堆芯状态、无需外接电源等优点,广泛用于第三代商用压水堆[1]。AP1000采用钒SPND[2],用于堆芯功率监测;华龙一号采用铑SPND,用于堆芯监测[3];VVER采用铑SPND,用于堆芯监测及安全保护[4];EPR采用气动浮球系统进行堆芯功率分布测量、采用钴SPND用于堆芯安全保护[5]。然而,实际堆芯中不仅存在大量中子,同时伴随的裂变、俘获和衰变等反应也会产生大量γ射线[6]。尽管在SPND设计时已尽可能地保证中子电流占主导,但仍会存在部分电流由γ射线引发,这些γ电流势必会对SPND电流的使用造成影响,进而影响基于SPND电流的堆芯安全保护。目前国际国内常见的自给能探测器模拟计算大多采用基于蒙特卡罗方法的多步模拟方法[7-9],但这些研究多针对SPND机理分析,验证算例多为实验工况和基准题,在商用压水堆堆芯实际运行过程中针对SPND的瞬发γ的分析尚有欠缺。堆芯实际运行过程中对于瞬发γ的处理多基于实验数值的修正。2017年,汤仲鸣等[10]通过辐照实验评估了瞬发γ电流对SPND输出信号的影响,实验认为钒SPND的影响大于铑SPND的影响,需要引入适当的修正因子以消除γ负效应对SPND输出信号的影响。2021年,李树成等[11]通过实验测量给出了钒SPND γ修正因子,约为-6.5%。但由于实验条件与堆芯实际运行过程存在差异,测量得出的修正因子并不能适用于实际运行过程中不同燃耗深度和不同组件环境下。同时,基于SPND电流获得的堆芯轴向通量偏差(AFD)测量值和功率重构值对堆芯的安全运行具有重要意义,因此开展瞬发γ电流对这些测量值的影响分析是十分必要的。

针对上述问题,本文拟基于西安交通大学自主研发的压水堆堆芯分析程序NECP-Bamboo[12-13]和蒙特卡罗程序NECP-MCX[14],构建SPND响应电流模拟分析平台。为探究SPND瞬发γ电流对堆芯运行中测量物理量的影响,对三门核电有限公司一号机组AP1000堆芯运行过程中钒SPND瞬发γ电流占比进行模拟分析,并对瞬发γ电流对于堆芯AFD测量和功率重构计算的影响进行简要分析。

1 数值模型

基于西安交通大学自主研发的压水堆堆芯分析程序系统NECP-Bamboo和蒙特卡罗模拟程序NECP-MCX,构建了SPND响应电流模拟分析平台[15]。该平台的模拟计算流程包含3个部分:组件模拟计算、SPND模拟计算和堆芯模拟计算,具体流程如图1所示。

图1 SPND电流模拟计算流程

1.1 组件模拟计算

使用栅格计算程序Bamboo-Lattice对含有探测器的组件进行中子输运-核素燃耗的耦合计算,得到不同燃耗点下发射体核素的核数密度、吸收截面等参数。为进行SPND模拟计算,在Bamboo-Lattice的数据库中增加了SPND常见发射体材料的截面库和燃耗链信息。在组件模拟计算中,采用子群方法处理共振自屏效应,模块化MOC进行组件一步非均匀计算,高阶燃耗的中子学-燃耗耦合计算等先进的计算模型,以此获得更加精确的SPND发射体核数密度和截面。

1.2 SPND模拟计算

采用基于净电子数守恒的SPND电流统计方法统计得到SPND总电流。对于常见的3层结构的SPND,在稳定运行过程中发射体、绝缘体、收集体分别满足产生的电子数与消失的电子数相等的关系。3个区域的电子产生与消失途径如图2所示。其中,N为穿过电流表的电子数。联立3个区域的平衡关系可解得穿过电流表的电子数:

图2 SPND中电子产生与消失途径

N=NEI+NEC-NIE-NCE

(1)

其中:NEI为由发射体产生到达绝缘体的电子数;NEC为由发射体产生到达收集体的电子数;NIE为由绝缘体产生到达发射体的电子数;NCE为由收集体产生到达发射体的电子数。根据式(1),通过蒙特卡罗程序进行中子-光子-电子的耦合输运模拟,获得不同位置来源的电子数,进而计算得到SPND总电流。

对于中子电流,可通过电子逃逸概率与电子源项的乘积得到,对于钒SPND可表示为:

In=eλ52N52εnV

(2)

其中:In为中子电流,A;e为电荷常量,C;λ52为52V的衰变常量,s-1;N52为52V的核数密度,cm-3;εn为中子电子逃逸概率;V为SPND体积,cm3。由于延迟型自给能探测器中子电流主要由衰变产生,通过蒙特卡罗程序统计得到衰变反应过程中发射体产生的电子到达收集体的个数与总发射体产生的电子的比值,即为中子电子逃逸概率。

对于光子电流,可通过总电流和中子电流的差值得到,进而可得到光子灵敏度系数S(A·s/cm2):

(3)

其中:I为总电流,A;φ为发射体处的中子通量密度,cm-2·s-1。

1.3 堆芯模拟计算

将钒SPND响应电流计算公式增加到Bamboo-Core程序中,则钒SPND响应电流It(A)计算公式可表示为:

It=eλ52N52εnV+Sφ

(4)

为获得准确的52V的原子核数,在堆芯模拟计算中增加了钒核素的精细燃耗链,采用微观燃耗方法获得堆芯运行过程中52V的实时原子核数。

2 数值结果

2.1 模型验证与分析

使用上述计算模型,对三门核电有限公司一号机组的AP1000堆芯中SPND的响应电流进行了模拟计算。通过负荷跟踪计算至实测值的堆芯工况[16],实测值的堆芯状态为燃耗深度886 MW·d/tU、堆芯相对功率水平1.004,采用的钒SPND结构如图3所示。计算得到的响应电流(C)与实测电流(E)间的相对误差((C/E-1)×100%)如图4所示。由图4可知,模拟计算值与实测值吻合较好,相对误差为-4.95%～8.36%,证明了SPND响应电流模拟的正确性。

图3 钒SPND结构

图4 模拟计算响应电流与实测值的相对误差

对于钒SPND,定义瞬发γ电流与中子电流比值为α,则:

(5)

其中:e为电荷常量;ε为电子逃逸概率。

计算了AP1000堆芯中瞬发γ电流与中子电流比值α的分布,结果如图5所示,计算结果与实测值吻合较好(靠近反射层组件由于环境效应影响误差大于堆芯内部),证明了模拟计算中电流组分计算的正确性。由图5可发现,绝大多数组件内瞬发γ电流为反向电流,即电子运动方向为收集体到发射体;绝大多数组件内α的绝对值大于6.3%,且同类组件内α的数值基本相同。

图5 AP1000堆芯瞬发γ电流与中子电流比值的分布

分析了堆芯运行过程中的瞬发γ电流,得到了堆芯中不考虑瞬发γ电流时响应电流与实测值的相对误差,结果如图6所示。由图6可发现,在不考虑瞬发γ电流时,模拟得到的响应电流与实测值间的相对误差变为10%左右,但靠近反射层的组件位置误差偏负,与堆芯中的误差趋势相反,因此在归一化后堆芯外部误差将大于内部。

2.2 瞬发γ对AFD测量的影响

在AP1000堆芯中,SPND用于堆芯AFD测量,AFD数值表征堆芯轴向功率偏移大小,是堆芯控制系统中判断堆芯安全运行的重要参数,所以AFD对于堆芯的安全稳定运行具有重要意义。

但实际测量中的SPND响应电流不仅包含中子电流也包含瞬发γ电流,因此分析了SPND中的瞬发γ电流对AFD测量的影响。模拟计算得到的堆芯中E8(含8根WABA(可燃毒物))、E4(含4根WABA)、D、C和A类组件不同轴向高度处瞬发γ电流与中子电流的比值α列于表1。由表1可发现,不同轴向高度处的α值差别较小,可近似认为对于钒SPND不同轴向高度处α值相同。

表1 不同轴向位置的α值

经过上述分析,对于一个装配了SPND的组件,AFD可表示为:

AFD=I4+I5-I1=

I4,n+I4,γ+I5,n+I5,γ-I1,n-I1,γ

(6)

其中:I1、I5为堆芯下部功率对应的SPND电流;I4为堆芯上部功率对应的SPND电流;下标1、4、5表示不同轴向长度的钒SPND编号,n、γ分别为中子和瞬发γ。

假设不同轴向高度处瞬发γ电流与中子电流比值α基本不变,则式(6)可写成:

AFD=(1+α)(I4,n+I5,n-I1,n)

(7)

由式(7)可发现,实际堆芯中SPND测量得到的AFD,包含中子和瞬发γ电流两部分的结果,是实际想要得到的AFD数值的1+α倍,需要对AFD数值进行瞬发γ的修正。同时由于常用的堆芯计算程序中并未考虑堆芯瞬发γ的影响,所以计算得到的AFD值不包含瞬发γ电流部分,是测量得到的AFD的1/(1+α)。

2.3 瞬发γ对在线功率重构的影响

基于相同思路,对AP1000堆芯采用的基于比例函数拟合方法的在线功率重构过程进行分析。比例函数拟合方法的基本假设为:堆芯功率分布重构值与预测值之比等于探测器信号测量值与预测值之比[17],即:

(8)

其中:Prec为重构计算得到的堆芯功率;Ppre为预测(模拟计算)得到的堆芯功率;Imea为测量得到的SPND电流;Ipre为预测(模拟计算)得到的SPND电流;r为SPND位置的向量。

若模拟程序未考虑瞬发γ电流,则式(8)需要改写为:

(9)

所以重构之后的堆芯功率可表示为:

(10)

可发现,若给定各组件相同的α修正系数,则相当于对每个重构功率乘以一个相同的系数,功率分布的形状不发生改变,对最终归一化功率的结果不会产生影响。但是若考虑不同组件使用不同α修正系数,真实的堆芯功率是不考虑瞬发γ电流时重构得到的堆芯功率的1/(1+α)。而如图5所示,堆芯实际测量得到的结果证明,对于不同组件类型中的SPND,其瞬发γ电流与中子电流的比值是不同的,所以若不考虑该系数将对堆芯功率重构结果造成误差。

根据三门核电有限公司一号机组实测得到的瞬发γ电流占比,可近似评估瞬发γ电流对堆芯功率重构造成的误差,对比结果如图7所示。由图7可发现,使用α修正后的功率重构值与在线监测程序模拟计算值在堆芯外围的偏差有所改善,同时整体偏差趋势更为合理。与未使用α修正的结果相比,两者的偏差为-7.4%～1.3%,因此使用不同的α数值对功率重构进行修正是有必要的。

图7 使用不同α值进行修正对功率重构值的影响

3 结论

本文基于NECP-Bamboo程序和蒙特卡罗模拟程序NECP-MCX,构建了SPND响应电流模拟分析平台,完成了对三门核电有限公司一号机组AP1000堆芯中响应电流的模拟分析,得到了瞬发γ电流对电流分布的误差。通过理论推导,分析了瞬发γ电流对基于钒SPND电流测量得到的AFD和堆芯在线功率重构的影响。结果表明,只考虑中子电流时,堆芯AFD的测量值是计算值的1+α倍,功率重构的测量值是计算值的1/(1+α),使用三门核电有限公司一号机组实测得到的α值对功率重构值进行修正后与在线监测程序的模拟计算值在堆芯外围的偏差有所改善,同时整体误差趋势更为合理,因此有必要使用不同的α数值对功率重构进行修正。本文结论均基于钒SPND分析得到,由于不同类型SPND的周向和轴向结构不同,因此对于其他类型SPND的结果可能存在差异。